汪志昊， 張 闖， 周佳貞， 徐宙元

(華北水利水電大學 土木與交通學院, 鄭州 450045)

新型裝配式豎向電渦流TMD試驗研究

汪志昊， 張 闖， 周佳貞， 徐宙元

(華北水利水電大學 土木與交通學院, 鄭州 450045)

針對城市大跨度鋼結(jié)構人行天橋的減振需求，研制了一種結(jié)構緊湊、裝配簡單的新型裝配式豎向永磁式電渦流TMD樣機，綜合TMD樣機阻尼參數(shù)測試與電渦流阻尼磁場有限元分析結(jié)果提出了電渦流阻尼的初步設計方法與磁路優(yōu)化布置。結(jié)果表明：新型TMD具有優(yōu)良的阻尼特性、耐久性，且易于裝配，工程應用可行性強。研究得到了用于豎向TMD的電渦流阻尼磁路優(yōu)選構造：導體銅板兩側(cè)的矩形永磁鐵宜采用同側(cè)極性相同、不同側(cè)極性相反的布置方式；永磁鐵宜以水平單排布置為主，間距控制在永磁鐵邊長的一半以內(nèi)；永磁鐵必須安裝2排或多排時，上下2排間距不宜小于永磁鐵邊長。

人行天橋；振動控制；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；電渦流阻尼；磁路優(yōu)化

隨著城市化進程與立體化交通的發(fā)展，國內(nèi)大跨徑人行天橋的建設越來越多，單跨40 m的簡支人行天橋往往難以滿足中國《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》(CJJ 69—95)不宜小于3 Hz的規(guī)定。為方便施工，城市過街天橋多采用簡支鋼箱梁結(jié)構。固有阻尼極低的簡支鋼箱梁人行天橋，一旦一階豎向振動頻率落入行人正常步行頻率范圍內(nèi)，極易誘發(fā)行人舒適度問題，嚴重者甚至影響人行天橋的安全與正常使用。

解決簡支鋼箱梁人行天橋舒適性問題的方法主要有：增加梁高、改變結(jié)構支撐體系(如門式剛架)、采用組合結(jié)構體系(在梁體上方兩側(cè)增設桁架)等增加結(jié)構自身剛度的頻率調(diào)整法[1-3]，使其豎向基頻超過3 Hz；在人行天橋上附加耗能裝置增大結(jié)構的阻尼，較多采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)來降低人行天橋在同等人流量下的振動幅值[4-7]。

現(xiàn)有人行天橋豎向減振用TMD的阻尼形式主要有桿式液體黏滯阻尼器[8]、鍋式黏滯阻尼器[9]等。但TMD中的黏滯阻尼器存在易漏油、養(yǎng)護困難，以及阻尼系數(shù)可能受溫度的影響等問題。此外，該類TMD的阻尼在后期均很難調(diào)節(jié)。最近，汪志昊等[10]研發(fā)了耐久性較好的電渦流阻尼TMD，通過模型試驗驗證了其對人行天橋的減振效果[11]，并已成功用于登機橋人致振動控制工程[12]。電渦流阻尼應用于TMD的突出優(yōu)點有[10]：TMD的阻尼元件與運動質(zhì)量塊無需直接接觸，無任何機構摩擦阻尼；阻尼器內(nèi)無流體，無需密封件，不會出現(xiàn)任何漏液；阻尼器無附加剛度，不會影響TMD的頻率參數(shù)，實現(xiàn)了TMD剛度與阻尼的完全分離。但現(xiàn)有電渦流TMD的磁路較為簡單，易漏磁，且永磁鐵裸露在外，易引發(fā)耐久性問題。另外，現(xiàn)有TMD往往難以滿足既有人行天橋減振對TMD裝配與安裝提出的較高要求[13]。

針對既有人行天橋豎向減振用TMD的不足，本文研制了一種結(jié)構緊湊、磁路合理、便于現(xiàn)場裝配的永磁式豎向電渦流TMD，有望用于工程實際。

1 永磁式電渦流阻尼

當運動非磁性導體切割永磁鐵磁力線時，穿過導體的磁通量就會發(fā)生連續(xù)的變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律，導體內(nèi)部就會形成類似漩渦的電流(簡稱：電渦流)，導致振動能量被導體的電阻熱效應逐漸消耗，這就是電渦流阻尼的產(chǎn)生機理[14]。根據(jù)電渦流阻尼原理，應用于實際減振工程的既有永磁式電渦流阻尼TMD[10,12,15-16]均是將N、S極交錯布置的永磁鐵固定在調(diào)諧質(zhì)量塊外側(cè)，隨質(zhì)量塊同步運動，將非磁性導體銅板獨立安裝固定在永磁鐵外側(cè)，為增強導體板的磁感應強度往往還在導體銅板外側(cè)附加導磁鋼板，如圖1所示。該類TMD采用的電渦流阻尼裝置附加質(zhì)量偏大，橫向尺寸過寬，且永磁鐵外漏既影響美觀，增加了磁場泄露，也不利于永磁鐵的耐久性防護。

圖1 現(xiàn)有豎向TMD電渦流阻尼構造形式Fig.1 Available configurations of eddy-current damping in a vertical TMD

本文擬研制的新型豎向永磁式電渦流阻尼TMD，將永磁鐵安裝在TMD運動質(zhì)量塊(鋼板)內(nèi)部，永磁鐵N/S極交錯，形成近似穩(wěn)定的均勻磁場，導體銅板在穩(wěn)定磁場中心區(qū)域沿豎向相對運動，導體銅板無需設置附加鋼板，如圖2所示。該TMD電渦流阻尼裝置整體結(jié)構緊湊、簡潔，磁路明確，永磁鐵組嵌入在TMD質(zhì)量塊內(nèi)部易于防護，同時有效提高了TMD運動質(zhì)量與總質(zhì)量的比值。新型TMD與傳統(tǒng)TMD相關性能比較見表1。

圖2 豎向TMD新型電渦流阻尼構造形式Fig.2 Proposed configurations of eddy-current damping in a vertical TMD

性能參數(shù)傳統(tǒng)TMD新型TMD電渦流阻尼效率一般(導體板后無鋼板)、良好(導體板后有鋼板)較好耐久性一般好裝配性一般好橫向尺寸偏大適中有效振動質(zhì)量比偏小適中

2 裝配式豎向電渦流TMD樣機設計與制作

2.1 TMD樣機參數(shù)

筆者曾參與調(diào)研了綿陽市部分簡支鋼箱梁人行天橋的振動情況，在行人激勵下這些人行天橋的振動響應均以一階豎向彎曲振動為主[17]，表2列出了行人舒適度不滿足要求的典型人行天橋動力參數(shù)。從表2可以看出，主跨40 m左右的簡支鋼箱梁人行天橋總質(zhì)量約100 t，主跨超過40 m后第1階豎向自振頻率低于3 Hz，相應的模態(tài)質(zhì)量不超過結(jié)構總質(zhì)量的50%。采用TMD進行減振設計時，若TMD質(zhì)量比取1%，則TMD運動質(zhì)量僅需500 kg。因此，簡支鋼箱梁人行天橋結(jié)構及其人致振動特點尤其適用TMD減振。

不失鋼結(jié)構人行天橋減振的一般性，本文擬研制的新型豎向永磁式電渦流TMD樣機，運動質(zhì)量240 kg，設計頻率3.94 Hz、阻尼比7.00%，據(jù)此計算得到的TMD剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)分別為146.93 kN/m、0.83 kNs/m。

表2 典型鋼結(jié)構人行天橋動力參數(shù)

2.2 電渦流阻尼初步設計

電渦流阻尼系數(shù)ce簡化公式[10]：

ce=σδSB2

(1)

式中:σ表示導體的導電系數(shù)；δ與S分別表示導體的厚度與表面積；B表示導體板表面主磁感應強度的大小。

由式(1)可知，同等條件下，導體板的導電性越好，產(chǎn)生的電渦流阻尼就會越大。因此，本文選取具有較高導電系數(shù)、價格相對適中的紫銅作為導體板材料，且導體銅板厚度δ取10 mm。試驗采用性價比較好的N40牌號釹鐵硼(NdFeB)矩形永磁鐵(長、寬、高尺寸分別為50 mm、50 mm、25 mm)，其主要性能參數(shù)有：剩磁感應強度1.2T；矯頑力與內(nèi)稟矯頑力分別為9.3×105Am-1，9.5×105Am-1；最大磁能積為3.2×105Jm-3。

對應目標阻尼系數(shù)0.83 kNs/m，由式(1)計算得到永磁鐵磁化表面積為0.29 m2，樣機共設12塊永磁鐵，實際磁化表面積為0.03 m2。永磁鐵均勻布置在導體銅板兩側(cè)，兩側(cè)永磁鐵完全對稱布置，構成6組永磁鐵(將兩側(cè)各1塊對稱布置的永磁鐵定義為1組)，每側(cè)按上下兩排布置，永磁鐵與導體銅板布置見圖3所示。特斯拉計測試結(jié)果顯示導體銅板表面(距離單塊永磁鐵5 mm處)主磁感應強度平均值為0.22 T，據(jù)此計算得到電渦流阻尼系數(shù)0.84 kNs/m，滿足初步設計要求。

圖3 電渦流阻尼器構造示意圖Fig.3 Schematic configuration of an eddy current damper

2.3 TMD制作

擬研制的豎向電渦流TMD構造見圖4所示， TMD運動質(zhì)量塊套裝在固定于下底板的導軸上，并由套裝在導軸上的螺旋壓簧支撐，導軸頂端安裝有限位板。該TMD主要構造特征：TMD運動質(zhì)量塊由下向上依次疊放有5片鋼板a、1片鋼板b、1片鋼板c、1片鋼板d和1片鋼板e；鋼板c的中部預留有安裝L型永磁鐵固定板(見圖3)的槽口；L型永磁鐵固定板上安裝有永磁鐵，相應永磁鐵組位于鋼板a、b中部形成的矩形腔室內(nèi)；2塊L型永磁鐵固定板之間安裝有固定在下底板上的導體銅板；在鋼板d的導軸孔內(nèi)設置有直線軸承。

圖4 豎向電渦流TMD構造示意圖Fig.4 Schematic configuration of a vertical eddy-current TMD

豎向電渦流TMD組裝按照從下到上、從內(nèi)到外的順序進行，簡要裝配步驟(圖5)如下：

1)準備下底板，裝配導軸、螺旋彈簧，固定導體銅板，見圖5(a)，然后臨時安裝鋼板a～c；

2)裝配L型永磁鐵固定板，將兩排永磁鐵固定在L型永磁鐵固定板上，永磁鐵上下、左右間距相同，均為25 mm(即永磁鐵長度的一半)，且導體銅板兩側(cè)的永磁鐵完全對稱布置，單塊L型永磁鐵固定板安裝示意見圖5(b)；

3)將2塊L型永磁鐵固定板固定于鋼板c的預留槽口，見圖5(c)；

4)依次安裝圖5(d)所示的鋼板d、直線軸承以及鋼板e，接著通過螺桿螺栓將鋼板a～e連接為整體構成TMD的運動質(zhì)量塊，然后卸除鋼板a下面的臨時墊塊；

5)安裝限位板及固定螺母，見圖5(e)。

圖5 豎向電渦流TMD裝配示意圖Fig.5 Prefabricated schematic of a vertical eddy-current TMD

經(jīng)過多次試驗最終研制的豎向電渦流TMD樣機如圖6所示，除永磁鐵、直線軸承需要采購外，TMD其余部件均先在工廠預制，然后運至現(xiàn)場進行裝配，拆卸方便，便于對TMD的頻率與阻尼參數(shù)根據(jù)工程需要進行適當調(diào)整。

圖6 豎向電渦流TMD樣機Fig.6 Overview of a vertical eddy-current damping TMD

3 TMD性能測試與分析

3.1 測試工況

為明確電渦流阻尼的影響因素，對TMD樣機開展了不同工況的阻尼參數(shù)測試：

1)工況1，測試TMD的固有阻尼比；

2)工況2，安裝1組永磁鐵，明確單組永磁鐵產(chǎn)生的電渦流阻尼大小；

3)工況3～5，安裝2組永磁鐵，主要考察相鄰永磁鐵間距以及排列方式(水平或豎向)對電渦流阻尼效率的影響；

4)工況6～7(圖7)，安裝3組永磁鐵，主要考察相鄰永磁鐵極性(同側(cè)永磁鐵N/S極交錯布置或同極布置)對電渦流阻尼效率的影響；

5)工況8～9，安裝4組永磁鐵，主要考察相鄰永磁鐵間距對電渦流阻尼效率的影響；

6)工況10，測試TMD安裝6組永磁鐵產(chǎn)生的電渦流阻尼比，驗證設計目標是否實現(xiàn)。

圖7 工況6、7永磁鐵布置示意圖Fig.7 Locations of permanent magnets for case 6 and 7

表3給出了TMD各測試工況永磁鐵組數(shù)與安裝位置說明，其中永磁鐵位置編號見圖8定義。除工況7外，其它工況單塊L型永磁鐵固定板上永磁鐵均同極布置。

表3 各工況永磁鐵安裝位置

圖8 永磁鐵布置示意圖(單位：mm)Fig.8 Locations schematic of permanent magnets

TMD阻尼比測試采用自由振動法，各工況測試時均將TMD初始位移置于相同位置(振幅1.5 cm)，然后瞬間自由釋放，采用INV9828型ICP加速度傳感器通過INV3018A型振動信號采集儀記錄TMD的自由振動加速度衰減時程曲線。

3.2 測試結(jié)果與分析

圖9(a)與(b)分別給出了TMD不安裝與安裝6組永磁鐵(永磁鐵與導體銅板之間的凈距離即磁場間隙5 mm)的自由振動加速度衰減時程曲線。從圖9可以看出：TMD的機構固有阻尼較低，等效黏滯阻尼比僅有0.90%，電渦流阻尼起絕對作用。此外，試驗識別的TMD固有頻率為4.09 Hz，基本處于設計值的目標范圍內(nèi)。

圖9 TMD自由振動加速度衰減時程曲線Fig.9 Free vibration time histories of the TMD’s acceleration

表4給出了TMD各工況的實測阻尼比與附加阻尼比，其中由電渦流效應產(chǎn)生的附加阻尼比通過實測阻尼比與機構固有阻尼比的差值計算得到。綜合表4與表3分析可知：

1)對比工況3、4、5(2組永磁鐵)發(fā)現(xiàn)：工況4附加阻尼比最大，其次是工況5，而工況3最小；以工況2(單組永磁鐵)結(jié)果作為基準，工況3、4與5分別是工況2附加阻尼比的1.69倍、2.56倍、1.96倍。這是由于：2組永磁鐵水平間距較大(如工況5的2a，a表示永磁鐵長度)時，相鄰永磁鐵的磁路幾乎完全獨立，相應附加阻尼比接近單組永磁鐵的2倍；2組永磁鐵間距較小(如工況3豎向間距0.5a，工況4水平間距0.5a)時，相鄰永磁鐵磁路耦合作用較強，水平耦合作用較強時(工況4)，有助于增大導體銅板處的水平面磁感應強度，該部分磁感應強度分量與導體板的相對運動速度方向垂直，有利于增大電渦流阻尼，而豎向耦合作用較強時(工況3)，將增大導體銅板處的豎直面磁感應強度，該部分磁感應強度分量與導體板的相對運動速度方向平行，不會產(chǎn)生電渦流阻尼，導致電渦流阻尼效率下降。

2)對比工況6、7(3組永磁鐵)發(fā)現(xiàn)：同側(cè)永磁鐵同極布置(工況6)時附加阻尼比是N/S極交錯布置(工況7)時的1.86倍，可見同側(cè)永磁鐵同極布置時電渦流效率更高，除特殊說明外本文永磁鐵均采用同側(cè)極性相同、不同側(cè)極性相反的布置方式。這是由于：同側(cè)永磁鐵N/S極交錯布置時，磁路變短，磁力線將主要聚集在遠離導體銅板的鋼板內(nèi)部，導致穿過導體銅板的磁力線減小。

3)對比工況8、9(4組永磁鐵)發(fā)現(xiàn)：工況9的電渦流阻尼效率相對較高，但工況8、9的附加阻尼比均不到相應工況4、5(2組永磁鐵單排布置)的2倍。這同樣是由于永磁鐵之間的水平耦合作用有助于增大電渦流阻尼效率，而永磁鐵之間的豎向耦合作用將降低電渦流阻尼效率。值得注意的是，工況6(3組永磁鐵單排布置)與工況8、9(4組永磁鐵分兩排布置)的附加阻尼比對比最能說明永磁鐵位置對電渦流阻尼效率的顯著影響，工況6以數(shù)量較少的永磁鐵組卻實現(xiàn)了較大的電渦流阻尼。

4)通過工況10的附加阻尼比反算得到電渦流阻尼系數(shù)實測值0.51 kNs/m，僅為阻尼系數(shù)設計值0.84 kNs/m的61%，表明由于磁泄露與電渦流邊界效應簡化計算公式(1)過高估計了電渦流等效阻尼系數(shù)。

表4 TMD阻尼比測試結(jié)果

4 電渦流阻尼磁路有限元分析

4.1 電渦流阻尼磁路仿真分析

為進一步明確永磁鐵間距及其極性布置對電渦流阻尼大小的影響規(guī)律，印證TMD樣機阻尼參數(shù)實測結(jié)果，采用二維磁場有限元分析軟件FEMM對包含兩組永磁鐵的電渦流阻尼裝置(圖10)進行了平面有限元分析。永磁鐵間距b在0.1a到1.5a之間變化，典型磁路如圖11所示。由圖11可以看出：磁路磁力線最密集的區(qū)域位于永磁鐵后的固定鋼板，其次為正對永磁鐵磁極的導體板區(qū)域，且該區(qū)域基本處于均勻磁場內(nèi)。為便于對比分析，圖12、13分別給出了永磁鐵不同間距下主磁感應強度By在導體板中心線與邊緣線上的分布情況。

圖10 永磁鐵與導體板的平面布置圖(mm)Fig.10 Layout of permanent magnets and conductive plates(mm)

圖11 磁路概況圖Fig.11 Schematic of magnetic circuit

圖12 導體板中心線主磁感應強度分布隨永磁鐵間距變化Fig.12 Magnetic induction intensity distribution along the center line of the conductive plate with different distance between permanent magnets

圖13 導體板邊緣線主磁感應強度分布隨永磁鐵間距變化Fig.13 Magnetic induction intensity distribution along the edge line of the conductive plate with different distance between permanent magnets

綜合圖12、13可知：主磁感應強度在導體板中心與邊緣處幾乎相同，進一步表明了導體板區(qū)域近似均勻磁場的形成；當永磁鐵間距小于0.5a時，永磁鐵中間間隔區(qū)域?qū)w銅板處By為正值，距離越近，永磁鐵之間的耦合作用越明顯；當永磁鐵間距大于0.5a時，永磁鐵中間間隔區(qū)域?qū)w銅板處By開始小于零，表明永磁鐵之間的耦合作用開始減弱；當永磁鐵間距進一步增加到0.9a后，永磁鐵之間幾乎不存在耦合作用。這些現(xiàn)象與TMD樣機電渦流阻尼測試結(jié)果可以很好的相互印證。

4.2 電渦流阻尼力學性能仿真分析

為進一步直接獲得TMD電渦流阻尼的力學性能，采用COMSOL軟件三維電磁場瞬態(tài)分析法[18]對電渦流阻尼的等效阻尼系數(shù)進行了仿真分析計算。圖14對比了表3工況2～10電渦流阻尼等效阻尼系數(shù)實測與仿真值，由圖可知：電渦流阻尼等效阻尼系數(shù)仿真分析結(jié)果與實測值較為吻合，但個別工況誤差偏大。誤差主要來源：① 仿真分析所需的永磁體相關性能參數(shù)不夠精確，且仿真分析時忽略了永磁鐵中間開孔(便于固定)影響；② 實測阻尼系數(shù)通過TMD的附加阻尼比反算得到，而附加阻尼比識別本身會存在一定誤差，尤其是當TMD阻尼較大時，基于自由衰減振動信號時域識別阻尼比會帶來較大誤差。

圖14 各工況電渦流阻尼等效阻尼系數(shù)仿真與實測值對比Fig.14 Comparisons of eddy-current damping coefficients in different case between simulation analysis and test

5 電渦流阻尼設計建議

鑒于簡化計算公式(1)過高估計了電渦流等效阻尼系數(shù)，建議初步設計時偏保守的在式(1)計算結(jié)果乘以0.5的折減因子，然后采用三維磁場有限元分析方法進行校核。為便于豎向電渦流TMD的工業(yè)化生產(chǎn)，電渦流阻尼初步設計時也可將一組N/S極相對布置、相距20 mm的N40 NdFeB矩形永磁鐵(長、寬、高尺寸分別為50 mm、50 mm、25 mm)，中心插入有10 mm厚的導體銅板定義為板式電渦流阻尼基本單元(對應表3工況2)，將目標電渦流阻尼系數(shù)除以該工況實測的阻尼系數(shù)64.26 Ns/m即可得到板式電渦流阻尼基本單元的數(shù)量，也即永磁鐵組的數(shù)量?？紤]到磁路優(yōu)化后，電渦流阻尼耗能效率將會有一定程度的提高，該設計也具有一定的保守性，為電渦流阻尼在滿足設計目標的前提下一定范圍內(nèi)的適當調(diào)節(jié)提供了保證。

為提高本文豎向TMD的電渦流阻尼效率，綜合TMD樣機阻尼比測試結(jié)果與磁場有限元分析可知：同側(cè)永磁鐵極性宜相同、不同側(cè)永磁鐵極性宜相反布置；永磁鐵水平間距宜取0.5a(25 mm)以內(nèi)，豎向間距宜取a(50 mm)以上，以分別增強或削弱永磁鐵之間的水平或豎向磁場耦合作用。

6 結(jié) 論

本文基于電渦流阻尼研制了一種面向鋼結(jié)構人行天橋減振應用的新型豎向TMD樣機，綜合樣機電渦流阻尼性能測試與磁場有限元分析，給出了電渦流阻尼磁路優(yōu)化設計建議。主要結(jié)論有：

(1)研發(fā)的新型豎向電渦流TMD樣機結(jié)構緊湊，現(xiàn)場裝配簡單，耐久性高，且電渦流阻尼具有較大的耗能效率，預計在鋼結(jié)構人行天橋減振領域具有廣泛的應用前景。

(2)獲得了豎向TMD電渦流阻尼的合理構造：導體銅板兩側(cè)的矩形永磁鐵組宜采用同側(cè)極性相同、不同側(cè)極性相反的布置方式；安裝空間不受限時，永磁鐵宜以水平(單排)布置為主，間距控制在0.5a以內(nèi)；永磁鐵必須布置2排或多排時，上下2排間距不宜小于a。

(3)提出了一套完整的豎向電渦流TMD阻尼構件設計流程，首先應用板式電渦流阻尼基本單元估算永磁鐵組數(shù)量，然后利用二維磁場有限元分析進行磁路優(yōu)化設計，最后采用三維電磁場有限元分析方法校核電渦流阻尼等效阻尼系數(shù)。

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Tests for a prefabricated vertical TMD with eddy-current damping

WANG Zhihao, ZHANG Chuang, ZHOU Jiazhen, XU Zhouyuan

(School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

To meet vibration mitigation requirements of long-span urban steel footbridges, a novel vertical eddy-current tuned mass damper (TMD) was developed, it was compact and easy to assemble on site. On the basis of damping parameters test results of the TMD and magnetic field distribution of the eddy-current damping using the finite element analysis, the preliminary design method and the optimal magnetic circuit of eddy-current damping in a vertical TMD were put forward. The results showed that the developed TMD has excellent damping performances and high durability, it is easy to assemble, it is quite feasible for practical application. Moreover, the optimal magnetic circuit configuration for eddy-current damping in a vertical TMD was obtained. It was shown that rectangular permanent magnets on the same side of a copper plate should be the same polarity, while permanent magnets on the different sides should be the opposite polarity; permanent magnets are set in only one row, the horizontal distance between permanent magnets should be less than half of the length of permanent magnets; if permanent magnets must be arranged in two or more rows, the vertical distance between permanent magnets should be more than the length of permanent magnets.

footbridge; vibration control; tuned mass damper (TMD); eddy current damping; magnetic circuit optimization

國家自然科學基金資助項目(51308214)；國家重點基礎研究973計劃項目(2015CB057702)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2015GGJS-104)

2016-02-23 修改稿收到日期：2016-05-08

汪志昊 男，博士，副教授，1980年9月生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.003