褚 備，李富強，常君磊

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光學(xué)拼接焦平面重疊像元數(shù)計算

褚 備，李富強，常君磊

( 北京空間機電研究所，北京100094 )

針對光學(xué)拼接焦平面的圖像漏縫問題，本文提出了一種基于誤差分析的CCD拼接像元數(shù)計算方法。首先，基于相機成像原理建立了焦面光學(xué)拼接的模型。結(jié)合像方遠心和非遠心光路系統(tǒng)的特點，對導(dǎo)致漏縫的因素進行分析。對反射鏡導(dǎo)致漸暈區(qū)的傳函下降問題，給出了拼接像元數(shù)的計算公式?最后，將該方法應(yīng)用于焦平面實例，結(jié)果表明，CCD拼接不存在漏縫現(xiàn)象?

光學(xué)拼接；焦平面；重疊像元；圖像漏縫

0 引 言

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感相機的幅寬和分辨率不斷提高。CCD器件作為遙感相機常用的圖像傳感器，由于技術(shù)和工藝的限制，單片CCD長度不能滿足寬視場的要求[1-2]?因此，采用多片CCD拼接來增大焦平面視場已成為當(dāng)前遙感相機滿足大幅寬需求的主要手段[3]?目前常用的拼接方式主要有視場拼接和光學(xué)拼接[4-5]。光學(xué)拼接是利用反射鏡將視場分割成若干個空間分離的子視場，再將子視場的圖像拼接起來實現(xiàn)無縫拼接方式。光學(xué)拼接按照分光元件的不同又可分為半反半透式、折射式和全反全透式。

采用反射鏡的全反全透式光學(xué)拼接具有能量利用率高、拼接長度較長、無像差、多片CCD可以同時成像、工作時重疊區(qū)不受姿態(tài)影響等優(yōu)點，成為具有廣泛應(yīng)用前景的拼接技術(shù)，是拼接主要發(fā)展方向[6]。

對于全反全透式光學(xué)拼接，不可避免都存在漸暈問題，也會對光學(xué)傳遞函數(shù)造成影響[7]。在光學(xué)拼接過程中，由于焦面分光設(shè)計誤差，反射鏡加工誤差及拼接裝調(diào)誤差等因素可能會導(dǎo)致CCD重疊區(qū)中心偏離漸暈區(qū)中心，從而導(dǎo)致CCD拼接的漏縫問題。

本文針對光學(xué)拼接漏縫問題的因素進行分析，并結(jié)合漸暈區(qū)MTF下降給出了搭接像元數(shù)的計算公式。

1 模型建立及影響重疊區(qū)漏縫因素分析

1.1 模型建立

對于全反全透式的光學(xué)拼接，主要通過拼接反射鏡實現(xiàn)，拼接反射鏡通常位于光學(xué)系統(tǒng)出瞳和焦平面之間，焦平面光學(xué)拼接模型如圖1和圖2所示。在圖1中，為光學(xué)系統(tǒng)的出瞳直徑，為拼接反射鏡的長度，充滿出瞳的光線經(jīng)過拼接反射鏡的切割，在焦平面(即CCD感光面)上分別形成漸暈區(qū)和，CCD重疊區(qū)長度為。拼接反射鏡對光線的切割如圖2所示。

圖1 焦面光學(xué)拼接模型

圖2 焦面光學(xué)拼接三維模型

拼接像元數(shù)為CCD重疊區(qū)內(nèi)的像元數(shù)量，其計算公示為

式中：為拼接像元數(shù)，為CCD重疊區(qū)長度，為CCD器件像元大小。

由圖1可以看出，在進行拼接設(shè)計時，需要將透射區(qū)和反射區(qū)的重疊區(qū)中心放置在漸暈區(qū)的中心。當(dāng)CCD重疊區(qū)中心偏離漸暈區(qū)(或)的中心時，會導(dǎo)致CCD邊緣像元的光學(xué)傳遞函數(shù)(MTF)嚴(yán)重下降，甚至在CCD成像的像面上出現(xiàn)漏縫現(xiàn)象。

1.2 影響中心重合誤差的因素

由以上的分析可知，在實際工程應(yīng)用中，引起CCD重疊區(qū)中心和漸暈區(qū)中心不重合的主要原因為通過反射鏡邊緣的主光線偏離原來位置所致。以下對影響因素進行分析。

1) 拼接反射鏡設(shè)計及加工誤差

如圖3所示，在工程應(yīng)用中，拼接反射鏡的設(shè)計及加工存在誤差(一般可控制在0.1 mm)，當(dāng)反射鏡的誤差為1時，通過反射鏡邊緣的主光線到達像面時會發(fā)生偏離，偏離距離為1，即像面上漸暈區(qū)中心與理論值的偏差。設(shè)拼接反射鏡的鏡面中心到焦平面(即CCD器件感光面)距離為出瞳距離焦平面距離為，根據(jù)幾何關(guān)系則有：

2) 拼接反射鏡裝調(diào)誤差

反射鏡在裝調(diào)時，實際的安裝位置與理論設(shè)計位置存在一定的安裝誤差，會導(dǎo)致切割光路的反射鏡棱邊發(fā)生偏移，引起誤差的原理與上一項類似，則有

式中：2為拼接反射鏡的裝調(diào)誤差，2為通過反射鏡邊緣的主光線由于反射鏡裝調(diào)誤差引起的偏離距離。目前，拼接反射鏡裝調(diào)誤差約0.15 mm。

3) CCD拼接誤差

CCD拼接時，由于每片CCD的空間拼接位置與理論設(shè)計位置存在誤差，從而導(dǎo)致CCD重疊區(qū)的中心與漸暈區(qū)的中心不重合。設(shè)CCD沿幅寬方向拼接誤差為3，則可知3主要為拼接儀的拼接精度和拼接基準(zhǔn)精度所致，此誤差一般在0.1 mm以內(nèi)。

4) 焦面與鏡頭的對接誤差影響

光學(xué)拼接的設(shè)計基準(zhǔn)是將光學(xué)系統(tǒng)的主點放置在CCD線陣的中心，由于在定焦過程中定焦誤差(本文所指定焦誤差為CCD線陣中心沿著線陣方向偏離理論值的誤差)的存在，導(dǎo)致焦平面在沿CCD線陣方向發(fā)生偏差，從而導(dǎo)致漸暈區(qū)的中心與理論發(fā)生偏差，設(shè)定焦誤差為4(一般可控制在0.1 mm左右)，漸暈區(qū)中心偏差為4，如圖4所示，則根據(jù)幾何關(guān)系有：

圖3 拼接誤差模型圖

圖4 焦面與鏡頭對接誤差模型圖

1.3 中心重合誤差計算

綜合考慮以上所有的誤差分析可知，重疊區(qū)中心和漸暈區(qū)中心不重合誤差為

1.4 像方遠心及非遠心光路的區(qū)別

由式(2)(3)(4)可知，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)為遠心光路時，即遠大于，則有1≈1、2≈1、4≈0。而當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)為非遠心光路時，即出瞳距較小時，1＞1、2＞2。

以某遠心光學(xué)系統(tǒng)和某非遠心光學(xué)系統(tǒng)為例，出瞳距分別為10 100 mm和438 mm，當(dāng)反射鏡距離像面距離都為50 mm，1=0.1 mm，2=0.15 mm，3=0.1 mm，4=0.1 mm，計算結(jié)果如表1所示，可以看出非遠心光路誤差較大，更容易出現(xiàn)漏縫隙現(xiàn)象。

表1 遠心光路與非遠心光路誤差計算結(jié)果

2 考慮漸暈區(qū)傳函下降時重疊像元數(shù)的計算

由上述分析可知當(dāng)重疊像元數(shù)大于＞/時，可保證CCD成像時不會導(dǎo)致漏縫現(xiàn)象，另外在拼接時，要考慮漸暈區(qū)能量下降引起的傳函下降問題[8]，不考慮衍射的情況下，令最大漸暈區(qū)==2，出瞳直徑為，則有：

對于遠心光路有：

式中：#為相機的F數(shù)，即相對孔徑倒數(shù)。

根據(jù)圖1和圖2可知，成像光束會被反射鏡切割，切割范圍在0~2內(nèi)變化，使用漸暈系數(shù)對拼接區(qū)像元的能量(DN值)進行修正，可以對能量的損失進行補償[8]，但是圖像的傳遞函數(shù)會下降。以透射區(qū)為例，對漸暈區(qū)的傳函變化情況進行了計算，如圖5所示。橫軸為光束切割區(qū)域大小(范圍0~2)，縱軸為歸一化后的傳遞函數(shù)MTF。由圖5可以看出，漸暈區(qū)的傳遞函數(shù)MTF會隨著反射鏡切割光束區(qū)域的增加而下降，當(dāng)光束剪切大于1.4時，垂直于飛行方向上的傳遞函數(shù)MTF下降75%左右。

圖5 漸暈區(qū)傳函下降

以漸暈區(qū)傳函下降不超過75%作為約束條件，并考慮拼接裝調(diào)誤差造成的CCD重疊區(qū)中心與漸暈區(qū)中心的偏差時，CCD最少重疊像元數(shù)min為

對于幅寬有余量的相機，可以將CCD重疊像元數(shù)增加，令最大值為max：

但當(dāng)取最大值時，CCD邊緣的像元位于漸暈區(qū)的邊緣，接收的能量接近零，圖像沒有使用價值，故一般情況取

3 實例應(yīng)用

以某航天相機為例，F(xiàn)數(shù)為10，出瞳距=10 230 mm，出瞳直徑=1 023 mm，反射鏡距離焦平面距離=45 mm，像元大小=0.007 mm，單片器件像元數(shù)為12 288；反射鏡加工時，公差控制在0.1 mm以內(nèi)，反射鏡裝調(diào)誤差控制在0.15 mm以內(nèi)，CCD線陣基準(zhǔn)誤差控制在0.1 mm以內(nèi)，定焦誤差控制在0.1 mm以內(nèi)。根據(jù)式(8)和式(9)則有：

考慮到相機幅寬，在實際拼接時CCD重疊像元數(shù)為500個。如圖6所示為相機在輻射定標(biāo)時，相鄰2片CCD器件接收的能量分布曲線圖(能量疊加前)，圖中橫坐標(biāo)為像元數(shù)，縱坐標(biāo)為表征光能量的DN值。從2片CCD器件各自在漸暈區(qū)內(nèi)的能量分布情況分析，拼接不存在漏縫現(xiàn)象，滿足圖像處理要求。CCD重疊區(qū)中心和漸暈區(qū)中心重合度誤差在40像元以內(nèi)，與設(shè)計值吻合。

圖6 輻射定標(biāo)時CCD搭接區(qū)光能分布

結(jié)束語

本文首先對光學(xué)拼接的特點進行了分析。對于采用反射鏡的全反全透式光學(xué)拼接焦平面由于CCD重疊區(qū)中心和漸暈區(qū)中心不重合導(dǎo)致的漏縫現(xiàn)象，對影響中心重合的多個因素進行了定量分析，然后以漸暈區(qū)傳遞函數(shù)MTF下降作為約束條件，對CCD重疊像元的最小值和最大值進行了計算公式推導(dǎo)。最后以某航天相機進行了實例應(yīng)用，通過相機在輻射定標(biāo)時漸暈區(qū)能量變化驗證了設(shè)計的合理性。

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Calculation of Overlapping Pixels in Focal Plane Based on Optical Butting

CHU Bei，LI Fuqiang，CHANG Junlei

( Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)

In order to eliminate the imaging gap of focal plane based on optical butting, an error analysis-based algorithm of overlapping pixels was proposed. Firstly, an imaging model for focal plane based on optical butting is established according to the imaging principle of camera. Then, the reason causing imaging gaps is analyzed which combined with telecentric and non-telecentric optical system. Combined with the decrease of MTF in the vignetting distortion caused by the reflector, the formula for computing the numbers of overlapping pixels between adjacent CCDs is obtained. Finally, an example is given. Experimental results show that the proposed algorithm can eliminate the imaging gap.

optical butting; focal plane; overlapping pixels; imaging gap

1003-501X(2016)12-0099-05

TP732

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.016

2016-04-27；

2016-07-23

褚備(1984-)，男(漢族)，遼寧撫順人。工程師，碩士，主要從事光學(xué)遙感器光機結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。E-mail：chubei1984@163.com。