楊 清， 宿 浩， 唐功友(中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

受擾欠驅動自主水下航行器的最優(yōu)擾動抑制控制?

楊 清， 宿 浩， 唐功友??
(中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

針對近水面航行的欠驅動自主水下航行器(AUV)，研究了其波浪力作用下的航向控制問題。首先，利用局部微分同胚將AUV非線性系統(tǒng)轉換為Brunovsky標準型系統(tǒng)；其次，基于波浪力的Morison方程給出了波浪力干擾外系統(tǒng)模型；然后，根據最優(yōu)控制理論，基于二次型性能指標設計欠驅動AUV系統(tǒng)的前饋反饋最優(yōu)擾動抑制控制律，并通過求解Riccati方程和矩陣方程獲得。最后，通過AUV系統(tǒng)仿真實例驗證了該方法的有效性。

欠驅動AUV系統(tǒng)； 反饋線性化； 擾動抑制； 優(yōu)化控制

自主水下航行器(AUV-Autonomous Underwater Vehicle)因為其在海洋開發(fā)，海底探測和軍事等領域的廣泛應用背景而成為現(xiàn)在控制界的研究熱點之一[1-11]。隨著AUV應用范圍的增加，對其自主性的要求也隨之增加，而增加AUV自主性的關鍵之一就是提高其控制系統(tǒng)的性能。航向控制對AUV系統(tǒng)的航行來說(尤其是遠航任務)至關重要，一般出于節(jié)約成本和減輕AUV重量的考慮，AUV大多采用欠驅動系統(tǒng)，如果AUV航向控制性能在海洋環(huán)境中(主要是海浪、海流的影響)較差，對于遠航會增加AUV任務的航程，對攜帶能量有限的AUV來說是個很大的損失，甚至會影響任務的成功與否，因此必須為AUV系統(tǒng)設計一個性能良好的航向控制器。該控制器以一定的控制規(guī)律驅動AUV的航向控制執(zhí)行機構垂直舵，使得AUV在執(zhí)行機構的作用下以一定的性能指標在指令航向上航行。目前關于AUV控制方法很多主要有：PID及改進PID控制方法、自適應控制方法[1-3]、滑模變結構控制方法[4-6,10]、魯棒控制方法[7-9]等等。文獻[1]設計了六自由度AUV模型的自適應輸出反饋控制律；文獻[2]基于反步設計方法，通過對深度和姿態(tài)角的跟蹤設計了一種多變量的自適應自動行駛控制系統(tǒng)；文獻[3]基于DRFNN神經網絡設計了一種AUV系統(tǒng)的自適應輸出反饋控制；文獻[4]研究了運行在淺水擾動環(huán)境下的AUV系統(tǒng)，提供了一種非線性復合控制律；文獻[5]研究了AUV系統(tǒng)的自適應滑?？刂茊栴}；文獻[6]等通過構造Hurwitz矩陣，研究了無抖動的AUV狀態(tài)反饋滑?？刂茊栴}；文獻[7]研究了波浪力作用下，AUV系統(tǒng)的H2和H∞魯棒控制問題；文獻[8]基于Riccati方程研究了受控約束下的AUV狀態(tài)依賴的魯棒控制問題；文獻[9]研究了時變環(huán)境下的水下自主式航行器的魯棒性問題；文獻[10]研究了AUV近水面運動的變結構控制問題。

本文依據AUV空間六自由度運動模型，給出了其航向控制系統(tǒng)非線性模型，針對基于泰勒級數展開而建立的航向控制系統(tǒng)線性模型會帶來系統(tǒng)誤差的問題，基于局部微分同胚原理將AUV航向非線性系統(tǒng)精確線性化，轉變?yōu)锽runovsky標準型，然后針對AUV的航向控制受波浪力擾動的情況，基于二次型性能指標給出了一種前饋反饋最優(yōu)擾動抑制控制器設計方法。

1 欠驅動AUV航向控制運動模型建立

1.1 AUV水平面運動模型及線性化

AUV空間六自由度運動模型如圖1所示，為了便于控制系統(tǒng)的分析和綜合，通常在忽略橫滾面的運動以及兩個平面運動之間的耦合影響的情況下，可將航行器的運動分解為水平面和垂直面運動，這為單獨研究航向、深度的保持和改變提供了方便。假設AUV的航行速度穩(wěn)定于u0，重心在運動坐標系的原點，并忽略垂直面運動和橫搖運動參數的影響。聯(lián)立AUV的姿態(tài)方程可以得到AUV水平面的航向運動模型：

(1)

(2)

因此，可得AUV航向控制器的設計模型

(3)

令輸出y=h(ψe,r,v)=ψe，x=[ψe,r,v]T，可得如下AUV航向控制器的仿射非線性系統(tǒng)形式

y=h(x)。

(4)

經計算可得系統(tǒng)相對階r=2。

根據非線性系統(tǒng)理論中的局部微分同胚原理。選擇附加函數φ3(ψe,r,v)使之滿足

3)原平衡點(ψe,r,v)=(0,0,0)，變換后新平衡點φ3(0,0,0)=z3(0,0,0)=0,

令z=[z1,z2,z3]T，其中

z1=φ1(ψe,r,v)=ψe

z2=φ2(ψe,r,v)=Lfh(ψe,r,v)=r

(5)

對上式求導變換后，選擇控制律

(6)

AUV航向控制系統(tǒng)變?yōu)槿缦翨runovsky標準型

y=z1。

(7)

1.2 波浪力擾動模型

AUV在近水面航行過程中，常常受到海浪的干擾，海浪是極為復雜且不規(guī)則的隨機波，為了研究方便考慮，實際應用將不規(guī)則長風波海浪簡化為如下定點長峰波海浪

(8)

(9)

(10)

其中:I是為l維單位陣;0是l維零矩陣。

(11)

所以作用在AUV上的總的不規(guī)則波浪擾動可由以下系統(tǒng)描述

(12)

AUV在運行過程中，受到海浪擾動可直接把(12)式作為外界擾動力帶入AUV動力學模型；綜合可得如下AUV恒速時航向運動模型的狀態(tài)方程

y(t)=Cz(t),

(13)

2 最優(yōu)擾動抑制控制律設計

對于有限時域的最優(yōu)擾動抑制問題，可選擇如下二次型性能指標

(14)

其中:tf為已知的末端時刻;Q,Qf為半正定對稱矩陣;R為正定對稱矩陣。

對于無限時域的最優(yōu)擾動抑制問題，可以選擇如下二次型性能指標

(15)

其中，Q為適當維數的半正定對稱矩陣和R為適當維數的正定矩陣。

系統(tǒng)(13)關于二次型性能指標(14)或(15)的最優(yōu)控制問題，就是尋找最優(yōu)控制律u*(t)使J在約束(13)下取最小值。

根據龐得里亞金的極大值原理，系統(tǒng)的最優(yōu)控制律為

u*(t)=-R-1BTλ(t),

(16)

其中，λ(t)是以下兩點邊值問題的解

z(t0)=z0,

λ(tf)=Qfz(tf)，有限時域,

λ(∞)=0，無限時域。

(17)

(18)

其中，P(t)為Riccati矩陣微分方程

(19)

(20)

的唯一解。

證明 令

(21)

P(t){Az(t)-BR-1BT[P(t)z(t)+

(22)

將(22)式和(17)式的第一項相加，可得：

(23)

因為式(23)中z(t)≠0，w(t)≠0，且對于所有的z(t)，w(t)都滿足，因此，可得到Riccati矩陣微分方程(19)和矩陣微分方程(20)。

將式(21)代入式(16)中，即可得到系統(tǒng)最優(yōu)控制律

(24)

結合式(6)，得到無限時域系統(tǒng)最優(yōu)擾動抑制控制律(18)。定理1得證。

(25)

其中P為Riccati矩陣方程

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(26)

(27)

的唯一解。

證明同定理1。

3 仿真示例

某型號AUV系統(tǒng)主要參數和操縱性水動力系統(tǒng)如表1所示[11]。

由上表中參數可以得

代入可得

實際控制

假設AUV的航速指令為u0=3節(jié)時的航向指令，采用本文設計的最優(yōu)擾動抑制控制(ODRC)方法與最優(yōu)控制中二次型最優(yōu)控制(LQR)方法分別對AUV系統(tǒng)進行控制仿真。

4 結語

本文針對近水面航行的欠驅動AUV，研究其波浪力擾動下的航向控制問題。利用精確線性化和二次型最優(yōu)控制原理設計出了一種前饋反饋最優(yōu)擾動抑制控制律，并通過仿真結果表明，本文設計的控制器具有較

強的魯棒性，能夠實現(xiàn)海浪干擾下欠驅動自主水下航行器的航向控制，對波浪力的擾動抑制效果優(yōu)于經典的反饋最優(yōu)控制。

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責任編輯 陳呈超

Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-You

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100)

This paper concentrates on heading control problem of the near-surface-sailing underactuated AUV systems affected by the wave force disturbances. Firstly, the AUV nonlinear system model is converted to the Brunovsky system model by differential homeomorphism. Secondly, the exosystem of wave force disturbances is built based on the Morison equation, and added to the equations of AUV as well. Under this circumstance, the horizontal plane model of AUV with wave force disturbances was built. According to optimal control theory, a feedforward and feedback optimal disturbance rejection control law(ODRC) is derived from a Riccati equation and Matrix equation groups based on quadratic performance index. At last, the simulation results show the effectiveness of the method.

underactuated AUV systems； feedback linearization； disturbances rejection； optimal control

國家自然科學基金項目(61673357；41276085；61572448); 山東省自然科學基金項目(ZR2015FM004；ZR2014JL043)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China (61673357；41276085；61572448); Natural Science Excellence Foundation of Shan dong Province(ZR2015FM004；ZR2014JL043)

2014-10-21；

2015-10-11

楊清(1981-)，女，講師，博士生。 E-mail:qdyangqing66@126.com

?? 通訊作者：E-mail: gtang@ouc.edu.cn

TP273

A

1672-5174(2017)06-139-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140390

楊清， 宿浩， 唐功友. 受擾欠驅動自主水下航行器的最優(yōu)擾動抑制控制[J]. 中國海洋大學學報(自然科學版), 2017, 47(6)： 139-145.

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-you. Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6)： 139-145.