董鵬，陳志剛，龔強(qiáng)，蘆雪松

1海軍裝備部，北京100071

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

3哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

縱振動(dòng)對(duì)聲傳輸測(cè)量帶來(lái)的干擾及其避免方法

董鵬1，陳志剛2，龔強(qiáng)2，蘆雪松3

1海軍裝備部，北京100071

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

3哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

彈性充液管道在一端固定，另一端受到諧和力作用時(shí)自身會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)。相比于管道自身模態(tài)的諧振，彈性管道穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)的幅度更大，對(duì)于聲場(chǎng)的影響也更大。對(duì)于管道穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)的研究可以更好地說(shuō)明充液管道對(duì)管口輻射聲場(chǎng)的影響。通過(guò)等效梁模型的解析計(jì)算及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了等效梁模型用于計(jì)算管道穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)的正確性，同時(shí)，提出一種用于隔離管道縱振動(dòng)的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。

彈性充液管道；聲傳輸特性；穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)

0 引 言

彈性充液管道系統(tǒng)在日常生活及船舶、飛機(jī)工業(yè)等方面的應(yīng)用日趨廣泛。彈性管道的振動(dòng)問(wèn)題也逐漸引起了人們的關(guān)注。除了彈性管道中輸送的能量在閥門(mén)與彎頭處引起的振動(dòng)之外，管道本身受到的外力作用也會(huì)引發(fā)振動(dòng)。這些振動(dòng)一方面會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)疲勞，降低管道及各元件的使用壽命，另一方面也會(huì)產(chǎn)生一定的噪聲污染。

為深入了解管道的振動(dòng)特性，國(guó)內(nèi)、外的專(zhuān)家、學(xué)者們開(kāi)展了大量的研究。早在1945年，Rayleigh［1］就詳細(xì)研究了圓柱殼的彎曲振動(dòng)和拉伸振動(dòng)，并給出在真空中無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的自由振動(dòng)頻率。Makrides等［2］則在1992年利用液體與彈性體耦合和氣體與彈性體耦合分析了管道的模態(tài)。張智勇等［3-6］分別對(duì)充液管道的動(dòng)態(tài)特性分析及其計(jì)算方法開(kāi)展了相關(guān)研究。曾國(guó)華等［7］于2006年對(duì)充液管道的振動(dòng)特性進(jìn)行了比較概括的綜述。金長(zhǎng)明等［8］于2009年分析了充液管道的傳遞矩陣法。王海林等［9］在2013年探究了充液管道與支撐系統(tǒng)的耦合，基于有限元方程，推導(dǎo)得到了耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

本文將利用等效梁模型分析彈性充液管道中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，給出充液管道在一端固定、另一端受到諧和力作用下時(shí)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)縱振動(dòng)的諧振頻率。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證采用梁模型計(jì)算彈性充液管道縱振動(dòng)的正確性及誤差。還將結(jié)合多種考慮，給出隔離管道縱振動(dòng)的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 等效梁模型質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程

由于一般彈性充液管道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于管道直徑，所以，在考慮管道自身振動(dòng)時(shí)，用棒的縱振動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算。

式中：為棒的縱振動(dòng)傳播速度，E為楊氏模量，ρ為棒的密度；u為縱向位移；t為時(shí)間因子；z為縱向坐標(biāo)。由分離變數(shù)法，可求出振動(dòng)方程的通解

式中：k=ω/c稱(chēng)為波數(shù)；ω為角頻率；A，B和φ為常數(shù)，由初始條件確定。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，彈性充液管道往往出口端固定在某種支撐結(jié)構(gòu)上，而在入口端則會(huì)有一泵或其他可以產(chǎn)生諧和脈動(dòng)壓力的聲源，此外，力激勵(lì)可表示為F=F0cos(ωt-φ)。

因此邊界條件可以表示如下：

式中：S為棒的橫截面積；l為棒的長(zhǎng)度。

將邊界條件代回通解中可以解得位移為

式中，n=1,2,3,…。

2 彈性充液管道聲傳輸特性

對(duì)于柱坐標(biāo)系下的彈性充液管道，管道中的Helmholz方程可以表示為：

式中，Φ0，Φp，Φs分別為管道內(nèi)液體中聲場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)，管壁中縱波的速度勢(shì)函數(shù)和管壁中橫波的速度勢(shì)函數(shù)。

根據(jù)邊界條件，管道內(nèi)壁處的質(zhì)點(diǎn)法向振速連續(xù)，液體中的聲壓與管壁的法向應(yīng)力連續(xù)，以及管道外壁處的切向應(yīng)力連續(xù)，由文獻(xiàn)［10］可以得到彈性充液管道中簡(jiǎn)正波的本征方程為

這是由于在充液管道中，液體與管壁金屬材質(zhì)的特征阻抗一般只相差1個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在金屬與水相接觸的流固耦合面上，管道不能視為剛性壁面，只能視作彈性壁面。但是在空氣中這一結(jié)論又有所不同，因?yàn)榭諝馀c金屬的特征阻抗之間相差了約5個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在空氣中金屬可以視為剛性壁面。因此，在空氣傳聲管道中，可以認(rèn)為存在平面波。

3 管道縱振動(dòng)對(duì)聲傳輸?shù)挠绊?/h2>

為驗(yàn)證管道縱振動(dòng)對(duì)聲傳輸?shù)挠绊?，本文?duì)厚壁鋼管一端裝配2種不同的聲源分別進(jìn)行測(cè)試。管道為外半徑3 cm，內(nèi)半徑1.5 cm的厚壁鋼管，管長(zhǎng)1.4 m。2種聲源分別為與厚壁鋼管配套作為聲管使用的平面活塞換能器（聲源1），以及丹麥B&K公司生產(chǎn)的8105水聽(tīng)器（聲源2）。

實(shí)驗(yàn)利用混響法進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)實(shí)際情況，將厚壁鋼管道通過(guò)螺栓固定在混響箱側(cè)壁，中間加橡膠圈隔振，同時(shí)起到水密的作用。聲源放置在管道的另一側(cè)，做好水密處理。之后在混響箱內(nèi)用B&K公司的8103水聽(tīng)器測(cè)量聲源輻射的聲能量通過(guò)管道傳輸后在管口向混響箱中輻射的聲能量。具體測(cè)試結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 彈性充液管道聲傳輸特性測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 The system of the sound transmission characteristics measurement for the elastic pipeline filled with fluid

根據(jù)前文計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)用鋼管第（0，1）階截止頻率fn的解析解和測(cè)量值如表1所示。

表1 管道截止頻率的解析解和測(cè)量值Table 1 Analytical solutions and measurement values of the pipeline cutoff frequency

由于平面波在彈性充液管道截止頻率以下無(wú)法傳播，即無(wú)論選擇哪種聲源，其輻射的能量通過(guò)管道傳輸后，在管口向混響箱中輻射能量的頻率應(yīng)該都在截止頻率之上。截止頻率之下的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該與背景噪聲基本一致。

首先對(duì)聲源選用平面活塞換能器（聲源1）時(shí)的厚壁鋼管進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的結(jié)果如圖2所示。

圖2 剛性連接時(shí)，聲源1在厚壁鋼管一端，管的另一端管口在混響場(chǎng)中的輻射聲功率Fig.2 The radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe is in reverberation field，and the other end is source 1

圖2中靠上位置的曲線(xiàn)為聲源直接放置在混響箱中測(cè)量時(shí)的輻射聲功率，靠下位置的曲線(xiàn)為背景噪聲，中間的曲線(xiàn)為聲源放置在管道一端時(shí)，另一端的管口向混響箱中輻射的聲能量?？梢园l(fā)現(xiàn)，在計(jì)算得到的截止頻率以上的頻率部分，管口輻射能量呈現(xiàn)連續(xù)譜，為通過(guò)管道向混響箱中輻射的聲能量。但是截止頻率以下頻率仍然存在不連續(xù)的線(xiàn)譜信號(hào)。分析認(rèn)為，這些信號(hào)是由于管道縱振動(dòng)帶動(dòng)混響箱側(cè)壁振動(dòng)，向混響箱中輻射聲能量引起的。為證明這一結(jié)論，首先將截止頻率以下部分的測(cè)量結(jié)果放大，找到各個(gè)峰值信號(hào)的頻率，如圖3所示。

圖3 f＜15kHz時(shí)厚壁鋼管的聲傳輸特性（聲源1）Fig.3 The sound transmission characteristics for elastic pipe with thick wall whenf＜15kHz（source 1）

將線(xiàn)譜中的峰值頻率與計(jì)算得到的管道諧振頻率進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表2所示。

表2 厚壁鋼管的諧振頻率與測(cè)量值（聲源1）Table 2 The resonance frequencies and measuring values of thick wall pipeline（source 1）

由表2可以看出，當(dāng)聲源1放置在管道一端，另一側(cè)的管口向混響箱中輻射聲能量時(shí)，在混響箱中測(cè)量得到的信號(hào)在截止頻率以下部分的各個(gè)線(xiàn)譜的峰值頻率與管道諧振頻率基本一致。同時(shí)，將測(cè)量得到的頻率點(diǎn)與計(jì)算得到的諧振頻率進(jìn)行比對(duì)，誤差如圖4所示，最大為3.07%，最小為0.19%。基本可以確定，測(cè)量得到的截止頻率以下頻率的不連續(xù)線(xiàn)譜信號(hào)，就是來(lái)自于管道的縱振動(dòng)帶動(dòng)混響箱側(cè)壁振動(dòng)所致。

圖4 厚壁鋼管諧振頻率與測(cè)量值的誤差Fig.4 The deviation of the resonance frequency and measuring value in thick wall pipe

將聲源換成8105水聽(tīng)器（聲源2）在厚壁鋼管中做同樣的實(shí)驗(yàn)，可以得到如圖5所示結(jié)果。

圖5 剛性連接時(shí)，聲源2在厚壁鋼管一端，管的另一端管口在混響場(chǎng)中的輻射聲功率Fig.5 The radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe is in reverberation field，and the other end is source 2

同樣，圖中靠上部分的曲線(xiàn)為聲源2直接放置在混響箱中的測(cè)量結(jié)果，靠下部分的曲線(xiàn)為背景噪聲，中間的曲線(xiàn)為管道一端放置聲源，另一端管口向混響箱中輻射的能量。可以看出，在截止頻率以下的部分，也存在部分不連續(xù)的線(xiàn)譜。根據(jù)前文的分析，將管口向混響箱中輻射能量得到的結(jié)果截止頻率以下部分放大，找到這些線(xiàn)譜峰值的頻率，如圖6所示。

圖6 f＜15kHz時(shí)厚壁鋼管的聲傳輸特性（聲源2）Fig.6 The sound transmission characteristics for elastic pipe with thick wall when f＜15kHz（source 2）

分別將這些線(xiàn)譜與諧振頻率進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表3所示。

一一對(duì)應(yīng)后，可以得到測(cè)量結(jié)果與諧振頻率之間的誤差，如圖7所示。

可以看到，測(cè)量結(jié)果與諧振頻率之間的誤差最大為3.66%，最小為0.17%，再一次證明了測(cè)量得到的結(jié)果中，截止頻率以下部分測(cè)量得到的信號(hào)就是來(lái)自管道的縱振動(dòng)。

表3 厚壁鋼管的諧振頻率與測(cè)量值（聲源2）Table 3 The resonance frequencies and measuring values of thick wall pipeline（source 2）

圖7 厚壁鋼管諧振頻率與測(cè)量值的誤差（聲源2）Fig.7 The deviation of the resonance frequency and measuring value in thick wall pipe（source 2）

根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)分析，可以知道，管道的縱振動(dòng)對(duì)于彈性充液管道的聲傳輸特性在截止頻率之下存在著一定的影響。

4 管道縱振動(dòng)的隔離方法

在前文的實(shí)驗(yàn)中，管道與混響箱側(cè)壁之間雖然加入了橡膠圈進(jìn)行隔振處理，但是由于管道與混響箱之間采用螺栓固定，螺栓仍然會(huì)以剛性連接的方式將管道振動(dòng)傳遞給混響箱側(cè)壁。為了徹底將管道縱振動(dòng)隔離，可以不用螺栓進(jìn)行固定，直接用軟膠將管道粘連在混響箱上。這樣一方面可以保證水密性，另一方面由于沒(méi)有任何剛性連接，管道與混響箱之間不存在剛性連接。圖8所示為管道與混響箱的2種連接方式。

圖8（a）為通過(guò)螺栓連接的方式，圖8（b）為通過(guò)軟膠粘連的軟連接。采用圖8（b）所示的連接方式重新利用8105水聽(tīng)器作為聲源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

圖8 管道與混響箱的連接方式Fig.8 The attended mode between the pipeline and the reverberation tank

圖9 軟連接方式下聲源在厚壁管一端，管的另一端管口在混響場(chǎng)中的輻射聲功率Fig.9 By soft connecting way，the radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe in reverberation field，and the other end is source

可以看出，通過(guò)軟膠連接后，彈性充液管道的聲傳輸效果與之前的分析完全符合。在截止頻率之下不存在平面波，測(cè)量所得結(jié)果與背景噪聲基本重合。截止頻率以下頻段測(cè)量得到的線(xiàn)譜信號(hào)的確是由管道振動(dòng)帶動(dòng)混響箱側(cè)壁共同振動(dòng)所引起。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮彈性充液管道的縱振動(dòng)對(duì)聲傳輸特性的影響時(shí)，將彈性管道等效成梁模型進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)計(jì)算得到梁模型的縱振動(dòng)諧振頻率。通過(guò)2種聲源振動(dòng)對(duì)于彈性管道聲傳輸影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)實(shí)際測(cè)量得到的噪聲特征與管道縱振動(dòng)的諧振頻率吻合得很好，證明了彈性管道縱振動(dòng)對(duì)于聲傳輸特性在截止頻率之下存在影響。為了解決這種影響，本文對(duì)管道連接方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出用軟膠粘連的連接方式，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，很好地消除了管道縱振動(dòng)對(duì)管道聲傳輸?shù)挠绊憽?/p>

［1］ RAYLEIGH J.The theory of sound［M］.New York：Dover Publication，1945.

［2］ MAKRIDES G A，EDELSTEIN W S.Some numerical studies of chaotic motions in tubes conveying fluid［J］. Journal of Sound and Vibration，1992，152（3）：517-530.

［3］ 張智勇，沈榮瀛，王強(qiáng).充液管道系統(tǒng)的模態(tài)分析［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，22（2）：143-149. ZHANG Z Y，SHEN R Y，WANG Q.The modal analysis of the liquid-filled pipe system［J］.Acta Mechnica Solida Sinica，2001，22（2）：143-149（in Chinese）.

［4］ 鄭繼周，程林，杜文靜.充液彈性管束流固耦合系統(tǒng)模態(tài)分析［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2007，37（4）：55-59. ZHENG J Z，CHENG L，DU W J.Modal analysis of liquid-filled elastic tube bundles［J］.Journal of Shandong University（Engineering Science），2007，37（4）：55-59（in Chinese）.

［5］ 黃益民，劉偉，劉永壽，等.充液管道模態(tài)的參數(shù)靈敏度及其共振可靠性分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（1）：193-195. HUANG Y M，LIU W，LIU Y S，et al.Parameter sensitivity and resonance reliability of a fluid-filled pipeline［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（1）：193-195（in Chinese）.

［6］ 李寶輝，高行山，劉永壽，等.變截面輸液管道流固耦合振動(dòng)特性研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（12）：2056-2060. LI B H，GAO H S，LIU Y S，et al.Fluid-structure interaction characteristic analysis of stepped pipe conveying fluid［J］. Mechanical Science and Technology，2011，30（12）：2056-2060（in Chinese）.

［7］ 曾國(guó)華，孔建益，李公法，等.充液管道振動(dòng)特性研究［J］.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自科版），2006，3（2）：577-579. ZENG G H，KONG J Y，LI G F，et al.Research on vibration characteristics of fluid-filled pipelines［J］. Journal of Yangtze University（Natural Science Edition），2006，3（2）：577-579（in Chinese）.

［8］ 金長(zhǎng)明，王贛城，高康，等.充液管道的傳遞矩陣法分析［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2009，29（6）：30-33. JIN C M，WANG G C，GAO K，et al.Analysis of fluid-conveying pipe with transfer matrix method［J］. Noise and Vibration Control，2009，29（6）：30-33（in Chinese）.

［9］ 王海林，張農(nóng)，CAO D.充液管道與支撐系統(tǒng)的耦合振動(dòng)分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（12）：1825-1828. WANG H L，ZHANG N，CAO D.Coupled vibration of liquid-filled pipe and support structure system［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2013，32（12）：1825-1828（in Chinese）.

［10］ 蘆雪松.彈性充液管道聲傳輸特性研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2015. LU X S.Research on the sound transmission characteristics of water filled pipeline with elastic wall［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2015（in Chinese）.

Effect of longitudinal vibration of fluid-filled pipe with elastic wall on sound transmission character

DONG Peng1，CHEN Zhigang2，GONG Qiang2，LU Xuesong3

1 Naval Armament Department of PLAN，Beijing 100071，China

2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

3 College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

When one end of a fluid-filled pipe with an elastic wall is fixed and a harmonic force effect acts on the other end，a steady longitudinal vibration will be produced.Compared to the pipeline resonance mode，the amplitude of the steady longitudinal vibration of an elastic pipe is greater，and the effect on the sound is also greater.The study of the steady longitudinal vibration of pipes can better describe the effects of fluid-filled pipelines on the radiation sound field of the pipe opening.Through the contrast between the analysis calculation of the equivalent beam model and the experimental results，the accuracy of the equivalent beam model for the calculation of the steady longitudinal vibration of pipelines is verified，and a method of isolating the steady longitudinal vibration state is proposed and verified.

fluid-filled pipe with elastic wall；sound transmission characteristics；steady longitudinal vibration

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.017

2016-05-22

2016-12-28 15:29

董鵬，男，1979年生，碩士，工程師。研究方向：艦船減振降噪龔強(qiáng)（通信作者），男，1986年生，碩士，工程師。研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)與減振降噪。E-mail：724986gongqiang@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1529.008.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

董鵬，陳志剛，龔強(qiáng)，等.縱振動(dòng)對(duì)聲傳輸測(cè)量帶來(lái)的干擾及其避免方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（1）：116-121. DONG P，CHEN Z G，GONG Q，et al.Effect of longitudinal vibration of fluid-filled pipe with elastic wall on sound transmission characte［rJ］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：116-121.