雷朝陽， 劉懷山,2??(中國海洋大學(xué).海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室；2.海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室， 山東 青島 26606)

被動源成像中透射與反射響應(yīng)關(guān)系研究?

雷朝陽1， 劉懷山1,2??
(中國海洋大學(xué)1.海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室；2.海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室， 山東 青島 266061)

從地下傳播到地表的透射響應(yīng)(噪聲)包含豐富的有效信息，從中提取地球的反射響應(yīng)是地震處理中的一項新技術(shù)，稱為被動源地震干涉法。本文從一維分析的角度直觀展示了如何從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)，利用逆時不變原理給出干涉法的物理解釋，并基于相關(guān)型單程波互易理論推導(dǎo)了透射與反射響應(yīng)關(guān)系的理論公式。通過有限差分法實現(xiàn)了高效的噪聲波場模擬，證實了從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)的有效性。分析得出，噪聲記錄時間越長提取出的反射響應(yīng)信噪比越高。

地震干涉法； 被動源； 反射響應(yīng)； 互相關(guān)； 互易理論； 有限差分

常規(guī)地震勘探中，為了對地下構(gòu)造成像通常需要強能量震源激發(fā)地震波，如炸藥或天然地震，并按一定的排列方式布置檢波器進(jìn)行接收。而被動源地震干涉法提供了另一種可能性，即從接收器記錄的透射響應(yīng)(噪聲)中提取關(guān)于地下的有效信息進(jìn)而對地下構(gòu)造成像，而不需要人工激發(fā)地震波。

地震波傳播中透射與反射響應(yīng)的關(guān)系首先由Claerbout教授[1]對層狀模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)。并提出猜想：通過對地表兩個接收器記錄的透射噪聲進(jìn)行互相關(guān)可以構(gòu)建好像在一個接收器上記錄而在另一個接收器上激發(fā)的波場。Cole[2]試圖用實際數(shù)據(jù)驗證Claerbout的猜想，但是由于數(shù)據(jù)質(zhì)量的原因沒有得到可靠的結(jié)論。Rickett和Claerbout[3]利用相移法合成噪聲記錄，通過數(shù)值模擬驗證了Claerbout的猜想。Wapenaar[4]利用單程波互易理論對Claerbout的猜想進(jìn)行了理論證明。Weaver等[5]在超聲學(xué)領(lǐng)域利用實驗證明了利用互相關(guān)提取格林函數(shù)的有效性。Campillo和Paul[6]首次利用互相關(guān)從地震尾波中提取出面波響應(yīng)，極大推動了地震干涉法的發(fā)展。Derode等[7]探討了開放散射介質(zhì)中格林函數(shù)的提取，并給出了震源放置的標(biāo)準(zhǔn)，即震源應(yīng)該組成一個完美的逆時裝置。Derode等[7-8]在開放介質(zhì)中利用波動方程的逆時不變原理，從物理意義的角度給出了格林函數(shù)提取的公式。Snieder[9]基于穩(wěn)相位理論對從尾波中提取格林函數(shù)進(jìn)行了分析。Shapiro等[10-11]和Sabra等[12-13]對從噪聲中提取面波響應(yīng)進(jìn)行了研究，得出了非常理想的成像結(jié)果。Weaver[14]在Science上的一篇文章中對地震噪聲中的有效信息進(jìn)行了詳細(xì)描述。Wapenaar[15]對地震干涉法的格林函數(shù)表示進(jìn)行了研究，為地震干涉法建立了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Draganov[16-17]利用實際數(shù)據(jù)證明了從噪聲中提取反射響應(yīng)的可行性。

本文通過一維分析直觀展示了如何從透射響應(yīng)中提取出反射響應(yīng)，利用逆時不變原理給出了從被動波場中提取波場響應(yīng)的物理解釋，并根據(jù)相關(guān)型互易理論推導(dǎo)了透射與反射響應(yīng)的關(guān)系，基于震源不相關(guān)性的假設(shè)得出通常稱為“被動源成像”的計算公式。通過有限差分法實現(xiàn)了高效的噪聲波場模擬，分別從散射波場與確定波場中提取出有效的反射信號，證實了理論推導(dǎo)的正確性。

1 方法原理

反射響應(yīng)的產(chǎn)生是由于地下介質(zhì)波阻抗的差異，同樣，透射響應(yīng)也由于地下波阻抗差異而產(chǎn)生反射，這是可以從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)的理論基礎(chǔ)。

1.1 一維分析

Wapenaar等[18]利用反射波干涉法的一維分析直觀地展示了如何從透射響應(yīng)中提取出反射響應(yīng)。假設(shè)如圖1(a)所示的單界面模型，從介質(zhì)2到介質(zhì)1的透射系數(shù)為τ，從介質(zhì)1到介質(zhì)2的反射系數(shù)為r，地表的反射系數(shù)為-1。

(1)

當(dāng)延時為0，

當(dāng)延時為Δt，

corr=(-rτ·τ+r2τ·-rτ+···)=-r；

當(dāng)延時為2Δt，

corr=r2；

…

(2)

1.2 物理解釋

考慮如圖2所示的二維不均勻無損介質(zhì)模型，模型邊界S上分布震源，其內(nèi)為不均勻介質(zhì)，其外為均勻介質(zhì)，介質(zhì)內(nèi)有A和B兩個接收點。地震干涉法認(rèn)為：通過對A和B接收到的不同震源波場互相關(guān)然后沿震源位置疊加可以得到類似A點激發(fā)B點接收的波場響應(yīng)。利用逆時不變原理[7-8,21]可以給出上述觀點的物理解釋。

(3)

(4)

上式應(yīng)用了震源-接收互易理論。對上式分析可得，公式右邊可以解釋為B與A點記錄的波場互相關(guān)然后沿震源位置x積分，公式左邊為A點脈沖震源激發(fā)B點接收的波場響應(yīng)與其逆時響應(yīng)的疊加，如圖2所示，式(4)表達(dá)了地震干涉法的基本思想。在上述推導(dǎo)中邊界S扮演了一個完美逆時裝置的角色，即包圍A和B的邊界S連續(xù)分布震源。實際中往往只能部分滿足，因而針對震源分布的不同，地震干涉法分為不同的分支應(yīng)用，包括虛源法、被動源成像等。

1.3 理論證明

相關(guān)型互易理論可以將在同一區(qū)域內(nèi)的兩種獨立的地震狀態(tài)聯(lián)系起來，因此根據(jù)相關(guān)型單程互易理論對透射與反射響應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)[4,23,24]，其中單程是指所討論的對象是上下行波而不是全波場。

考慮如圖3(a)所示的二維區(qū)域D，?D0為區(qū)域D的上邊界，恰好為自由地表，?Dm是區(qū)域D的下邊界，區(qū)域D內(nèi)為非均勻介質(zhì)，?Dm之下為均勻介質(zhì)，假設(shè)區(qū)域D內(nèi)是無源的。圖3所示的區(qū)域與文獻(xiàn)[23-24] 中所用區(qū)域有所差異，但并不影響公式的推導(dǎo)。區(qū)域D中兩種獨立的地震狀態(tài)A和B在頻率域的相關(guān)型互易公式可以表示為：

(5)

式中，P+和P-表示能量均一化后的下行波場和上行波場[23]，*表示復(fù)共軛。當(dāng)狀態(tài)A與B相等時，式(5)表示穿過?D0的能量等于穿過?Dm的能量，即能量守恒定律，因此式(5)也稱為能量互易理論[20]。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，?表示互相關(guān)。從上式可以看出，上式右邊積分項是在?Dm上激發(fā)而在?D0上xB和xA處接收的透射響應(yīng)的互相關(guān)，即上式左邊中在?D0上xA處激發(fā)而在xB接收的反射響應(yīng)可以從右邊的透射響應(yīng)中提取出來。此時地表接收到的波場為確定波場[25]。

(10)

這里假設(shè)噪聲源的零延遲自相關(guān)為1。利用式(10)可以將式(9)改寫為：

(11)

式(11)可以更簡便的表示為：

(12)

從式(11)可以看出，從地表兩個接收點記錄的透射響應(yīng)中可以提取出兩個接收點之間的反射響應(yīng)。但是式(12)不能完全得到滿足，因為實際中噪聲源不可能是完全不相關(guān)的，噪聲源也不可能均勻分布在地下某一深度上，并且?Dm之下也不可能是完全均勻的，這并不影響利用式(12)從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)的有效性，但是會降低反射響應(yīng)的準(zhǔn)確性并引入假象。震源的相關(guān)性會如何引入假象可以參考文獻(xiàn)[18]中有關(guān)直達(dá)波干涉法的分析。

2 數(shù)值模擬

設(shè)置如圖4所示的速度模型，采用聲波有限差分法進(jìn)行數(shù)值模擬，利用隨機時間序列與雷克子波褶積構(gòu)造噪聲源[24]來合成噪聲記錄。將100個噪聲源放置在模型最底部，100個檢波器放置在地表，間距均10m，噪聲源激發(fā)信號的延續(xù)長度與檢波器記錄長度相等，即噪聲源不斷激發(fā)地震波。本文將所有噪聲源波場同時進(jìn)行模擬[26]，與逐個模擬單炮記錄然后將地表接收到的噪聲記錄疊加相比，效率得到極大提高。

圖5為地表檢波器接收到的透射記錄(僅顯示前0.5s)，需要注意的是，透射記錄表面上是隨機的，但是這種隨機記錄包含有地下介質(zhì)信息，與風(fēng)吹草動等隨機噪聲是不同的。為了從透射響應(yīng)中提取出反射響應(yīng)來，將地表中間位置的檢波器作為虛擬震源與其他檢波器接收到的透射記錄互相關(guān)，圖6分別為從1、5、10min噪聲記錄中提取出來的虛源炮集。可以看出，噪聲記錄的時間越長提取出的虛源炮集中同相軸越清楚。圖7為位于地表位置650m處的檢波器從不同噪聲記錄時間提取出來的虛源波形，最右邊一道是相對應(yīng)的正演波形?？梢钥闯?，虛源波形與正演波形的對應(yīng)性很好，噪聲記錄時間開始增加時虛源波形信噪比有明顯提高，記錄時間繼續(xù)增加，信噪比提升不明顯。為了與地表激發(fā)的觀測方式所記錄的地震波場進(jìn)行對比，圖8為在地表中間檢波器處激發(fā)震源地表接收的單炮記錄。可以看出，圖6(c)與圖8有很好的一致性(注意兩者所存在時差是由正演模擬中子波延遲造成的)，證實了從噪聲記錄中提取反射響應(yīng)的有效性；同時可以看到圖6(c)與圖8中直達(dá)波同相軸斜率不一樣，這是因為噪聲記錄中震源是在地下介質(zhì)中激發(fā)，使得虛源炮集中直達(dá)波的速度為震源所在介質(zhì)的速度[24]。

在前面的理論證明中已經(jīng)指出，實際中噪聲震源不可能均勻分布在地下某一深度上。因此將噪聲震源隨機分布在400～500m深度范圍內(nèi)再次進(jìn)行數(shù)值模擬分析，波場記錄長度為10min，圖9為提取出來的虛擬炮集。與圖6相比，圖9中直達(dá)波之上存在明顯的規(guī)則噪聲，這是由于噪聲震源在一定深度范圍內(nèi)隨機分布造成的，但沒有影響反射響應(yīng)的提取。而且震源在深度上的隨機分布可以壓制由于震源區(qū)域下方不均勻性引起的虛假反射[27]，因此公式(12)的理論假設(shè)并不是非常嚴(yán)格。

雖然式(9)實際上是不可能實現(xiàn)的，但是在理論上同樣可以通過數(shù)值模擬來驗證其有效性，這里利用雷克子波進(jìn)行數(shù)值模擬。圖10為相應(yīng)的虛源炮集，可以看出，圖10與圖8有很好的一致性。

3 結(jié)語

本文分別從一維分析、逆時不變原理和相關(guān)型單程波互易理論的角度分析了透射與反射響應(yīng)的關(guān)系，從理論上證實了從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)的可行性。分別利用散射波場和確定波場進(jìn)行了數(shù)值模擬，證實了算法的有效性。

被動源成像由于不需要激發(fā)震源的特性，使其可以應(yīng)用到城區(qū)等不適合激發(fā)大能量震源的區(qū)域，并可以應(yīng)用到時移地震、隨鉆地震等領(lǐng)域。毫無疑問，被動源成像在特定領(lǐng)域?qū)l(fā)揮越來越重要的作用。

致謝：感謝長安大學(xué)白超英教授在本科畢業(yè)設(shè)計階段對作者在地震干涉法研究上的指導(dǎo)。

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責(zé)任編輯 徐 環(huán)

Study on Relation Between Transmission and Reflection Responses of Passive Seismic Imaging

LEI Chao-Yang1, LIU Huai-Shan1, 2

(Ocean University of China, 1. Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques, Ministry of Education; 2. Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266061, China)

Retrieving the earth’s reflection response from transmission response(noise) that contains abundant useful signals is a new technology of seismic process, known as passive seismic interferometry. Here we intuitively show how to retrieve reflection response from the perspective of one-dimensional analysis, give a physical argument based on time-reversal symmetry, and derive the relation formula between the reflection and transmission responses with the one-way reciprocity theorem of the correlation type. Through the finite difference method, we realize the efficient noise wave field simulation and confirm the effectiveness of the retrieval of reflection response. The conclusion can be drawn that recording the longer noise signatures improve the S/N for retrieved reflection.

seismic interferometry; passive source; reflection response; cross-correlation; reciprocity theorem; finite difference

國家自然科學(xué)基金項目(41176077;4123038);國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2013AA092501)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China(41176077,4123038)and National High Technology Research and Development Program of China(2013AA092501)

2015-12-31；

2016-02-12

雷朝陽(1991-)，男，碩士生，主要從事地震干涉法研究。E-mail：453631869@qq.com

?? 通訊作者：E-mail:lhs@ouc.edu.cn

P315

A

1672-5174(2017)06-112-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150434

雷朝陽，劉懷山.被動源成像中透射與反射響應(yīng)關(guān)系研究[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017, 47(6): 112-118.

LEI Chao-Yang,LIU Huai-Shan.Study on relation between transmission and reflection responses of passive seismic imaging[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6): 112-118.