張 鑫

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

相對坐標(biāo)指令形成方案的地空導(dǎo)彈截獲概率分析

張 鑫

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈普遍采用捷聯(lián)慣導(dǎo)+數(shù)據(jù)鏈+末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制，為保證較高的截獲概率，中制導(dǎo)多采用相對坐標(biāo)的指令形成方案；提出了一種截獲概率的估算方法；將影響導(dǎo)彈截獲概率的因素分解為導(dǎo)彈和目標(biāo)坐標(biāo)的測量誤差以及導(dǎo)彈天線的空間指向誤差，根據(jù)相對坐標(biāo)的指令形成原理，將上述誤差合成為目標(biāo)角度指示誤差，并給出截獲概率的計算方法；最后通過算例計算分析了采用相對坐標(biāo)指令形成方案的地空導(dǎo)彈截獲概率優(yōu)于采用絕對坐標(biāo)指令形成方案的原因。

地空導(dǎo)彈，截獲概率，指令形成方案，相對坐標(biāo)

新型中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈通常采用捷聯(lián)慣導(dǎo)+數(shù)據(jù)鏈+主動雷達(dá)末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制，制導(dǎo)過程一般分為初制導(dǎo)、中制導(dǎo)和末制導(dǎo)[1-4]。中制導(dǎo)和末制導(dǎo)的交接班成功概率(即截獲概率)是中制導(dǎo)的最主要指標(biāo)之一。

指令形成方案是指在制導(dǎo)體制、導(dǎo)引方法基本確定的前提下，如何充分利用彈上和地面可獲得的導(dǎo)彈、目標(biāo)信息來形成導(dǎo)彈修正指令的基本方案。根據(jù)雷達(dá)測量坐標(biāo)的不同，指令可以有兩種形成方案：一種是絕對坐標(biāo)指令形成方案，另一種是利用相對坐標(biāo)的指令形成方案[5]。定性而言，用相對坐標(biāo)形成的修正指令比用絕對坐標(biāo)形成的指令精度高。隨著對地空導(dǎo)彈射程要求的不斷提高，對修正指令的精度要求也越來越高，因此相對坐標(biāo)的指令形成方案得到了越來越多的重視。但相關(guān)文獻(xiàn)的研究多集中在絕對坐標(biāo)指令形成方案的截獲概率計算和研究上[6-8]，對相對坐標(biāo)指令形成方案的截獲概率計算方法的研究有所欠缺。

針對上述問題，本文從導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交接班時目標(biāo)角度指示誤差研究入手，研究了基于相對坐標(biāo)指令形成方案地空導(dǎo)彈截獲概率計算方法，并分析了相對坐標(biāo)指令形成方案精度優(yōu)于絕對坐標(biāo)指令形成方案的原因。

1 相對坐標(biāo)指令形成方案

相對坐標(biāo)指令形成方案是利用地面雷達(dá)測量導(dǎo)彈的位置信息，以及彈目相對角度信息，并利用上述信息求解出目標(biāo)位置坐標(biāo)，最后通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給導(dǎo)彈。由于中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈多是應(yīng)答式跟蹤，因此雷達(dá)對導(dǎo)彈的測量精度很高。考慮到測量相對角度可抵消雷達(dá)的部分系統(tǒng)誤差，雷達(dá)對彈目相對角度信息測量精度比較高，因此用相對坐標(biāo)形成的修正指令比用絕對坐標(biāo)形成的指令精度要高。當(dāng)對修正指令精度要求比較高時，采用相對坐標(biāo)指令形成方案更合適。

(1)

在考慮雷達(dá)測角誤差時，雷達(dá)對導(dǎo)彈的測角信息為

(2)

其中：αM和βM分別為導(dǎo)彈準(zhǔn)確的角度信息；δα和δβ分別為雷達(dá)的測角誤差。

在考慮雷達(dá)測角誤差時，雷達(dá)測量的彈目相對角度信息為

(3)

其中：φ和φ分別為彈目準(zhǔn)確的相對角度信息；δφ和δφ分別為雷達(dá)的相對測角誤差。

2 基本假設(shè)[9]

截獲概率的詳細(xì)計算是非常復(fù)雜的，精確的計算需要通過數(shù)字仿真完成，本文僅進(jìn)行簡化分析，供武器系統(tǒng)論證和初步設(shè)計時使用。因此，在不失工程意義的前提下假設(shè)：

1) 截獲概率是速度截獲概率、距離截獲概率和角度截獲概率的乘積。其中，速度截獲和距離截獲較為容易，角度截獲是最難的。因此，本文假設(shè)只要角度實(shí)現(xiàn)截獲，其他兩項就能完成截獲。

2) 雷達(dá)對導(dǎo)彈的測角誤差、對彈目相對角度誤差以及對目標(biāo)和對導(dǎo)彈的測距誤差相互獨(dú)立。

3) 雷達(dá)、目標(biāo)、導(dǎo)彈均在同一垂直平面內(nèi)運(yùn)動(在水平面內(nèi)可進(jìn)行類似的分析，并在計算截獲概率時將垂直平面內(nèi)和水平平面內(nèi)的目標(biāo)指示誤差考慮為誤差圓)。

4) 不計地球轉(zhuǎn)動引起的誤差，即重力加速度在慣性坐標(biāo)系的分量已在導(dǎo)彈慣性坐標(biāo)系的算法中得到修正或可忽略。

5) 考慮遠(yuǎn)距離迎頭攻擊情況，此時∠MTO為小量，可以忽略X方向上的誤差，僅考慮Y方向的誤差。雷達(dá)、導(dǎo)彈和目標(biāo)在垂直方向的相互位置關(guān)系見圖1。

圖1 雷達(dá)、導(dǎo)彈和目標(biāo)垂直方向的相互位置關(guān)系

3 相對坐標(biāo)指令形成方案的導(dǎo)彈目標(biāo)角度指示誤差分析

3.1 導(dǎo)彈坐標(biāo)的測量誤差

導(dǎo)彈的位置由地面雷達(dá)測量獲得，其誤差源主要是雷達(dá)的測角誤差和測距誤差。假設(shè)雷達(dá)對導(dǎo)彈的測角誤差和測距誤差為相互獨(dú)立的分量，因此導(dǎo)彈在Y軸方向上的坐標(biāo)測量值為

(4)

其中：r為導(dǎo)彈-雷達(dá)的距離，δr為雷達(dá)對導(dǎo)彈的測距誤差在Y軸上的分量。

根據(jù)式(2)和式(4)，并考慮雷達(dá)對導(dǎo)彈的測角誤差δα為小量，可得：

(5)

導(dǎo)彈在Y軸方向上的坐標(biāo)真值為

YM=sinαMr

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)，可得導(dǎo)彈在Y軸上的測量誤差δYM：

δYM=δαcosαMr+δr

(7)

3.2 目標(biāo)坐標(biāo)的測量誤差

目標(biāo)在Y軸方向上的坐標(biāo)測量值：

(8)

其中，R為目標(biāo)距雷達(dá)的距離；δR為雷達(dá)對導(dǎo)彈的測距誤差在Y軸上的分量；δYW為數(shù)據(jù)鏈傳輸間隙由于目標(biāo)機(jī)動引起的目標(biāo)坐標(biāo)的變化量。

根據(jù)式(1)和式(3)，可將式(8)改寫：

(9)

目標(biāo)在Y軸方向上的坐標(biāo)真值：

YM=RsinαM+Rsinφ

(10)

根據(jù)式(9)和式(10)，并考慮到雷達(dá)對導(dǎo)彈的測角誤差δα以及雷達(dá)對彈目相對角度測量誤差δφ為小量，可得目標(biāo)在Y軸上的測量誤差為

δYT≈RδαcosαM+Rδφcosφ+δR+δYW

(11)

3.3 導(dǎo)彈天線空間定向的偏移誤差

導(dǎo)彈天線空間定向的誤差近似為

(12)

3.4 目標(biāo)角度指示誤差的估算

考慮導(dǎo)彈天線波束空間定向的誤差后，總的目標(biāo)角度指示誤差δφH為

(13)

其中：D為導(dǎo)引頭截獲距離，在∠MTO為小角度時D≈R-r。

由式(7)、式(11)、式(12)和式(13)，可得：

(14)

式(14)中，雷達(dá)對目標(biāo)的測距誤差δR和對導(dǎo)彈的測距誤差δr為不相關(guān)的參數(shù)，因此二者不可互相抵消。由于只能通過彈道仿真才能確定αM和φ，為了方便使用，此處假設(shè)cosαM≈1和cosφ≈1。當(dāng)滿足上述假設(shè)時，目標(biāo)角度指示誤差最大，相應(yīng)的截獲概率最低，便于工程設(shè)計上留出部分余量，因此假設(shè)是比較合理的。

根據(jù)上述假設(shè)，式(14)可改寫：

(15)

目標(biāo)角度指示誤差與各項誤差源的關(guān)系如表1所示。

表1 目標(biāo)角度指示誤差與各誤差源的關(guān)系

4 截獲概率分析

4.1 截獲概率計算

截獲概率為目標(biāo)落入導(dǎo)引頭視場的概率和導(dǎo)引頭對目標(biāo)的識別概率的乘積，導(dǎo)引頭對目標(biāo)的識別概率在導(dǎo)引頭指標(biāo)確定后是不變的，這里只考慮目標(biāo)落入導(dǎo)引頭視場的概率。在假設(shè)上述各誤差源為獨(dú)立的正態(tài)分布的前提下，截獲概率服從瑞利分布[10]：

P=1-exp(-φ2/2σ2)

(16)

其中：σ為上述各項誤差平方和的均方根；φ為導(dǎo)引頭的半視場角。

根據(jù)式(15)，可得目標(biāo)角度指示誤差：

(17)

4.2 截獲概率分析

取中末制導(dǎo)交接班時目標(biāo)距雷達(dá)的距離為R=100 km，對典型的三代機(jī)(RCS=2 m2)導(dǎo)引頭截獲距離D=20 km，數(shù)據(jù)鏈發(fā)送周期為1 s，目標(biāo)機(jī)動為3 g，中末制導(dǎo)交接班時慣導(dǎo)位置誤差δP為150 m(不計對準(zhǔn)誤差)。采用相對坐標(biāo)的指令形成方案的目標(biāo)指示誤差和截獲概率計算按本文提出的方法，采用絕對坐標(biāo)的指令形成方案的目標(biāo)指示誤差和截獲概率計算按文獻(xiàn)[6]給出的方法(表2)。

表2 兩種指令形成方案的目標(biāo)指示誤差計算

假定導(dǎo)引頭視場角分別為±1.5°、±2°和±2.5°，目標(biāo)的截獲概率計算結(jié)果見表3。

表3 攔截三代機(jī)時兩種指令形成方案截獲概率計算

當(dāng)導(dǎo)彈對具備一定隱身能力的飛機(jī)(RCS=0.1 m2)進(jìn)行攔截時，根據(jù)雷達(dá)方程，可估算導(dǎo)引頭探測距離僅約9.45 km，在其他指標(biāo)不變的情況下，限于篇幅，不再給出目標(biāo)指示誤差計算表，僅按照同樣的方法，計算兩種指令形成方案的截獲概率，如表4所示。

表4 攔截隱身目標(biāo)時兩種指令形成方案截獲概率計算

根據(jù)表2和表3，相對坐標(biāo)方案的目標(biāo)指示誤差較絕對方案的目標(biāo)指示誤差為有明顯下降，故截獲概率也有了明顯改善。根據(jù)表4，在導(dǎo)引頭探測距離大幅下降的情況下，當(dāng)其視場角達(dá)到2.5°時，采用相對坐標(biāo)形成方案，截獲概率可達(dá)96%，滿足導(dǎo)彈設(shè)計時截獲概率不小于95%的一般要求，當(dāng)導(dǎo)引頭視場角減小時，截獲概率降幅較小，導(dǎo)彈仍具備一定的攔截能力；而采用絕對坐標(biāo)指令形成方案，則截獲概率下降至明顯不可接受的程度，導(dǎo)彈對目標(biāo)基本失去了攻擊能力。

在絕對坐標(biāo)的指令形成方案中，雷達(dá)絕對測角誤差和對準(zhǔn)誤差均與中末制導(dǎo)交接班時目標(biāo)距雷達(dá)的距離成正比，因此目標(biāo)指示誤差的放大效應(yīng)嚴(yán)重，影響了截獲概率。在相對坐標(biāo)形成方案中，則由于未采用慣導(dǎo)的定位信息，對準(zhǔn)誤差未被放大，且通過抵消，雷達(dá)的絕對測角誤差也未被放大，而僅有雷達(dá)相對測角誤差被放大，但由于雷達(dá)系統(tǒng)誤差可被抵消，相對測角誤差必然小于絕對測角誤差。因此，采用相對坐標(biāo)的指令形成方案，可減小導(dǎo)彈測量誤差和目標(biāo)測量誤差，即提高了彈目相對坐標(biāo)測量精度，截獲概率能夠得到提高。

5 結(jié)論

理論分析和算例仿真后，可得出結(jié)論如下：相對坐標(biāo)指令形成方案精度較高，是因為避免了導(dǎo)彈慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差和雷達(dá)絕對測角誤差引起的目標(biāo)指示誤差的放大效應(yīng)。這也表明上述兩項誤差是采用絕對坐標(biāo)指令形成方案時應(yīng)著重控制的誤差源。當(dāng)采用絕對坐標(biāo)指令形成方案無法滿足截獲概率要求時，可考慮采用相對坐標(biāo)指令形成方案。

本文提出的截獲概率計算方法是一種簡化的計算方法，如何建立更詳細(xì)的模型，提高截獲概率計算精度是下一步研究的重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯周江川)

Interception Probability Analysis of Ground-to-Air Missile Based on Relative Coordinate Command Forming Scheme

ZHANG Xin

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Medium/long range ground-to-air missiles usually adopt a combined guidance of strapdown inertial navigation system(SINS), data link and terminal. In order to realize high target acquisition probability(TAP), mid-course guidance based on relative coordinate command scheme is usually employed. A method of estimating the TAP approximately was provided. Factors affecting TAP was divided into missile position measurement error, target position measurement error, antenna azimuth and pitch error, and then these error was synthesized target angle indication error according to the principle of relative coordinate command scheme, and the TAP was calculated. Finally, the advantages of the relative coordinate command scheme was analyzed according to the numerical example.

ground-to-air missile; acquisition probability; command scheme; relative coordinate

2016-08-11；

2016-09-25

張鑫(1984—)，男，博士，高級工程師，主要從事地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)總體研究。

10.11809/scbgxb2017.01.004

張鑫.相對坐標(biāo)指令形成方案的地空導(dǎo)彈截獲概率分析[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(1):17-20.

format:ZHANG Xin.Interception Probability Analysis of Ground-to-Air Missile Based on Relative Coordinate Command Forming Scheme[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):17-20.

TJ765.4

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