程 怡(陽光學(xué)院 土木工程系， 福建 福州 350108)

電視塔的風(fēng)致振動控制研究

程 怡
(陽光學(xué)院 土木工程系， 福建 福州 350108)

風(fēng)災(zāi)是電視塔面臨的主要自然災(zāi)害之一，主動控制方法可以有效地減小電視塔的風(fēng)致振動。以一座空間鋼管桁架電視塔為算例，首先基于ANSYS軟件分析了該電視塔的動力特性，然后利用諧波合成法模擬了其隨機風(fēng)場，同時，還提出了一種形狀記憶合金的主動控制方法，并編制了相應(yīng)的線性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制算法(LQR)，最后對比了采取控制措施前后電視塔的風(fēng)致響應(yīng)，結(jié)果表明形狀記憶合金控制方法可以有效地減少電視塔的風(fēng)致振動。

電視塔；動力特性；脈動風(fēng)場；風(fēng)致振動；主動控制方法

隨著各國城市建設(shè)的發(fā)展，電視塔由原來只能作為發(fā)射電視訊號的單功能電視塔逐步向集通訊、展覽、旅游、廣告等文化活動和商業(yè)活動為一體的大型綜合電視塔發(fā)展，所以電視塔通常也是一個城市的地標建筑物。電視塔一般采用自立式的塔式結(jié)構(gòu)，是高聳結(jié)構(gòu)中的一大組成部分。按結(jié)構(gòu)材料劃分，電視塔可分為三種：鋼結(jié)構(gòu)電視塔，鋼筋混凝土電視塔和鋼-混凝土組合電視塔。高度在300 m以上的電視塔主要是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，而高度在300 m以下的電視塔主要采用鋼結(jié)構(gòu)。

但是由于鋼結(jié)構(gòu)截面小，高度大，剛度低，其抗風(fēng)問題也尤為突出。由于電視塔這種高聳結(jié)構(gòu)的高度大，結(jié)構(gòu)抗彎剛度相對較柔，水平風(fēng)荷載成為塔體的控制因素，在現(xiàn)有技術(shù)條件下鋼結(jié)構(gòu)塔高度受到限制[1]。近年來，隨著高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)致災(zāi)害的事故頻繁發(fā)生，如何減少高聳結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的風(fēng)致振動成為人們關(guān)注的焦點，而電視塔作為一種重要的現(xiàn)代高聳結(jié)構(gòu)，因此開展電視塔的抗風(fēng)性能研究及其風(fēng)致振動的控制具有很重要的意義。

自20世紀50年代電視塔在世界各地開始大量興建以后，國內(nèi)外學(xué)者就針對電視塔的抗風(fēng)性能及其振動控制展開了研究，主要集中在動力特性、抗風(fēng)性能和控制措施三個方面：(1) 在動力特性方面，張志強等[2]和劉學(xué)利等[3]均對高階振型對電視塔風(fēng)振的影響進行了分析，結(jié)果表明高振型對鋼結(jié)構(gòu)電視塔的最大位移響應(yīng)很小，一般考慮三階或四階即可滿足計算精度要求，對于結(jié)構(gòu)的加速度需要考慮高振型的影響，應(yīng)該考慮八階振型才能滿足結(jié)構(gòu)舒適度計算的要求。但他們的研究不足之處是都將電視塔模型簡化為葫蘆串式的二維模型，并未直接在原結(jié)構(gòu)進行分析，所以得出的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)存在一定的差別。張文福等[4]對大慶電視塔建立了有限元模型進行模態(tài)分析，得出對于大慶電視塔高振型的影響不可忽略，鞭梢效應(yīng)顯著，天線的振動在整個結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)地位，原因是鋼塔的質(zhì)量和剛度沿高度方向不均勻。因此，需要進一步關(guān)注高階振型對電視塔的風(fēng)振影響。(2) 電視塔的抗風(fēng)性能研究。張志強[5]對合肥電視塔風(fēng)振及地震響應(yīng)的振動控制研究分析表明合肥電視塔的地震響應(yīng)與脈動風(fēng)荷載作用下的風(fēng)振響應(yīng)相比，電視塔的響應(yīng)以風(fēng)振響應(yīng)為主。唐振興[6]對高聳通信塔抗風(fēng)性能進行了分析，他選取沿高度不變的Davenport譜為風(fēng)譜，用諧波疊加法來生成風(fēng)速時程，得出了在只考慮順風(fēng)向風(fēng)荷載的情況下根據(jù)規(guī)范計算較根據(jù)時程分析偏于保守。顧明等[7]對廣州新電視塔進行了測力和測振的風(fēng)洞試驗研究，并采用隨機振動CQC法對該塔進行了風(fēng)致抖振響應(yīng)及等效靜力風(fēng)荷載計算。羅書泉[8]對比分析了頻域法和時域法對高聳電視塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)并相互驗證了計算結(jié)果的可靠性，還分析了黏彈性阻尼器后對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制效果。因此，為了研究電視塔的風(fēng)致抖振響應(yīng)，需要建立其地址區(qū)的風(fēng)場，然后利用時程分析方法計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。(3) 結(jié)構(gòu)振動控制的形式按照外加驅(qū)動能源的出力種類主要可分為被動控制、主動控制、混合控制和半主動控制。自20世紀50年代電視塔在世界各地開始大量興建以后，國內(nèi)外學(xué)者就針對電視塔結(jié)構(gòu)的振動控制展開了研究[9-10]。國內(nèi)電視塔振動控制的研究起步較晚，但是發(fā)展很快。王肇民[11]對高聳結(jié)構(gòu)振動控制的理論、控制裝置設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化進行了系統(tǒng)的研究，并針對電視塔天線的控制提出了懸掛彈簧阻尼器TSD。還有其他一些學(xué)者結(jié)合電視塔振動控制的工程實例在控制裝置設(shè)計、控制效果實測及參數(shù)優(yōu)化等方面做了許多工作[12-15]。然而，針對電視塔的主動控制的方法和應(yīng)用相對還不成熟。

針對以上三方面的問題，本文以一座空間鋼管桁架電視塔為算例，首先通過模態(tài)分析得到了該結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型等，然后建立其地址區(qū)的風(fēng)場，最后選取了一種形狀記憶合金的主動控制方法，采用基于結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)空間模型的LQR控制算法對電視塔的風(fēng)振響應(yīng)進行數(shù)值計算，對比得到結(jié)構(gòu)在有無控制措施下位移、速度、加速度和內(nèi)力響應(yīng)，以驗證其減振效果。

1 電視塔的有限元分析

選取一座總高度為168 m的電視塔，重量300 t，主體為鋼管空間桁架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。塔體分為天線段、塔樓、塔身3部分，標高92 m以下為5邊形塔身，92 m～102 m為一碟形塔樓，116 m以上為4邊形天線段，天線段的邊長分別為2.5 m×2.5 m(標高116 m～135.5 m)、2.0 m×2.0 m(標高135.5 m～157.5 m)、0.7 m×0.7 m(標高157.5 m～168.5 m)。將該電視塔簡化為15個質(zhì)點的模型，塔柱、橫桿和天線采用三維梁單元beam 189模擬，橫桿和斜桿采用桿單元link 8來模擬，(電視塔結(jié)構(gòu)闡述如表1所述)。其中塔柱和橫桿都分別分成15層和10層來準確考慮各個層的截面特性，塔底截面節(jié)點采用固結(jié)形式處理，電視塔整體有限元模型一共有319個節(jié)點，329個單元，有限元模型見圖2。選用Block Lanczos方法對該塔進行了模態(tài)分析，運用子空間迭代法求出結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)振型，表2中列出了該塔的前6階自振頻率、周期和振動形式。

表1 電視塔的結(jié)構(gòu)參數(shù)

由振型圖3和自振頻率可知，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，出現(xiàn)多個頻率相同的振型：該電視塔的第一階和第二階頻率相同，均為0.414 Hz，但是天線的振動方向不同；第三階和第四階頻率相同均為0.935 Hz，但是整體結(jié)構(gòu)的振動方向不同；第五階表現(xiàn)為整體扭轉(zhuǎn)，第六階表現(xiàn)為塔樓的振動。這種動力特性的特點表明前六階振型對電視塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在一定的影響。

圖1 電視塔實物圖

圖2 電視塔的有限元模型

2 隨機風(fēng)場的模擬

功率譜密度函數(shù)是平穩(wěn)隨機過程的主要數(shù)字特征，風(fēng)速脈動分量的功率譜函數(shù)表示了紊流中各頻率的成分所作貢獻的大小。許多風(fēng)工程專家對風(fēng)功率譜進行了研究，得到了不同形式的風(fēng)速譜表達式。其中用于結(jié)構(gòu)設(shè)計的水平脈動風(fēng)速譜主要有Davenport譜、Kaimal譜和Harris譜等；豎向脈動風(fēng)速譜Panofsky-McCormick譜、Lumley-Panofsky譜等[14]。

模擬電視塔的風(fēng)速時程時，由于電視塔高度上各點的風(fēng)速不同，互譜密度函數(shù)需要考慮相位角，風(fēng)譜密度矩陣(復(fù)數(shù)矩陣)有可能不正定。一般情況下脈動風(fēng)的互譜密度函數(shù)為：

(1)

由于電視塔節(jié)點較多，需簡化電視塔的模擬區(qū)域，本文沿高度變化將電視塔從下到上分為15段，各段中心點的實際高度見表3。用每段中心點的風(fēng)速時程代表該段內(nèi)各節(jié)點的風(fēng)速時程。截止圓頻率：12.56，頻率等分數(shù)：1024，采樣時距：0.25 s，相干系數(shù)：1，采樣時間：600 s，粗糙高度：0.01 m。對于實際邊界層風(fēng)場中高度Zj處的風(fēng)速UZj：

(2)

其中，Hg和α分別為梯度風(fēng)高度和平均風(fēng)速剖面的冪函數(shù)指數(shù)，對于該電視塔所處的B類地貌，HG=500 m和α=0.16。Ug為實際邊界層風(fēng)場中梯度風(fēng)速。根據(jù)電視塔所在地氣象部門提供的資料，當(dāng)?shù)?0年重現(xiàn)期的基本風(fēng)速為29.6 m/s。根據(jù)式(2)得到不同高度處的平均風(fēng)速，如表3所示。

表3 電視塔架模擬點高度及各高度處平均風(fēng)速

本文利用MATLAB軟件，采用諧波合成法編寫了模擬電視塔架結(jié)構(gòu)多點的脈動風(fēng)速程序，相關(guān)參數(shù)如下：(1) 假定該電視塔架所在地10 m高處的設(shè)計風(fēng)速為30 m/s；(2) 時間步長0.25 s，采樣時間600 s；(3) 選取能反映高度變化的Davenport譜為目標功率譜。經(jīng)過模擬計算分別得到了各段中心點處的脈動風(fēng)速時程曲線，如圖4所示。

圖3 前六階的結(jié)構(gòu)振型圖

為了驗證生成的風(fēng)速時程符合要求，圖5是風(fēng)速時程的驗證結(jié)果，由生成的脈動風(fēng)功率譜和目標功率譜的符合程度以及生成的脈動風(fēng)互相關(guān)函數(shù)和目標函數(shù)的符合程度可以看出此方法生成的風(fēng)速時程滿足要求。

由生成的風(fēng)速時程可以根據(jù)下面的公式得出風(fēng)荷載時程(F)：

(3)

(4)

P=P0+p

(5)

F=PAus

(6)

式中：P0、p、P分別代表平均風(fēng)壓、脈動風(fēng)壓、總風(fēng)壓；ρ代表空氣密度；us代表體形系數(shù)。利用上面的計算方法，可得風(fēng)荷載時程曲線，也即得到該電視塔的風(fēng)場，如圖6所示。

圖4 各層點的風(fēng)速時程曲線

圖5 結(jié)構(gòu)135.5 m處的風(fēng)速和風(fēng)荷載時程曲線以及兩種功率譜的對比

圖6 風(fēng)荷載時程曲線

風(fēng)荷載可以寫成：

(7)

(8)

(9)

(10)

高聳結(jié)構(gòu)考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合的運動方程是一個復(fù)雜的非線性動力方程組，本文采用通用有限元程序ANSYS和數(shù)學(xué)軟件MATLAB，針對結(jié)構(gòu)的幾何非線性，選用Newton-Raphson迭代法和Wilson-theta法等直接積分法進行數(shù)值求解。

3 形狀記憶合金的主動控制方法和算法

選用形狀記憶合金(SMA)作為控制器的智能材料，控制器由彈簧與SMA絲相組合，如圖7所示。因為SMA具有相容性好、變形量大、加熱后驅(qū)動力強、響應(yīng)慢，兼具感應(yīng)和驅(qū)動功能，比較適合制作成傳感器/驅(qū)動器應(yīng)用到土木工程中的結(jié)構(gòu)振動控制中[15-16]。

圖7 形狀記憶合金控制方法

對于安裝了形狀記憶合金控制措施的電視塔整體結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載和控制力作用下，結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制運動方程可表示為：

(11)

式中：F(t)為外部荷載作用力向量；U(t)為結(jié)構(gòu)上的控制力向量；Ds為風(fēng)荷載位置矩陣； Bs為控制器的控制力作用位置矩陣。

為了尋求最優(yōu)控制，使系統(tǒng)由任意給定的初始狀態(tài)定義Z(t0)=Z0到終端狀態(tài)Zf時，可設(shè)系統(tǒng)的二次型性能指標為：

(12)

式中：性能指標中的第一項是末值項，又稱為終端代價，實際上是根據(jù)對控制的要求，在指定的時間點tf到來時，系統(tǒng)的終端狀態(tài)Zf接近預(yù)期狀態(tài)的程度。第二項中ZTQZ表示對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的控制，UTRU表示對消耗控制能量的懲罰，Q和R是兩個決定控制力和結(jié)構(gòu)反應(yīng)大小的相應(yīng)維數(shù)的權(quán)矩陣。由式(12)表示的目標函數(shù)可以看出，權(quán)矩陣Q越大，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)越小，控制力越大；R越小，控制力越大，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)越小。

系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)控制問題即為在無限時間[t0，∞]內(nèi)，尋找最優(yōu)控制U(t)，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)Z0轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)附近，并使式(12)定義的性能泛函取極小值。因此，系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)控制的問題在數(shù)學(xué)上描述為：

(13)

(14)

式(14)描述的控制問題是泛函條件極值問題，可采用變分法來求解。構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)H為：

(15)

式中：λT為拉格朗日乘子矢量。

使得哈密爾頓函數(shù)H取得極小值的必要條件為：

協(xié)態(tài)方程：

(16)

(17)

控制方程：

(18)

將式(15)代入式(17)，即可得到狀態(tài)方程。

將式(15)代入式(18)，便得到：

(19)

由于R為正定矩陣，所以：

U(t)=-R-1BTλ(t)

(20)

由上式便可以確定最優(yōu)控制，為了尋求最優(yōu)反饋還需要把U(t)與狀態(tài)向量Z(t)聯(lián)系起來。由式(15)和式(16)，得到：

(21)

式(20)確定的U(t)是λ(t)的線性函數(shù)。為了使U(t)能由狀態(tài)反饋實現(xiàn)，應(yīng)該建立λ(t)與Z(t)之間的線性變換關(guān)系。設(shè)：

λ(t)=P(t)Z(t)

(22)

將式(22)代入式(20)，得：

U(t)=-R-1BTP(t)Z(t)

(23)

下面介紹求解P(t)的方法：

將式(23)代入式(21)，得式(21)等號的左端為：

(24)

而式(21)等號的右端為：

-QZ(t)-ATλ(t)=-[Q+ATP(t)]Z(t)

(25)

將式(24)、式(25)代入式(21)，整理得：

(26)

按照控制的意義，當(dāng)t→∞時系統(tǒng)狀態(tài)充分接近零狀態(tài)，但還不是零狀態(tài)。這樣，可以得到：

P(t)t→∞=0

(27)

上式即為式(26)求解P(t)時應(yīng)滿足的邊界條件。

式(26)稱為Riccati(里卡蒂)方程，P(t)稱為Riccati矩陣函數(shù)，Riccati方程是一個非線性的矩陣微分方程。在求解式(25)Riccati方程時考慮到狀態(tài)反饋Z(t)的任意性，式(26)可以簡化為：

(28)

由上式求出P(t)后，則可得到最優(yōu)控制力U(t)。

令：

G=R-1BTP(t)

(29)

則最后得到的最優(yōu)控制的表達式為：

U(t)=-R-1BTP(t)Z(t)=-GZ(t)

(30)

式中：G為最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣。P(t)為Riccati方程的解。

由式(30)可以看出，最優(yōu)控制U(t)取決于狀態(tài)反饋Z(t)和反饋增益G?；诖耍梢垣@得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最優(yōu)的控制值。

4 控制效果對比分析

本文在該電視塔的每層質(zhì)點上安裝一個SMA控制器，但是根據(jù)表2中動力特性分析，天線段先于整體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)X、Z方向的振動，故需要在塔頂天線段的X、Z方向分別安裝一個控制器。本文將ANSYS建立的模型調(diào)入MATLAB中，利用MABLAB建立了電視塔的風(fēng)荷載和控制器的控制矩陣，如式(11)中右邊荷載項，編寫了SMA作動器的LQR控制算法，最后在MATLAB進行數(shù)值求解并輸出計算結(jié)果。

結(jié)構(gòu)模型是一個具有6n個自由度的電視塔結(jié)構(gòu)(n為結(jié)構(gòu)的節(jié)點數(shù))，在電視塔中安裝有16個SMA控制器。采用上述的基于結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)空間模型的LQR控制算法，對有無采用SMA控制器的主動控制方法的電視塔風(fēng)振響應(yīng)進行了數(shù)值模擬計算。為了分析主動控制措施對高聳結(jié)構(gòu)電視塔的風(fēng)致響應(yīng)影響，本文主要對比分析了是否考慮SMA控制器作用下該塔重要部位的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)，響應(yīng)最大值的結(jié)果見表4和表5。

表4 該塔重要位置處的風(fēng)致響應(yīng)最大值對比

表4和表5表明，SMA控制器可以有效地減少電視塔的風(fēng)致響應(yīng)：對于位移響應(yīng)， 塔底處的控制效果最大，達到了21.7%，塔頂?shù)奈灰埔矎?.945 m減少到0.813 m；57 m處速度響應(yīng)的控制效果最大，達到了17.65%，塔底處加速度響應(yīng)的效果為11.3%；對于塔底的剪力和彎矩響應(yīng)，主動控制效果分別為5.0%和48.4%，特別是彎矩的最大值從8690 kN/m減小為4 486.7 kN/m。

表5 該塔塔底內(nèi)力響應(yīng)對比

5 結(jié) 論

本文首先建立了一座高聳電視塔的有限元模型和風(fēng)場，然后基于一種形狀記憶合金主動控制方法編寫了LQR控制算法程序，對比計算了該電視塔結(jié)構(gòu)在有無該主動控制措施作用下結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。主要的結(jié)論如下：

(1) 利用ANSYS建立了電視塔的三維有限元模型，通過比較得出的前六階頻率和振型，并說明高階振型不可忽略。

(2) 討論了脈動風(fēng)速時程的模擬方法，針對電視塔的結(jié)構(gòu)幾何特性，并借助于MATLAB軟件，應(yīng)用諧波合成法編寫風(fēng)速程序模擬了各層質(zhì)點的脈動風(fēng)速時程。根據(jù)模擬風(fēng)荷載的方法，為對電視塔的風(fēng)振響應(yīng)及主動控制研究提供了風(fēng)荷載。

(3) 介紹了形狀記憶合金主動控制方法和編制了相應(yīng)的線性二次型(LQR)經(jīng)典最優(yōu)控制算法，然后對有無主動控制作用下該電視塔風(fēng)振響應(yīng)進行數(shù)值計算。

(4) 對比分析了電視塔在有無控制下的結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度和內(nèi)力響應(yīng)。結(jié)果顯示，形狀記憶合金控制方法可以有效地減小結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)，對于高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動控制是一種較好的主動控制方法。此外，對于該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性尚需進一步深入研究。

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Active control of Wind-induced Vibration of a Television Tower

CHENG Yi

(CollegeofCivilEngineering,YangoCollege,Fuzhou,Fujian350108,China)

Wind is one of natural disasters for television towers, and active control method could effectively mitigate the wind-induced vibration of the television tower. A television tower was taken as an example in this study, the dynamic characteristic of the television tower was firstly analyzed based on the ANSYS software. Subsequently, the stochastic wind field was simulated by the harmonic synthesis. Also, a shape memory alloy (SMA) control method was selected and the numerical simulation of a classical linear optimum LQR control algorithm was established. Finally, the control effects of wind-induced responses of the tower structure with and without the SMA control method were compared. The results shows that the control method can effectively reduce the wind-induced vibration of tower structures.

television tower; dynamic characteristic; fluctuating wind field; wind-induced vibration; active control method

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.06.044

2016-07-29

福建省中青年教師教育科研項目(JAT160627)

程 怡(1986—)，女，福建福州人， 講師，主要從事建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)工程方面的研究工作。E-mail: 84342523@qq.com

TU311.3

A

1672—1144(2016)06—0227—08