謝云飛，孫建飛

(1. 南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

基于SVR近似模型的潛水器外形優(yōu)化

謝云飛1，孫建飛2

(1. 南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

流體仿真軟件在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物概念設(shè)計(jì)階段應(yīng)用廣泛。針對(duì)潛器外形設(shè)計(jì)過(guò)程中，仿真分析往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間成本，無(wú)法直接與優(yōu)化器結(jié)合的問(wèn)題，本文研究基于支持向量回歸機(jī)（Support Vector Regression, SVR）的潛器外形優(yōu)化方法，包括拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn)、基于 ICEM 的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動(dòng)劃分、基于 Fluent 的阻力計(jì)算及 SVR 模型的構(gòu)造。采用改進(jìn)的粒子群算法求解潛器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，得到了阻力性能優(yōu)良的潛器外形。

SVR；近似模型；阻力計(jì)算；粒子群算法；潛器外形

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各類(lèi)先進(jìn)的仿真軟件如Fluent，CFX 在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物概念設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。然而，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，很難將這些軟件直接與優(yōu)化器結(jié)合，因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需要很多次迭代才能獲得最優(yōu)方案，而每進(jìn)行一次仿真需要消耗大量的計(jì)算時(shí)間。近似建模技術(shù)成為解決上述問(wèn)題的有效途徑。李冬琴等[1]以海洋平臺(tái)支持船操縱性為研究對(duì)象，采用多種試驗(yàn)分析方法進(jìn)行取樣，根據(jù)樣本點(diǎn)及操縱響應(yīng)值完成了近似模型的構(gòu)建；肖振業(yè)等[2]以國(guó)際標(biāo)模 KCS 為例，利用支持向量機(jī)理論建立船舶的總阻力近似模型，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的近似模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了支持向量理論建立近似模型的可行性；孫麗娜等[3]在三體船側(cè)體布局及型線優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中建立總阻力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；常海超等[4]以國(guó)際標(biāo)模 KCS 為例，建立了船舶阻力性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，研究了樣本點(diǎn)對(duì)近似模型精度的影響；程妍雪等[5]結(jié)合有限元方法和近似模型技術(shù)對(duì)其耐壓特性進(jìn)行分析，得到復(fù)合材料增強(qiáng)纖維的含量與耐壓殼結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的關(guān)系。

在潛器概念設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，潛器流體動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)的獲取往往采用有限元方法，這樣導(dǎo)致潛器外形優(yōu)化仍然是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。因此，本文研究了基于支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型的潛器外形優(yōu)化方法，包括拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn)、基于 ICEM 的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動(dòng)劃分、基于 Fluent 的阻力計(jì)算及 SVR 模型的構(gòu)造。采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化，獲得了阻力性能優(yōu)良的潛器外形。

1 SVR 近似模型

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型是支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）在線性/非線性回歸問(wèn)題中的應(yīng)用，最初由Vapnick 在 20 世紀(jì) 90 年代提出。SVR 自提出以來(lái)，受到廣泛關(guān)注，在多個(gè)領(lǐng)域取得良好的應(yīng)用，成為解決“非線性和維度災(zāi)難問(wèn)題”、“過(guò)擬合問(wèn)題”和“多個(gè)局部極小值問(wèn)題”等難題的強(qiáng)有力手段[6–8]。

式中：φ（x）為 1 組非線性轉(zhuǎn)換；w 為權(quán)重向量，w范值越小，SVR 模型的復(fù)雜度越小；b 為偏差量。

在式（1）中引入松弛變量 ξi和 ξi*，ε-SVR 的優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為下式：

其中 C 為平衡模型復(fù)雜度和訓(xùn)練誤差的正規(guī)化參數(shù)（也稱(chēng)為懲罰參數(shù)），合適的 C 值能使模型具有較好的推廣能力。

LSSVR 引入了線性最小二乘規(guī)則，上式中的不等式約束轉(zhuǎn)化為了等式約束。LSSVR 可以用以下公式描述：

2 基于 SVR 近似模型的潛器外形優(yōu)化流程

2.1 潛器外形

本文所采用的潛器屬于流線形回轉(zhuǎn)體型線表達(dá)式設(shè)計(jì)的線型（見(jiàn)圖 1）。潛器線型幾何參數(shù)：總長(zhǎng) L = 6 m，頭部曲線段長(zhǎng) LM= 1 m，圓柱段長(zhǎng) LH= 3.5 m，尾部總長(zhǎng) LT= 1.5 m，最大直徑 D0= 0.533 4 m，頭尾部曲線段都采用雙參數(shù)橢圓線型。

圖 1 流線形回轉(zhuǎn)體Fig. 1 Streamline body of rotation

潛器頭部曲線段所采用的物理線型方程為：

潛器尾部曲線段所采用的物理線型方程為：

式中：x1和 x2為頭部橢圓線型的雙參數(shù)；x3和 x4為尾部橢圓線型的雙參數(shù)。其取值范圍：0 ≤ x1≤ 1，0 ≤x2≤ 20，3 ≤ x3≤ 11，0 ≤ x4≤ 0.2。

2.2 基于 SVR 近似模型的潛器阻力模型構(gòu)建

常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Orthogonal Experiment Design），均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Uniform Experimental Design Method）、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Latin Hypercube Designs）等。鑒于本文中存在 4 個(gè)設(shè)計(jì)變量，且每進(jìn)行 1 次計(jì)算機(jī)仿真耗時(shí) 8 h，本文選取能以最少試驗(yàn)樣本點(diǎn)達(dá)到設(shè)計(jì)空間均勻填充的優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法作為樣本點(diǎn)的選取方法。該方法中，假設(shè)總設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)目為 N，那么每個(gè)設(shè)計(jì)變量將會(huì)被等分為 N 份，每一個(gè)等分里面將填充一個(gè)樣本點(diǎn)[9]。采用優(yōu)化拉丁方生成 16 個(gè)樣本點(diǎn)，如表 1所示。

表 1 阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Calculations of drag coefficients

為避免每次改變潛器外形，都需要重新建模，本文使用 Fortran 語(yǔ)言自編程自動(dòng)生成不同參數(shù)下的線型型值。通過(guò) jou 日志文件記錄第 1 次 ICEM 網(wǎng)格劃分流程，采樣 Flunet 調(diào)用 ICEM 進(jìn)行 16 組樣本點(diǎn)的阻力系數(shù)計(jì)算。本文采用的仿真模型為三維模型，其中潛器附近進(jìn)行網(wǎng)格加密（見(jiàn)圖 2），以保證建立 SVR 模型的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的順利進(jìn)行。Fluent 計(jì)算過(guò)程中采用有限體積法，即在控制體內(nèi)進(jìn)行積分，然后離散得到線性方程，以保證控制體內(nèi)的物理量守恒。對(duì)流項(xiàng)使用二階迎風(fēng)差分，對(duì)于擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)也均采用二階迎風(fēng)差分，采用 SIMPLEC 法修正壓力。各參數(shù)的殘差值均為10–4。

16組參數(shù)下的阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果的匯總見(jiàn)表 1。

為了評(píng)價(jià) SVR 模型的擬合精度，選擇均方誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù) R2作為精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[10]，隨機(jī)選擇 6 個(gè)驗(yàn)證樣本，比較了多元響應(yīng)面（PRS）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、徑向基函數(shù)（RBF）及 Kriging模型的擬合效果。結(jié)果列入表 2 中。由表 2 可得出，對(duì)于該近似建模問(wèn)題，SVR 近似模型得到的均方誤差最小，相關(guān)系數(shù)最大，擬合性能最佳。

圖 2 潛器網(wǎng)格模型Fig. 2 Submersible grid model

表 2 近似性能比較結(jié)果Tab. 2 Approximate performance comparison results

圖 3 為仿真結(jié)果與 SVR 預(yù)測(cè)結(jié)果的關(guān)系。由精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值和圖 3 可知，SVR 模型的近似程度很高。能用來(lái)替代仿真模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖 4～圖 7 分別為潛器阻力系數(shù)各個(gè)不同參數(shù)組合下構(gòu)建的 SVR 近似模型。

圖 3 仿真結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的關(guān)系Fig. 3 Relationship between simulation and prediction results

圖 4 x1，x2與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 4 Approximate relationship between x1，x2and drag coefficients

圖 5 x1，x4與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 5 Approximate relationship between x1，x4and drag coefficients

圖 6 x1，x3與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 6 Approximate relationship between x1，x3and drag coefficients

圖 7 x2，x3與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 7 Approximate relationship between x2，x3and drag coefficients

2.3 優(yōu)化求解

粒子群算法是繼遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法及蟻群優(yōu)化算法后的又一種新的群智算法。PSO 通過(guò)模仿自然界中鳥(niǎo)類(lèi)和魚(yú)類(lèi)群體覓食遷徙中，個(gè)體與群體協(xié)調(diào)一致的機(jī)理，通過(guò)群體最優(yōu)方向、個(gè)體最優(yōu)方向和慣性方向的協(xié)調(diào)來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。然而，傳統(tǒng) PSO 在尋優(yōu)過(guò)程中存在容易陷入局部極小、收斂速度慢等缺點(diǎn)。本文采用作者提出的改進(jìn)的粒子群算法[11]進(jìn)行全局最優(yōu)解的搜尋。本文中潛器外形優(yōu)化目標(biāo)為總阻力系數(shù)最小，約束條件為頭部豐滿度不小于 89% 且尾部豐滿度不小于 56%。改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化迭代圖如圖 8 所示。最優(yōu)結(jié)果為：

圖 8 粒子群尋優(yōu)迭代過(guò)程圖Fig. 8 Iterative process of PSO

3 結(jié) 語(yǔ)

近似建模方法，通過(guò)采用少量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)來(lái)擬合輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)之間的關(guān)系，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中代替實(shí)際模型進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題的分析，極大程度上減少了目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)評(píng)價(jià)的計(jì)算量。本文研究了基于 SVR 近似模型的潛器外形優(yōu)化方法。研究?jī)?nèi)容包括拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn)、基于 ICEM的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動(dòng)劃分、基于 Fluent 的阻力計(jì)算及基于粒子群的潛器最小阻力外形優(yōu)化。研究結(jié)果表明，基于 SVR 近似模型構(gòu)建的潛器外形優(yōu)化方法可以在保證獲得優(yōu)化方案的前提下，極大減少計(jì)算成本。

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Optimization of submersible shape based on SVR surrogate

XIE Yun-fei1, SUN Jian-fei2
(1. Nantong Shipping Vocational and Technical College, Nantong 226010, China; 2. Keppel (Nantong) Industry Limited Company, Engineering Department, Nantong 226010, China)

CFD simulation software greatly improves the efficiency and accuracy of optimization design of submersible shape. However, during the optimization, optimization results usually requires a lot of iterations to be achieved. Fluid simulation software, such as fluent will take enormous time and cost during the optimization process. Therefore, this paper proposes a Support Vector Regression (SVR) to study the optimization of submersible shape. The process of building matamodel include: Latin Hypercube experimental design selected sample points, automatic division based ICEM submersible parametric modeling and grid-based computing. Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is adopted to obtain the optimum with a minimum resistance.

SVR；approximation model；computation of resistance；particle swarm optimization algorithm；submersible shape

U661

A

1672–7619(2016)12–0127–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.025

2016–07–17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202078)

謝云飛(1981–)，男，碩士，講師，研究方向?yàn)榇芭c海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造。