陳文月

中圖分類號(hào)：G720 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）01-0008-02

所謂連接體，是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的整體。在物理考題中，一般表述為由輕繩、輕桿或輕質(zhì)彈簧連接的物體，也包括直接相互接觸的幾個(gè)物體。這類物體在我們的日常生活和生產(chǎn)中隨處可見，因此，如何判別其物理狀況就成為考試中的常設(shè)題型。而且，由于此類題型涉及的知識(shí)面廣，能夠較好地考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力，出題頻率似乎在日趨加大，成為物理課學(xué)習(xí)中必須強(qiáng)化的重要內(nèi)容之一。那么，如何準(zhǔn)確、高效地解決這類問題呢？

既然連接體是一個(gè)“整體”，盡可能地用整體法化解此類難題當(dāng)然就是首選方案。但是，作為對(duì)整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的方法，整體法的運(yùn)用意味著要學(xué)會(huì)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)看待問題、解決問題，比起僅以某一個(gè)體或某個(gè)過程為研究對(duì)象的隔離法來，似乎理論性更強(qiáng)、層次更高。尤其重要的是，即便連接體是一個(gè)由部分構(gòu)成的整體，但實(shí)踐中可能要回答的恰恰是各部分之間的相互關(guān)系，這樣，究竟在什么情況下、以及怎樣運(yùn)用整體法，往往就和隔離法的運(yùn)用糾纏在一起，讓人產(chǎn)生剪不斷、理還亂的感覺，確有必要細(xì)加斟酌。

一、究竟是用整體法還是隔離法

例1.如圖1所示，某人站在吊臺(tái)上的定滑輪裝置拉繩，以便把吊臺(tái)連同自己拉上來。吊臺(tái)m的質(zhì)量為15kg，人的質(zhì)量M為55kg，起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度a為0.2m/s2，如果圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)算摩擦，試求：（1）人對(duì)繩的拉力；（2）人對(duì)吊臺(tái)的壓力（g=9.8m/s2）。

解此題之前，首先要對(duì)適用整體法或者隔離法的條件進(jìn)行甄別。一般認(rèn)為，當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)的細(xì)節(jié)時(shí)；當(dāng)只涉及運(yùn)動(dòng)的全過程而不涉及某段運(yùn)動(dòng)過程時(shí)；當(dāng)系統(tǒng)中的各物體間具有相同的加速度，而所要求解的問題又不涉及系統(tǒng)的內(nèi)力時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇整體法。

就此題的第（1）問來說，雖然只是求人對(duì)繩的拉力，但在這里，人與吊臺(tái)顯然是一個(gè)連接體，兩者有相同的加速度，而且，人對(duì)繩的拉力與繩對(duì)人的拉力是一對(duì)相等而反向的作用力和反作用力，尤其重要的是，這里的繩對(duì)人的拉力是一種外力，不涉及吊臺(tái)與人之間的相互作用問題，因此應(yīng)當(dāng)選用整體法。即：

若把人和吊臺(tái)作為一個(gè)整體看待，那么，因每條繩的拉力相等，均為1F，故，整個(gè)向上的拉力為2F，而向下的重力為（m+M）g，由于整個(gè)連接體的加速度a相同，按照牛頓第二定律，則可得：2F-（m+M）g =（m+M）a，代入具體數(shù)值，不難解得繩子對(duì)人的拉力： F==350N； 既然繩子對(duì)人的拉力為350N，那么，根據(jù)作用力和反作用力等大反向的原理，人對(duì)繩子的拉力為350N。

就第（2）問看來，顯然求的是系統(tǒng)內(nèi)部之間的作用力，這就要求用隔離法，把人和吊臺(tái)分開來考慮。即，設(shè)人對(duì)吊臺(tái)的壓力為N，根據(jù)作用力和反作用力的等大反向的原理，人對(duì)吊臺(tái)的壓力即為吊臺(tái)對(duì)人的支持力，那么，僅就人的受力情況來分析，向上的力為拉力F和吊臺(tái)對(duì)人的支持力N，向下的力為人m的重力mg，再根據(jù)牛頓第二定律，得出等式：N+F-mg=ma ，故，N=ma+mg-F，帶入數(shù)值得：N=200N.即，人對(duì)吊臺(tái)的壓力為200N。

可見，整體法適用于求系統(tǒng)所受到的外力且系統(tǒng)內(nèi)力無需考慮的場合，而隔離法適用于單獨(dú)個(gè)體的受力情況分析且需要考慮內(nèi)力的情形。

二、整體法的化繁為簡功能

例2.如圖2，兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db（da>db），將a、b球依次放入一豎直放置平底圓筒內(nèi)。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g，若所有接觸面都是光滑的，則（ ）。

A.F=（ma+mb）g f1=f2 B.F=（ma+mb）g f1≠f2

C.mag

D.mag

對(duì)于此題，整體法和隔離法都可以求解。但若用隔離法，就要對(duì)b球和a球分別進(jìn)行受力分析，過程將相當(dāng)繁瑣，反之，若用整體法，將能夠化繁為簡，即：將a、b作為整體進(jìn)行受力分析，那么，該整體所受重力、支持力、兩容器壁的壓力如圖3所示：

既然a、b為一整體，而根據(jù)題意得知，該系統(tǒng)又處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么，按照共點(diǎn)力平衡的原理，f1=f2，F(xiàn)n=（ma+mb）g。按照牛頓第三定律，F(xiàn)n=F， 故，F(xiàn)=（ma+mb）g。正確答案為A。

三、整體法在連接體問題運(yùn)用中的幾種典型情形

1.在平衡問題中的運(yùn)用

例3.如圖4，用輕質(zhì)細(xì)線懸掛兩個(gè)小球a，b，對(duì)a持續(xù)加一個(gè)向左偏下35€暗牧Γ倍詁持續(xù)施加一個(gè)向右偏上35€暗卻蟮牧Γ詈蟠锏狡膠庾刺耐伎贍蓯牽ā 。？

A. B. C. D.

解此題的關(guān)鍵是將兩球和之間的連線看同一個(gè)整體，這樣，由于對(duì)之同時(shí)施加的兩個(gè)力是等大的、方向相反的共點(diǎn)力，故當(dāng)這一“整體”處于平衡狀態(tài)時(shí)，整體所受合力為零，受向下的重力作用，方向?yàn)樨Q直向下。故選D。

2.在加速度定律中的運(yùn)用

例4.如圖5所示，兩個(gè)被置于光滑水平面上的質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起，如果它們分別受到水平推力F1和F2作用，且F1>F2，則A施于B的作用力的大小為（ ）。

A.F1 B.F2 C. （F1+F2） D. （F1﹣F2）

此題盡管所求的問題是A施加于B的作用力，似乎要用隔離法來解答，但是，此題的解題關(guān)鍵是兩個(gè)物體作為一整體看，二者具有共同的加速度，而只要求出這個(gè)加速度，就不難運(yùn)用加速度定律求解A施加于B的作用力了。即：（1）既然AB為一整體，且F1>F2，那么，根據(jù)加速度定律，2ma = F1- F2，故，a=（F1- F2），此即A、B兩物體的共同加速度；（2）設(shè)A對(duì)B的作用力為N，僅就B來說既然水平面光滑，而豎直面的重力和支持力二力平衡，對(duì)其水平運(yùn)動(dòng)無影響，僅分析其水平方向的外力F2和N即可。根據(jù)牛頓第二定律可知，N-F2=ma，N = ma + F2，代入（1）式中的a，則得到：N =（F1+F2）。故，答案為C?？梢?，此題的關(guān)鍵還是在加速度定律中如何運(yùn)用整體法的問題。

3.在動(dòng)量守恒定律中的運(yùn)用

例5. 如圖6， A、B、C三個(gè)滑塊被置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為M、2M和3M，其中B、C兩滑塊用一輕質(zhì)彈簧相連?；瑝KA以初速度V 由左向右在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與B發(fā)生碰撞，碰撞后滑塊A以V=0.2V0的速度反彈。求碰后彈簧所具有的最大彈性勢能Ep。

動(dòng)量守恒就是以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象的，因此，解這類題型時(shí)整體法的作用顯得獨(dú)一無二。（1）在A、B兩滑塊碰撞瞬間，A、B兩滑塊組成一個(gè)系統(tǒng)，其動(dòng)量守恒。若取向右為正方向，則，MAV0 = MBVB + MAV，代入數(shù)據(jù)V=0.2V0得：VB = 0.4 V0；（2）滑塊B、C既然是一整體，而當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，B、C具有共同的速度，即V共，B、C和輕彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。由動(dòng)量守恒定律得：MBVM = （MB + MC）V共，由機(jī)械能守恒定律得：EP =MBVB2- （MB + MC）V共 =MV02。

需要強(qiáng)調(diào)指出，由論題所限，本文重點(diǎn)討論了整體法的運(yùn)用而沒有過多涉及隔離法問題，這并不意味著隔離法不重要。恰恰相反，整體法的運(yùn)用只有在和隔離法適當(dāng)、靈活地結(jié)合起來，才能發(fā)揮其最佳功效，達(dá)到預(yù)期目的。

（責(zé)任編輯 全 玲）