周 玲，朱 鏑，李忠喜，呂學華，翟曉巧*

（1河南省林業(yè)科學研究院，鄭州 450008；2福建農林大學，福州 350002；3平泉縣林木種苗管理站，平泉 067500）

刺槐立木地上生物量方程模型研建

周 玲1，朱 鏑2，李忠喜1，呂學華3，翟曉巧1*

（1河南省林業(yè)科學研究院，鄭州 450008；2福建農林大學，福州 350002；3平泉縣林木種苗管理站，平泉 067500）

以在河北省平泉縣東山栽植的288株4年生菌料刺槐林為試驗材料，以生長量因子樹高、地徑、冠幅以及地徑平方與樹高乘積為自變量，以立木地上部分（不含樹葉）生物量即自然風干質量為因變量，應用SPSS 17.0軟件對數(shù)據進行統(tǒng)計和回歸分析，構建生物量估測模型。對初選出的20個估測模型采用決定系數(shù)R2和SEE值進行模型擬合效果檢驗，優(yōu)選出4個估測模型。對優(yōu)選出的4個估測模型以總相對誤差（RS）、平均相對誤差（EE）、平均相對誤差絕對值（RMA）和預估精度（P）進行預測精度驗證，最后確定最優(yōu)估測模型。結果顯示，優(yōu)選的4個估測模型為：以冠幅作自變量的線性方程y＝4.746x－8.278、冪函數(shù)y＝0.451x2.309、對數(shù)函數(shù)y＝14.867ln（x）－10.210和以地徑作自變量的復合函數(shù)y＝1.426×1.252x，通過RS、EE、RMA、P預測精度驗證，都可以用來預測刺槐地上部分（不含樹葉）生物量。以冠幅作自變量的冪函數(shù)y＝0.451x2.309預測該生物量更為準確，預測精度更高，線性方程y＝4.746x－8.278次之。相關性和回歸分析表明，生長量因子樹高、地徑、冠幅相互之間均呈極顯著正相關，冠幅與地徑的相關系數(shù)高達0.905，冠幅與樹高的相關系數(shù)最低，為0.695。對其線性回歸方程檢驗后認為，以地徑作自變量，以冠幅作因變量的線性方程y＝0.282x+1.296，決定系數(shù)R2＞0.8，SEE值很小，可靠性比較高，可以通過地徑來預測冠幅的大小。

刺槐；樹高；地徑；冠幅；地上生物量；回歸模型

長期以來，生物量估計都是森林生產力和營養(yǎng)物質分布的優(yōu)先研究領域［1］。根據文獻統(tǒng)計，全世界已經建立的生物量（包括總量和各分量）模型超過2 300個，涉及的樹種在100個以上［2］。其中TERMIKAELIAN等［3］關于北美立木生物量方程的綜述和ZIANIS等［4］關于歐洲樹干材積和生物量方程的綜述，涉及的生物量方程就達1 400多個，涉及到100個左右樹種。國內對森林生物量的研究主要是針對不同森林類型或典型森林生態(tài)系統(tǒng)開展的［5-6］，研建大尺度范圍立木生物量模型的報導很少［7］。

刺槐（Robinia pseudoacacia L.）是世界上引種最成功的三大樹種之一［8］，我國在該樹種的研究方面做了大量的工作，在良種選育、抗旱造林技術、混交林造林技術、薪炭林與飼料林管理技術、防護林及生態(tài)效益分析等領域進行了廣泛而深入的研究［9］，但在刺槐生物量模型研究方面還處于起步階段。本試驗以刺槐生物量為研究對象，通過對生物量的實測與數(shù)學回歸，對其生物量模型的建立進行探討，以期為刺槐林木生物量和生產力的計算提供參考。

1 試驗地自然概況

試驗地位于河北省平泉縣，東經118°20′—119°15′，北緯40°40′—41°22′，屬于中低山丘陵區(qū)，最高海撥1 756 m，最低海拔335 m，土壤為褐土，屬暖溫帶大陸性季風氣候。年平均氣溫7.3℃，最冷月為1月份，平均氣溫－11.6℃，極端最低氣溫－26.9℃；最熱月份為7月份，平均氣溫23℃，極端最高氣溫39.4℃。無霜期98—137 d，年平均降水量563 mm。試驗地點位于陽坡。

2 材料與方法

2．1 試驗材料

試驗材料為2010年4月在河北省平泉縣東山栽植的菌料刺槐試驗林，栽植密度為2 m×2 m，設4個重復小區(qū)，每小區(qū)4株，共計18個無性系288株，管理中不進行修枝撫育，自然生長。

2．2 調查方法

2014年4月對該試驗林進行生長量調查，調查內容包括地徑（D）、樹高（H）、冠幅（CD）。調查后，對該試驗林從基部進行皆伐，每伐一株，稱取整株生物量，由于部分刺槐無性系抗凍能力差，被凍死，處于自然風干狀態(tài)，為了統(tǒng)一評價，生物量均以自然風干的生物量即自然風干質量計算。對自然風干的植株直接記數(shù)；對沒有處于自然風干狀態(tài)的植株，先稱取整株鮮質量，同時選取3個枝條，稱其鮮質量，待30 d后，枝條風干，計算其自然含水率，由于樹干和枝條含水率差異不顯著，將稱取的整株鮮質量折算成自然風干質量，統(tǒng)一評價。由于調查時沒有樹葉，所以該自然風干質量不包括樹葉，即地上生物量只包括樹干和枝條。以下所稱生物量均指地上生物量（不含樹葉）。

2．3 數(shù)據處理

地上生物量是初級生產力的重要組成部分和表現(xiàn)形式［10］。地上生物量與多樣性指數(shù)存在不同形式的相關關系［10-12］，本研究僅以地上生物量和生長量為對象，進行模型擬合。

應用SPSS 17.0軟件對數(shù)據進行統(tǒng)計和回歸分析，選用常見的線性方程y＝a+bx、對數(shù)函數(shù)y＝a+bln（x）、復合函數(shù)y＝abx、邏輯函數(shù)y＝（μ－1+abx）－1、逆函數(shù)y＝a+bx－1、冪函數(shù)y＝axb以及二次多項式y(tǒng)＝a+bx+cx2、三次多項式y(tǒng)＝a+bx+cx2+dx3回歸方程構建生物量估測模型，采用決定系數(shù)R2和SEE值進行模型擬合效果檢驗，并以總相對誤差（RS）、平均相對誤差（EE）、平均相對誤差絕對值（RMA）和預估精度（P）進行預測精度驗證，進而選出標準誤較小、擬合性較好且相關密切的生物量估測模型［13］。計算公式為：

式中：yi為實際觀測值；為模型預估值；yˉ為樣本平均值；為平均預估值；n為樣本單元數(shù)；T為參數(shù)個數(shù)；tα為置信水平α時的t值。

3 結果與分析

3．1 生物量與樹高、地徑、冠幅等生長量因子的相關性分析

由表1可見，生物量與樹高、地徑、冠幅之間均呈極顯著正相關，與冠幅之間的相關系數(shù)高達0.922，與樹高之間的相關系數(shù)最低，為0.703，因此，可用樹高、地徑、冠幅作為預報因子預測生物量。同時，樹高、地徑、冠幅相互之間也呈極顯著正相關，冠幅與地徑的相關系數(shù)高達0.905，冠幅與樹高的相關系數(shù)最低，為0.695，說明用生長量的一個因子可以預測其他因子的大小。

表1 生物量與生長量因子之間的相關性分析Table 1 Correlation analysis between biomass and growth factors

3．2 生物量建模及優(yōu)選

由于地徑平方與樹高的乘積（D2H）與生物量有相關性［13］，因此以生物量為因變量，以樹高、地徑、冠幅以及地徑平方與樹高的乘積為自變量，用常見的線性、對數(shù)、復合、邏輯、逆、冪函數(shù)以及二次多項式、三次多項式回歸方程構建生物量估測模型，綜合擬合結果，初選出20個生物量估算模型進行分析。同時以地徑為自變量，以冠幅，樹高為因變量，擬合出冠幅和樹高的線性回歸模型。

3.2.1 線性回歸模型

由表2可知，生物量與冠幅之間的回歸模型決定系數(shù)R2最大，為0.850，SEE值最小，為0.992；與樹高之間的回歸模型決定系數(shù)R2最小，為0.495，SEE值最大，為1.818。對于模型的選擇通常要求R2大、SEE值?。?4］，可見用冠幅線性預測生物量更為準確。同時，對樹高、地徑和冠幅之間進行回歸分析可知，冠幅、樹高分別與地徑之間存在線性關系，線性回歸方程見表2，冠幅與地徑之間的回歸模型決定系數(shù)R2達0.818，SEE值也很低，為0.212；樹高與地徑的回歸模型決定系數(shù)R2小于0.8，說明用地徑預測冠幅比預測樹高更為準確。

3.2.2 非線性回歸模型

由表3可知，冪函數(shù)模型中，以樹高作自變量時決定系數(shù)R2最大，為0.971，SEE值也最大，為1.764，以冠幅作自變量時R2次之，為0.811，SEE值最小，為0.977；對數(shù)函數(shù)模型中，以冠幅作自變量時R2最大，為0.815，SEE值最小，為1.101，以樹高作自變量時R2最小，為0.486，SEE值最大，為1.833；復合函數(shù)模型中，以樹高作自變量時R2最大，為0.977，SEE值也最大，為1.770，以地徑作自變量時R2次之，為0.810，SEE值較小，為0.992，以地徑平方與樹高的乘積作自變量時雖然SEE值最小，為0.964，但R2也較小，為0.790；逆函數(shù)模型中，決定系數(shù)R2總體都不大，均小于0.8，以冠幅作自變量時最大，也僅為0.760。根據曾慧卿等［14］的觀點，模型的選擇通常要求R2大、SEE值小，因此，由R2和SEE值的大小可以判斷，以冠幅作自變量，用冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)預測生物量更為準確；以地徑作自變量，用復合函數(shù)預測生物量更為準確。

表2 生物量線性回歸模型Table 2 Biomass linear regression models

表3 生物量非線性回歸模型Table 3 Biomass nonlinear regression models

3.2.3 生物量模型的優(yōu)選

通過以上生物量與樹高、地徑、冠幅以及地徑平方與樹高的乘積之間的線性和非線性回歸模型對比，優(yōu)選出4個回歸模型，分別是：以冠幅作自變量的線性方程、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和以地徑作自變量的復合函數(shù)，其決定系數(shù)R2均在0.8以上，SEE值均處于較低水平。

3．3 生物量模型的相關驗證

為檢驗優(yōu)選出的生物量估測模型，進而在實際運用中取得良好的估測效果，將取樣預留的實測數(shù)據值代入優(yōu)選出的生物量回歸方程中，獲取生物量估測值。以總相對誤差（RS）、平均相對誤差（EE）和平均相對誤差絕對值（RMA）以及預估精度（P）進行預測效果比較，結果見表4。由表4可知，4個回歸模型的RS、EE值均小于2%，處于很低水平上，RMA值最大也不超過16%，P值均在95%以上，以冠幅作自變量的冪函數(shù)P值最大，其次是線性方程。RS、EE和RMA值越接近0，P值越接近1，說明擬合模型預測效果越好；一般RS、EE和RMA值小于30%，P大于80%，說明擬合的生物量模型比較符合實際［15-16］。由此可見，以上4個回歸模型均可用來預測生物量，但綜合評價可以得出，用以冠幅作自變量的冪函數(shù)預測生物量更為準確，預測精度更高，線性方程次之。

表4 生物量最優(yōu)模型驗證結果Table 4 Validation results of the 4 optimal biomass models%

4 結論與討論

4.1 刺槐立木地上生物量（不含樹葉）與樹高、地徑、冠幅之間均存在極顯著相關性，尤其與冠幅之間的相關性更為明顯，可用樹高、地徑、冠幅作為預報因子預測生物量。

4.2 通過線性回歸分析可知，刺槐的樹高、地徑、冠幅之間存在線性關系，尤其是冠幅與地徑之間的線性關系更為明顯，可以用地徑預測冠幅的生長量，線性方程為：y（冠幅，m）＝0.282x（地徑，cm）+1.296。

4.3 采用線性方程、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)和逆函數(shù)等函數(shù)對生物量模型進行構建，并通過R2、SEE值以及RS、EE、RMA、P值的檢驗，得出標準誤較小、擬合性較好且相關密切的生物量估測模型為：以冠幅作自變量的冪函數(shù)模型，即y＝0.451x2.309。相比之下，線性方程y＝4.746x－8.278次之。

4.4 由于測量時沒有樹葉，對地上生物量的計算不完整，致使生物量模型具有局限性，加上樣本量有限，以后需要進一步調查，完善模型。

4.5 生物量模型需要進一步細化到樹干、枝條、樹皮、樹葉以及地下生物量等，以滿足各類生產需要。

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（責任編輯：閆其濤）

Research and establishment of the aboveground biomass model of Robinia pseudoacacia L．

ZHOU Ling1，ZHU Di2，LI Zhong-xi1，Lü Xue-hua3，ZHAI Xiao-qiao1*
（1Henan Academy of Forestry，Zhengzhou 450008，China；2Fujian Agriculture and Forestry University，F(xiàn)uzhou 350002，China；3Pingquan Forest Seedling Management Station，Pingquan 067500，China）

Taking 288 strains of 4 years old Robinia pseudoacacia L.planted in East Mountain in Pingquan County of Hebei Province as materials，with the growth factors such as tree height，ground diameter，crown diameter and the product of ground diameter's square and tree height as independent variable，aboveground biomass（without leaves）dried by natural air as dependent variable，the data were regression analyzed statistically by SPSS 17.0 software and the biomass estimation model was established.The 20 estimation models of primarily selection were tested the model fitting effect by R2and SEE values，and 4 estimation models were optimized.The 4 estimation models are verified by the total relative error（RS），the average relative error（EE），the average absolute value of relative error（RMA）and the prediction accuracy（P），and finally the optimal estimation model was determined.The results showed that the 4 optimized estimation models were linear equations y＝4.746x－8.278，power function y＝0.451x2.309，logarithmic function y＝14.867ln（x）－10.210，whose independent variable was crown diameter，and compound function y＝1.426×1.252xwhose independent variables was ground diameter.The above-ground（without leaves）biomass of Robinia pseudoacacia L.could be predicted with the 4 models by RS，EE，RMA，P prediction accuracy verification.The power function y＝0.451x2.309whose independent variable was crown diameter was more accurate with higher prediction accuracy，and linear equationy＝4.746x－8.278 secondly.Correlation and regression analysis showed that there were significantly positive correlation among the growth factor of tree height，ground diameter，crown diameter.The correlation coefficient between the ground diameter and crown diameter was up to 0.905，the correlation coefficient between crown diameter and tree height is 0.695，which is the lowest.The linear equation y＝0.282x+1.296 was high reliability，and could predict the crown diameter，whose independent variable was diameter，dependent variable was crown diameter，because the R2value of the linear equation was bigger than 0.8，the SEE value was also very small.

Robinia pseudoacacia L.；Tree height；Ground diameter；Crown diameter；Aboveground biomass；Regression model

S792.27

A

1000-3924（2016）06-138-05

2015-11-12

“十二五”農村領域國家科技計劃課題（2012BAD01B0601）

周玲（1986—），女，碩士，研究方向：林木遺傳育種。E-mail：zzmzzl86＠163.com

*通信作者，E-mail：2446307050＠qq.com