劉珊中，李燕凡，劉永斌，屈秀敏

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471023）

光電跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)*

劉珊中，李燕凡，劉永斌，屈秀敏

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471023）

以考慮光電跟瞄平臺(tái)三軸環(huán)架間的耦合所建立的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，對(duì)光電跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定回路分別設(shè)計(jì)了基于線性矩陣不等式（LMI）的狀態(tài)反饋H∞控制器和多輸入系統(tǒng)極點(diǎn)配置控制器；分別建立基于所設(shè)計(jì)兩種控制器的跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制系統(tǒng)，并對(duì)其控制效果進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明，二者皆能實(shí)現(xiàn)對(duì)光電跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制，都具有一定的魯棒性能。其中H∞控制器的設(shè)計(jì)更簡單，超調(diào)更小且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間短，更適合于光電跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制。

光電跟瞄平臺(tái)，狀態(tài)反饋H∞控制，極點(diǎn)配置，魯棒性

0 引言

光電跟瞄平臺(tái)三軸環(huán)架間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，在機(jī)載環(huán)境下又易受到各種擾動(dòng)影響。為了實(shí)現(xiàn)精確地跟蹤指定目標(biāo)，設(shè)計(jì)魯棒性好和抗干擾能力強(qiáng)的穩(wěn)定控制器是光電跟瞄平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了很多研究，其中以目前最常用的不考慮環(huán)架間耦合建立的數(shù)學(xué)模型為研究對(duì)象，見文獻(xiàn)［1-4］。

H∞控制是為多輸入多輸出（MIMO）且具有模型攝動(dòng)的系統(tǒng)，提供的一種頻域的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，其最大特點(diǎn)是魯棒性好［5］。文獻(xiàn)［6-8］中通過求解Riccati方程或線性矩陣不等式的不同方法得到系統(tǒng)的狀態(tài)反饋H∞魯棒控制器，仿真研究表明，在系統(tǒng)模型不確定及外界擾動(dòng)作用下，無論模型參數(shù)攝動(dòng)與否，H∞控制器不僅能使系統(tǒng)有很好的魯棒性，且有很強(qiáng)的抗干擾能力。

為提高光電跟瞄平臺(tái)的性能，本文采用考慮三軸環(huán)架之間的耦合得到的更接近于實(shí)際的數(shù)學(xué)模型作為研究對(duì)象，分別設(shè)計(jì)基于線性矩陣不等式（LMI）的狀態(tài)反饋H∞控制器和多輸入極點(diǎn)配置穩(wěn)定控制器，以期找到更好的光電跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)方法。

1 三軸跟瞄平臺(tái)數(shù)學(xué)模型的建立

光電跟瞄平臺(tái)三軸環(huán)架由內(nèi)到外依次是方位環(huán)、俯仰環(huán)和橫滾環(huán)，如圖1所示。

圖1 三軸環(huán)架結(jié)構(gòu)圖

方位環(huán)通過方位軸與俯仰環(huán)相連，方位環(huán)可以繞方位軸相對(duì)于俯仰環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。俯仰環(huán)通過俯仰軸與橫滾環(huán)相連，俯仰環(huán)可以繞俯仰軸相對(duì)于橫滾環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。橫滾環(huán)通過橫滾軸與基座相連，并可以繞橫滾軸相對(duì)于基座運(yùn)動(dòng)?；踢B在飛機(jī)上。伺服電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩直接作用在各環(huán)的轉(zhuǎn)軸上，驅(qū)動(dòng)各環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)整視軸指向。

考慮環(huán)架間的耦合，忽略環(huán)架的彈性形變，假設(shè)各個(gè)環(huán)架都是剛體，并假設(shè)各環(huán)的轉(zhuǎn)軸共點(diǎn)且相鄰兩軸是嚴(yán)格正交的。據(jù)此，以某型跟瞄平臺(tái)為對(duì)象建立坐標(biāo)系：O-XaYaZa表示慣性坐標(biāo)系；O-XbYbZb表示與基座固連的坐標(biāo)系；O-XyYyZy，O-XpYpZp，OXrYrZr分別表示與方位環(huán)、俯仰環(huán)及橫滾環(huán)固連的坐標(biāo)系；定義以下參數(shù)：方位環(huán)、俯仰環(huán)和橫滾環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角依次為：α、β、γ，三軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析得到基座到橫滾環(huán)，橫滾環(huán)到俯仰環(huán)及俯仰環(huán)到方位環(huán)的轉(zhuǎn)換矩陣分別為Tbr、Trp和Tpy：

分別為加在方位、俯仰和橫滾框架上的外M加力矩。方位環(huán)、俯仰環(huán)和橫滾環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在3個(gè)坐標(biāo)軸的分量依次為：JxyJxyJxy，JxpJxpJxp和JxrJxrJxr。

因?yàn)榉轿缓透┭隹蚣苁钦叫危蠮xy=Jxy=Jxy，Jxp=Jxp=Jxp。依據(jù)動(dòng)量矩定理，得到3個(gè)框架的動(dòng)力學(xué)方程分別為：

Mx外是加在橫滾框架轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，它等于方位框架、俯仰框架上的轉(zhuǎn)矩在橫滾轉(zhuǎn)軸上的投影與橫滾框架上外加轉(zhuǎn)矩之和；My中是作用在俯仰框架轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的外加力矩，它等于作用在方位框架的力矩在俯仰軸上的投影與作用在俯仰框架上的外加力矩之和；Mz內(nèi)為加在方位框架轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，即：

方位環(huán)繞自身軸的轉(zhuǎn)角α≤6°，可近似等價(jià)于，sinα=α，cosα=1進(jìn)而可得到環(huán)架的動(dòng)力學(xué)方程分別為：

式（7）～式（9）給出的三軸環(huán)架數(shù)學(xué)模型，其方程復(fù)雜且是非線性的，不便于控制器的設(shè)計(jì)和研究，需進(jìn)行簡化和線性化處理。由方位環(huán)繞自身軸的轉(zhuǎn)角φ≤6°=0.105 rad為較小量，忽略含有高次較小量的項(xiàng)，在平衡點(diǎn)α=β=γ=0，α.=β.=γ.=0處進(jìn)行線性化，最后將動(dòng)力學(xué)方程寫成矩陣的形式，求得其狀態(tài)空間方程為：

2 狀態(tài)反饋H∞穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)

光電跟瞄平臺(tái)的增廣被控對(duì)象為式（11）：

其中x∈Rn是狀態(tài)向量，u∈Rm為控制輸入，y∈Rp為測(cè)量輸出，z∈Rr為被控輸出，w∈Rq為外部擾動(dòng)。

設(shè)計(jì)靜態(tài)狀態(tài)反饋控制器u=kx使得相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)（12）是漸進(jìn)穩(wěn)定的：

定理［9］：對(duì)于系統(tǒng)（11），存在一個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣X和W，使得式（13）的矩陣不等式：

成立，進(jìn)而，如果矩陣不等式（13）存在一個(gè)可行解X和W，那么u=W*X-1x是系統(tǒng)（11）的一個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器。

定義干擾抑制性能指標(biāo)，令：

利用MATLAB軟件包求得可行解X和W，進(jìn)而得到狀態(tài)反饋H∞控制器為：

3 極點(diǎn)配置穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)式（10）所示的數(shù)學(xué)模型，不考慮干擾得到光電跟瞄平臺(tái)的狀態(tài)空間方程為：

其中B=B2。對(duì)式（14）所示系統(tǒng)驗(yàn)證其能控性，可知系統(tǒng)是完全能控的。

從Qc選取6個(gè)線性無關(guān)向量構(gòu)造一個(gè)線性變換矩陣S-1，將線性系統(tǒng)（14）通過線性變換化為龍伯格能控規(guī)范型為：

其中：

3.1 期望閉環(huán)特征根的確定：

綜合工程型性能指標(biāo)，超調(diào)量σ=0.4%，上升時(shí)間tr=0.6，可得阻尼系數(shù)ζ=0.87，時(shí)間常數(shù)T=0.28，并基此構(gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根作為主導(dǎo)極點(diǎn)：

其余4個(gè)極點(diǎn)在s左半平面遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域選取，具體為：s3=-12，s4，5=-15±j，s6=-14。

將給定的閉環(huán)系統(tǒng)期望特征值按照A的對(duì)角塊陣個(gè)數(shù)和維數(shù)μi（μi為能控性指數(shù)，且有（μ1+μ2+…+μi=n，μ1=3，μ2=2，μ1=1））計(jì)算相應(yīng)的特征多項(xiàng)式：

3.2 計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣K

編寫MATLAB程序，簡化計(jì)算，求解得到跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制器。

4 仿真研究

①根據(jù)所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋H∞控制器，構(gòu)造跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制系統(tǒng)。在方位框架、俯仰框架和橫滾框架上分別加幅值為0.05，0.02，0.1的階躍擾動(dòng)作為基座角加速度干擾信號(hào)，如圖2所示。

圖2 H∞狀態(tài)反饋穩(wěn)定控制階躍擾動(dòng)響應(yīng)曲線

圖3 極點(diǎn)配置穩(wěn)定控制階躍擾動(dòng)響應(yīng)曲線

②根據(jù)極點(diǎn)配置算法得到的穩(wěn)定控制器，通過MATLAB編程，構(gòu)造跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制系統(tǒng)。加入與①中一樣的階躍擾動(dòng)，如圖3所示。

5 結(jié)論

考慮光電跟瞄平臺(tái)三軸環(huán)架間的耦合，建立更接近于實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，以此作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋H∞穩(wěn)定控制器和龍伯格能控規(guī)范型極點(diǎn)配置算法穩(wěn)定控制器。分別構(gòu)造了兩種控制器控制的三軸跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制系統(tǒng)，加入相同條件的階躍擾動(dòng)信號(hào)，仿真結(jié)果顯示：二者皆能實(shí)現(xiàn)對(duì)光電跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制，都具有一定的魯棒性能，但H∞控制的超調(diào)更小且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間短。同時(shí)在設(shè)計(jì)過程中，基于LMI的狀態(tài)反饋H∞穩(wěn)定控制器對(duì)系統(tǒng)模型無過多的限制條件，通過求解線性矩陣不等式即可得到控制器；而龍伯格能控規(guī)范型極點(diǎn)配置算法較為繁瑣，特別對(duì)于多輸入系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為Loburger規(guī)范型的過程更為麻煩。因此，狀態(tài)反饋H∞控制器更適合于光電跟瞄平臺(tái)的穩(wěn)定控制。

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Stability Controller Design of Electro-optical Tracking and Pointing Platform

LIU Shan-zhong，LI Yan-fan，LIU Yong-bin，QU Xiu-min
（School of Information Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471023，China）

This article is based on the mathematical model which is applying to the design of controller，considering coupling of three-axis frame，respectively design state feedback H∞control based on linear matrix inequality（LMI）and pole assignment stability controller.Set up the two kinds of stability control system of tracking-pointing platform based on the designed controllers，then，the control effect is compared，results showed that，both design could realize stability control，have some robustness. Especially，H∞controller design is much simpler and has a smaller overshoot，time achieving stable is short，witch is more suitable for the stabilization control of electro-optical tracking and pointing system.

electro-optical tracking and pointing system，state feedback H∞control，pole assignment，robustness

V271.4；TP273

A

1002-0640（2016）12-0142-04

2015-10-15

2015-12-26

國家自然科學(xué)基金（61203047）；河南省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目（12A120004）

劉珊中（1968-），女，河南鄭州人，博士，教授。研究方向：控制理論與控制工程。