熊魁，姜春陽，雷民，殷小東，解巖，劉浩

（1.中國電力科學(xué)研究院，武漢430074；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津300000）

0 引 言

作為一種電流比例標(biāo)準(zhǔn)，感應(yīng)分流器可以獲得很高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，在上世紀(jì)七十年代就有人對(duì)其進(jìn)行了研究［1-2］。但是隨著雙級(jí)電流互感器和電流比較儀在電參量測(cè)量領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，感應(yīng)分流器逐漸淡出了研究者的視線以及電流計(jì)量領(lǐng)域。實(shí)際上，通過良好設(shè)計(jì)而制造的感應(yīng)分流器，既可以達(dá)到很高準(zhǔn)確度，又具有一定的帶負(fù)載能力，因此能減少校驗(yàn)過程的復(fù)雜程度而方便應(yīng)用于電流比例的測(cè)量，可以運(yùn)用于常見的標(biāo)準(zhǔn)二次電流為5 A、1 A以及二次為毫安級(jí)小電流的工頻電流比例標(biāo)準(zhǔn)的量程擴(kuò)展，并且能結(jié)合電流比較儀組成電流自校系統(tǒng)進(jìn)行電流比例量值溯源［3-7］。

目前對(duì)于感應(yīng)分流器的研究還為數(shù)不多，文獻(xiàn)［2］主要側(cè)重于感應(yīng)分流器的校驗(yàn)方法研究，文獻(xiàn)［3-4］關(guān)注了感應(yīng)分流器的量程擴(kuò)展方法及其應(yīng)用?，F(xiàn)有文獻(xiàn)沒有對(duì)感應(yīng)分流器的誤差原理和誤差特性進(jìn)行研究，而這對(duì)指導(dǎo)感應(yīng)分流器設(shè)計(jì)和誤差校驗(yàn)，并提高其準(zhǔn)確度等級(jí)是十分必要的。本文主要對(duì)感應(yīng)分流器的結(jié)構(gòu)和基本原理進(jìn)行了研究，推導(dǎo)單級(jí)和雙級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路模型和誤差表達(dá)式，闡述了其誤差性能，從理論上得出了影響兩類感應(yīng)分流器誤差性能的參量和條件，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)感應(yīng)分流器并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，最終給出感應(yīng)分流器的基本計(jì)量特性和相應(yīng)結(jié)論。

1 感應(yīng)分流器結(jié)構(gòu)和電路圖

單盤感應(yīng)分流器的基本結(jié)構(gòu)是自耦式電流互感器，一般做成十段式或者十二段式，在鐵心上繞制多段均勻且匝數(shù)相等的繞組就可以構(gòu)成一個(gè)簡單的單級(jí)感應(yīng)分流器，原理圖如圖1所示［5］。而單盤感應(yīng)分流器可以做成單級(jí)結(jié)構(gòu)，也可以做成多級(jí)結(jié)構(gòu)，常用的雙級(jí)式單盤感應(yīng)分流器的原理如圖2所示，主要由主鐵心T1、輔助鐵心T2、比例繞組W2、補(bǔ)償繞組WB構(gòu)成，R和r分別為比例繞組和補(bǔ)償繞組的引線電阻加接觸電阻。其中，主鐵心上均勻繞制補(bǔ)償繞組，然后在輔助鐵心外繞制比例繞組，比例繞組根據(jù)需要分段繞制，若是分十段繞制的，包括頭尾共有十一個(gè)抽頭，補(bǔ)償繞組的匝數(shù)與十段比例繞組匝數(shù)總和相等。輔助鐵心也可以設(shè)計(jì)成屏蔽結(jié)構(gòu)鐵心，同時(shí)起到屏蔽雜散磁場(chǎng)的作用。

圖1 單級(jí)感應(yīng)分流器Fig.1 One-stage inductive current divider

圖2 雙級(jí)級(jí)感應(yīng)分流器Fig.2 Two-stage inductive current divider

由于感應(yīng)分流器共用部分一次和二次繞組而沒有物理隔離，使得一次電流壓降反向補(bǔ)償了二次電流壓降，顯著的減小了二次回路的等效內(nèi)阻，導(dǎo)致感應(yīng)的勵(lì)磁電勢(shì)很小，鐵芯處于弱勵(lì)磁狀態(tài)，而雙級(jí)結(jié)構(gòu)的引入進(jìn)一步弱化了主鐵芯結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁電勢(shì)，并提高了感應(yīng)分流器的帶載能力，使其能達(dá)到較高的準(zhǔn)確度等級(jí)［6-10］。

2 單級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路模型

為了研究感應(yīng)分流器結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)其誤差性能的影響，需要推導(dǎo)其等效電路模型，根據(jù)等效電路分析各個(gè)參量之間的關(guān)系。首先分析單級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路模型，如圖1所示取電流、電壓正方向，設(shè)其一次繞組和二次繞組匝數(shù)分別為N1、N2，則額定變比為K=N2/N1。工作時(shí)，由磁勢(shì)平衡方程和回路電壓方程，可以得出相應(yīng)的推導(dǎo)公式。

根據(jù)磁勢(shì)平衡方程式有：

式中I0為感應(yīng)分流器的勵(lì)磁電流。上式代入變比K，得：

對(duì)一次繞組A—X的電壓方程為：

式中Za為一次繞組A—X的阻抗；Ia為一次繞組A—X中的電流；Ea為主磁通在一次繞組A—X中的感應(yīng)電勢(shì)。

而有：

式中E2為主磁通在二次繞組a—x中的感應(yīng)電勢(shì)；Zm為勵(lì)磁阻抗。

Ia的數(shù)值為I1和I2的代數(shù)和：

將式（3）、式（5）、式（6）代入式（4）可以得到：

繞組a—A的電壓方程為：

式中Zs為繞組a—A的阻抗；Es為主磁通在繞組a—A中的感應(yīng)電勢(shì)。而：

代入式（8）得：

因此，可以推出二次電壓方程為：

通過U′2=U2/K，I2=I′2/K折算到一次側(cè)，代入式（11）則有：

由式（7）、式（12）可以得出單級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路如圖3所示，為二次負(fù)荷，與電流互感器類似，折算后的一次電流與二次電流的值近似相等，相位相差180°，勵(lì)磁電流造成了感應(yīng)分流器的主要誤差。

圖3 單級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路圖Fig.3 T-network equivalent circuit diagram of one-stage inductive current divider

根據(jù)復(fù)數(shù)誤差的定義，折算到輸出端的誤差為：

據(jù)等效電路有：

所以結(jié)構(gòu)簡單的單級(jí)感應(yīng)分流器誤差為：

上述誤差即所謂各段繞組內(nèi)阻抗不均勻和二次負(fù)荷引起的誤差。由此可以看出單級(jí)感應(yīng)分流器勵(lì)磁誤差要小于同條件下的電流互感器誤差，其誤差主要來源于三參量：

（1）勵(lì)磁阻抗 Zm的大小，由于 Zm?Z2（Z），勵(lì)磁阻抗Zm對(duì)誤差影響很大。要求盡量選用磁導(dǎo)率高的鐵心；

（2）整個(gè)比例繞組內(nèi)阻抗的均勻性，若各段比例繞組內(nèi)阻和漏抗相等，則ΔZ=Z2-KZa=0，誤差表達(dá)式（15）分子的第一部分為零；

（3）二次負(fù)荷的大小，二次負(fù)荷越小感應(yīng)分流器誤差越小，理想狀態(tài)下Z=0，誤差表達(dá)式（15）分子的第二部分為零。但實(shí)際工作時(shí)必然會(huì)接入一定的二次負(fù)荷，因此限制了單級(jí)感應(yīng)分流器的應(yīng)用和準(zhǔn)確度等級(jí)的提升。

3 雙級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路模型

相對(duì)于單級(jí)結(jié)構(gòu)，由于補(bǔ)償繞組和輔助鐵心的引入，雙極結(jié)構(gòu)感應(yīng)分流器擁有更小的誤差，并具備較強(qiáng)的帶載能力。同理，由電勢(shì)和磁勢(shì)平衡原理可推出雙級(jí)感應(yīng)分流器的T型等效電路模型，如圖2所示取電流、電壓正方向，設(shè)其一次繞組和二次繞組匝數(shù)分別為N1、N2，補(bǔ)償繞組匝數(shù)為NB，則額定變比為K=N2/N1。

根據(jù)磁勢(shì)平衡方程式有

式中I0為感應(yīng)分流器的輔助鐵心結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁電流；I0B為感應(yīng)分流器的主鐵心結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁電流。上式代入變比K，且I0和I0B忽略不計(jì)，可得：

且有：

式中E2為磁通在二次繞組a—x中的感應(yīng)電勢(shì)；Zm2為輔助鐵心結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁阻抗。

聯(lián)立式（17）、式（4）、式（18）、式（6）、式（8）、式（9）、式（10），可以推出二次電壓方程為：

則有：

對(duì)補(bǔ)償繞組WB的電壓方程為：

而：

通過簡化，由式（20）、式（23）可以得出雙級(jí)感應(yīng)分流器初始的T型等效電路如圖4所示。根據(jù)電路的三角形和星形等效變換，且由于各繞組阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)勵(lì)磁阻抗，則原圖4所示T型等效電路可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的T型等效電路，如圖5所示，Z為二次公共負(fù)荷。

圖4 雙級(jí)感應(yīng)分流器初始的T型等效電路圖Fig.4 Original T-network equivalent circuit diagram of two-stage inductive current divider

圖5 雙級(jí)感應(yīng)分流器的標(biāo)準(zhǔn)T型等效電路Fig.5 Standard T-network equivalent circuit of two-stage inductive current divider

同理，可以得雙級(jí)感應(yīng)分流器誤差為：

相對(duì)于單級(jí)感應(yīng)分流器，雙級(jí)感應(yīng)分流器有若干相似性質(zhì)，而上式與式（15）的區(qū)別主要在于分子部分增加了ZZm2，分母部分增加了Zm1，即：

（1）當(dāng)雙級(jí)公共負(fù)荷為零時(shí)，感應(yīng)分流器誤差為：

相當(dāng)于在單級(jí)誤差公式基礎(chǔ)上乘以ZB/Zm1因式，且ZB＜＜Zm1，使雙級(jí)結(jié)構(gòu)可提高其準(zhǔn)確度1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，這點(diǎn)可與雙級(jí)電流互感器類比，但是雙級(jí)感應(yīng)分流器理論上要比同條件下雙級(jí)電流互感器準(zhǔn)確度高，因?yàn)槠涠蔚刃?nèi)阻接近于零，主鐵心磁密更低；

（2）當(dāng)雙級(jí)公共負(fù)荷增加時(shí)，感應(yīng)分流器誤差也相應(yīng)增加，即為公式（24）。誤差范圍處于雙級(jí)感應(yīng)分流器和單級(jí)感應(yīng)分流器之間，而公共負(fù)荷的繼續(xù)增加會(huì)逐漸破壞雙級(jí)結(jié)構(gòu)的工作條件，使其誤差特性惡化；

（3）當(dāng)雙級(jí)公共負(fù)荷增到使［（Z2-KZa）+R］·（ZB+r）＜＜ZZm2時(shí)，公式可化簡為：

相當(dāng)于單級(jí)感應(yīng)分流器帶二次負(fù)荷的誤差，則雙級(jí)結(jié)構(gòu)沒有起作用。

4 檢定線路和誤差試驗(yàn)

電流比較儀檢定雙級(jí)感應(yīng)分流器線路如圖6所示。圖中Ta為供電電流互感器，變比為N/1，由它給校驗(yàn)儀工作回路供電，Tx為被檢感應(yīng)分流器，一次電流抽頭依次為0～N，T0為標(biāo)準(zhǔn)電流比較儀，變比與被檢一致。由于感應(yīng)分流器是自耦式的，其一次和二次繞組沒有隔離，當(dāng)一次回路通過感應(yīng)分流器或者電流比較儀的一次補(bǔ)償繞組間接接地時(shí)，二次回路也處于間距接地，因此試驗(yàn)線路中的二次回路不能再接地，包括校驗(yàn)儀的工作回路也不能接地，需要將D端子與接地端子的連接去除，使D端子不接地。

圖6 電流比較儀檢定雙級(jí)感應(yīng)分流器線路Fig.6 Calibration circuitwith current comparator and inductive current divider

進(jìn)行本試驗(yàn)的感應(yīng)分流器變比為5 A～50 A/5 A，比例繞組由10段串接而成，使用不同的抽頭可以得到N/10的電流比，足以覆蓋1、2、5的電流比。電流比較儀按相同的電流比配合感應(yīng)分流器進(jìn)行檢定，供電互感器為0.2級(jí)的同變比電流互感器，通過如圖6所示試驗(yàn)線路對(duì)雙級(jí)感應(yīng)分流器50/5、25/5和10/5三個(gè)變比進(jìn)行檢定，檢定結(jié)果見表1。表中f為比值差，δ為相位差，其中比值差絕對(duì)值小而跨度大，相位差相反絕對(duì)值大而跨度小，因此可以對(duì)被檢的感應(yīng)分流器通過傳統(tǒng)方法進(jìn)行補(bǔ)償，主要是對(duì)相位差進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果見表2。

表1 雙級(jí)感應(yīng)分流器誤差Tab.1 Error of two-stage inductive current divider

表2 補(bǔ)償后的雙級(jí)感應(yīng)分流器誤差Tab.2 Error of two-stage inductive current divider after compensation

通過表2可以看出，補(bǔ)償后雙級(jí)感應(yīng)分流器比值差小于5×10-6，相位差小于4×10-6rad，在額定電流20%以上時(shí)，誤差變化相當(dāng)平坦，因此具有較大應(yīng)用潛力。

5 結(jié)束語

基于感應(yīng)分流器的結(jié)構(gòu)和電路原理，推導(dǎo)了單級(jí)和雙級(jí)感應(yīng)分流器基本誤差公式，同時(shí)得到了相應(yīng)的T型等效電路模型，并進(jìn)行了誤差校驗(yàn)，可到如下結(jié)論：

（1）單級(jí)感應(yīng)分流器誤差主要取決于勵(lì)磁阻抗的大小，各段比例繞組內(nèi)阻抗的均勻性，二次負(fù)荷的大小，設(shè)計(jì)良好的單級(jí)感應(yīng)分流器準(zhǔn)確度等級(jí)高且使用方便；

（2）雙級(jí)感應(yīng)分流器誤差特性除了和單級(jí)結(jié)構(gòu)類似的部分外，其誤差主要受二次公共負(fù)荷的影響，為了提高其準(zhǔn)確度等級(jí)，需要通過優(yōu)化接線等措施盡量減少公共負(fù)荷，從而減小勵(lì)磁電勢(shì)，使得主鐵心趨近于零磁通狀態(tài)；

（3）通過電流比較儀檢定雙級(jí)感應(yīng)分流器的的線路，進(jìn)行誤差試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，雙級(jí)感應(yīng)分流器比值差不超過5×10-6相位差不超過4×10-6rad。