涂虹貞

衡量數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的基本標(biāo)準(zhǔn)之一是看教師在教學(xué)中能否突破重難點(diǎn)。一線教師如何把握好教材，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，站在學(xué)生立場(chǎng)，正確解讀和把握重難點(diǎn)教學(xué)，有效利用課堂突破重難點(diǎn)是當(dāng)今教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剛€(gè)人的思考。

一、把準(zhǔn)認(rèn)知水平，突破重難點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，是由學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的矛盾產(chǎn)生的。教材只是一種資源，不是所有內(nèi)容都有教學(xué)上的目標(biāo)要求，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生認(rèn)知的階段性和漸進(jìn)性。

我曾經(jīng)聽過一位老師執(zhí)教的《角的認(rèn)識(shí)》，課上教師先讓學(xué)生找生活中的角，再抽象出圖形角，接著介紹角的各部分的名稱，在學(xué)生知道角就是一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊的情況下，教師一邊把活動(dòng)角的兩邊張開，合上，張開，合上……一邊念念有詞“角變大、角變小”，然后把角的邊拉長(zhǎng)拉短，問學(xué)生“邊變長(zhǎng)了，角有沒有變大？邊變短了，角有沒有變小”。學(xué)生往往回答“有”。接著教師不厭其煩地演示，學(xué)生煞有其事地操作。這一過程雖然學(xué)生情緒高漲，可對(duì)于角的大小跟什么有關(guān)卻似懂非懂，最后教師只好使出殺手锏，出示“角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)”這句話讓學(xué)生讀一讀、記一記。從教學(xué)中可以看出，教師在教學(xué)中對(duì)角的認(rèn)識(shí)缺乏整體感，把角的感念拆成“頂點(diǎn)”和“邊”兩種零部件。其實(shí)，“一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊”只是角圖形的基本特征，角的本質(zhì)內(nèi)涵是大小，體現(xiàn)在“張口”才是本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于“角的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)只定位于“感知”，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中抽象出角的過程，感知角各部分的名稱，體會(huì)角是有大小的，會(huì)辨認(rèn)角。角的大小的比較，教材從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面充實(shí)和豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，目的是從靜態(tài)方面體驗(yàn)角，建立角的表象，通過活動(dòng)角的操作滲透角的動(dòng)態(tài)定義。比較角的大小只是為了進(jìn)一步完善對(duì)角概念內(nèi)涵與特征的認(rèn)識(shí)。在認(rèn)識(shí)角的標(biāo)記時(shí)滲透“張口”即可。在體會(huì)角的關(guān)鍵特征時(shí)，教師采用“角的大小與兩邊的張口有關(guān)，與兩邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系”的表達(dá)方式還不能擊中要害，可以改成“角的大小只看兩邊的張口”。有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，再出示一個(gè)兩邊較長(zhǎng)、張口較小的角，讓學(xué)生對(duì)比“哪個(gè)角大”。在這種直觀強(qiáng)烈的刺激下，學(xué)生經(jīng)歷肯定——否定——再肯定的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)從形式走向本質(zhì)，從淺薄走向深刻。

二、緊扣知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，教師要深入研讀教材，了解學(xué)生，做好學(xué)情分析，把握學(xué)生學(xué)習(xí)需要，整合并引導(dǎo)學(xué)生思考，形成課堂教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

在這里，張齊華老師給我們做了很好的示范。張老師執(zhí)教《多位數(shù)的認(rèn)識(shí)》課上，先出示了四位數(shù)的計(jì)數(shù)器，帶領(lǐng)學(xué)生觀察思考，復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)器每一個(gè)數(shù)位上最多撥幾和“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制關(guān)系，接著讓學(xué)生依次撥3、30、300、3000，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律，思考發(fā)現(xiàn)這4個(gè)數(shù)大小不一樣，用的珠子的個(gè)數(shù)卻一樣，以此突出用同樣多的珠子撥在不同的數(shù)位上，表示的數(shù)的大小不一樣。接著讓學(xué)生猜一猜，如果照這樣規(guī)律往下?lián)?，下一個(gè)數(shù)是幾，學(xué)生齊答“30000”，再讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出30000，由于學(xué)生手里的計(jì)數(shù)器只有4個(gè)數(shù)位，無法表示，這樣制造了一個(gè)認(rèn)知沖突，給學(xué)生提供了創(chuàng)造思維的空間，再請(qǐng)學(xué)生思考怎么辦？有的學(xué)生提議“撥30個(gè)千”，有的學(xué)生說“應(yīng)該滿十進(jìn)一”。此時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生解決“數(shù)位不夠”的問題，通過質(zhì)疑、討論、操作的活動(dòng)，孩子們想到了可以把2個(gè)計(jì)數(shù)器排在一起，或者把2個(gè)四位拼成一個(gè)8位數(shù)的計(jì)數(shù)器。教師立刻借助多媒體展示學(xué)生的想法，然后通過“改一改，添一添”的活動(dòng)，學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)萬位的左邊分別是十萬、百萬、千萬，還發(fā)現(xiàn)十萬和原來的十有關(guān)，百萬就和原來的百有關(guān)，千萬就和原來的千有關(guān)。老師表揚(yáng)學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)很了不起，原來新增加的這幾個(gè)單位不是憑空而來的，跟原來學(xué)的計(jì)數(shù)單位有關(guān)。此時(shí)，張老師抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生歸納“這樣一來，新增加的四個(gè)計(jì)數(shù)單位正好與原來的4個(gè)計(jì)數(shù)單位一一對(duì)應(yīng)”，老師板書“一一對(duì)應(yīng)”，并適時(shí)提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，說：“真沒想到，在這個(gè)普通的計(jì)數(shù)器中還蘊(yùn)藏著很美妙的數(shù)學(xué)規(guī)律呢！”

張老師引導(dǎo)學(xué)生以“個(gè)級(jí)”為基礎(chǔ)展開復(fù)習(xí)，然后以在計(jì)數(shù)器上撥30000為突破口，引導(dǎo)學(xué)生參與小組合作、討論交流，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)萬級(jí)與個(gè)級(jí)之間的相似之處和不同之處，突顯運(yùn)用遷移方法突出本課重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

三、針對(duì)認(rèn)知盲點(diǎn)，突破重難點(diǎn)

在課堂教學(xué)中，哪怕再優(yōu)秀的學(xué)生也難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，如果我們能換一種思維，將錯(cuò)就錯(cuò)，從學(xué)生“恰到好處”的錯(cuò)誤入手突破重難點(diǎn)教學(xué)，更能達(dá)到“畫龍點(diǎn)睛”的教學(xué)效果。

我在教學(xué)完兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）豎式計(jì)算后，讓學(xué)生練習(xí)48×2，有一位學(xué)生在豎式橫線下方寫出答案“106”。開始我以為是這位學(xué)生的進(jìn)位錯(cuò)了，于是我說：“二八十六是寫六進(jìn)一，不是進(jìn)二，二四得八加進(jìn)位一是九?！苯又页隽艘坏?7×3，學(xué)生很快在豎式下面寫了121，這時(shí)我讓他把計(jì)算過程一步一步說出來。他振振有詞：“三七二十一，寫一進(jìn)二，三四十二，結(jié)果就是121。”原來他把個(gè)位相乘所得的積的進(jìn)位數(shù)，先進(jìn)到上面乘數(shù)的十位上，再與下面的乘數(shù)相乘得出的。于是，按照他的這種思路檢查48×2，也是用這種方法算出來的。學(xué)生形成這種錯(cuò)誤的主要原因是已有“進(jìn)位加法”的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)新課“進(jìn)位乘法”時(shí)沒有較好地轉(zhuǎn)化。要幫助學(xué)生真正解決好這一問題，就要幫助學(xué)生弄清所以然，即乘法個(gè)位相乘所得的積，滿十進(jìn)一，這個(gè)一不能先與乘數(shù)的十位相加，要先乘后加。

于是，我通過擺小棒讓學(xué)生再次理解算理。先在上行擺4捆和8根小棒，下行再擺4捆和8根小棒，表示2個(gè)48相加的豎式計(jì)算。讓學(xué)生邊擺邊說過程，即2個(gè)8根合起來是16根小棒，16根小棒能捆成1捆和6根小棒，這1捆小棒可以先與上行的4捆相加再加下行的4捆得到9捆，也可以先用上行的4捆與下行的4捆相加再加這個(gè)1捆得9捆。接著除了讓學(xué)生明白48與2相乘表示的意義，我又問學(xué)生：“2乘8得16，在個(gè)位上寫了6，滿1個(gè)十怎么辦，能像加法一樣先加在十位再乘嗎？”學(xué)生這時(shí)明白：“不能，如果那樣，就變成2乘5，而不是2乘4了?！贝藭r(shí)我再把剛才“滿十進(jìn)一”得到的1捆小棒移到豎式中的2的后面，并在豎式中的2的后面點(diǎn)上進(jìn)位的點(diǎn)，以此幫助學(xué)生正確理解“先乘后加”的乘法豎式的算理。

借溝通操作與豎式計(jì)算算理突出“滿十進(jìn)一”的道理，而忽視“滿十”如何“進(jìn)一”。真正立足于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)客觀地考慮學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，既突出“不要忘記進(jìn)位”，又彰顯“如何使用進(jìn)位”。

對(duì)于長(zhǎng)期在一線教學(xué)的教師，跟隨課程改革指引方向一路走來。在實(shí)踐中我越來越深刻地認(rèn)識(shí)到教師必須在課堂教學(xué)實(shí)踐中立足于學(xué)生，著眼于教材，把握教材中的重難點(diǎn)教學(xué)，才能讓學(xué)生在求知中不斷超越自我。