王永剛，尹 強

(南京理工大學，南京 210094)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于EMD的某火炮身管模態(tài)參數(shù)識別

王永剛，尹 強

(南京理工大學，南京 210094)

現(xiàn)階段火炮模態(tài)參數(shù)識別都是以快速傅里葉變換(FFT)為基礎(chǔ)，信號必須平穩(wěn)且是嚴格的周期信號；通常情況火炮工作狀態(tài)下的信號是非平穩(wěn)信號；經(jīng)驗模式分解(EMD)方法是一種新的非平穩(wěn)的信號處理技術(shù)，EMD方法在處理非平穩(wěn)信號時相對其他方法有相當大的優(yōu)勢；首先對某火炮身管在有限元分析軟件中建模，分別在有約束和自由狀態(tài)下對身管進行模態(tài)識別；然后用EMD方法對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理，得到身管的模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼比、剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣)，并與有限元分析方法得到的結(jié)果進行對比、分析；數(shù)值仿真證明了EMD方法在火炮領(lǐng)域的可行性和有效性。

火炮；身管；EMD；模態(tài)參數(shù)識別

火炮作為戰(zhàn)場上的常規(guī)武器，具有火力密集、反應迅速、抗干擾能力強等特點。多年來，我國的火炮機械設(shè)計，把功能要求和靜強度作為主要準則，因此常常會出現(xiàn)保守設(shè)計的情況，導致火炮的設(shè)計質(zhì)量大而且成本比較高[1]。隨著火炮設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展，在設(shè)計時不但要考慮靜態(tài)特性還要考慮動態(tài)特性。這種火炮設(shè)計的需求刺激了模態(tài)分析技術(shù)的迅速發(fā)展，加上近些年來計算機技術(shù)的高速發(fā)展和快速傅里葉動態(tài)分析技術(shù)的發(fā)展，使模態(tài)分析技術(shù)成功應用于火炮的結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能分析?，F(xiàn)階段的模態(tài)參數(shù)識別方法很多,應用于地震工程和建筑工程上的模態(tài)參數(shù)識別方法主要有分量分析法、加權(quán)最小二乘迭代法、有理分式多項式法、正交多項式法、時域復指數(shù)法、Ibrahim時域法(ITD)、節(jié)約時域法(STD)?；趏utput-only的模態(tài)參數(shù)方法有峰值法、頻域分解法、PolyMAX法、隨機子空間法、隨機減量技術(shù)(RDT)、自然激勵技術(shù)(NExT)、特征系統(tǒng)實驗算法等[2]。

在火炮方面的應用，現(xiàn)階段識別模態(tài)參數(shù)處理數(shù)據(jù)的方法有蘭索斯法，子空間法，降階法等。應用比較廣泛的是傳統(tǒng)的實驗模態(tài)分析，這種方法通過測量結(jié)構(gòu)中各個部位在特定激勵下的振動輸出響應，用模態(tài)分析理論及相應的計算軟件分析處理所記錄的激勵信號和響應信號，獲得頻響函數(shù)，完成模態(tài)參數(shù)的識別[3]?，F(xiàn)在大部分模態(tài)識別方法都是基于FFT理論來完成的。但是FFT分析方法并非適用于所有類型的信號分析，F(xiàn)ourier分析有嚴格的限制條件[4]：信號必須是平穩(wěn)信號而且是嚴格的周期信號；被分析的系統(tǒng)必須是線性系統(tǒng)。否則Fourier分析將失去物理意義。工作狀態(tài)下的火炮，其響應信號多數(shù)情況是非線性非穩(wěn)定信號，基于FFT的模態(tài)分析方法將失去物理意義[5]。

模態(tài)參數(shù)的識別對火炮結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能分析有著重要的意義。根據(jù)火炮的機構(gòu)設(shè)計，要求到工廠加工規(guī)定性能指標的零部件，由于受到加工工序和儀器設(shè)備誤差等影響，在加工完成后，得到的零部件往往有一定偏差，這就需要對火炮進行模態(tài)參數(shù)識別，測定加工后的零部件的實際模態(tài)參數(shù)，如果沒有達到設(shè)計要求，則需要尋找原因，找出哪一環(huán)節(jié)影響了加工結(jié)果?；鹋诘哪B(tài)參數(shù)識別不僅可以加快火炮的設(shè)計進程而且可以減小結(jié)構(gòu)設(shè)計成本?；鹋诘慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)還會影響到火炮的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標，如射擊準確度，射擊密集度等。所以火炮的模態(tài)參數(shù)識別對火炮的結(jié)構(gòu)設(shè)計和技術(shù)分析至關(guān)重要。

1 經(jīng)驗模式分解方法(EMD)

1998年美籍華人N.E.Huang等[6]提出一種信號處理方法經(jīng)驗模式分解法(Empirical Mode Decompostion)，簡稱EMD方法。該方法是將信號進行平穩(wěn)化處理，將信號分解成具有不同尺度波動，不同特征的數(shù)據(jù)序列。每個序列成為一個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function)，簡稱IMF。對每個IMF進行Hibert變換，可以得到信號的瞬時振幅和瞬時頻率。與FFT相比，希爾伯特變換(HHT)可以處理非平穩(wěn)和瞬態(tài)問題。HHT得到的每階IMF的振幅和頻率是隨時間變化的，消除了為反映信號的非平穩(wěn)性引入的多余且無物理意義的簡諧波，使信號分析更加靈活方便[7]。

EMD方法具體過程：

(1)對任意給定信號x(t),首先確定出x(t)上的所有極值點，用三次樣條曲線連接所有極大值點形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。數(shù)據(jù)x(t)與上下包絡(luò)線的均值m1的差記為h1，則h1=x(t)-m1。將h1視為新的x(t),重復上述步驟，直到h1滿足IMF的兩個條件(整個事件歷程內(nèi)，穿越零點的次數(shù)與極值點數(shù)相等或最多相差1；信號上任意一點，有局部極大值定義的上包絡(luò)線和由局部極小值定義的下包絡(luò)線的均值為0，即信號關(guān)于時間軸局部對稱)時，則其成為原始信號篩選出的第一階IMF，記為C1。

(2)將C1從x(t)中分離出來得到一個去掉高頻分量的差值信號r1，把r1作為新信號，重復(1)的篩選步驟，直到第n階的殘余信號成為單調(diào)函數(shù)不能再分IMF為止[8]。

2 希爾伯特變換

EMD方法基于信號的局部特征時間尺度，將信號自適應地分解為若干個IMF分量之和，對EMD得到的每個特征模態(tài)函數(shù)作希爾伯特變換(HHT)[9]。x(t)為測量信號，則

(1)

v(t)的解析信號Y(t)表示為

(2)

ω(t)=dθ(t)/dt

(3)

對于式(2)中幅值A(chǔ)(t)及相位角θ(t)可進一步表示為

A(t)=A0e-ζω0t

θ(t)=ωdt+φ0

(4)

對幅值A(chǔ)(t)及相位角θ(t)引入對數(shù)及微分算子，則

(5)

3 模態(tài)參數(shù)的識別

對θ(t)-t圖，用線性最小均方擬合過程進行直線擬合，直線斜率即為ωd。對lnA(t)-t圖，同樣用線性最小均方擬合過程進行直線擬合，直線斜率即為-ζjω0。對于ζ比較小時，即使lnA(t)在擬合直線附近波動，也不會影響識別結(jié)果[10]。

對于身管的自然頻率和阻尼比只需任意位置的響應信號即可求出，然而要識別模態(tài)質(zhì)量、剛度、阻尼必須得到所有自由度的測量值。

(6)

(7)

由式(6)，式(7)可以確定φpj相對于φqj的符號。 這樣，在j階復模態(tài)向量Φj中的所有元素相對于某一特定元素的絕對值和相位角都可以確定。復數(shù)值aj可以導出：

(8)

bj=-λjaj

(9)

然后利用復模態(tài)的正交特性可以得到質(zhì)量矩陣，剛度矩陣：

(10)

則

(11)

盡管由式(11)可以確定阻尼矩陣C，但由于估算誤差可能不能滿足運動方程，要從運動方程來估算C?？梢缘玫剑?/p>

K[ΦΦ*] = 0

(12)

MΦΛ2+CΦΛ+KΦ=0

(13)

則

C=-{MΦΛ2+KΦ}Λ-1Φ-1

(14)

由于對復模態(tài)振型和λj的估算誤差，由等式(11)和(14)估算的剛度和阻尼矩陣可能不是對稱陣。因此，用平均過程處理使得K和C對稱：

(15)

由此便可計算出火炮身管的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣。

4 固定約束下身管模態(tài)參數(shù)識別

算例1：對某火炮身管用有限元軟件abaqus進行建模，然后對身管進行模態(tài)參數(shù)識別。身管模型如圖1所示。

身管的末端加固定約束。身管的長度為8.060 6 m彈性模量為210 kPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10-9t/mm3。在Ls處沿Z方向施加54 N的力，作用時間為0.002 s，分別在L1，L2，L3，L4位置處輸出加速度信號,信號輸出位置之間距離為1.652 0 m。

然后用有限元法對火炮的模態(tài)參數(shù)進行識別，得到模態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)，然后對模型產(chǎn)生的加速度信號用EMD方法進行參數(shù)識別。如圖2所示為L1位置處加速度響應信號。

圖2 有約束身管L1位置處加速度響應信號

對實驗得到的位置L1加速度信號進行EMD分解，首先對信號進行FFT變換。如圖3所示。

圖3 L1位置處信號FFT變換

如圖4所示身管一階頻率大概為20 Hz，對加速度信號進行15～30 Hz的帶通濾波，得到濾波后的響應信號x1(t)。

圖4 L1位置處信號濾波后信號x1(t)

然后對x1(t)進行EMD分解。分解得到IMF如圖5所示。IMF1近似于一階模態(tài)響應信號，然后對IMF1進行HHT變換得到相位角圖和幅值對數(shù)圖。

圖5 x1(t)進行EMD分解得到的IMF曲線

如圖6、圖7所示，可以算得ωd=153.18，-ζω0=-2.76。求得f=24.38 Hz，ζ=0.11。由此身管的第一階固有頻率ω0=157.65，f0=25.09。

圖6 相位角曲線

圖7 幅值對數(shù)曲線

身管的前四階固有頻率和阻尼比如表1。

表1 理論值與EMD識別值

身管的質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣如表2。從數(shù)據(jù)上來看，在固定約束條件下，EMD方法對身管的模態(tài)參數(shù)識別與理論值偏差不大，可用百分比給出各參數(shù)的誤差數(shù)值的最大值。

5 自由狀態(tài)下身管的模態(tài)參數(shù)識別

算例2：對身管在自由狀態(tài)下進行模態(tài)參數(shù)識別。方法步驟同固定約束狀態(tài)情況的識別方法。

自由狀態(tài)下身管的L1位置處響應如圖8所示。

圖8 自由狀態(tài)下L1位置處響應信號

然后對自由狀態(tài)下身管的L1位置處響應信號進行FFT變換，估算身管固有頻率值。變換結(jié)果如下：

如圖9可知，身管的一階固有頻率大概在20 Hz左右，然后對身管進行15～25 Hz的帶通濾波。濾波之后的響應信號x2(t)如圖10所示。

圖9 自由狀態(tài)下L1位置信號響應FFT結(jié)果

理論值(有限元方法)識別值(EMD方法)質(zhì)量矩陣/kg915．670000470．250000411．550000392．14901．231754498．45101385399．986386375．98剛度矩陣/kN2907290．66-1116645．5200-1116645．5220831186．55-966541．0300-966541．031856083．03-88954200-8895428895422907123．54-1116625．47250-34-1116625．4720832122．65-1011254．037425-969987．731856978．25-889114．21-105-14-889114．21889114．21阻尼矩陣/(N·s·m-1)540017810-1575009492017810477053430-389870-157500534302310-12134094920-389870-1213406940432014250-1260007594014250382042750-311900126000427501850970707594031900970705550

圖10 自由狀態(tài)身管L1位置濾波后響應信號x2(t)

然后對濾波后的響應信號x2(t)進行EMD分解，得到固有模式函數(shù)IMFS，如圖11所示。

圖11 固有模式函數(shù)IMFS

對第一個IMF進行HHT變換，求身管的阻尼頻率ωd1和-ζω0的值。

如圖12、圖13所示，可以算得到ωd=131.19，-ζω0=-2.52，f=20.88 Hz，ζ=0.12。同理計算自由狀態(tài)下身管的其他階次固有頻率和阻尼比如表3。自由狀態(tài)下身管的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣阻尼矩陣如表4所示。

圖12 相位角曲線

圖13 幅值對數(shù)曲線

模態(tài)頻率/Hz理論值(有限元方法)識別值(EMD方法)誤差/%阻尼比理論值(有限元方法)識別值(EMD方法)誤差/%一階20．9020．014．40．120．138．3二階58．3458．380．060．180．175．6三階112．65113．510．760．230．224．3四階186．01185．770．130．270．283．7

表4 自由狀態(tài)下身管的有限元法和EMD法的結(jié)果數(shù)據(jù)

6 結(jié)論

本文通過在有限元軟件中建立火炮身管模型，算出了在一端固定約束和自由狀態(tài)兩種情況下火炮身管的模態(tài)參數(shù)，用EMD的方法對這兩種情況下的火炮身管進行模態(tài)參數(shù)識別，并分別與有限元法的結(jié)果進行對比。說明EMD識別結(jié)果可靠，EMD相對于傳統(tǒng)的模態(tài)實驗方法數(shù)據(jù)處理方便，結(jié)果可靠，而且適用于工作狀態(tài)下火炮產(chǎn)生的非線性信號。對火炮模態(tài)參數(shù)識別，對火炮的結(jié)構(gòu)設(shè)計，性能指標的分析有著重要的意義。

[1] 余成寶.火炮系統(tǒng)模態(tài)測試與分析[D].南京：南京理工大學，2007.

[2] 郭川睿.地震激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別及振動臺試驗驗證[D].長沙：中南大學，2014.

[3] 任春，張繼承，羅奇峰.HHT方法在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)時域識別中的應用[J].長江大學學報，2008,5(4):115-118.

[4] 莫平杰.基于HHT方法的機械系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別[D].杭州：浙江大學，2011.

[5] 王慧.HHT方法及其若干應用研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2009.

[6] 孫兆偉.基于現(xiàn)代信號處理的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別與損傷識別研究[D].北京：北京郵電大學，2012.

[7] 任宜春.基于小波分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法研究[D].長沙：湖南大學，2007.

[8] 楊永鋒，吳亞鋒.經(jīng)驗模態(tài)分解在振動分析中的應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[9] YANG J N,LEI Y,LIN S,et al.Hilbert-Huang Transform Based Approach For Structural Damage Detection,ASCE Journal of Engineering Mechanics[J].ASCE Journal of Engineering Mechanics,2004,130(1):85-95.

[10]YANG J N,LEI Y,PAN S W,et al.Identification of Linear Structures Based on Hilbert-Huang Spectral Analysis[J].Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2003,32(10):1443-1467.

[11]王鄭力， 伍鵬宇，羅斌.某型火箭炮身管改進設(shè)計[J].兵工自動化，2016(1):93-96.

(責任編輯周江川)

Modal Parameters Identification of Gun Barrel Based on EMD Method

WANG Yong-gang，YIN Qiang

(Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The modal parameters identification of artillery is mostly based on the Fast Fourier Transform (FFT). However, the FFT signals must be smooth and strictly periodic. The signal was usually non-stationary in the gun working condition. The EMD method had a great advantage than other methods in dealing with non-stationary signals. In this paper, firstly, we built the model of a gun barrel in the finite element analysis software. Secondly, we identified the gun modal parameters in the constraints and free stated. Thirdly, we dealt the data with the EMD method, and got the gun modal parameters (frequency, damping ratio, stiffness matrix, damping matrix, mass matrix). Finally, we compared the result of the EMD method with the result of the finite element analysis method. The numerical simulation results demonstrate the feasibility and effectiveness of the EMD method for modal parameter identification of artillery.

gun; barrel; EMD; identify modal parameter

2016-08-15；

2016-09-20

王永剛(1991—)，男，碩士研究生，主要從事火炮技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.01.017

王永剛，尹強.基于EMD的某火炮身管模態(tài)參數(shù)識別[J].兵器裝備工程學報，2017(1):69-74.

format:WANG Yong-gang，YIN Qiang.Modal Parameters Identification of Gun Barrel Based on EMD Method[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):69-74.

TH113

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