孫娟

摘 要：如同春天播種、秋天收獲一樣，學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)知的過程也遵循著一定規(guī)律，他們的思維感性、跳躍，充滿想象力，教師的思維則理性、延展，具有封閉性。在數(shù)學(xué)課堂上，我們要根據(jù)學(xué)生年齡和學(xué)段的不同，選擇切適的教學(xué)形式和方法，既塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，關(guān)照他們的認(rèn)知規(guī)律，又不扼殺學(xué)生珍貴的天賦，從學(xué)生的智力認(rèn)知、情感認(rèn)知、實踐認(rèn)知著手，探尋契合學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)路徑。

關(guān)鍵詞：思維；認(rèn)知維度；教學(xué)探尋

古人云：“因材而施教?！毙抡n標(biāo)也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須要契合學(xué)生年齡特征、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進行?！睂W(xué)生是一個個鮮活獨立的個體，他們既有同一年齡段孩子的共性，也有獨立的個性，教師要做的事情說白了，就是把合適的雞蛋放到合適的籃子里?；趯W(xué)生年齡特征、認(rèn)知規(guī)律，我們的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注什么？怎樣的教學(xué)是符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深處發(fā)展呢？我們知道教育的視角絕不可單一，學(xué)生思維的統(tǒng)一性和獨立性，決定了教育者必須從多維的、辯證的眼光去看問題，探尋適合學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)路徑。

一、“認(rèn)知維度”的層次遞進

認(rèn)知維度是遵循思維發(fā)展規(guī)律的、由表象到具體再到抽象的過程。表象認(rèn)知維度是學(xué)生通過感覺或動作觸摸的認(rèn)知，將表象認(rèn)知轉(zhuǎn)化為自己的表象思維，這樣的思維是淺顯和不穩(wěn)定的，是以自我為中心的。具體認(rèn)知維度是學(xué)生真正的思考，用自己的邏輯思辨能力，內(nèi)化表象認(rèn)知，獲取事物內(nèi)在屬性的思維方式。抽象認(rèn)知維度在具體認(rèn)知維度的基礎(chǔ)上抽離出內(nèi)在的規(guī)律性聯(lián)系，使之能夠指導(dǎo)大多數(shù)事物的發(fā)展，既來源于內(nèi)在，又獨立在其外。

二、基于“認(rèn)知維度”的思維教學(xué)模型

1. 依據(jù)認(rèn)知規(guī)律，勾連學(xué)生思維

學(xué)生已有的知識和技能儲存于頭腦中，當(dāng)他們從事新的學(xué)習(xí)活動時，便要將這些儲備挖掘出來，優(yōu)化拓展排序。我們要幫助學(xué)生勾連儲備與思維，促使學(xué)生實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)。如在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時，可與乘法、加法、減法相勾連，打通這四者之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的理解更加深入，知識運用起來更加靈活。

2. 認(rèn)清認(rèn)知潛在狀態(tài)，投射學(xué)生心智

通過學(xué)生的潛在狀態(tài)（如他的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛好……），我們可以勘查學(xué)生的心智發(fā)展程度。比如，一年級孩子剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，若用枯燥的方法強迫他記憶5+3=8，可能導(dǎo)致他對數(shù)學(xué)失去興趣。

3. 強化認(rèn)知過程，激發(fā)學(xué)生潛能

“學(xué)生認(rèn)知”應(yīng)是過程的認(rèn)知，是從一個起點到另一個起點的過渡，我們要在過程中歷練學(xué)生，激發(fā)他們內(nèi)心的潛能，既達成學(xué)生內(nèi)心認(rèn)知的訴求，又滿足教師教學(xué)訴求。正所謂“在過程中學(xué)習(xí)與成長，我們一直在路上”。

三、尋覓契合學(xué)生發(fā)展的最佳“教學(xué)路徑”

（一）以學(xué)生智力認(rèn)知維度為著力點，構(gòu)架學(xué)生的自我學(xué)習(xí)體系

1. 找準(zhǔn)知識之間的橋接點

五年級上冊《除數(shù)是小數(shù)的除法》，商不變的性質(zhì)是學(xué)生已掌握的知識點。學(xué)生知道在除法算式中將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），除數(shù)是小數(shù)便可轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)，新的問題也就迎刃而解了。

2. 推開生活與經(jīng)驗的那扇門

三年級下冊《認(rèn)識小數(shù)》一課，我本以為學(xué)生已有了一定的經(jīng)驗認(rèn)知，如小紅數(shù)學(xué)考了95.5分、小明體重35.8千克、小剛左眼視力是4.8，超市里的商品標(biāo)簽上經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)……這些都是學(xué)生身邊的素材，然而通過了解，學(xué)生之前并沒有特別關(guān)注這些小數(shù)，也沒有特別去探尋它們的含義。故如何建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在生活中去尋找、體驗、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，顯得尤為重要。基于以上思考，我布置了一次特殊作業(yè)：“請同學(xué)們尋找生活中的小數(shù)，如超市、游樂場……找到了就對爸爸媽媽說出它的含義，把你的所看、所思、所想用照片或文字記錄下來?！币饬现校诙斓恼n堂儼然成了一場交流會，大家交流自己的所見、所聞、所思、所得，互相分享自己的收獲。通過本課的嘗試，我發(fā)現(xiàn)最佳的教學(xué)路徑就是要幫助學(xué)生推開生活的大門，讓他們自主探索，既激起他們的求知欲，又讓他們理論聯(lián)系實際，這點對他們未來的發(fā)展很重要。

3. 張揚學(xué)生主體意識，達成自我構(gòu)建

五年級上冊《用一一列舉的策略解決問題》前，我布置學(xué)生自己探索：“王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，圍成的長方形花圃的面積有哪幾種情況？怎么圍面積最大？用什么方式列舉更清晰直觀？”由于提前布置學(xué)生思考，課堂效果非常好，可以用百花齊放來形容。

明睿：我通過動手畫圖來一一列舉，發(fā)現(xiàn)了共有5種情況，我認(rèn)為用畫圖的方法來列舉更清晰直觀。

丹丹：我不同意你的觀點，這里的木條是22根，所以才會有5種情況。如果木條是100根，長方形的周長就是100米，長和寬的可能性就更多，畫圖太慢啦！

雨軒：我用的是寫算式的方法來列舉。先算出22×1=22（米），再用22÷2=11（米），然后寫出所有和是11的加法算式。

木木：我發(fā)現(xiàn)你們都是先算出一個長與一個寬的和，然后再有序地確定長和寬分別是多少。

……

課堂上，我儼然成為一名觀眾，欣賞學(xué)生精彩的爭辯，這得益于學(xué)生對知識的主動探究、深入思考，得益于尋求解決途徑時強烈的好奇心。通過此次實踐，我發(fā)現(xiàn)主動探索和思辨成為學(xué)生主動發(fā)展的必需品。

（二）以學(xué)生的情感認(rèn)知維度為著力點，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知欲

1. 觸碰學(xué)生的興趣點，激發(fā)他們的認(rèn)知欲

辯證唯物主義認(rèn)為：內(nèi)因是變化的根本，外因是變化的條件，外因只有通過內(nèi)因才能起作用。當(dāng)人們主動制定新目標(biāo)、學(xué)習(xí)新任務(wù)時，必定是因為他對新事物的興趣、態(tài)度，或者說是“動機”導(dǎo)致的。如何有效地激發(fā)學(xué)生的“學(xué)習(xí)動機”，我們必須找準(zhǔn)著力點。游戲就是重要手段之一，可以使學(xué)生，尤其是低年級學(xué)生獲得快樂的體驗，更好地投入到課堂學(xué)習(xí)中去。

2. 幫助學(xué)生獲取質(zhì)疑與思辨的真勇氣

年輕的亞里士多德靜立于已經(jīng)被尊為“哲人”的老師柏拉圖身旁，面對眾人質(zhì)疑的目光，平淡卻堅定地說：“吾愛吾師，吾更愛真理?！薄百|(zhì)疑”說明學(xué)生思索后發(fā)現(xiàn)了問題。我們應(yīng)鼓勵學(xué)生質(zhì)疑的勇氣，給學(xué)生提供質(zhì)疑的土壤，讓學(xué)生通過思辨，牢固掌握知識。

（三）以學(xué)生的實踐認(rèn)知維度為著力點，引領(lǐng)學(xué)生探索真實的過程

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程?！钡拇_，實踐出真知，要讓學(xué)生通過實踐，親身去操作、去經(jīng)歷、去發(fā)現(xiàn)、去感受知識形成的過程，這是基于學(xué)生實踐認(rèn)知規(guī)律的需求。

在教學(xué)二年級下冊《認(rèn)識時分》一課時，我讓學(xué)生動手做一個鐘面。孩子們的作品豐富多彩，驚喜不斷（如圖2）。

文雨：我先在紙上畫了一個圓，然后再標(biāo)上1-12，因為鐘面上共有12個數(shù)字和12個大格。

新月：我還在每一個大格間畫了5個小格，我發(fā)現(xiàn)鐘面上一共有60個小格。

文雋：我在做鐘面的時候，發(fā)現(xiàn)分針走1小格，就走了1分鐘；時針走1大格，就走了1小時。（邊說邊演示）

雅雯：我把分針指向12，時針指著8，就是8時。（邊說邊演示）

思源：我在做鐘面時動手撥了媽媽的手表，分針走了一圈，時針才走1大格，這就說明1時=60分.

……

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂嵺`認(rèn)知激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的欲望，他們每個人都參與做鐘面，做鐘面的過程就是學(xué)生認(rèn)識、了解鐘面的過程。通過“做”，他們知道了鐘面上有12大格、60小格；通過“做”，他們知道了時與分的關(guān)系，認(rèn)識了時刻……做的過程便是思考的過程，學(xué)生思考的角度不一，得出的結(jié)論一致，這是個性化與統(tǒng)一性相融合的結(jié)果。盡管這其中或多或少會有瑕疵，但無關(guān)緊要，因為經(jīng)歷比什么都重要。

教學(xué)中筆者以學(xué)生為中心，尊重了學(xué)生的個體差異，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的思辨精神，這是一個教學(xué)相長的過程。雄關(guān)漫道真如鐵，在教育前行的道路上還有無數(shù)未知的困難，我們要勇于攀登、善于總結(jié)、敢于嘗試，尋覓最利于學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知之旅。