劉 坤，徐 雷，陳 沛

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610000）

基于ANSYS的外嚙合高壓泵斜齒輪的接觸應(yīng)力及有限元模態(tài)分析

劉 坤，徐 雷，陳 沛

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610000）

為避免齒輪因疲勞折斷、齒面膠合等因素而引發(fā)生產(chǎn)事故，保證其具有良好的工作性能，因此有必要對高壓泵斜齒輪進(jìn)行靜態(tài)及動力學(xué)分析。以高壓泵斜齒輪為出發(fā)點，通過ANSYS對高壓泵斜齒輪輪齒嚙合處的受力情況進(jìn)行靜態(tài)分析，得到高壓泵斜齒輪傳動在載荷作用下的變形和應(yīng)力，并校核其結(jié)構(gòu)的可靠性，通過模態(tài)分析，獲得高壓泵斜齒輪的振動特性和固有頻率，進(jìn)而避免共振的發(fā)生。最后實驗表明，通過靜態(tài)分析求解的接觸應(yīng)力小于理論計算值，模態(tài)分析形象直觀的反映出固有頻率，不會發(fā)生共振，驗證了結(jié)構(gòu)的合理性，為準(zhǔn)確分析齒輪工況提供了一種有效解決途徑。

高壓泵斜齒輪；ANSYS；接觸應(yīng)力；模態(tài)分析

0 引言

輪齒的彎曲強(qiáng)度是外嚙合斜齒輪的重要的強(qiáng)度性能之一，而且齒根彎曲應(yīng)力的大小直接影響著齒輪的使用壽命和生產(chǎn)安全。隨著機(jī)械制造業(yè)的發(fā)展，外嚙合斜齒輪高壓泵在液壓系統(tǒng)中扮演著重要角色，在實際工作情況下，輪齒由于受載荷的作用易發(fā)生疲勞破壞，為避免齒輪的疲勞破壞，保證其良好的工作性能，因此，有必要對輪齒所受到的應(yīng)力進(jìn)行分析。

朱如鵬[1]等利用有限元分析對齒輪接觸應(yīng)力和模態(tài)等特性進(jìn)行了研究。Tsuta[2]分析了齒輪軸的剛度特性對外嚙合斜齒輪傳動性能的影響，分析了齒輪嚙合過程中接觸應(yīng)力的變化。胥國祥[3]對面齒輪進(jìn)行了動力學(xué)分析，分析了齒輪嚙合過程中接觸應(yīng)力的變化。劉剛田等[4]借助于Pro/Engineer生成弧齒錐齒輪模型，利用ANSYS有限元分析，分別計算了接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力?？芍?，有限元分析在齒輪的靜態(tài)分析、動力學(xué)分析等方面得到了廣泛的應(yīng)用。通過對齒輪泵輪齒嚙和過程進(jìn)行靜態(tài)分析和模態(tài)分析，可以比較精確地提供齒輪泵齒輪工作過程中的運(yùn)動情況，從而獲得齒輪的應(yīng)力分布和振動特性。

本文首先根據(jù)GPD2型外嚙合高壓泵斜齒輪的設(shè)計參數(shù)，通過SolidWorks 14.0完成其建模并進(jìn)行裝配，將模型數(shù)據(jù)變換后導(dǎo)入ANSYS軟件，綜合考慮了摩擦接觸，扭矩和轉(zhuǎn)速變化等因素，得到了在多齒対接觸情況下，齒根處彎曲應(yīng)力場的分布及其變化規(guī)律。

1 斜齒輪有限元模型的建立

本文以四川長江液壓件有限責(zé)任公司的GPD2型高壓泵外嚙合斜齒輪為研究對象，齒輪泵主要技術(shù)參數(shù)如表1，外嚙合斜齒輪的齒面是漸開線螺旋面，齒輪副幾何參數(shù)如表2所示。依據(jù)設(shè)計參數(shù)，在SolidWorks 14.0中進(jìn)行建模并裝配，得到外嚙合高壓泵斜齒輪的組成如圖1所示。使用ANSYS 15.0對輪齒的接觸嚙合進(jìn)行分析。

在本文的計算中，在齒寬方向劃分了50層單元，在齒高方向劃分了6層單元，輪齒采用六面體單元劃分，齒輪副模型共有為120232個單元，205188個節(jié)點。網(wǎng)格劃分原則依據(jù)遵循齒面接觸區(qū)域細(xì)化，其余區(qū)域較稀疏。

齒輪嚙合屬于接觸非線性問題，既有由摩擦產(chǎn)生的非線性，也有由接觸壓力變化、接觸面積產(chǎn)生的非線性[5]，它是一個反復(fù)迭代的過程，考慮到齒輪軸對接觸分析結(jié)果的影響較小，同時為了簡化計算，因此對齒輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化，本文取斜齒輪的輪齒部分進(jìn)行嚙合分析，得到齒輪副網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

表1 斜齒輪主要技術(shù)參數(shù)

表2 齒輪副幾何參數(shù)

圖1 高壓泵齒輪嚙合圖

圖2 齒輪副網(wǎng)格劃分圖

2 接觸對的建立與模型的加載

分別對斜齒輪進(jìn)行靜態(tài)分析和模態(tài)分析，通過靜態(tài)分析，確保外嚙合高壓泵斜齒輪承受穩(wěn)定載荷的狀態(tài)，來確定斜齒輪在穩(wěn)定載荷作用下結(jié)構(gòu)的可靠性；通過模態(tài)分析，來確定高壓斜齒輪泵結(jié)構(gòu)振動的固有特性，即固有頻率和振型。

2.1 創(chuàng)建接觸對

重合度是衡量齒輪嚙合的重要指標(biāo)，斜齒輪齒條重合度包含向重合度和端面重合度，計算公式為：

圖3 齒輪嚙合位置圖

2.2 外嚙合高壓泵斜齒輪靜態(tài)分析

在SolidWorks 14.0中進(jìn)行裝配，然后將裝配好的齒輪泵齒輪模型導(dǎo)入ANSYS軟件后，設(shè)置主動齒輪和從動齒輪的材料為結(jié)構(gòu)鋼，泊松比為μ=0.3，彈性模量E=2.5×105Mpa，密度為7.85×10-6kg/mm3，接觸面的類型選為“Frictional”，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.05。

高壓泵正常工作時，主動輪靠外界電動機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩來帶動從動輪，實現(xiàn)齒輪的嚙合運(yùn)動，此時，從動輪受阻力矩。在靜態(tài)力學(xué)分析中，假設(shè)主、從動齒輪接觸的瞬間，從動輪不動，對從動輪內(nèi)圈進(jìn)行固定約束，主動輪施加轉(zhuǎn)速為2000r/min。

對輪齒嚙合接觸進(jìn)行求解分析，可得到其等效應(yīng)力分布圖，安全系數(shù)。進(jìn)而確定最大應(yīng)力和最小安全系數(shù)，求解結(jié)果分別如圖4～圖6所示。

圖4 等效應(yīng)力分布圖

圖5 安全系數(shù)分布圖

圖6 等效應(yīng)變分布圖

在齒輪嚙合過程中，齒根受到的彎曲應(yīng)力也會不斷變化，在輪齒嚙合區(qū)域應(yīng)力較為集中，齒輪接觸應(yīng)力校核公式[6]為：

式中：ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性系數(shù)；θd為齒寬系數(shù)；K為載荷系數(shù)；Z為重合度系數(shù)；Zβ為螺旋角系數(shù)；T1為轉(zhuǎn)矩，單位為N·mm；d1為從動齒輪節(jié)圓直徑，單位為mm；μ為齒輪齒數(shù)比。

通過理論計算的齒輪接觸應(yīng)力為915.8Mpa。

由圖4可知，最大等效應(yīng)力為984.01Mpa。將ANSYS分析結(jié)果與理論計算值進(jìn)行對比，兩者比較相符。圖6為等效應(yīng)變分布圖，從變形情況看，可知彈性應(yīng)變的分布情況為：應(yīng)力沿齒輪軸向向齒輪嚙合的區(qū)域由小變大。

由圖5可知，齒輪最小安全系數(shù)區(qū)域在主動輪軸肩處，最小系數(shù)為1，說明其最易受到破壞，而其他區(qū)域的安全系數(shù)大于1。若最小安全系數(shù)大于1，則表明齒輪輪齒接觸部分疲勞強(qiáng)度符合設(shè)計要求。

2.3 外嚙合高壓泵斜齒輪模態(tài)分析

通過模態(tài)分析，可使斜齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振的發(fā)生，可以用來確定振動特性、固有頻率的，讓我們認(rèn)識到結(jié)構(gòu)對不同類型的動載荷是如何響應(yīng)的，從而了解高壓泵斜齒輪的動力學(xué)性能[7]。

在對斜齒輪進(jìn)行模態(tài)分析時，其材料屬性、網(wǎng)格劃分與靜態(tài)分析相同，主要分析斜齒輪在自由模態(tài)下的固有頻率和振動特性，不考慮預(yù)應(yīng)力的影響，不對齒輪模型施加載荷，約束兩個斜齒輪內(nèi)圈節(jié)點的自由度，模型在導(dǎo)入ANSYS軟件時，已經(jīng)自動檢測并創(chuàng)建接觸對，將接觸類型設(shè)置為“Frictional”。

采用迭代求解器進(jìn)行求解，提取前10階模態(tài)。表3為高壓泵斜齒輪前10階的固有頻率。

表3 高壓泵斜齒輪前10階固有頻率

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The contact stress and finite element modal analysis of high pressure pump helical gear based on ANSYS

LIU Kun, XU Lei, CHEN Pei

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1009-0134(2017)01-0004-05

2016-09-01

川大-瀘州高?？蒲谢痦椖浚?014CDLZ-G23-SCU，2015CDLZ-G19-SCU）

劉坤（1991 -），男，山東人，碩士研究生，研究方向為計算機(jī)輔助設(shè)計。