張漢學(xué)

（江蘇省邳州市碾莊中學(xué)）

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑
——以初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)為例

張漢學(xué)

（江蘇省邳州市碾莊中學(xué)）

隨著課程改革的不斷深入和素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，課堂教學(xué)的模式在不斷的創(chuàng)新，小班化數(shù)學(xué)教學(xué)是素質(zhì)教育的有效方式.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，采取小班化教學(xué)有著不可替代的作用.在小班化課堂教學(xué)中，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的啟發(fā)和培養(yǎng).同時(shí)，小班化課堂教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，提高初中學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和合作能力的提高.

初中數(shù)學(xué)；小班化；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力；有效途徑

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持素質(zhì)教育的理念，促進(jìn)學(xué)生綜合能力和綜合素質(zhì)的提高.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，開展小班化課堂教學(xué)，能夠促使學(xué)生在課堂教學(xué)中拓展和發(fā)散思維，深入學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)抽象的理論和公式進(jìn)行歸納和總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率.本文對(duì)小班化初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行分析.

一、初中數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)模式的特點(diǎn)

1.優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境

在小班化課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)量比較少，能夠?qū)φn堂教學(xué)的環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化，促使每位學(xué)生能夠?qū)虒W(xué)資料進(jìn)行合理的利用.

2.有利于小組分組學(xué)習(xí)

在小班化課堂教學(xué)中，能夠?qū)虒W(xué)中的盲區(qū)進(jìn)行克服，因材施教，對(duì)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行關(guān)注，對(duì)學(xué)生進(jìn)行全員的指導(dǎo)和輔導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈活性，更加有利于學(xué)生的分組學(xué)習(xí)，為課堂教學(xué)提供良好的條件.

3.開展個(gè)性化教學(xué)

在小班化教學(xué)模式中，教師能夠針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)開展個(gè)性化教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)和指導(dǎo)，滿足學(xué)生不同的認(rèn)知需求.

二、初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

1.構(gòu)建課堂教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，也是學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的源動(dòng)力.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，良好的課堂教學(xué)氛圍和情境是教學(xué)開展的載體.因此，在小班化初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行設(shè)置，增設(shè)懸念和問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使學(xué)生能夠在潛移默化的過(guò)程中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，獲取數(shù)學(xué)知識(shí).在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師在對(duì)新課程開展的教學(xué)過(guò)程中，可以設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造良好的課堂教學(xué)氛圍，促進(jìn)課堂教學(xué)效率和質(zhì)量的提高.例如，在初中數(shù)學(xué)“勾股定理”的課堂教學(xué)中，教師可以提前準(zhǔn)備一些全等的直角三角形，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行勾股定理相關(guān)內(nèi)容的講解后，引導(dǎo)學(xué)生利用拼圖法對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證.同時(shí)組織學(xué)生在課堂中進(jìn)行討論，在學(xué)生的討論和交流的過(guò)程中，促使學(xué)生拼接出多種驗(yàn)證勾股定理的圖形，這其中也包括著名的“趙爽弦圖”以及加菲爾德證法，在學(xué)生對(duì)這兩種證明方法進(jìn)行講述時(shí)，學(xué)生能夠獲取滿足感和成就感，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的認(rèn)知.因此，在小班化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師通過(guò)教學(xué)情境的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的啟發(fā)和培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

2.巧妙設(shè)置疑問(wèn)，借助質(zhì)疑啟發(fā)學(xué)生思維

我國(guó)古代的教育家孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“疑，思之始，學(xué)之端.”疑問(wèn)是認(rèn)知需求和思維活動(dòng)的前提，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，適當(dāng)?shù)拈_展質(zhì)疑能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力.因此，在小班化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)采取合理的課堂教學(xué)方式，巧妙設(shè)置疑問(wèn)，向?qū)W生透露較為隱蔽的錯(cuò)誤信息，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)行質(zhì)疑.采取這樣的質(zhì)疑教學(xué)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能夠取得避免再次出現(xiàn)同種類型的措施.例如，在初中數(shù)學(xué)“因式分解”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中，在對(duì)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解之后，教師可以借助相關(guān)的例題進(jìn)行質(zhì)疑教學(xué)，如m2（a-3）+m（3-a）=m2（a-3）-m（a-3）=（a-3）（m2-m），然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得是正確的，教師向?qū)W生發(fā)問(wèn)：這樣進(jìn)行解題真的對(duì)嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)再次進(jìn)行思考，開始進(jìn)行懷疑，然后進(jìn)行自主的解答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論.最后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在最初進(jìn)行公式提取的過(guò)程中，“m”沒(méi)有提取，這一點(diǎn)和因式分解中分解到不能分解為止的原則相違背，還能夠進(jìn)行進(jìn)一步的公因式提取.在小班化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)的方式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容更加深入的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.

3.設(shè)置“意外”開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，當(dāng)數(shù)學(xué)答案出乎意料時(shí)，會(huì)更加引人關(guān)注，促使人們進(jìn)行思考.在小班化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，兩種情況的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以引起學(xué)生的注意：一種是經(jīng)常見到的，學(xué)生已經(jīng)習(xí)以為常；另外一種就是跟自己毫無(wú)關(guān)系的.數(shù)學(xué)問(wèn)題和答案缺乏新意，難以吸引學(xué)生的眼球，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生抵觸或者厭煩的心理.因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以針對(duì)上述兩種情況進(jìn)行思考和發(fā)掘，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中找到“意外收獲”，引起學(xué)生的注意，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維.例如，在初中數(shù)學(xué)“分式”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合例題進(jìn)行“意外發(fā)現(xiàn)”的課堂教學(xué)：如果方程2+有增根，求解k的值.學(xué)生在看到這樣的例題時(shí)，能夠?qū)Α霸龈钡臈l件快速尋找，并且結(jié)合“增根”的知識(shí)內(nèi)容對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.這樣的例題對(duì)于學(xué)生來(lái)講，缺少新意，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣，不利于學(xué)生思維能力的進(jìn)一步培養(yǎng)和提高.因此，教師可以對(duì)例題進(jìn)行略微的改動(dòng)：若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，求解a的值.不少的學(xué)生依然采取同樣的解題方式，但是學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)解答的答案是錯(cuò)誤的，卻不知道在什么環(huán)節(jié)出了問(wèn)題，教師進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，“無(wú)解”和“有增根”是不同的，學(xué)生恍然大悟.在教學(xué)過(guò)程中，類似于此種類型的“意外”，能夠在學(xué)生對(duì)概念、定理以及法則的學(xué)習(xí)中敲響警鐘，改掉馬虎、大意的壞習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的順利開展.

4.合理利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)的過(guò)程中，當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題存在很多種可能性時(shí)，學(xué)生通常會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，難以取舍.在這樣的情況下，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種不平衡的心理狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心和求知欲望.好奇心和求知欲是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要內(nèi)在力量，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有指導(dǎo)性的作用.在教學(xué)的過(guò)程中，促使學(xué)生對(duì)認(rèn)知沖突進(jìn)行解決是認(rèn)知活動(dòng)的自我調(diào)節(jié)、完善和深入思考的過(guò)程，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的啟發(fā)和培養(yǎng).例如，在初中數(shù)學(xué)“不等式的應(yīng)用”的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面這樣的例題.某個(gè)班的學(xué)生要組織旅游活動(dòng)，甲旅行社說(shuō)：如果教師買一張全票，那么學(xué)生可以享受半價(jià)的優(yōu)惠；乙旅行社說(shuō)：包括教師在內(nèi)所有的票全部是六折優(yōu)惠.假如全票的價(jià)格是240元，那么學(xué)生應(yīng)該選擇哪個(gè)旅行社？針對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)?、乙兩個(gè)旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出，但是在選擇時(shí)卻遇到了困難，難以取舍.學(xué)生在討論的過(guò)程中，各抒己見.教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮其有效的引導(dǎo)，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到選擇甲、選擇乙，以及甲、乙任選這三種情況都有存在的可能性，活躍學(xué)生的思維能力，排除認(rèn)知的沖突，促使學(xué)生在高昂的氣氛中進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，促使課堂教學(xué)更加有效.

5.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，與生活有著密切的聯(lián)系.學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)的知識(shí)，應(yīng)用到實(shí)踐中，能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)變能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.因此，在小班化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活開展課堂教學(xué)，促使學(xué)生能夠?qū)W以致用.在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維應(yīng)變能力的培養(yǎng)，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和吸收.例如，在初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)應(yīng)用題”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行教學(xué)的開展.

某個(gè)商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)是2元，根據(jù)相應(yīng)的市場(chǎng)調(diào)查，銷售的單價(jià)是13元時(shí)，每天能夠銷售500件，銷售的單價(jià)每降低1元，每天能夠多銷售100件.

（1）設(shè)每件商品的定價(jià)為x元，銷售量是y件，求解y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果利潤(rùn)是s，寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小商品的單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

在日常生活中，經(jīng)常能夠看到打折處理或者降價(jià)的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的現(xiàn)象對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.另外，在一次函數(shù)中有購(gòu)物、車輛租用以及旅館選擇等生活應(yīng)用；三角函數(shù)中直角三角形在生活中的應(yīng)用問(wèn)題.對(duì)這些實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行解決，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)變能力，促進(jìn)課堂教學(xué)效率和質(zhì)量的提高.

另外，在初中數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)的過(guò)程中，班級(jí)人數(shù)較少，更加有利于小組教學(xué)模式的開展.在小組教學(xué)開展的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重小組的劃分.在對(duì)小組進(jìn)行劃分的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的綜合情況進(jìn)行了解，小組成員之間能夠進(jìn)行互補(bǔ)，避免出現(xiàn)兩極分化的狀態(tài).同時(shí)注重學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生探究能力的提高.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，合理的小組合作學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的啟發(fā)和培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的提高，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

三、結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方式有很多.在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行選擇，激發(fā)學(xué)生的潛能.小班化課堂教學(xué)更加注重學(xué)生合作協(xié)調(diào)能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生和教師之間的互動(dòng)和交流，促使學(xué)生自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn).因此，在初中數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)開展的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)從教學(xué)情境、設(shè)置疑問(wèn)、利用“意外”教學(xué)、巧妙利用認(rèn)知沖突、學(xué)生實(shí)際，以及小組合作等方面進(jìn)行教學(xué)的開展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］殷正玄.初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2017（23）：69.

［3］沈斌.初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力［J］.新課程（中），2017（4）：159.

［4］謝妮娜.小班化教學(xué)模式下初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)［J］.中國(guó)校外教育（上旬），2014（12）：68.

［5］馬圣蘭.小班化教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（20）：10.

2017—09—19

張漢學(xué)（1974—），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事教學(xué)和管理研究.