劉春明林晨翔王 璇劉連光黃彩臣

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2. 福建省電力科學(xué)研究院 福州 350007）

大地電導(dǎo)率橫向變化對地磁暴感應(yīng)電場H極化及地磁感應(yīng)電流的影響

劉春明1林晨翔2王 璇1劉連光1黃彩臣1

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2. 福建省電力科學(xué)研究院 福州 350007）

磁暴感應(yīng)地電場在輸電網(wǎng)、鐵路、管線中產(chǎn)生地磁感應(yīng)電流（GIC），對設(shè)備的正常運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。大地電導(dǎo)率的橫向差異使磁暴感應(yīng)地電場在海岸等復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)地區(qū)發(fā)生畸變，而“海岸效應(yīng)”就是H極化情況下的一種典型畸變現(xiàn)象。本文考慮大地電導(dǎo)率的橫向變化建立了分塊模型，應(yīng)用有限元法計(jì)算了H極化情況下磁暴感應(yīng)地電流場的分布，定量分析電導(dǎo)率變化系數(shù)與地電場畸變現(xiàn)象之間的關(guān)系，揭示大地電導(dǎo)率橫向差異對地電場分布的影響規(guī)律；假設(shè)變電站位于分界面附近，討論電導(dǎo)率變化系數(shù)、變電站與分界面距離等因素對線路GIC的影響，為電網(wǎng)GIC的準(zhǔn)確計(jì)算提供理論基礎(chǔ)。

磁暴 海岸效應(yīng) 地磁感應(yīng)電流 有限元法

0 引言

磁暴產(chǎn)生的地電場在輸電網(wǎng)產(chǎn)生地磁感應(yīng)電流（Geomagnetically Induced Current，GIC），GIC通過變電站接地點(diǎn)侵入電網(wǎng)，造成變壓器直流偏磁。在電網(wǎng)GIC計(jì)算中，變壓器中性點(diǎn)之間的地電場可等效為電壓源。已知感應(yīng)地電場分布，則電網(wǎng)GIC的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為電路問題來解決。因此，評估大地電導(dǎo)率變化對GIC的影響，實(shí)際上就是分析大地電導(dǎo)率對地磁暴感應(yīng)電場的影響[1]。根據(jù)地磁場擾動(dòng)方向和電導(dǎo)率變化方向的關(guān)系，大地電導(dǎo)率橫向差異的影響可分為H極化和E極化[2]。當(dāng)?shù)卮艌鲎兓看怪庇陔妼?dǎo)率變化方向時(shí)，表現(xiàn)為H極化。H極化使磁暴在復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)地區(qū)感應(yīng)出的地面電場明顯增強(qiáng)，地電位急劇抬升，從而導(dǎo)致該地區(qū)GIC幅值增大。2004年11月10日磁暴事件中，位于海岸區(qū)域的廣東嶺澳變電站出現(xiàn)了GIC異常增大的現(xiàn)象。其發(fā)生原因是研究者十分關(guān)注的問題，并推測這與H極化有關(guān)[3,4]。因此，對于GIC研究，H極化更具研究價(jià)值[5]。感應(yīng)地電場H極化畸變示意圖如圖1所示。海岸效應(yīng)是H極化的一個(gè)典型例子。受其影響，沿海地區(qū)平行于電導(dǎo)率變化方向的電力線路中的GIC將增大，產(chǎn)生“GIC海岸效應(yīng)”[2]。

圖1 感應(yīng)地電場H極化畸變示意圖Fig.1 Schematic diagram of induced polarization distortion of electric field H

在地球物理研究領(lǐng)域，由于海岸效應(yīng)對大地電磁場的畸變，難以直接從近海地區(qū)測深資料得到可靠的電結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。為此，地球物理學(xué)者首先研究了海岸效應(yīng)的畸變規(guī)律[6]。文獻(xiàn)[7]通過正演模擬的方法，分析了海水深度和地形變化對電磁測深數(shù)據(jù)的影響，得出低頻部分的海岸效應(yīng)不可忽視的結(jié)論。電力系統(tǒng)研究者研究了GIC及直流接地極入地電流的海岸效應(yīng)[8,9]。R. Pirjola、A. Viljanen和J. L. Gilbert采用分區(qū)平面波法求取各區(qū)電場，再將結(jié)果疊加，以分析海岸效應(yīng)[5,10,11]，但這種方法忽略了邊界處的地電場畸變，有一定誤差。D. H. Boteler解釋了海岸效應(yīng)的產(chǎn)生原因，認(rèn)為當(dāng)?shù)仉娏髋c分界面垂直時(shí)，從高導(dǎo)流入分界面的電流密度與由分界面流入低導(dǎo)的電流密度存在差值[12]。B. Dong等在此基礎(chǔ)上，分析了三維地電流場問題，并提出由電導(dǎo)率差異造成的感應(yīng)電流分布不均是造成地面電場畸變的主要原因[13]。雖然國內(nèi)外對感應(yīng)地電場的H極化及相關(guān)問題做過一些研究，但對電導(dǎo)率橫向變化與地電場畸變之間的定量關(guān)系尚無深入的研究。

對不考慮電導(dǎo)率橫向差異的模型，地表磁場變化率的豎直分量可被忽略，采用平面波理論計(jì)算磁暴地電場[14]，但基于平面波理論的解析方法難以計(jì)算電導(dǎo)率分布復(fù)雜的感應(yīng)地電場，無法用于電導(dǎo)率存在橫向差異的情況，有限元法、有限差分等數(shù)值算法可處理媒質(zhì)參數(shù)分布復(fù)雜的情況。實(shí)際上，相同的電導(dǎo)率模型和地磁強(qiáng)度，考慮了地電場地域分布的有限元法較平面波法精度更高。本文提出使用伽遼金有限元法計(jì)算理想模型中的地電流場邊值問題，由計(jì)算結(jié)果分析大地電導(dǎo)率橫向變化對地電場分布以及電網(wǎng)GIC的影響。

1 基于伽遼金有限元計(jì)算地電場H極化

1.1 感應(yīng)地電場計(jì)算問題的簡化

考慮電導(dǎo)率橫向差異，建立由兩塊均勻媒質(zhì)構(gòu)成的電導(dǎo)率模型，即分塊模型。在直角坐標(biāo)系下，設(shè)x軸方向?yàn)殡妼?dǎo)率變化方向，y軸方向?yàn)榉纸缑嫠窖由旆较?，z軸垂直向上。yOz面上的分界面代表大地電導(dǎo)率突變，如海岸、板塊邊界或巖石斷裂面。研究對象是模型一側(cè)電導(dǎo)率變化對另一側(cè)的影響。

設(shè)置空間電流方向垂直于分界面，所有場量在y軸上不變。空間電流源的形態(tài)決定了磁場強(qiáng)度有y、z分量，矢量磁位只有x軸分量，通過參數(shù)轉(zhuǎn)換可簡化為xOz上的二維場問題。此時(shí)，由于電導(dǎo)率變化出現(xiàn)在電場強(qiáng)度方向上，因此電場強(qiáng)度和感應(yīng)電流有y、z兩個(gè)分量。地磁場擾動(dòng)頻率一般在0.000 1～0.1Hz的范圍內(nèi)變化，滿足似穩(wěn)條件，屬于準(zhǔn)靜態(tài)電磁場[15]。大地中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，故忽略位移電流的作用。忽略大地中靜止電荷產(chǎn)生的電場，假設(shè)電場僅由變化的磁場產(chǎn)生。設(shè)置面電流模型作為空間等效電流，考慮趨膚效應(yīng)和渦流效應(yīng)，地電流問題使用渦流場進(jìn)行計(jì)算。

1.2 求解域及邊界條件的設(shè)置

考慮到電網(wǎng)所在的區(qū)域跨度，忽略地面曲率[16]。在直角坐標(biāo)系下，模型求解域設(shè)置如圖2所示。

圖2 模型求解域設(shè)置Fig.2 Model solution domain setting

由于已知空間電流為面電流，則模型的上邊界設(shè)置為空間電流，磁場切向分量為

式中，ez為上邊界法向單位矢量，指向正z軸。在工程實(shí)際中，若已知地磁觀測數(shù)據(jù)，可換算為面電流密度兩個(gè)方向的分量。這種情況下，將地面設(shè)置為模型上邊界，則可以得到地電場隨地磁觀測數(shù)據(jù)的變化情況。本文側(cè)重于對H極化影響幅度和影響范圍的討論，因此上邊界條件以空間電流為基準(zhǔn)。

電磁場的透入深度決定了模型的下邊界。地磁暴感應(yīng)的頻率雖然很低，但電磁場的趨膚效應(yīng)不能忽略。透入深度，其中，磁導(dǎo)率取真空磁導(dǎo)率，磁場變化頻率為0.000 1～0.1Hz，電導(dǎo)率變化范圍為0.001～4S/m。大地電磁測深數(shù)據(jù)表明，在100km以下區(qū)域電導(dǎo)率一般不超過0.01S/m。因此，模型下邊界為地下500km以上。

2 電導(dǎo)率變化對地磁暴感應(yīng)電場H極化及電網(wǎng)GIC影響

2.1 分塊電導(dǎo)率模型及其分析參數(shù)

大地電導(dǎo)率的分塊模型如圖3所示。以分界面處為原點(diǎn)，x軸為電導(dǎo)率變化方向，z軸為高度。x＜0為基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)，即線路所在區(qū)域，電導(dǎo)率取值為0.01S/m。x＞0為變化電導(dǎo)率區(qū)，電導(dǎo)率為0.01～1S/m，模擬電導(dǎo)率橫向變化。對于H極化，電流正方向?yàn)閤軸正方向。設(shè)置電流密度為1A/m，位于z=100km處。

圖3 大地電導(dǎo)率的分塊模型Fig.3 Sub block model of earth conductivity

由于本文的關(guān)注點(diǎn)是基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)域的表面電場強(qiáng)度，因此提取地表電場強(qiáng)度的幅值，以分析電場幅值在水平面上的分布。定義Exc為變化電導(dǎo)率區(qū)的電場強(qiáng)度基準(zhǔn)值，Exb為基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)的電場強(qiáng)度基準(zhǔn)值。為了量化H極化地電場畸變的程度，定義基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)域靠近分界面處的地電場最大值為Emax，變化電導(dǎo)率區(qū)域靠近分界面處的地電場最小值為Emin。定義基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)的電場畸變最大落差ΔEb=Emax-Exb。當(dāng)ΔEbExb＜0.1時(shí)，認(rèn)為H極化對地電場分布無影響。定義考慮H極化的地電場分布為E，ΔE=E-Exb為“H極化影響幅度”。本文認(rèn)為當(dāng)ΔE＞0.1ΔExb時(shí)，則距離分界面小于x的地區(qū)受到H極化的影響，相應(yīng)地定義“10%影響范圍”為x10%，即ΔE(x10%)=0.1ΔExb。

2.2 H極化時(shí)地電場分布的計(jì)算

將三維渦流場問題進(jìn)行簡化。將全電流定律用矢量位A和標(biāo)量位φ的復(fù)數(shù)形式表示，大地導(dǎo)體區(qū)沒有源電流，則

同時(shí)，根據(jù)電流連續(xù)性可得

式（2）、式（3）即為渦流場基本方程，基于參數(shù)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行二維簡化?？諝夂痛蟮氐拇艑?dǎo)率取真空中磁導(dǎo)率μ0=4π× 10-7A m 。

邊界面的銜接條件為：前后邊界面的地電流平行，磁場與邊界面垂直，。左右邊界地電流垂直邊界面，磁場與分界面平行，。為保證左右邊界的電流連續(xù)性，設(shè)左右邊界的標(biāo)量電位一致。模型下邊界的電磁場場量衰減為零，。分界面處電流密度法向分量連續(xù)，磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)。本文選擇伽遼金有限元法求解二維渦流場問題，即構(gòu)造的權(quán)函數(shù)與基函數(shù)相同[17]。求解得到磁場和電場分布。

2.3 H極化下的地電場分布的數(shù)值結(jié)果

選定源電流頻率變化范圍為0.000 1～0.1Hz，設(shè)置電導(dǎo)率變化系數(shù)變化范圍為1～100。以頻率為0.001Hz，電導(dǎo)率變化系數(shù)k=10為例。圖4為H極化下，磁暴擾動(dòng)頻率為0.001Hz、電導(dǎo)率變化系數(shù)為10時(shí)的場量分布。此時(shí)，Exb=0.887mV/m ，Exc= 0.280mV/m。

圖4 H極化下，磁暴擾動(dòng)頻率為0.001Hz、電導(dǎo)率變化系數(shù)為10時(shí)的場量分布Fig.4 Distribution of field variables in the case of the H polarization with frequency of geomagnetic disturbance of 0.001Hz andkof 10

可見，在平行于電導(dǎo)率變化方向上，“H極化”將增大分界面低導(dǎo)側(cè)的電場，減小高導(dǎo)側(cè)的電場。為說明方法的可行性，建立三維分塊模型。三維地電場建模及計(jì)算方法見文獻(xiàn)[16]。結(jié)果表明三維模型計(jì)算結(jié)果與二維模型計(jì)算結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)一致。為提高計(jì)算速度，使用二維模型。

地電場幅值受磁暴擾動(dòng)頻率、電導(dǎo)率變化以及分界面距離的影響。而擾動(dòng)頻率主要影響的是兩側(cè)地電場基準(zhǔn)值，對畸變率的影響不大。因此，本文主要討論電導(dǎo)率變化系數(shù)k的影響，計(jì)算了不同k值下的表面地電場分布，以0.001Hz為例，結(jié)果如圖5所示。

圖5 表面地電場強(qiáng)度幅值分布，頻率為0.001Hz，k=1.3, 2, 5, 10, 50, 100Fig.5 Amplitude distribution of surface electric field intensity with frequency of 0.001Hz andk=1.3, 2, 5, 10, 50, 100

圖5表明，H極化對地電場的影響與電導(dǎo)率變化系數(shù)k有關(guān)。值得注意的是，電場畸變幅值ΔEb并不是隨k值單調(diào)遞增。當(dāng)電導(dǎo)率變化系數(shù)k＜10，ΔExb與k呈正相關(guān)；而當(dāng)k＞10時(shí)，呈負(fù)相關(guān)。地電場畸變率Emax/Eb隨k的變化情況如圖6a所示。對分界面附近提高網(wǎng)格劃分精度后，結(jié)果仍表現(xiàn)出這種特性?？梢酝茢嘣谶@種分塊模型的情況下，存在一個(gè)電導(dǎo)率變化系數(shù)，使得H極化的影響最大，且這個(gè)系數(shù)在8～10之間，用k′表示。從地電流角度，通過分析媒質(zhì)分界面銜接條件可解釋這種現(xiàn)象[18]。導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的邊界條件為

圖6 電場畸變率和10%影響范圍隨k值的變化Fig.6 Distortion factor of electric field and the 10% influence scope with differentk

當(dāng)電導(dǎo)率變化系數(shù)在1～k′范圍變化時(shí)，變化電導(dǎo)率側(cè)趨膚深度減小，地電流逐漸趨于地表分布。此時(shí)，基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)域的地電流也向表面匯集，以保證分界面電流的法向分量連續(xù)。由于地電流的匯集，分界面附近一定深度的地電場垂直分量增大。對外表現(xiàn)為低導(dǎo)側(cè)地表電場的升高。而當(dāng)k＞k′時(shí)，由于兩側(cè)電導(dǎo)率差異的增大，分界面兩側(cè)視為不良導(dǎo)體和良導(dǎo)體。由式（4）、式（5）可知，不良導(dǎo)體側(cè)的電流趨向于垂直流入良導(dǎo)體，分界面處的部分地電流尋找其他通路。這種效應(yīng)由電導(dǎo)率變化系數(shù)主導(dǎo)，將削弱基礎(chǔ)電導(dǎo)率地區(qū)的電流匯集作用，地電流垂直分量的變化情況如圖7所示。地電流的減小對外表現(xiàn)為低導(dǎo)側(cè)地表電場的回落。

圖7 不同電導(dǎo)率下，基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)域的地電流垂直分量（f=0.001Hz）Fig.7 Vertical component of earth current in the basic part with different conductivity（f=0.001Hz）

為探明分塊模型H極化影響范圍，計(jì)算了不同頻率和k值下的10%影響范圍x10%，如圖6b所示?？梢?，x10%與頻率相關(guān)，與k弱相關(guān)。當(dāng)頻率大于0.001Hz時(shí)，H極化影響范圍在距離分界面100km以內(nèi)。以電導(dǎo)率變化系數(shù)k=10、頻率為0.003Hz為例，10%影響范圍x10%為43km。分界面10km處的H極化影響幅度為ΔE為0.216mV/m，為基礎(chǔ)電導(dǎo)率區(qū)電場強(qiáng)度基準(zhǔn)值Exb的13.7%，為電場強(qiáng)度畸變最大落差的53.1%。這與實(shí)際的海岸地區(qū)的情況有較大的差距。這是由于海岸地區(qū)的電導(dǎo)率垂向變化較大，而分塊模型忽略了電導(dǎo)率垂向的變化?？梢?，分塊模型可模擬陸地上兩個(gè)不同電導(dǎo)率地區(qū)的地電場分布情況，但不適合模擬實(shí)際海岸的情況。

3 分塊模型中H極化對GIC的影響

電力系統(tǒng)GIC與地電場幅值呈線性關(guān)系[19]。因此對于GIC的計(jì)算，關(guān)注的是電力線路所在區(qū)域的地電場。H極化對于延伸方向平行于電導(dǎo)率變化方向的線路GIC有顯著影響。假設(shè)輸電線路平行于電導(dǎo)率變化方向。已知線路長度，則沿線路對地電場積分即可得到地電場在線路兩端產(chǎn)生的電壓。已知線路電阻和變壓器電阻則可進(jìn)一步計(jì)算GIC。

對地表均勻網(wǎng)格劃分，劃分精度為Δx。假設(shè)接地點(diǎn)n1距離海岸xn1，接地點(diǎn)n2距離海岸xn2，xn1＜xn2。其間有n2-n1個(gè)網(wǎng)格，共n2-n1-1個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。由于分界面附近的地電場存在相位差，因此不能直接使用地電場幅值積分，而是對實(shí)部和虛部分別積分。則第i個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

兩個(gè)接地點(diǎn)之間的電位差為

不考慮其他線路的注入GIC，已知線路等效電阻R12，變壓器等效電阻Rn1和Rn2，則兩個(gè)接地點(diǎn)之間的線路GIC為

xn1=5km，xn2=55km，Δx=0.2km ，電網(wǎng)等效電阻R12+Rn1+Rn2=2.5Ω。則不同電導(dǎo)率和k值下的GIC幅值見表1。

表1 不同頻率和k值下的線路GIC幅值Tab.1 Line GIC amplitude at different frequencies andkvalues

H極化的影響范圍與頻率有關(guān)，頻率越低，影響范圍越大。并且在線路長度一定的情況下，線路GIC與整個(gè)線路上的地電場積分成正比。因此，頻率越低，H極化對線路GIC的影響越大，即H極化對GIC低頻部分影響較大。同一頻率下，電導(dǎo)率變化系數(shù)增大，GIC值也隨之增大。當(dāng)電導(dǎo)率變化系數(shù)較大時(shí)，出現(xiàn)GIC值回落。另外，隨著電導(dǎo)率變化系數(shù)增大，電場強(qiáng)度沿表面相位差逐漸增大，也導(dǎo)致GIC值下降。在H極化的影響范圍內(nèi)，可能有多個(gè)變電站。計(jì)算時(shí)可采用節(jié)點(diǎn)電壓法或回路電流法，列寫矩陣進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論

1）提出了基于有限元法計(jì)算二維分塊簡化模型中的磁暴感應(yīng)電場分布。計(jì)算結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確并快速地計(jì)算大地電導(dǎo)率橫向差異對地電場的影響。

2）在垂直于電導(dǎo)率變化的水平方向上，電導(dǎo)率變化對分界面附近的地電場有較大影響。地電場“H極化”將抬高低導(dǎo)側(cè)的地電場，降低高導(dǎo)側(cè)的地電場。在分塊模型中，隨著電導(dǎo)率變化系數(shù)的增大，H極化的畸變率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且最大畸變率約為25%。

3）地磁場擾動(dòng)頻率對地電場H極化畸變幅度影響很小，但對作用范圍影響較大。分塊模型中H極化的影響范圍在100km以內(nèi)。由于影響范圍的變化，H極化對低頻GIC的影響遠(yuǎn)大于高頻部分。

4）GIC算例結(jié)果表明，當(dāng)鄰近區(qū)域大地電導(dǎo)率相差5倍時(shí)，地電場H極化將導(dǎo)致線路GIC增大10.53%。因此，在評估地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜地區(qū)的電網(wǎng)GIC水平時(shí)，需要考慮磁暴感應(yīng)地電場H極化所帶來的影響。

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Evaluating the Influence of Lateral Change of Conductivity on the “H Polarization” of Induced Geoelectric Field and Geomagnetically Induced Currents

Liu Chunming1Lin Chenxiang2Wang Xuan1Liu Lianguang1Huang Caichen1
（1. School of Electrical & Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Fujian Electric Power Reserch Institute Fuzhou 350007 China）

During magnetic storms, the induced geoelectric fields drive geomagnetically induced currents (GIC) in power transmission networks, railway systems and pipelines, resulting in negative effects on those systems. In the region with complex geological structure, such as coast area, the lateral change of earth conductivity will cause distortion in the distribution of induced geoelectric field. The coast effect is a typical distortion of geoelectric field in the “H polarization” case and it has obvious impacts on GIC. This paper simulated the influence of the “H polarization” on the earth electric field due to magnetic storm. After establishing the earth model with lateral conductivity change, this paper used the finite element method to solve the boundary problem of the induced telluric current field. Thus, the relationship between conductivity lateral change and electric field distortion was discussed based on the numerical results. Additionally, this paper also discussed the variation of GIC in the power grid due to the lateral conductivity change and the distance between substation and the conductivity interface. The method and the results lay a theoretical foundation for the accurate calculation of GIC in the power grid.

Geomagnetic disturbance, coast effect, geomagnetically induced current, finite element method

TM154.1

劉春明 男，1972年生，副教授，博士，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)安全運(yùn)行與災(zāi)變控制、電力系統(tǒng)電磁兼容。

E-mail: LiuChunming@ncepu.edu.cn（通信作者）

林晨翔 男，1990年生，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、運(yùn)行與控制。

E-mail: lincx1990@sina.com

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFC0800103）。

2015-09-30 改稿日期 2016-04-05