許 文

(華中科技大學附屬中學 430074)

平拋運動是一種典型的曲線運動.將平拋運動模型與斜面模型相結合，這是常見的一種深化平拋運動的構題方式，備受高考的關注.上海高考試題中有兩道關于平拋運動與斜面相結合的問題，值得思考與探討.

試題1 (2012上海)如圖1所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速度為v0的平拋運動，恰好落在b點.若初速度變?yōu)関，其落點位于c點.則( ).

A．v03v0

參考答案給出選項A正確.但仔細思考就會發(fā)現(xiàn)這個答案不準確.實際上v的范圍比選項A給出的范圍要小些.

圖1

評析本題中小球平拋落在斜面上的落點位置雖然一定，但拋出點O與a點的距離h及a、b、c三點的豎直距離y0是未知的，其比值h/y0應在區(qū)間(0，∞)內.我們據(jù)平拋運動的規(guī)律將初速度v用比值h/y0來表達，即用變量h/y0來表達關于v的函數(shù)，再根據(jù)變量的定義域求函數(shù)的值域，這是利用數(shù)學知識解決物理問題的一種方法與手段.

圖2

試題2 (2015上海)如圖2，戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練.戰(zhàn)機水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點，第二顆落在b點.斜坡上c、d兩點與a、b共線，且ab=bc=cd，不計空氣阻力.第三顆炸彈將落在( )

A．bc之間 B．c點 C．cd之間 D．d點

圖3

解法1 如圖3所示，作過a點的水平線aC與分別過b、c兩點的豎直線bB、cC.假設第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過aC線上A點落在斜面上b點，第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過aC線上P點與cC線上Q點.由題意可知，設aA=AP=x0，ab=bc=L，Bb=y1，CQ=y2，斜面的傾角為θ，炸彈到達aC線時的豎直速度均為vy，水平速度均為v0，當?shù)谝活w落在a點后，第二、三顆炸彈分別再歷時t1、t2到達斜面.由平拋運動規(guī)律，可得：

由以上幾式可得t2=2t1，y2>2y1；所以Q點應在斜面上c點的下方，也就是第三顆炸彈將落在bc之間，故選項A正確.

圖4

解法2 如圖4所示，分別作出過a、b、c三點的水平線與豎直線(圖中虛線所示).由題意可知aA=bM，則AB=MN，由于炸彈在豎直方向上做勻加速運動，在豎直方向下落相同高度的時間會越來越短，故炸彈2從A→b的時間大于炸彈3從M→Q的時間，即Ab水平距離大于MQ的水平距離，故Q點應在c點的左側，炸彈的3軌跡應交斜面于bc之間，選項A正確.

評析平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動.解法1基于定量分析，根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，因此由水平位移求時間更簡便一些.解法2基于定性分析，由于平拋運動在豎直方向做自由落體運動，因此在豎直方向下降相同位移時，所對應的水平位移會越來越小.

解法3 如圖5所示，作出炸彈1平拋的軌跡，將此軌跡的鏡象平移至位置2、3(注意使1、2與2、3間距相等)，它們分別代表三顆炸彈運動的軌跡.在軌跡1上選

圖5

取點a，過a點作水平線(虛線所示)，在此水平線上a點右側依次選取b點與c點，使ab=bc；再將此虛線以a點為轉軸，在豎直平面內順時針旋轉，使b點落在軌跡2上(實直線所示)，不難看出，此時c點在直線與軌跡3交點的右側，即表示第三顆炸彈將落在bc之間，故選項A正確.

評析解法3是利用幾何作圖來求解問題的.幾何作圖法充分利用了數(shù)形結合的思想，把抽象繁雜的物理過程轉化為一幅幅具體而清晰的物理圖景，將物理問題轉化為一個個幾何問題，通過幾何圖形所蘊含的物理意義，從圖中尋找答案.這種方法既直觀形象，又易于理解，且避免了一些繁雜的推理與計算，對啟迪學生思維、拓展學生思路、提高學生學習興趣有著不可替代的重要作用.

[1]王后雄. 教材完全解讀( 高中物理必修2) [M].北京:中國青年出版社,2013(9).