劉歌，張國毅，田榛熔

（1.空軍航空大學(xué)，長春130022；2.空軍航空大學(xué)飛訓(xùn)基地第一飛行團機務(wù)大隊，長春130022）

基于時頻圖像三維熵特征的雷達信號識別

劉歌1，張國毅1，田榛熔2

（1.空軍航空大學(xué)，長春130022；2.空軍航空大學(xué)飛訓(xùn)基地第一飛行團機務(wù)大隊，長春130022）

針對雷達信號識別算法存在著準(zhǔn)確率低以及抗噪性差的問題，提出基于時頻圖像三維熵特征的雷達信號識別算法。該方法對雷達信號時頻變換后得到的時頻灰度圖提取其香農(nóng)熵（ShEn）、奇異譜熵（SsEn）和范數(shù)熵（NoEn），并將三維熵值作為信號識別的特征向量，采用支持向量機實現(xiàn)信號的分類識別。仿真實驗表明，提出的算法能夠在低信噪比下得到較高的正確識別率。

雷達信號識別，時頻圖像，香農(nóng)熵，奇異譜熵，范數(shù)熵

0 引言

隨著新體制雷達和多用途雷達在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜，僅僅依靠傳統(tǒng)的五大參數(shù)已無法滿足電子情報偵察的需要。因此，必須提取雷達新的有效特征。雷達信號脈內(nèi)特征具有良好的刻畫信號本質(zhì)的性能，能夠為復(fù)雜電子環(huán)境下信號的分選、識別提供更詳細的信息。對于雷達信號的識別，文獻［1］提出利用小波變換進行信號識別，但是信噪比大于3 dB～5 dB才能使正確率大于95%；文獻［2］提出了一種融合差分進化與遺傳算法優(yōu)點的混合進化算法，在抗噪性方面有所提高，但是該算法需要進行原子搜索，計算量非常高，達不到實時要求；文獻［3］利用相位差分算法提取IF曲線，根據(jù)曲線特征識別調(diào)制類型，但是該算法抗噪性較差，在較低的信噪比條件下識別正確率會嚴(yán)重下降。

針對上述問題，本文提出了基于時頻圖像三維熵特征的雷達信號識別算法。首先，將信號域轉(zhuǎn)換到圖像域，即對信號進行時頻變換，得到時頻分布灰度圖，并對時頻圖像進行去除噪聲等預(yù)處理以改善圖像質(zhì)量；然后將時頻圖像等分為若干區(qū)域，在子區(qū)域的分布概率下，提取各子區(qū)域的香農(nóng)熵（ShEn）、奇異譜熵（SsEn）和范數(shù)熵（NoEn）三維熵值，將三維熵值作為信號的特征向量，再利用支持向量機對提取到的三維熵特征進行識別，進而達到對不同信號類型進行識別的目的。仿真實驗表明，該算法能夠在低信噪比下準(zhǔn)確地提取信號特征，并獲得較高的雷達信號正確識別率。

1 雷達信號的時頻分析

在常用的時頻變換方法中，STFT變換屬于線性變換，優(yōu)點是不產(chǎn)生交叉項，但是存在時頻聚集性較差的問題；WVD變換屬于非線性變換，優(yōu)點是時頻聚集性較高，但在對多相碼信號、跳頻信號以及連續(xù)波信號進行分析時會產(chǎn)生交叉項，不利于信號特征提??；而小波變換［4］也是線性變換的一種，對信號進行分析時不產(chǎn)生交叉項，同時時頻聚集性要好于STFT變換。

因此，本文的時頻變換方法選用小波變換。但是由于受到不確定性原理的限制，小波變換的時頻分辨率不能任意小，所以為了提升信號小波變換的時頻聚集性，將重排方法運用到小波變換之中。

小波變換是一種時間-尺度的能量分布，對一能量有限的信號x（t），其小波變換定義為

式中，ψ（t）為小波基函數(shù)，a為尺度因子，b為位移因子。小波變換是一種時間尺度分布，其尺度圖對應(yīng)譜圖的概念，可以定義為

重排可以提高譜圖的時頻聚集性，譜圖可以定義為信號x（t）的WVD和分析窗的WVD之間的二維卷積［5］，即

由式（3）可知，譜圖可以減弱WVD的交叉項，但是同時也降低了WVD的時間和頻率分辨率。為了能夠提高時頻聚集性，重排方法將WVDh（t-s，fξ）在（t，f）附近構(gòu)成的時頻值進行了加權(quán)平均，使時頻分布的能量從（t，f）移動到了局部時頻域的重心，由此可得

由式（5）可知，任意一點（t，a=f0/f）的時頻分布都以（t，f）為中心，根據(jù)式（4）和式（5）可得尺度圖的重排計算公式為

由此得到信號的重排小波譜為

2 時頻圖像三維熵特征提取

由于時頻分布數(shù)據(jù)量較大，要想直接從其中提取信號有效識別特征較為困難，本文將信號域轉(zhuǎn)換到圖像域，提取圖像特征作為有效識別特征。噪聲的存在會導(dǎo)致時頻圖像質(zhì)量下降，從而影響圖像特征提取的準(zhǔn)確性。因此，有必要在提取圖像特征之前，對時頻圖像進行相關(guān)的預(yù)處理，減小噪聲的影響，提高圖像質(zhì)量，保證提取特征的有效性。

2.1 時頻圖像預(yù)處理

將信號的時頻域轉(zhuǎn)換為圖像域，即得到信號的時頻灰度圖，圖像中像素點的灰度值對應(yīng)時頻分布中各點的幅度值。噪聲主要對應(yīng)灰度值較低的高頻成分，而信號的自分量對應(yīng)灰度值較高的低頻成分。由于噪聲會影響圖像質(zhì)量，因此，本文采用自適應(yīng)維納濾波器［6］來濾除噪聲在時頻圖像上對信號自分量的影響。

2.2 子區(qū)域劃分

由于時頻灰度圖上像素點數(shù)目很大，若計算每個像素點的特征值，會導(dǎo)致計算量十分巨大。因此，本文采用區(qū)域劃分的方法，對圖像進行分區(qū)域分析。

2.3 時頻圖像三維熵特征提取

熵最初提出是為了表示熱力學(xué)中熱狀態(tài)的不平衡程度，而現(xiàn)在將熵理論應(yīng)用于信息論中，其物理意義則是表示信息系統(tǒng)描述信息的能力。熵值越小，表示信息系統(tǒng)的有序程度越高，所含的信息量越大；反之，熵值越大，表示信息系統(tǒng)的無序程度越高，所含的信息量越小。

由于雷達信號是在有用信號上疊加了隨機噪聲，因此，具有一定程度的不確定性［7］。不同的雷達信號時頻分布不同，從而導(dǎo)致時頻圖像的能量分布和集中程度以及復(fù)雜程度也不同。由于ShEn可以反映數(shù)據(jù)的不確定度，SsEn可以反映圖像的能量分布，而NoEn代表圖像的代數(shù)特征，因此，本文從這3個不同角度對雷達信號時頻圖像進行特征提取，作為雷達信號的識別特征。

2.3.1 ShEn特征提取

香農(nóng)在1948年提出“信息熵”的概念，稱作ShEn，用來描述信息的信息量大小。ShEn越大表示數(shù)據(jù)變量的不確定性越大，所以在信息學(xué)中，ShEn可以用來表示數(shù)據(jù)的不確定度［8］。

由此，ShEn值定義為：

因此，就本文而言，式（9）中P=（P1，P2，…，Pn）計算公式如下：

2.3.2 SsEn特征提取

圖像特征包括視覺特征、統(tǒng)計特征、變換系數(shù)特征和代數(shù)特征［9］。其中，代數(shù)特征是一種本質(zhì)特征，反映了圖像的內(nèi)在屬性。而奇異值特征是代數(shù)特征中一種性質(zhì)良好的特征，具有穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)置不變性、旋轉(zhuǎn)不變性、位移不變性以及鏡像不變性等優(yōu)點，因此，選用奇異譜熵作為分類的特征向量。

因此，基于信息熵理論，SsEn定義為

2.3.3 NoEn特征提取

NoEn可以用來定量描述信號的能量分布情況［7］。給出所用到的NoEn的定義：

時頻圖像特征序列定義為A={a1，a2，…，an}，所以

稱為時頻圖像的NoEn。信號能量分布越分散，NoEn越大。

2.4 基于時頻圖像三維熵特征的雷達信號識別算法

綜上所述，三維熵的提取步驟如下：

①將信號域轉(zhuǎn)換到圖像域，即進行時頻變換，得到信號的時頻分布灰度圖G（t，f）；

②采用自適應(yīng)維納濾波器來濾除圖像上的噪聲；

④按照2.3.1、2.3.2、2.3.3中的計算3種熵值的方法，提取三維熵值ShEn、SsEn、NoEn，并將它作為信號的識別特征。

因此，基于三維熵特征的雷達信號識別算法的流程圖如圖1所示：

3 仿真實驗

本文選擇8種典型雷達信號在CPU 1.5 GHz、內(nèi)存為2 G，MatlabR2012a的仿真環(huán)境下進行仿真實驗，這8種雷達信號分別為：常規(guī)雷達信號（NS）、線性調(diào)頻信號（LFM）、非線性調(diào)頻信號（NLFM）、頻率編碼信號（FSK）、二相編碼信號（BPSK）、四相編碼信號（QPSK）、多相編碼信號（MPSK）和線性調(diào)頻連續(xù)波信號（LFMCW）。信號載頻為700 MHz，采樣頻率為2 GHz，脈寬為12.8 μs，LFM的頻偏為50 MHz，BPSK和QPSK采用31位偽隨機碼、FSK采用Barker碼，MPSK采用Huffman碼。本文計算NoEn的值時，參數(shù)P取1.25。

3.1 三維熵特征性能檢測實驗

在信噪比為-5 dB～20 dB范圍內(nèi)，每隔5 dB提取信號100個特征樣本，因此，每個信噪比下共800個樣本。另外分別從每一類信號的不同信噪比點上提取50個特征樣本，總共400個特征樣本，作如圖2所示的ShEn、SsEn和NoEn三維特征分布圖。

圖2 雷達信號三維熵特征分布圖

圖2中可以看出8類信號的三維熵特征均具有較好的類內(nèi)聚集、類間分散的特性；只有MPSK與QPSK、QPSK與BPSK在低信噪比時出現(xiàn)少量的交疊，BPSK在NoEn方向分布較為分散，但與其他類別信號的特征交疊很少，不會影響對其正確識別。三維熵分布圖各平面投影如圖3所示，可以從圖3中更加直觀地看出各信號特征值的分布情況。

由圖3可以看出，相近信號特征值表現(xiàn)為一個特征接近，而另外兩個特征分離的特點。如BPSK與QPSK在（ShEn，NoEn）平面內(nèi)交疊在一起，但在另外兩個平面內(nèi)卻是分離狀態(tài)。

圖3 三維熵分布各平面投影圖

為了檢驗雷達信號三維熵特征的有效性，從統(tǒng)計學(xué)的角度對800個測試特征集樣本的均值和均方差進行分析（統(tǒng)計結(jié)果見表1），其中特征向量的均值表示它們在特征空間的中心位置，方差值的大小則表示在中心位置處聚集程度，方差越小，聚集性越好。從均值來看，時頻圖像相像的信號，它們的特征集均值相差不大，但是并不是3個特征都相似，總是有一個或兩個特征能將兩種信號區(qū)分開來。從方差來看，各類信號特征的方差的數(shù)量級都比較小，大致都在10-3以下，從而說明各類信號特征在中心處聚集程度比較高。以上分析說明，在一個較寬的信噪比變化范圍內(nèi)三維熵特征的性能穩(wěn)定，抗噪性較強，這與前面的特征分布圖像分析結(jié)果是相一致的。

表1 雷達信號測試集樣本的均值和方差

3.2 信號識別仿真實驗

支持向量機方法作為一種模式識別的方法，在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的模式識別能力。因此，利用支持向量機作為雷達信號的分類器，并采用遺傳優(yōu)化算法對分類器參數(shù)進行尋優(yōu)。信號識別仿真實驗中各類信號參數(shù)不變，對每類信號提取100個三維熵特征集作為訓(xùn)練樣本，共800個，用于訓(xùn)練分類器。測試樣本是在不同信噪比條件下隨機產(chǎn)生的800個特征集，利用這800個測試樣本對8類雷達信號進行Monte-Carlo識別實驗，結(jié)果如表2所示。

表2 雷達信號分類識別正確率

從表2中可以看出，在信噪比低于0 dB時，QPSK、FSK和MPSK的識別率較低，這是因為3種信號的三維熵特征的類間距離較近，且有少部分特征有交疊的現(xiàn)象。隨著信噪比的增大，正確識別率也升高。當(dāng)信噪比為-5 dB時，正確識別率達到70%以上；當(dāng)信噪比為5 dB時，正確識別率達到90%以上；當(dāng)信噪比為10 dB時，正確識別率達到95%以上；當(dāng)信噪比為15 dB及以上時，正確識別率達到100%；8類雷達信號的平均正確識別率均達到90%以上。以上說明本文算法在較低信噪比下，可以較好地實現(xiàn)對信號的識別。

表3是對雷達信號識別的整個過程中消耗時間的統(tǒng)計。其中，本文算法和文獻［2］中算法的數(shù)據(jù)是在同一仿真條件下獲取的?？梢钥闯?，文獻［2］中信號識別消耗時間是本文算法整個識別過程消耗時間的3倍左右，說明本文識別算法實時性較好。

表3 雷達信號識別時間

4 結(jié)論

由于電磁環(huán)境的日益復(fù)雜以及復(fù)雜體制雷達的廣泛應(yīng)用，雷達信號的分類識別問題成為電子對抗領(lǐng)域中亟待解決的問題。本文主要對雷達信號的特征提取和識別問題進行研究，通過對8種典型雷達信號的ShEn、SsEn和NoEn三維熵特征提取以及采用支持向量機對8種信號進行識別。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下，三維熵特征性能穩(wěn)定，且對雷達信號進行識別能獲得較高的正確識別率，因此，本文方法具有一定的工程應(yīng)用價值。

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Radar Signal Recognition Based on Three Dimensional Entropy Features of Time-Frequency Image

LIU Ge1，ZHANG Guo-yi1，TIAN Zhen-rong2
（1.Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；
2.Flying Training Base，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China）

To solve the existing problems of low recognition rate and noise problem in radar signal recognition，this paper proposes a new method.This method extracts the shannon entropy（ShEn），singular spectrum entropy（SsEn）and norm entropy（NoEn）from the time-frequency image of radar signal.The three dimensional entropy feature vector realizes the recognition of the signal classification based on Support Vector Machine（SVM）.Simulation results show that this method can get very satisfactory recognition correct rate when SNR varies in the larger range.It is proved to be a valid and practical approach.

radar signal recognition，time-frequency image，Shannon entropy，singular spectrum entropy，norm entropy

TN971.1

A

1002-0640（2016）12-0169-05

2015-11-02

2015-12-29

劉歌（1991-），女，山東威海人，碩士研究生。研究方向：復(fù)雜調(diào)制雷達信號的處理。