薛祖仲

摘 要： 在以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教育理念下，在大力倡導(dǎo)“生本”理念的課堂教學(xué)中，教師在課堂中提出的問題雜而小的現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生被動獲取知識的情況始終無法從根本上得到改變。“大問題”為不同層次學(xué)生在課堂上留下廣闊的思考空間，為師生互動、生生互動、有效交流提供了可能。本文以《一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系》一課教學(xué)為例，談一談“如何利用‘大問題導(dǎo)學(xué)層層推進課堂，同時將課堂還給學(xué)生”。

關(guān)鍵詞： 大問題 以學(xué)生為本 導(dǎo)學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的心臟。對問題的高度重視是我國乃至世界數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要傳統(tǒng)，雖然在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力十分重要這一點上早就達成了共識，課程改革已深入開展多年，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念已深入人心，但是廣大一線教師依然把研究重點放在提問技巧性上，在問題指向性和精確性上下功夫，為了“牽引”而“問”，真正“為了不教”而“問”，為了“不問”而“問”的研究還很少。而且由于缺乏整體架構(gòu)與布局，教師的著眼點更多地局限在知識分解上，因此呈現(xiàn)的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，學(xué)生被動獲取知識的情況始終無法從根本上得到改變。

所謂“大問題”，是指根據(jù)學(xué)生心理特點、學(xué)習(xí)經(jīng)驗及學(xué)習(xí)困惑點，對課程關(guān)系、問題引導(dǎo)、學(xué)習(xí)方式等多方面進行全面處理，以求最大限度讓學(xué)生在“四基”方面得到提高的質(zhì)量高、外延大、數(shù)量精且有一定挑戰(zhàn)性的問題?！按髥栴}”具有以下特點：1.關(guān)注問題的“質(zhì)”，問題必須觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)；2.具有一定的開放性，給學(xué)生獨立思考與主動探究留下充分探究空間；3.照顧不同層面學(xué)生，關(guān)注不同學(xué)生差異發(fā)展；4.生成大量新問題，是一只“會下金蛋的老母雞”。下面以一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一課教學(xué)為例，就“如何利用‘大問題導(dǎo)學(xué)層層推進課堂，同時將課堂還給學(xué)生”這一主題進行初步探討。

一、以“大問題”導(dǎo)出課題

心理學(xué)認為需要是人活動的基本動力和源泉，動機是需要的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。在課堂教學(xué)中主要通過“創(chuàng)設(shè)問題情境”以激發(fā)學(xué)生求知欲。“創(chuàng)設(shè)問題情境”就是在新內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引人一種與問題有關(guān)的情境過程中。這個過程就是不協(xié)調(diào)—探究—深思—發(fā)現(xiàn)—解決問題的過程。“不協(xié)調(diào)”必須有設(shè)疑，把需要解決的課題有意識地、巧妙地寓于“大問題”之中，在他們心理上造成一種懸念，從而使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，達到智力活動的最佳狀態(tài)。

在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一課中，筆者上課開始就提出這樣大問題1：以一元二次方程x2-2根號5+根號10=0的兩根為長和寬的長方形面積是多少？學(xué)生計算發(fā)現(xiàn)雖然計算出一元二次方程的兩根可以得到長方形長和寬進而得到長方形的面積，但是計算量比較大。這時筆者適時追問引出課題：一元二次方程的根的個數(shù)與系數(shù)有關(guān)；如果有根那么每一個根與系數(shù)之間有關(guān)系，那么這個問題中要求的兩根之積與系數(shù)有沒有直接的關(guān)系呢？能不能根據(jù)一元二次方程的系數(shù)直接求出兩根之積？這就是本節(jié)課我們要探究的課題“一元二次方程兩根與系數(shù)之間的關(guān)系”。通過以上大問題以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生探索欲望（引起好奇），營造讓學(xué)生主動觀察、思考、探索的氛圍，同時為本節(jié)課指明探究方向。

二、以“大問題”開展數(shù)學(xué)探究活動

從新課程標(biāo)準(zhǔn)來看，數(shù)學(xué)探究活動的目的是通過對某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象、結(jié)論或規(guī)律等數(shù)學(xué)問題的探討、研究，不僅使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法，而且為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動機會，促進學(xué)生積極主動進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；不僅使學(xué)生在探究活動過程中獲得廣泛數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，積累有效的學(xué)習(xí)策略，還激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心；不僅使學(xué)生在探究活動過程中提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，而且提高學(xué)生思維水平，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、合作意識、責(zé)任意識和創(chuàng)新意識。沒有明確的活動目的就不可能有良好的活動效果。所以只有教師明確數(shù)學(xué)探究活動的真正目的，才能收到明顯的探究效果。

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一課的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)生完整經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、歸納概括的能力；經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。為此，提出這樣的大問題：請確定2個實數(shù)，寫出以這兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）。將兩個根經(jīng)過和差積商等運算組合后，哪種組合與系數(shù)有什么明顯關(guān)系？請證明你的猜想。

大問題有以下幾個優(yōu)點：1.將活動表格化，可以讓學(xué)生對整節(jié)課研究方法更加明確，避免傳統(tǒng)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的教師在課堂中一步步牽著學(xué)生往前走的現(xiàn)象，將課堂還給學(xué)生，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)大有益處；2.在探究這個大問題的過程中，不同層次學(xué)生都有不同發(fā)展：基礎(chǔ)知識差一些的學(xué)生通過這個大問題鞏固了解一元二次方程的基礎(chǔ)知識，能力一般的同學(xué)不僅能通過這個大問題鞏固了解一元二次方程的基礎(chǔ)知識，還能掌握已知兩根如何快速寫出對應(yīng)的一元二次方程的方法；能力強的學(xué)生通過這個大問題體會到研究事物規(guī)律的一般方法：“特殊”到“一般”；3.這個大問題還有延展性，讓學(xué)生的思維更加開闊，學(xué)生不僅研究兩根的和差積商，還研究其他兩根與系數(shù)之間的關(guān)系；4.大問題為師生互動、生生互動提供了很好的話題，為課堂生成鋪平了道路。

三、以“大問題”深化和延伸課堂

一堂課其實不僅僅是一堂課，所謂延伸課堂，既是課堂時間（45分鐘）的課外延伸，更是授課內(nèi)容（方法）的感知延伸，課堂適當(dāng)延伸不僅有助于學(xué)生加深理解課本內(nèi)容，而且可以強化學(xué)習(xí)創(chuàng)造意識，在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)獨立思考、敢于質(zhì)疑、善于探求的精神。

在一元二次方程這節(jié)課中，我提出這樣的大問題3：請?zhí)骄慷雾椣禂?shù)不是1的一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系。對于這個大問題學(xué)生在課后可能會利用課堂上學(xué)習(xí)的從特殊到一般的研究方法進行猜想并證明，也有部分學(xué)生會將二次項系數(shù)不為1的一元二次方程化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程并利用本節(jié)課結(jié)論進行猜想并證明利用。利用這樣的大問題進行課堂深化和延伸有以下幾個優(yōu)點：（1）通過課堂課外延伸，建構(gòu)“以學(xué)習(xí)者為中心”的教學(xué)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角；（2）應(yīng)用課堂上學(xué)習(xí)的解決問題的方法自主探究，使他們在自主學(xué)習(xí)、自主探索中獲得新的學(xué)習(xí)體驗，增強實踐能力、創(chuàng)新能力和解決實際問題的綜合能力。

總之，“大問題導(dǎo)學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂是以大問題為向?qū)?，以學(xué)生為主體的課堂，有這樣的特點：（1）課堂結(jié)構(gòu)清晰，層層推進，環(huán)環(huán)相扣；在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系這節(jié)中問題1提出了這節(jié)課探究對象，問題2提出了解決問題的方法和操作流程，整節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)十分清晰、整體感強。（2）課堂有預(yù)設(shè)更有生成；在課堂大問題教學(xué)中通過積極的師生互動、生生互動，在共同思考與共同發(fā)展中產(chǎn)生的超出教師教案設(shè)計的新問題、新情況，即表現(xiàn)在言語、行為、情緒方式表達中的“節(jié)外生枝”情況。教師準(zhǔn)確、及時地捕捉到這些生成性資源并對其加以合理利用，將使課堂不斷涌現(xiàn)精彩、鮮活的畫卷。（3）課堂氣氛輕松、愉快，不同層次學(xué)生都學(xué)有所得；大問題2中包含許多不同層次小問題，一些基本性的問題，學(xué)困生能夠回答的，要請他們答，給他們機會，不能讓學(xué)生覺得整堂課老師都沒有注意到我，有種被遺忘的感覺；一些略有思考性的問題，在學(xué)困生回答不完整或不準(zhǔn)確時，就請中等生回答，給中等生表現(xiàn)“我能行”的機會；一些思考性強的問題，就讓優(yōu)等生回答，并說說是怎么想的，不僅滿足優(yōu)等生的表現(xiàn)欲，而且讓別的學(xué)生受到啟發(fā)。這樣的課堂能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識和形成過程的來龍去脈，建立發(fā)現(xiàn)和猜想的自覺意識，激發(fā)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)問題的欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，養(yǎng)成主動思考的習(xí)慣，形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)，并逐漸養(yǎng)成類比猜想和結(jié)構(gòu)遷移的思維習(xí)慣。