王東建

解析幾何教學(xué)的難點(diǎn)普遍存在于課堂教學(xué)、學(xué)生參與教學(xué)和解題過(guò)程中，用一句話可以表述解析幾何教學(xué)的難點(diǎn)：會(huì)則不難聞一而知十，不會(huì)則難一題可千變?nèi)f化.在教學(xué)中，要從教師和學(xué)生兩個(gè)方面思考解析幾何難點(diǎn)的解決，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐尋求有效的解決對(duì)策.一方面，是教師的教學(xué)方式、方法有待完善：教師如何突破學(xué)生與老師思想的代溝，形成知識(shí)學(xué)習(xí)、解析幾何解題的成熟路徑？另一方面，是學(xué)生參與教學(xué)的行為、思維問(wèn)題：如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與邏輯思維的結(jié)合能力、如何使其靈活應(yīng)用解析幾何的公式定律、如何使其規(guī)范地審題、思考、求解等，這些問(wèn)題的解決是攻克解析幾何教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵.

一、課堂教學(xué)中的難點(diǎn)與對(duì)策

解析幾何對(duì)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力要求都很高.在課堂教學(xué)中，主要存在兩個(gè)問(wèn)題.一是課堂教學(xué)內(nèi)容繁重.例如“直線方程的幾種形式”看似簡(jiǎn)單，不過(guò)就幾個(gè)公式，但要讓學(xué)生將這幾個(gè)公式了解透徹卻很難，需要老師在課堂上做大量的工作，否則即使公式背熟了也不會(huì)應(yīng)用，因?yàn)榻馕鰩缀喂降膽?yīng)用非常靈活.二是知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的類(lèi)型多，要盡可能全面地展示給學(xué)生.例如，在“拋物線”教學(xué)中，拋物線方程求解、解決實(shí)際中的拋物線問(wèn)題（如拱橋、“U”形水渠高度等）、拋物線與圓或直線相交的問(wèn)題等，相關(guān)的題型多、難度大.針對(duì)這些問(wèn)題總結(jié)出一句話：解析幾何教學(xué)任務(wù)艱巨，教學(xué)難度大，簡(jiǎn)單的、復(fù)雜的題型學(xué)生都不易掌握；解析幾何學(xué)習(xí)的技巧一旦掌握，那么很少能遇到難題.因此，解決課堂教學(xué)難題的方法就是將知識(shí)點(diǎn)剖析得透徹，最好由學(xué)生自己推導(dǎo)得出，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.例如，直線斜率的教學(xué)中，兩個(gè)公式很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是如何理解、應(yīng)用.在教學(xué)中將直線斜率的定義融入習(xí)題中，讓學(xué)生在做題中體會(huì)同類(lèi)型題的求解，然后給出直線斜率的定義，最后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出通過(guò)已知兩點(diǎn)求解斜率的公式，使學(xué)生在解題中能夠靈活地應(yīng)用公式，巧妙地進(jìn)行解題思考.此外，還要善于總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，可以按知識(shí)的聯(lián)系性將知識(shí)“分片、分區(qū)”，使學(xué)生在解題時(shí)能夠迅速地聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)點(diǎn).同時(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的典型習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生在整理過(guò)程中思考知識(shí)的來(lái)龍去脈和應(yīng)用技巧，提高學(xué)生對(duì)解析幾何相關(guān)公式、定律的應(yīng)用能力.

二、教學(xué)參與中的難點(diǎn)與對(duì)策

解析幾何知識(shí)應(yīng)用的特點(diǎn)決定了學(xué)生在教學(xué)參與中非常被動(dòng)，特別是一些學(xué)習(xí)上不會(huì)創(chuàng)新的學(xué)生，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)公式會(huì)背、概念也能理解、習(xí)題也做了不少，但總是一做就錯(cuò)，看著不難的題就是不能正確地求解.第一，學(xué)生做題心太急，不能深思熟慮，巧妙求解.例如，雙曲線和直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍.像這類(lèi)題目，題目中都給出一些解題信息，如雙曲線x2[]a2-y2=1中a的取值大于零，強(qiáng)調(diào)其與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，看似不重要的提示，在解題中卻是排除不正確答案的關(guān)鍵.如果在教學(xué)參與中，學(xué)生心太急，對(duì)于題目不能準(zhǔn)確理解，算錯(cuò)幾回后就會(huì)對(duì)解題失去興趣，進(jìn)而對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)失去興趣.因此教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生多讀題、熟讀題，在讀題中加深對(duì)題目的理解.解題前，教師可以先指定學(xué)生對(duì)題目通讀幾遍，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的每一句話、每一個(gè)注解等進(jìn)行分析，思考其在題目中的意義，再引導(dǎo)學(xué)生整理解題的大概思路，最后是解題實(shí)踐，讓學(xué)生一步一步、踏踏實(shí)實(shí)地參與到解析幾何教學(xué)中.第二，學(xué)生思路太窄，不能靈活地變通解題方向.例如，直線mx+y+2=0與線段相交，給出線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍.打眼一看這類(lèi)題目就是求解直線斜率的，在參與解析幾何教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生往往很容易將直線想象成一條具體的直線，而忽略了“直線系”，在求解中會(huì)直接應(yīng)用線段的兩個(gè)端點(diǎn)求出具體的m值，然后就迷茫了，不知道取值范圍應(yīng)該如何解.在教學(xué)中要拓展學(xué)生的解題思路，利用數(shù)形結(jié)合描繪出直線與線段相交的兩個(gè)極點(diǎn)，求出通過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率，再根據(jù)斜率的定義判斷m的取值，在解題中虛實(shí)結(jié)合，將抽象思維和邏輯思維結(jié)合起來(lái)發(fā)揮，以達(dá)到參與解析幾何解題的最佳效果.

三、解題過(guò)程中的難點(diǎn)與對(duì)策

上述課堂教學(xué)與教學(xué)參與中都提到了解題技巧和思路，可見(jiàn)解析幾何教學(xué)的最終目的是應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題.在解析幾何解題過(guò)程中，除上述問(wèn)題外，還有一些問(wèn)題也影響了學(xué)生解決問(wèn)題的全面性，影響了學(xué)生解析幾何的成績(jī).如解題過(guò)程的正確書(shū)寫(xiě)，大多數(shù)學(xué)生都不太在意這個(gè)問(wèn)題，然而解析幾何解題過(guò)程復(fù)雜、思路嚴(yán)謹(jǐn)，稍不注意就容易出錯(cuò)，若其思路不能準(zhǔn)確地表達(dá)，也會(huì)造成閱題人與學(xué)生思維上的“溝通”障礙，容易造成失分.因此，解析幾何求解不但要有思路，還要講究對(duì)策，書(shū)寫(xiě)一定要規(guī)范、準(zhǔn)確，才能確保解題的完美性，才能得到滿(mǎn)分.又如，大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)解析幾何時(shí)都會(huì)膽怯，因?yàn)楹芏嘟馕鰩缀蔚念}目看起來(lái)都很復(fù)雜、難解，其實(shí)只要學(xué)生掌握知識(shí)應(yīng)用的技巧和方法，再?gòu)?fù)雜的解析幾何題，其求解過(guò)程都不難.在解題過(guò)程中，首先要認(rèn)清題目給出的條件蘊(yùn)含著怎樣的信息，如應(yīng)用某些解析幾何公式時(shí)，這些信息又起到了怎樣的作用.其次要認(rèn)真、細(xì)心，所謂解析幾何解題的難點(diǎn)實(shí)際就是學(xué)生在解題中容易忽略的事項(xiàng)，只有把握好這兩點(diǎn)，解析及解題中的難點(diǎn)便會(huì)迎刃而解、不攻自破.

解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，在教學(xué)實(shí)踐中針對(duì)存在的難點(diǎn)要從根源入手，不要單純要求學(xué)生的成績(jī)，要引導(dǎo)學(xué)生拓展思維、學(xué)會(huì)變通，靈活應(yīng)用解析幾何的所有公式，在每次解題后對(duì)于稍難的題目、較為陌生的題目進(jìn)行整理、總結(jié)，分析解題的突破口和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的新思路，逐漸形成嫻熟的解題模式和思考方法，以確保解題的正確性.