徐 真

(山東省青島第十五中學 266000)

一、什么是數(shù)形結合

數(shù)和形是數(shù)學學習中兩個最基本的元素，是數(shù)學這一學科學習解題的基礎，是攀登數(shù)學這座高山的第一階梯.所有的數(shù)學問題都是圍繞著數(shù)與形這兩方面展開的.每一個幾何圖形都蘊含著大量的數(shù)字信息、數(shù)量關系；而數(shù)量又常常可以通過圖形的方式生動形象的來表達.所以在解決數(shù)學問題過程中，常常根據(jù)數(shù)學問題里數(shù)字與答案之間某種聯(lián)系，對題目進行針對性的圖形分析，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質，這種方式統(tǒng)稱“以形助數(shù)”；而有關于圖形的問題也通常借助數(shù)字之間的關系進行思考，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質，統(tǒng)稱“以數(shù)輔形”.數(shù)與形之間關系復雜相輔相成，在解析數(shù)學難題時，我們往往通過數(shù)形結合的方法把數(shù)學問題中的數(shù)量關系和空間形式相結合，通過數(shù)與形的相互解析，從而得出結論.

二、高中數(shù)學學習中存在解題思路單一的現(xiàn)象

數(shù)學題型千變萬化，形式多樣，教師在教學中不能僅僅將課本上的常規(guī)解法教授給學生，特別是當學生面對新題型，無從下手的時候，解題思路單一的問題就會暴露出來.傳統(tǒng)的教學模式下，教師容易照本宣科，開展解題思路教學缺少學生自主參與，容易讓學生坐享其成.通常學生容易將老師上課演示的解題思路變成既定程序，錯誤的意識到只要根據(jù)公式進行數(shù)字計算，完全不需要思考就可以將同一種類型的題目解出來.但是只要稍微將題目里的數(shù)字關系進行變化，學生便又沒了解題模板，解不出題目.失去了自主參與，單一不靈活的解題思維，限定了學生解題方向.事實證明只有一種解題思路是行不通的，必須要有思維的變通性，將原有的解題模板打破，運用更靈活的解題方法，獨立思考運用細致的觀察力和強大的聯(lián)想，對題目有一個自身的想法，才能以不變應萬變，將難題迎刃而解.

三、學習方法有問題導致解題思路固定不變通

由于我國的教育模式導致的人才培養(yǎng)機械化，教學模式一成不變化，學生沒有自主學習的意識與能力.縱觀近幾年的高考數(shù)學的試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察，以及對公式巧妙轉換能力的探析.這就對學生思維能力的要求加強.怎樣才能提升思維能力？很多考生選擇依靠題海戰(zhàn)術，寄希望于多做題來應對變化多端的考試題，然而僅僅憑借題海戰(zhàn)術的集中式訓練，依舊難以獲得適合自己的科學的思維方式，以至于收效甚微，成績依舊沒法提高.其中最主要的原因是解題思路格式化、固有化造成的，并不是學生自身“不夠用功”的原因，并且就算做再多的題思維依舊被捆綁，學生很難跳出原來的思維定式.我們不要求學生掌握高深的理論，但要求學生形成一定的獨特的審題思維.要學生學會如何從題目所給的條件中去尋求知識點做題，而不是利用題海戰(zhàn)術的“知識點經(jīng)驗”做題，如何讓學生破繭成蝶，有所改觀？這里就不得不提到數(shù)形結合解題法的教學.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”利用好數(shù)形結合法可以讓學在重重阻礙中脫穎而出.

四、利用數(shù)形結合法解題幫助學生擴展解題思路

數(shù)形結合法在高中數(shù)學中應用廣泛，與問題式教學法和逆向思維解題法一樣可以幫助學生拓展解題思路，然而不同的是數(shù)形結合解題法既可以幫助學生拓展解題思路又可以解決多種數(shù)學問題，例如：集合問題，在集合運算中可以采用畫數(shù)軸的方法來處理交集、并集、補集的運算，使問題簡單化，解題思路明了.解決三角函數(shù)的問題，利用圖象將有關三角函數(shù)的單調區(qū)間，三角函數(shù)大小值的比較等問題圖象化，借助三角函數(shù)圖象直觀地處理問題.解決絕對值的問題，利用數(shù)軸與絕對值的性質(一點到0點的距離)得到答案，等等.下面我們來重點談談利用數(shù)形結合的方法來解決函數(shù)單調性的問題.

利用數(shù)形結合解決函數(shù)單調性問題.函數(shù)單調性是函數(shù)的一個重要的性質，是高考的熱點考點之一，在解決相關問題時我們要先確定函數(shù)單調性和函數(shù)的單調區(qū)間，數(shù)形結合是確定函數(shù)單調性的最佳方法，函數(shù)的單調區(qū)間形象直觀地反映在圖象上.

例確定函數(shù)y=x|x|-2|x|的單調區(qū)間

畫出草圖由函數(shù)圖象得知函數(shù)的單調區(qū)間為：

增區(qū)間(-∞,0],[1,+ ∞);減區(qū)間為[0,1].

通過數(shù)形結合的方法解決類似題目，學生不僅可以通過計算得到答案，還能夠在圖形上直觀地看到答案，加以驗證檢查.放棄原有的僅僅利用數(shù)字間的關系解題，打破思維的界限以及固有的傳統(tǒng)的解題思路，真正做到了利用多種角度看問題，采用圖形圖象的方式解題.

在新課改下，如何有效地提高學生的主體意識是教育工作者最重視的話題，當學校真正落實學生主體地位，感到自己是數(shù)學課堂的主人，才能達到促進學生自主發(fā)展的目的，同時這也是素質教育的核心思想.讓學生在課堂學習中有著明確的主體意識，通過多角度思考問題，運用多種解題思路分析問題.強烈的主體意識能激發(fā)學生的學習興趣，獨立思考探索新知，學會舉一反三，在老師教學的基礎上能用到多種解題方法和思路.

綜上所述，利用數(shù)形結合的方法解析高中數(shù)學例題，能有效地拓展學生的解題思路，還能激發(fā)學生學習的積極性以及主動性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.所以，高中數(shù)學教學中，教師有必要幫助學生利用好數(shù)形結合法的解題優(yōu)勢，幫助學生通過變換性思維去解決實際問題.

[1]李啟龍.第三篇:數(shù)形結合思想在函數(shù)問題中的應用[J].廣東教育(高中版),2015(2).

[2]梁軍虎.例析數(shù)形結合在高考函數(shù)中的應用[J].現(xiàn)代教學研究,2012(2).