黎勝，李婷，劉松

1大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024

2大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場(chǎng)

黎勝1，2，李婷1，2，劉松1，2

1大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024

2大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

相位共軛法可實(shí)現(xiàn)聲波反向傳播和自適應(yīng)聚焦，用于聲源成像。從理論的角度梳理分析基于測(cè)量聲壓使用單極子源（PC/M）、基于測(cè)量聲壓梯度使用偶極子源（PC/D）、基于測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度使用單極子源和偶極子源（PC/P）這3種相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場(chǎng)之間的關(guān)系，以及PC/P相位共軛聲場(chǎng)與源聲場(chǎng)的關(guān)系。從倏逝波和傳播波角度給出上述3種陣列能否突破衍射極限的理論依據(jù)，并基于線列陣進(jìn)行數(shù)值仿真，給出陣與源的距離、陣元間距、陣元偏移對(duì)各陣聚焦的影響。結(jié)果表明：當(dāng)陣長(zhǎng)一定時(shí)，在近距離處PC/D聚焦效果最佳；在陣與源距離較遠(yuǎn)處，以半波長(zhǎng)陣元間距的PC/M聚焦效果最佳。

相位共軛陣列；相位共軛聲場(chǎng)；倏逝波；聚焦特性

0 引 言

艦船噪聲越來越受到重視：提高艦艇聲隱身性能已成為世界海軍力量綜合發(fā)展的一個(gè)重要方向；MSC.338（91）通過的SOLAS公約II-1章3-12條修正案要求強(qiáng)制實(shí)施新的船上噪聲水平規(guī)則；國(guó)際海事組織海洋環(huán)境保護(hù)委員會(huì)也開始使用非強(qiáng)制性的“減少商船水下輻射噪聲導(dǎo)則”，以減少船舶水下輻射噪聲對(duì)海洋生物的不利影響。而降低輻射噪聲的關(guān)鍵就在于確定主要源的位置和輻射特性等，從而有針對(duì)性地?cái)M訂噪聲控制方案，有效控制輻射噪聲。噪聲源成像技術(shù)對(duì)確定主要的輻射源位置和輻射特性等具有重要的實(shí)用價(jià)值，時(shí)間反轉(zhuǎn)（Time Reversal，TR）方法可實(shí)現(xiàn)聲波的反向傳播和自適應(yīng)聚焦，可用于聲源成像。時(shí)間反轉(zhuǎn)法利用了線性化波動(dòng)方程中只包含聲壓對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)這個(gè)特點(diǎn)，這樣p(r,t)和p(r,-t)就都是波動(dòng)方程的解，其中p(r,t)代表由聲源向外輻射正向傳播的聲場(chǎng)，而p(r,-t)則代表反向傳播（即向聲源傳播并匯聚于聲源的聲波）的聲場(chǎng)。時(shí)域中的時(shí)間反轉(zhuǎn)等價(jià)于頻域中的相位共軛（Phase Conjugation，PC）［1］，即p(r,t)和p(r,-t)等價(jià)于p(r,ω)和p*(r,ω)，同樣p(r,ω)為正向傳播的聲場(chǎng)，p*(r,ω)為反向傳播的聲場(chǎng)。時(shí)間反轉(zhuǎn)過程就是將接收到聲源發(fā)射的時(shí)域信號(hào)在時(shí)間上反轉(zhuǎn)（先到的后發(fā)，后到的先發(fā)），再?gòu)南鄳?yīng)的發(fā)射器發(fā)射出去，發(fā)射出的信號(hào)將在原聲源處聚焦。所以，在使用換能器陣列測(cè)得聲源正向傳播的聲場(chǎng)后，可以基于特定的時(shí)間反轉(zhuǎn)（相位共軛）方法實(shí)現(xiàn)聲源的成像。

多數(shù)時(shí)間反轉(zhuǎn)方法基于換能器陣測(cè)量并記錄聲壓信號(hào)，然后時(shí)間反轉(zhuǎn)（或相位共軛）。從能量聚焦角度，采用測(cè)量聲壓場(chǎng)并用單極子源構(gòu)建時(shí)間反轉(zhuǎn)（或相位共軛）場(chǎng)，達(dá)到自適應(yīng)聚焦，在時(shí)域稱其為TR/M陣。Helmholtz-Kirchhoff積分公式表達(dá)了可以將聲源取代為其表面上聲壓和法向速度的分布（或單極子和偶極子的分布），聲場(chǎng)可由一個(gè)閉合波面上的聲壓及其梯度的積分得到。依據(jù)Helmholtz-Kirchhoff積分公式，測(cè)量聲壓p(rn,ωs)和聲壓梯度分別使用偶極子源和單極子源來進(jìn)行相位共軛的處理，在時(shí)域稱其為TR/P。De Rosny和Fink［2］對(duì)3種時(shí)間反轉(zhuǎn)（相位共軛）陣列進(jìn)行了研究，分別是上文提到的TR/M陣，TR/P陣以及基于測(cè)量聲壓梯度使用偶極子源來進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)的TR/D陣。其結(jié)論是：TR/P陣列形成的時(shí)間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場(chǎng)完全不包含倏逝波，不能突破衍射極限分辨率（不管該陣列離聲源有多近）；TR/M陣列形成的時(shí)間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場(chǎng)包含倏逝波，但不能突破衍射極限分辨率；TR/D陣列形成的時(shí)間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場(chǎng)包含倏逝波，且能突破衍射極限分辨率。Fannjiang［3］對(duì)各種時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡（陣列）的聚焦特性進(jìn)行了詳盡的分析，指出只要使用聲壓梯度測(cè)量或是使用偶極子源發(fā)射就能突破衍射極限分辨率。

由于線列陣的實(shí)際應(yīng)用廣泛，而前人并沒有針對(duì)不同形式相位共軛線列陣的相關(guān)參數(shù)對(duì)噪聲源聚焦成像的影響進(jìn)行研究。故本文將對(duì)相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場(chǎng)的理論研究成果進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和分析；同時(shí)，通過數(shù)值仿真比較研究3種相位共軛線列陣，即基于測(cè)量聲壓使用單極子源的相位共軛陣列（PC/M），基于測(cè)量聲壓梯度使用偶極子源的相位共軛陣列（PC/D）和基于測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度使用單極子源和偶極子源的相位共軛陣列（PC/P）；在不同陣列形式和陣元間距的情況下，在近距離測(cè)量中從對(duì)聚焦成像效果的影響角度討論，同時(shí)考慮陣元的小偏移對(duì)聚焦的影響，所得結(jié)論可為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 理論和分析

1.1 相位共軛陣列PC/P產(chǎn)生的聲場(chǎng)與正向傳播聲場(chǎng)p(r)及其復(fù)共軛聲場(chǎng)p*(r)的關(guān)系

考慮自由空間中一個(gè)一般形狀聲源f的聲輻射問題。聲場(chǎng)滿足有源Helmholtz方程：

式中：p為聲壓；k為波數(shù)。由Helmholtz-Kirch?hoff積分公式，可知空間中任一點(diǎn)r處的聲壓為［4］

式中：積分表面S為包圍聲源的封閉表面；V為表面S包圍的體積。為自由場(chǎng)格林函數(shù)，R= |r-r′|；n為S的外法向單位矢量。

設(shè)測(cè)量陣列分布在距離該聲源一定距離并包圍聲源的封閉表面S上，在陣列測(cè)量到聲源輻射的聲壓和聲壓梯度后，移除初始聲源，將各陣元測(cè)到的聲壓和聲壓梯度進(jìn)行復(fù)共軛，依據(jù)式（2）中的面積分項(xiàng)，得到測(cè)量面S的相位共軛聲場(chǎng)為［1］

應(yīng)該指出的是，pPC/P(r)≠p*(r)，也就是這種情況下的相位共軛聲場(chǎng)pPC/P(r)并不等于聲源向外輻射正向傳播聲場(chǎng)p(r)的復(fù)共軛聲場(chǎng)p*(r)。此時(shí)，pPC/P(r)與p*(r)的關(guān)系為［3］

上式表明，相位共軛聲場(chǎng)pPC/P(r)可以理解為是由源f*(r′)和格林函數(shù)產(chǎn)生的聲場(chǎng)。引入聲匯后（在有聲匯的情況下）［5］，式（5）中的格林函數(shù)變 為當(dāng)ρ=1時(shí)，格林函數(shù)為G*(r,r′)，此時(shí)相位共軛聲場(chǎng)pPC/P(r)等于聲源向外輻射正向傳播聲場(chǎng)p(r)的復(fù)共軛聲場(chǎng)p*(r)，互為共軛的聲場(chǎng)如圖1所示。

圖1 互為共軛、傳播方向相反的p(r)和p*(r)Fig.1 p(r)andp*(r)are mutually phase-conjugated and spread in the opposite direction

1.2 PC/P，PC/M和PC/D的關(guān)系

在無限自由空間，距離聲源遠(yuǎn)處，聲壓p(r)和格林函數(shù)G(r,r′)的法向?qū)?shù)可以表示為：

從上面的推導(dǎo)可以看出，式（8）和式（9）可由式（3）在遠(yuǎn)場(chǎng)或平面波近似下得到。

實(shí)際的相位共軛陣列都是離散的，對(duì)包含N個(gè)陣元的離散的有限陣列，與式（3）對(duì)應(yīng)的相位共軛聲場(chǎng)可表示為

如基于測(cè)量聲壓使用單極子源來進(jìn)行相位共軛，與式（8）對(duì)應(yīng)（省略了前面的乘積項(xiàng)）的相位共軛聲場(chǎng)為

相位共軛陣列PC/M產(chǎn)生的聲場(chǎng)也可理解為由陣元位置處各個(gè)點(diǎn)源（點(diǎn)源強(qiáng)度為陣元測(cè)得的聲壓p(r)的復(fù)共軛聲壓p*(r)）組成的組合聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)，相位共軛陣列PC/M產(chǎn)生的相位共軛聲場(chǎng)滿足Helm? holtz微分方程

如基于測(cè)量聲壓梯度使用偶極子源來進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)，與式（9）對(duì)應(yīng)（省略了前面的乘積項(xiàng)）的相位共軛聲場(chǎng)為

1.3 相位共軛聲場(chǎng)的倏逝波和傳播波分析

波動(dòng)方程的穩(wěn)態(tài)平面波解有2類：一類是普通的平面波，另一類是倏逝波［5-6］。在波數(shù)域中，當(dāng)波矢分量(kx,ky)落在以波數(shù)k為半徑的圓面內(nèi)時(shí)，其對(duì)應(yīng)普通平面波（即傳播波）；而當(dāng)(kx,ky)落在以k為半徑的圓面外時(shí)，kz為虛數(shù)，此時(shí)其對(duì)應(yīng)的是倏逝波。在波數(shù)域中，可以很清楚地看到組成該聲場(chǎng)的各平面波分量，選擇波數(shù)積分中的不同區(qū)域，如使(kx,ky)落在以k為半徑的圓面內(nèi)，就得到傳播波聲場(chǎng)，使(kx,ky)的積分區(qū)域落在以k為半徑的圓面外，則得到倏逝波聲場(chǎng)。倏逝波在傳播方向的相速度比聲速小，幅度在與傳播方向垂直的方向上以指數(shù)形式衰減。倏逝波只對(duì)近場(chǎng)聲壓有貢獻(xiàn)，而傳播波對(duì)近場(chǎng)聲壓和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓都有貢獻(xiàn)，在遠(yuǎn)場(chǎng)只能測(cè)到傳播波。由于倏逝波是幅值隨傳播距離按指數(shù)規(guī)律衰減的高波數(shù)聲波，在一個(gè)波長(zhǎng)以上就可以忽略了，所以對(duì)倏逝波聲場(chǎng)的測(cè)量只有在近場(chǎng)才能保證，一般要求測(cè)量距離在1/3最小波長(zhǎng)以下。

由Weyl公式［4］，自由場(chǎng)格林函數(shù)的球面波表示為平面波的疊加：

由式（17）可知，倏逝波不是復(fù)振幅，而是實(shí)數(shù)振幅，其幅值在與傳播方向垂直的z方向上以指數(shù)形式衰減。

相位共軛陣列PC/M所產(chǎn)生聲場(chǎng)的格林函數(shù)就是自由場(chǎng)格林函數(shù)式（14），所以PC/M的相位共軛聲場(chǎng)包含倏逝波。

相位共軛陣列PC/D所產(chǎn)生聲場(chǎng)的格林函數(shù)為

式中，β為n與r的夾角。PC/D的相位共軛聲場(chǎng)包含倏逝波。

1.4 相位共軛聲場(chǎng)的聚焦特性

相位共軛聲場(chǎng)的聚焦特性可用峰值高度一半時(shí)的寬度，即“半高寬”或“半峰寬”（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）來表征［3］。

Harker和Anderson［7］使用源點(diǎn)聲壓幅值與場(chǎng)點(diǎn)聲壓幅值平均值的比值（Source to Field Ratio，SFR）來表征相位共軛聲場(chǎng)的聚焦特性：

式中：|F0,0|為源點(diǎn)聲壓幅值；|Fm,n|為場(chǎng)點(diǎn)聲壓幅值；K為場(chǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)SFR=1時(shí)看不出聚焦，SFR值越大說明聚焦越強(qiáng)。

1.5 相位共軛陣列的陣元間距

陣列輻射的聲場(chǎng)是各個(gè)陣元輻射的疊加，當(dāng)信號(hào)源在不同方向時(shí)，由于各陣元接收信號(hào)與基準(zhǔn)矢量的相位差不同，導(dǎo)致輸出的幅度不同從而使陣列具有指向性［8］。對(duì)于線列陣，當(dāng)中心非模糊扇面要求為+90°時(shí)，通常要求陣元間距小于1/2波長(zhǎng)［8］。對(duì)于相位共軛陣列，F(xiàn)ink等［9］指出，陣元間距不應(yīng)超過1/2波長(zhǎng)以避免混疊旁瓣。Harker等［7］以圓周上閉合的相位共軛陣列在源點(diǎn)位置處產(chǎn)生的聲壓幅值與在源點(diǎn)周圍場(chǎng)點(diǎn)聲壓幅值的平均值的比值SFR作為聚焦特性指標(biāo)對(duì)半空間中的相位共軛陣列參數(shù)進(jìn)行了研究，指出聚焦特性取決于陣列相對(duì)于源位置的角密度，而不是陣元的間距，陣元間距遠(yuǎn)大于1/2波長(zhǎng)時(shí)也可取得最佳效果。當(dāng)角密度不變時(shí)，增大陣列的孔徑可以增強(qiáng)成像能力。由于本文討論的測(cè)量距離包含近場(chǎng)，陣列的相關(guān)參數(shù)對(duì)聚焦的影響是否與遠(yuǎn)場(chǎng)指向性的特點(diǎn)相一致還有待討論。

以點(diǎn)聲源（圖2）為例，在無限均勻時(shí)不變空間中，參考弗朗霍夫遠(yuǎn)場(chǎng)近似［4］，有

圖2 陣列示意圖Fig.2 The sketch map of array

式中，d為陣元間距。將式（25）與式（26）代入式（11）中，得

將θw看作主瓣寬度的度量［4］，它決定分辨率的大小。L=（N-1）d，為陣列長(zhǎng)度。由式（29）可以看出，當(dāng)陣元間距d和陣列長(zhǎng)度L相比不可忽略時(shí)，聚焦分辨率與頻率、陣元間距、陣列長(zhǎng)度、聲源方位角有關(guān)。本文討論陣元長(zhǎng)度一定時(shí)，陣元間距和陣元個(gè)數(shù)對(duì)聚焦效果的影響。

2 數(shù)值結(jié)果和分析

本節(jié)對(duì)相位共軛陣列PC/M，PC/D和PC/P產(chǎn)生的相位共軛聲場(chǎng)近場(chǎng)聚焦特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究。相位共軛陣列的形式采用等間距線陣列，線陣列長(zhǎng)度為L(zhǎng)，陣列測(cè)到的聲場(chǎng)是由位于直角坐標(biāo)系oxyz原點(diǎn)o的點(diǎn)聲源產(chǎn)生的，討論陣列長(zhǎng)度一定，不同陣元間距對(duì)聚焦效果的影響。其中：f=100 Hz，c=350 m/s，λ=3.5 m，A=1。

2.1 基于FWHM的聚焦特性分析

線陣列長(zhǎng)度L=2λ，分別使用3，5，9和17個(gè)陣元進(jìn)行相位共軛聲場(chǎng)計(jì)算，相應(yīng)的陣元間距分別為λ，λ/2，λ/4和λ/8。計(jì)算陣列距離點(diǎn)聲源的垂直距離為z=0.01λ，0.1λ，0.2λ，2λ和5λ時(shí)的FWHM，如表1所示。z=0.01λ，0.1λ，2λ和5λ時(shí)在陣元間距為λ/2情況下x=0～2λ（y=z=0）間的相位共軛聲場(chǎng)歸一化幅值如圖3～圖7所示。

表1 不同距離和不同陣元間距情況下的FWHMTable 1 FWHM of different distance and different element spacing

圖3 z=0.01λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場(chǎng)Fig.3 Phase-conjugate field ofz=0.01λandλ/2 element spacing

圖4 z=0.1λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場(chǎng)Fig.4 Phase-conjugate field ofz=0.1λandλ/2 element spacing

圖5 z=2λ處不同陣元間距相位共軛陣聚焦效果對(duì)比Fig.5 Comparison between different element spacing of phase-conjugate array atz=2λ

由表1、圖3和圖4可知：在倏逝波不被忽略的距離內(nèi)，PC/D陣列的聚焦性能最強(qiáng)，且λ/2陣元間距與λ陣元間距差別不大；PC/P陣列在z=0.01λ時(shí)失效；隨著陣與點(diǎn)聲源距離的增加，PC/M陣列聚焦顯出優(yōu)勢(shì)；隨著z的增大，3種陣列的聚焦特性趨于一致，即陣距離源越遠(yuǎn)，不同相位共軛陣聚焦效果差別越小。圖5圖例中第1個(gè)數(shù)字表示陣元間距幾倍波長(zhǎng)，下劃線后面的數(shù)字表示陣元個(gè)數(shù)。從圖5可以看到，距離聲源z=2λ處，當(dāng)陣列長(zhǎng)度一定時(shí)，陣元間距增大，陣元個(gè)數(shù)減少，聚焦半峰寬雖然變窄，但對(duì)應(yīng)的旁瓣增大了。即在陣列長(zhǎng)度一定的情況下，半峰寬與旁瓣抑制不可兼得，提高聚焦空間分辨率要以犧牲旁瓣抑制為代價(jià)。當(dāng)陣元間距確定為1倍波長(zhǎng)時(shí)，增加陣元個(gè)數(shù)即陣長(zhǎng)度增加，不但能使半峰寬變窄，而且旁瓣抑制也較好；當(dāng)陣列長(zhǎng)度L=2λ時(shí)，半波長(zhǎng)的相位共軛處理在聚焦精度上較差，但旁瓣抑制最好；相同陣列參數(shù)下PC/M的聚焦精度高，PC/D的旁瓣抑制好。綜上所述，旁瓣抑制以半波長(zhǎng)間距的PC/D為好，聚焦精度以1倍波長(zhǎng)的PC/M為佳。由表1和圖6可知，在z=5λ的情況下，相位共軛陣列PC/M，PC/D和PC/P產(chǎn)生的相位共軛聲場(chǎng)已趨于一致，且陣元間距為λ時(shí)聚焦分辨率最優(yōu)。

圖6 z=5λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場(chǎng)Fig.6 Phase-conjugate field ofz=5λandλ/2element spacing

在線陣列長(zhǎng)度L=24λ情況下，圖7～圖9、圖11、圖13和圖14分別以λ/2，λ，2λ和4λ陣元間距（對(duì)應(yīng)使用50，25，13和7個(gè)陣元）進(jìn)行相位共軛聲場(chǎng)計(jì)算。圖10示出了陣元間距為λ/4情況下，50個(gè)陣元的PC/M相位共軛場(chǎng)。圖12示出了陣元間距為λ，50個(gè)陣元的PC/M相位共軛場(chǎng)。

計(jì)算線陣列距離點(diǎn)聲源的垂直距離為z=13λ時(shí)，的正方形區(qū)域內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)間距為0.05λ，共481×481=231 361個(gè)場(chǎng)點(diǎn)）的聲壓幅值云圖，如圖7～圖14所示。

圖7 陣元間距為λ/2情況下的PC/M相位共軛聲場(chǎng)Fig.7 PC/M phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖8 陣元間距為λ/2情況下的PC/D相位共軛聲場(chǎng)Fig.8 PC/D phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖9 陣元間距為λ/2情況下的PC/P相位共軛聲場(chǎng)Fig.9 PC/P phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖10 陣元間距為λ/4情況下，50個(gè)陣元PC/M相位共軛場(chǎng)Fig.10 PC/M phase-conjugate field ofλ/4element spacing for 50 elements

圖11 陣元間距為λ情況下的PC/M相位共軛聲場(chǎng)Fig.11 PC/M phase-conjugate field ofλelement spacing

由圖7～圖9可知，在陣列參數(shù)相同的情況下，PC/M陣列形成的相位共軛聲場(chǎng)聚焦效果最好；對(duì)比圖7、圖11～圖14可知，在距離聲源13λ處，在陣列長(zhǎng)度相同情況下，間距為λ/2時(shí)，PC/M陣列聚焦效果最好，當(dāng)陣元間距增大后，聚焦效果變差，陣元間距增大到4λ時(shí)聲源處聚焦已不太明顯；對(duì)比圖11與圖12可知，當(dāng)陣元間距不變、陣元個(gè)數(shù)增加1倍、陣列長(zhǎng)度增大時(shí)，聚焦效果變好；對(duì)比圖12與圖7可知，相同陣元個(gè)數(shù)的情況下，λ/2間距的PC/M陣列聚焦效果好。可見，陣元間距的選擇比陣元個(gè)數(shù)的確定對(duì)聚焦效果更加重要。綜上分析，在遠(yuǎn)距離處陣元間距為λ/2的PC/M陣列聚焦效果最好。在遠(yuǎn)距離處，增加陣列長(zhǎng)度能夠增強(qiáng)聚焦，但陣元間距的選擇更為重要，以λ/2陣元間距為佳。

圖12 陣元間距為λ，50個(gè)陣元PC/M相位共軛場(chǎng)Fig.12 PC/M phase-conjugate field ofλelement spacing for 50 elements

圖 13 陣元間距為2λ情況下的PC/M相位共軛聲場(chǎng)Fig.13 PC/M phase-conjugate field of2λelement spacing

圖14 陣元間距為4λ情況下的PC/M相位共軛聲場(chǎng)Fig.14 PC/M phase-conjugate field of4λelement spacing

2.2 陣列偏移對(duì)聚焦效果的影響

由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，線陣元的位置在實(shí)測(cè)海況中可能出現(xiàn)偏差，本節(jié)討論陣元的偏移對(duì)聚焦效果的影響。陣頂端固定，從線列陣中間位置陣元開始，將線列陣的一半陣元進(jìn)行人為偏移，以Δrn表示陣元偏移量，ΔRS表示聚焦峰值與實(shí)際源位置的偏差。表2示出了在陣距離點(diǎn)聲源0.2λ處，不同陣元間距下，陣元偏移量對(duì)聚焦的影響。表3示出了在陣距離點(diǎn)聲源2λ處，不同陣元間距下，陣元偏移量對(duì)聚焦的影響。表3皆是5元陣。圖15與圖16示出了在陣距離點(diǎn)聲源0.2λ、陣元偏移0.1 m情況下，不同陣元個(gè)數(shù)以及不同陣元間距的相位共軛陣產(chǎn)生的聲場(chǎng)的對(duì)比。圖17示出了在陣距離點(diǎn)聲源0.2λ和2λ處、λ/2陣元間距、陣元偏移0.1 m情況下相位共軛陣聚焦效果的對(duì)比。

表2 z=0.2λ處聚焦峰值與實(shí)際位置偏差表Table 2 Focusing peak in comparison with the actual position atz=0.2λ

表3 z=2λ時(shí)，陣元偏移量對(duì)相位共軛陣聚焦效果的影響Table 3 Influence of different element deviation on phaseconjugate array focusing effect atz=2λ

圖15 不同陣元個(gè)數(shù)的相位共軛陣聚焦效果對(duì)比Fig.15 Focusing effect comparison of different element numbers

圖16 不同陣元間距的相位共軛陣聚焦效果對(duì)比Fig.16 Focusing effect comparison of different element spacing

圖17 相位共軛陣距離點(diǎn)聲源不同位置處的聚焦效果對(duì)比Fig.17 Focusing effect in comparison of different distances

圖15圖例中下標(biāo)5和9分別表示5個(gè)陣元和9個(gè)陣元。比較發(fā)現(xiàn)，陣元個(gè)數(shù)增加對(duì)聚焦效果的改善并不明顯。圖16圖例中下標(biāo)的數(shù)字表示陣元間距，是不同陣元間距的PC/D與PC/M相位共軛陣聚焦效果對(duì)比。從半峰寬和旁瓣抑制角度看，λ/2陣元間距的PC/D相位共軛陣聚焦效果最好；對(duì)比表2數(shù)據(jù)，λ/2陣元間距的PC/D相位共軛陣聚焦位置的偏移比PC/M稍大。

圖17圖例中下標(biāo)的數(shù)字表示相位共軛陣與點(diǎn)源的距離。在有陣元偏移的情況下，增加陣與點(diǎn)源的距離，不同陣列方式聚焦效果趨于一致。

陣元偏移會(huì)影響聚焦效果，體現(xiàn)在焦點(diǎn)偏移和半峰寬增大。在焦點(diǎn)偏移方面，PC/M焦點(diǎn)偏移小，隨著陣元間距的增加，焦點(diǎn)偏移增大。陣元偏移量的增大也會(huì)增加焦點(diǎn)偏移量。增加陣元個(gè)數(shù)會(huì)改善焦點(diǎn)偏移。在旁瓣抑制方面，由圖15和圖16可知，PC/D旁瓣抑制效果好，以λ/2陣元間距的PC/D聚焦效果為佳。

對(duì)比表2和表3發(fā)現(xiàn)：當(dāng)增大陣與源的距離時(shí)，陣元偏移對(duì)聚焦位置的影響變小，同時(shí)各種陣列方式聚焦效果趨于一致；當(dāng)陣元偏移相對(duì)陣與源的位置較小時(shí)，聚焦位置基本無偏差；增加陣元個(gè)數(shù)能夠改善偏移對(duì)聚焦位置的影響，但陣元間距的選擇更重要。

綜上所述，在極近距離處(z=0.01λ)，PC/P失效。在能測(cè)到倏逝波的距離內(nèi)，考慮陣列存在偏移的情況，以半波長(zhǎng)間距的PC/D效果最好。陣與源距離越遠(yuǎn)，3種陣聚焦效果越差，但陣的偏移對(duì)聚焦效果影響越小。隨著陣與源距離的增加，3種相位共軛陣聚焦效果趨于一致，陣元間距半波長(zhǎng)為最好。當(dāng)陣與源的距離增加到倏逝波衰減至忽略的程度后，以半波長(zhǎng)為陣元間距的PC/M陣聚焦效果最佳。

3 結(jié) 語

本文對(duì)PC/M，PC/D和PC/P這3種相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場(chǎng)的理論進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理和分析：對(duì)相位共軛陣列PC/P產(chǎn)生的聲場(chǎng)與聲源正向傳播聲場(chǎng)p(r)及其反向傳播的復(fù)共軛聲場(chǎng)p*(r)的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)；對(duì)相位共軛陣列PC/P，PC/M和PC/D之間的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)；對(duì)相位共軛聲場(chǎng)的倏逝波和傳播波進(jìn)行了分析；對(duì)描述相位共軛聲場(chǎng)聚焦特性的指標(biāo)、相位共軛陣列的陣元間距與聚焦特性的關(guān)系進(jìn)行了說明。基于線陣列對(duì)相位共軛陣列聚焦特性的數(shù)值仿真結(jié)果表明：在能夠測(cè)得倏逝波的范圍內(nèi)，PC/D陣列聚焦效果最好，陳元間距在一倍波長(zhǎng)內(nèi)變化時(shí)，不同陣元間距對(duì)陣列聚焦的影響不大。在幾倍波長(zhǎng)距離處，在陣元間距與陣長(zhǎng)相比不可忽略時(shí)，陣元間距增大，可縮小半峰寬度，代價(jià)是旁瓣干擾增大。在陣距離聲源較遠(yuǎn)處，陣元間距為λ/2的PC/M陣列的聚焦性能最好。

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Phase-conjugate arrays and phase-conjugated fields produced by the arrays

LI Sheng1，2，LI Ting1，2，LIU Song1，2

1 School of Naval Architecture Engineering，F(xiàn)aculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Phase Conjugate（PC）arrays can make sound waves travel backwards to converge，which can then be used to build the image of a noise source.This paper reviews and analytically studies three types of PC array（monopole PC array（PC/M），dipole PC array（PC/D）and perfect PC array（PC/P））and the phase-conjugated fields produced by the arrays.The relationship between the sound field produced by the source and the phase-conjugated fields produced by the arrays are discussed.The various PC schemes are compared and analyzed from the evanescent wave component and the propagating wave component.The metrics of the focusing properties of PC arrays and the effects of the array element spacing on the focusing properties are discussed.The spatial resolutions of various PC schemes with different distances between array and source are studied numerically with linear arrays.The element deviation is also discussed.A numerical simulation shows that PC/D with half-wavelength element spacing is effective at near field focusing，and PC/M with half-wavelength element spacing is effective at a greater distance.

phase-conjugate arrays；phase-conjugated fields；evanescent wave；focusing properties

U666.74

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.016

2015-11-16

2016-12-28 16:14

遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（LZ2014004）

黎勝，男，1973年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物振動(dòng)噪聲機(jī)理、預(yù)報(bào)與控制。E-mail：shengli@dlut.edu.cn李婷（通信作者），女，1985年生，博士生。研究方向：噪聲源識(shí)別和定位及聲場(chǎng)重構(gòu)。E-mail：litingyouxiang@sina.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1614.042.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

黎勝，李婷，劉松.相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場(chǎng)［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（1）：107-115，133. LI S，LI T，LIU S.Phase-conjugate arrays and phase-conjugated fields produced by the arrays［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：107-115，133.