董良雄，楊意，高軍凱，龔雅萍

浙江海洋大學(xué)港航學(xué)院，浙江舟山316022

基于船舶艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的碰撞載荷響應(yīng)研究

董良雄，楊意，高軍凱，龔雅萍

浙江海洋大學(xué)港航學(xué)院，浙江舟山316022

船舶軸系的抗碰撞能力直接影響著其動力傳遞的穩(wěn)定性，船舶的大尺度效應(yīng)對碰撞載荷作用強(qiáng)度的影響也不容忽視。為此，建立基于艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力學(xué)模型，研究艉軸在碰撞載荷作用下的平均沖擊力、沖擊振幅、軸心軌跡等參數(shù)的變化規(guī)律，分析由碰撞載荷和轉(zhuǎn)速確定的軸系安全運(yùn)行區(qū)域。結(jié)果表明：在不同轉(zhuǎn)速區(qū)域，碰撞載荷的作用強(qiáng)度隨載荷大小而變化的規(guī)律不同；在作用強(qiáng)度值一定的條件下，轉(zhuǎn)速和載荷可擬合成相關(guān)曲線圖譜，可以此對軸系承受碰撞載荷的能力進(jìn)行快速評估。

碰撞載荷；艉部結(jié)構(gòu)；軸系振動；承載力

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系將船舶主機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩傳遞到螺旋槳，又將螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推進(jìn)力傳遞到船體，從而推動船舶航行。因此，船舶軸系的平穩(wěn)運(yùn)行是船舶可靠工作的重要保證，但船舶在復(fù)雜的環(huán)境中航行，其推進(jìn)軸系常常會受到多種外力因素的影響，比如螺旋槳常常會與海上流木、冰塊等發(fā)生碰撞而影響其工作穩(wěn)定性。近年來，我國學(xué)者采用理論分析、數(shù)值計算和試驗研究等多種方法研究了船舶推進(jìn)軸系的沖擊特性。朱漢華等［1］研究了沖擊力下船舶軸系轉(zhuǎn)速與回旋振動的影響，并利用重錘自由落體撞擊模擬螺旋槳進(jìn)行試驗，但該研究假定各種轉(zhuǎn)速下的沖擊力相等，很難與實際船舶螺旋槳的碰撞情況相符。李增光等［2］對非線性梁彎曲微幅振動進(jìn)行計算，得出其穩(wěn)定解并提出了相應(yīng)的船舶推進(jìn)軸系沖擊響應(yīng)分析方法；趙志榮［3］使用有限元模型研究沖擊力對軸系的影響并提出了快速評估方法；Zhu等［4］建立了考慮軸承動剛度與油膜壓力的耦合振動模型，并計算了對各沖擊力的動態(tài)響應(yīng)。但是，這些研究都是把沖擊力作為推進(jìn)軸系的影響因素之一來簡單分析，沒有考慮船體大尺度效應(yīng)對沖擊響應(yīng)的影響，導(dǎo)致結(jié)論很難完全與實際情況相吻合［5］。因此，本文將船舶推進(jìn)軸系與船體共同作為研究范疇，建立艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)模型，并針對沖擊力隨艉軸轉(zhuǎn)速而變化的碰撞載荷，設(shè)計載荷作用下的系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)計算流程，以期得出碰撞載荷對軸系運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響。

1 艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的潤滑耦合力學(xué)模型

大型船舶運(yùn)行工況、裝載情況的變化會引起船體變形，從而形成船體載荷，導(dǎo)致振動計算產(chǎn)生較大誤差。在進(jìn)行振動特性分析時，一般將船體和推進(jìn)軸系構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)看成由主從系統(tǒng)振動組成，將艉軸和艉軸承組成的系統(tǒng)作為主系統(tǒng)，將船體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為從系統(tǒng)，主系統(tǒng)振動為總振動，從系統(tǒng)的振動為局部振動。目前，船體總振動常常都是將船體作為船體梁來看待，但實際上當(dāng)船體振動的模態(tài)數(shù)上升或振動頻率較高時，雙層底、上層建筑以及其他一些較大的局部結(jié)構(gòu)的振動對于船體梁振動的參與和耦合作用增強(qiáng)，船體總振動的形式和特性都會與純船體梁振動產(chǎn)生愈來愈大的差異。為考慮船體剛度對艉軸運(yùn)動的影響，將艉部結(jié)構(gòu)主質(zhì)體離散化并使之具有線性彈性聯(lián)接［6］，將艉軸簡化為轉(zhuǎn)子圓盤模型與之相連，建立艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 The mechanical mode of shafting-oil film-stern structure

根據(jù)其力學(xué)模型原理，可列出如下系統(tǒng)動力學(xué)方程。

由于圓盤的偏心，在實際運(yùn)動中，艉軸在x軸和y軸上的剛度有所不同，設(shè)其值為kx，ky，并設(shè)?為軸頸幾何中心和質(zhì)心連線與靜坐標(biāo)系oxy的x軸方向之間的夾角，ψ為2種坐標(biāo)系之間的相對角度，α為軸頸圓盤中心和質(zhì)心連線與動坐標(biāo)系x軸之間的夾角，質(zhì)心偏心距為e；軸ξ和軸ζ為螺旋槳軸的最大主慣性軸和最小主慣性軸方向，kξ，kζ為軸系在2個主慣性軸方向上的最大和最小彎曲剛度系數(shù)，如圖2所示。

圖2 圓盤運(yùn)動模型Fig.2 Model of single-disk motion

因此可得［7］

由圖2中的幾何關(guān)系，可得

在軸系運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)速恒定，而且α也為常量，所以

2 碰撞載荷響應(yīng)的數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法

碰撞載荷屬于非周期載荷，其產(chǎn)生的沖擊力變化劇烈，當(dāng)它們作用于軸系時會導(dǎo)致艉軸頸軸心位置突變，造成油膜厚度迅速變小，甚至使艉軸和軸承發(fā)生瞬時碰摩的現(xiàn)象［8］，因此，軸頸軸心位置為數(shù)值模擬的主要對象。如果系統(tǒng)是線性的，軸心位置參數(shù)應(yīng)不受速度的影響而具有頻率保持特性，其頻率等于載荷頻率，幅值與載荷大小成正比；而實際上系統(tǒng)本身具有強(qiáng)非線性，艉軸承油膜的潤滑特性會隨軸的運(yùn)轉(zhuǎn)速度變化而發(fā)生改變，油膜的剛度和阻尼也相應(yīng)改變，式（1）中非線性油膜力需要通過求解雷諾方程，并利用油膜壓力分布才能精確計算［9］。因此，本文在數(shù)值求解時根據(jù)歐拉方法，同時求解雷諾方程和運(yùn)動方程。求解步驟如下：

實施政府會計制度改革，能夠促進(jìn)事業(yè)單位的財務(wù)管理改革。政府會計制度改革主要有兩個方面，實際改革和制度改革。在實際改革中，會計必須以權(quán)責(zé)發(fā)生制為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上建立新的政府財務(wù)報告制度。

假設(shè)船舶運(yùn)行過程中螺旋槳發(fā)生碰撞時遵循動量守恒，碰撞力作用點(diǎn)如圖3所示。設(shè)碰撞體質(zhì)量為m0，碰撞相對速度為vr0，與圓盤接觸時間為τ，根據(jù)彈性碰撞模型［10］，可得

圖3 碰撞截面簡圖Fig.3 The diagram of collision section

式中：n為碰撞物體特征參數(shù)；k=0.6，為材料恢復(fù)系數(shù)；M為碰撞體折合質(zhì)量，且

vr0在x，y軸方向的分量為：

從而

因此，在同樣碰撞條件下，艉軸上受到的沖擊力與艉軸轉(zhuǎn)速成正比；當(dāng)載荷作用時間一定時，沖擊力的持續(xù)角度也與轉(zhuǎn)速成正比。假設(shè)艉軸轉(zhuǎn)速以ω0發(fā)生碰撞時，艉軸受到的平均沖擊力為q0，持續(xù)時程為τ0；則艉軸轉(zhuǎn)速以ω發(fā)生碰撞時，平均沖擊力和沖擊時程可按式（10）近似計算。

式中：φ為軸承的周向坐標(biāo)；λ為軸承的軸向坐標(biāo)；H為軸承的油膜厚度，H=C-ecosφ，其中C=R-r，為艉軸承間隙，R為艉軸承半徑，r為螺旋槳軸軸頸半徑；d為軸承直徑；L為軸承長度；p為潤滑油膜的分布壓力。

3）將f1x，y，f2x,y代入式（1）～式（4），并且取τ=0計算出

4）取Δτ，采用歐拉方法，根據(jù)各時刻點(diǎn)軸心位置關(guān)系，由上一位置參數(shù)，得出下一個位置參數(shù)計算方法如式（12）所示。

2.2 碰撞載荷在艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的響應(yīng)規(guī)律

圖4 轉(zhuǎn)速200 r/min時軸頸中心軌跡、振動幅值、油膜厚度響應(yīng)圖Fig.4 Orbits of rotor center，impact amplitude and oil film thickness at speed of 200 r/min

可以看出，當(dāng) 0＜τ＜1 600時，艉軸處于平衡運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，隨著碰撞載荷的施加，軸頸中心離開平衡點(diǎn)而發(fā)生振蕩，隨著碰撞載荷的消失，軸頸中心軌跡又于τ=1 630處重新收斂于平衡點(diǎn)，震蕩時程約10π，相應(yīng)的軸承油膜厚度也經(jīng)歷振蕩過程而收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。

隨著激勵頻率的增大，系統(tǒng)由穩(wěn)定運(yùn)動過渡到周期運(yùn)動再到混沌運(yùn)動，當(dāng)艉軸工作在較高的激勵頻率范圍時，振動系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的改變，因此取自激振動頻率區(qū)域內(nèi)的不同轉(zhuǎn)速工況，設(shè)置轉(zhuǎn)速v=760，780和800 r/min，碰撞載荷m0=50 kg，得出響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速760，780和800 r/min時軸頸振動響應(yīng)圖Fig.5 Vibration response at speed of 760，780 and 800 r/min

由圖中可以看出，在軸承自激振動頻率區(qū)域內(nèi)，盡管呈現(xiàn)不同程度的振蕩，但載荷消失后軸系能收斂于周期運(yùn)動工況，這說明碰撞載荷對軸系的影響也是瞬態(tài)的［11］。從響應(yīng)過程的頻域看，振蕩過程包含多個頻率成分，表現(xiàn)出非常強(qiáng)的非線性特征；從振蕩響應(yīng)程度來看，相比非自激振動頻率區(qū)域，沖擊力的影響時間長，沖擊響應(yīng)衰減慢；而且轉(zhuǎn)速偏離自激振動頻率區(qū)域越遠(yuǎn)，沖擊振幅衰減越快。在圖5中：當(dāng)轉(zhuǎn)速為760 r/min時，在艉軸上施加碰撞載荷，軸頸中心發(fā)生振蕩，軸頸中心軌跡于τ=1 660處重新恢復(fù)周期運(yùn)動，穩(wěn)定時程為16；當(dāng)轉(zhuǎn)速為780 r/min時，軸頸中心軌跡于τ=1 720處重新恢復(fù)周期運(yùn)動；當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 r/min時，軸頸中心軌跡于τ=1 660處重新恢復(fù)周期運(yùn)動。隨著回轉(zhuǎn)速度的增加，碰撞載荷激起的振動響應(yīng)維持的時間不同，其沖擊振幅衰減時間變長。

從碰撞載荷的影響規(guī)律可以看出，碰撞載荷對推進(jìn)軸系的影響主要表現(xiàn)為沖擊振幅的變化，因此，可以選用沖擊振幅為指標(biāo)評價碰撞載荷的作用強(qiáng)度。

3 基于沖擊振幅的碰撞載荷評價

在碰撞作用下，艉軸承的潤滑性能受到影響，可能導(dǎo)致因油膜厚度太小而發(fā)生碰摩事故，可以此對碰撞載荷的作用強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)判［12］。使軸的轉(zhuǎn)速分別穩(wěn)定在100，150，200，250，300，350，400，450，500，600，700和800 r/min時施加碰撞載荷，設(shè)定碰撞前載荷處于靜止?fàn)顟B(tài)，碰撞后載荷運(yùn)動速度等于軸系轉(zhuǎn)速，計算不同轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的振動響應(yīng)，得出的沖擊振幅值如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速、碰撞力下的沖擊振幅表Table 1 The impact amplitude at different rotation speeds and impact forces

根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，在不同轉(zhuǎn)速下，碰撞載荷與艉軸沖擊振幅均有趨近于某一曲線的趨勢，因此可建立不同轉(zhuǎn)速時的擬合曲線，如圖6所示。由圖可知，在相同的碰撞載荷作用下，當(dāng)軸系的回轉(zhuǎn)速度不同時，軸頸沖擊振幅出現(xiàn)不同的變化特性。隨著碰撞載荷的增大，其激起的沖擊振幅隨之增加，但不同的轉(zhuǎn)速工況下振幅增速不同，艉軸轉(zhuǎn)速越低，振幅增速越小，例如艉軸轉(zhuǎn)速為100 r/min時振幅增速最緩慢，曲線最平坦。當(dāng)碰撞載荷較小時，轉(zhuǎn)速越低則沖擊響應(yīng)越大；當(dāng)碰撞載荷較大時，轉(zhuǎn)速越高則沖擊響應(yīng)越大，系統(tǒng)存在特定的安全區(qū)域，因此可以轉(zhuǎn)速和碰撞載荷為參數(shù)，做出沖擊振幅分別為0.86，0.76，0.66，0.56時二者的相關(guān)曲線（圖7），形成對碰撞載荷的評價圖譜。

圖6 沖擊振幅擬合曲線圖Fig.6 Fitted curves of the impact amplitude

圖7 以沖擊振幅為指標(biāo)的評價圖譜Fig.7 Evaluation map taken impact amplitude as indexes

由圖7可見，當(dāng)碰撞載荷一定時，由于平均沖擊力隨轉(zhuǎn)速增大而增加，故軸系振動響應(yīng)受轉(zhuǎn)速影響很大。當(dāng)處于高轉(zhuǎn)速區(qū)時，碰撞載荷的作用強(qiáng)度范圍較廣，可通過改變運(yùn)轉(zhuǎn)速度來調(diào)整作用強(qiáng)度；而處于低轉(zhuǎn)速區(qū)時，碰撞載荷產(chǎn)生的沖擊振動幅值均較大，這對于軸系的抗碰撞性能來說是不利的。

4 結(jié) 論

在碰撞載荷作用下改變軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，就能夠改變載荷對艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的作用強(qiáng)度。利用船舶艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，可對碰撞載荷在軸系上的作用強(qiáng)度及作用規(guī)律進(jìn)行有效評估，分析比較的結(jié)果表明：

1）在軸系自激振動頻率區(qū)域內(nèi)，碰撞沖擊的影響時間長，振幅衰減慢；而在自激振動頻率區(qū)域外，沖擊的影響時間短，振幅衰減快。

2）當(dāng)碰撞載荷一定時，軸系受到的平均沖擊力隨轉(zhuǎn)速的增高而增加。碰撞載荷的作用強(qiáng)度規(guī)律具有臨界狀態(tài)，當(dāng)碰撞載荷低于臨界值時，其作用強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)速升高而降低；當(dāng)碰撞載荷高于臨界值時，其作用強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)速升高而升高。

3）在低轉(zhuǎn)速區(qū)，碰撞載荷產(chǎn)生的破壞作用普遍較大，但隨著碰撞載荷的增加其作用強(qiáng)度基本不變；在高轉(zhuǎn)速區(qū)，其作用強(qiáng)度隨碰撞載荷變化而變化的幅度較大，軸系在高轉(zhuǎn)速區(qū)時整體上承受碰撞載荷的能力較強(qiáng)，但如果載荷超過一定值，其作用強(qiáng)度會迅速增加，因此，必須防止高轉(zhuǎn)速與高碰撞載荷的聯(lián)合破壞作用。

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Response mechanism of impact load based on marine shafting-oil film-stern structure system

DONG Liangxiong，YANG Yi，GAO Junkai，GONG Yaping
Maritime School，Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316022，China

The anti-impact ability of shafting directly affects the stability and security of a ship's power transmission,and it cannot be ignored that large-scale effects on ships have an influence on the interaction intensity of the impact load.Based on the marine shafting-oil film-stern structure system,the average im?pact load,impact amplitude and orbit of the axle center are analyzed,and the range of shafting speed and load for safe running is determined.The results show that the law of interaction intensity changing with the load is different at different rotation speeds.The interaction intensity of shafting with loads depends on the stern shaft speed and impact intensity,and can be approximated as a function for assessing load carrying ca?pacity.

impact load；stern structure；shaft vibration；load-bearing capacity

U664.2

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.018

2016-05-16

2016-12-28 15:26

浙江省自然科學(xué)基金資助項目（LY16E090003）

董良雄（通信作者），男，1974年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：船舶軸系振動與潤滑耦合研究。E-mail：dongliangxiong@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1526.006.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

董良雄，楊意，高軍凱，等.基于船舶艉軸—油膜—艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的碰撞載荷響應(yīng)研究［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：122-127. DONG L X，YANG Y，GAO J K，et al.Response mechanism of impact load based on marine shafting-oil film-stern structure system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：122-127.