陳永波，燕 延，王偉明，閃明才

(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002)

磁懸浮直線電機三維有限元分析及優(yōu)化設(shè)計研究

陳永波1，燕 延1，王偉明1，閃明才2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002)

磁懸浮式運動平臺易于實現(xiàn)大范圍高精度的微運動，適合應(yīng)用在精密加工和超精密測量領(lǐng)域。為了抑制磁懸浮直線電機電磁力諧波分量對控制系統(tǒng)的影響，提高磁懸浮運動平臺的動態(tài)性能，以HALBACH型永磁同步直線電機為研究對象，提出了一種改進的直線電機動子HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)。利用有限元軟件建立直線電機三維有限元模型，得到了電機水平推力和懸浮力波形，最后對電磁力波形進行了諧波分析。分析結(jié)果表明，采用優(yōu)化的動子結(jié)構(gòu)有效減小了直線電機電磁力波動，有利于提高磁懸浮運動平臺的控制精度。

磁懸浮直線電機；HALBACH永磁陣列；三維有限元模型；諧波分析

0 引言

磁懸浮式高精度運動平臺具有運動平臺和驅(qū)動機構(gòu)非接觸、無摩擦、無磨損等優(yōu)點，在現(xiàn)代精密加工設(shè)備、工業(yè)自動化、超精密測量等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，引起了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-3]。大行程的磁懸浮高精度運動平臺主要采用直線電機作為驅(qū)動部件[4]，研究直線電機電磁力的諧波分量有利于實現(xiàn)高精度的磁懸浮直線電機控制系統(tǒng)[5]。HALBACH型永磁陣列是一種新型的永磁體排列方式，陣列經(jīng)過合理設(shè)計，可以獲得比常規(guī)永磁體正弦性更好的氣隙磁場，并獲得更高的氣隙磁場基波幅值[6]。因此磁懸浮直線電機采用HALBACH陣列可以大大減小電機推力波動，提高直線電機的穩(wěn)定運行性能。文獻[4]分別制作了采用徑向永磁陣列和HALBACH永磁陣列的直線電機樣機用于對比研究，分析和實驗結(jié)果表明，HALBACH型直線電機具有更高的氣隙磁通密度和磁場分布正弦特性，但需要進一步優(yōu)化HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)和尺寸。文獻[7]設(shè)計了一臺采用雙層HALBACH永磁陣列的高速無槽永磁同步旋轉(zhuǎn)電機，采用解析方法優(yōu)化了弧形永磁體尺寸，氣隙磁場諧波優(yōu)化效果較好，但沒有分析整機結(jié)構(gòu)的電磁力分布情況。

目前國內(nèi)外對HALBACH型永磁同步直線電機結(jié)構(gòu)的研究多局限于單層HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)[8-9]，亟待改進HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)以提高氣隙磁場的正弦分布特性，從而降低直線電機電磁力波動，提高電機運行的穩(wěn)定性和定位精度。本文提出一種優(yōu)化的雙層HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)，不但減小了氣隙磁場的諧波，而且減小了永磁陣列的質(zhì)量，并對基于該結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)單層HALBACH陣列結(jié)構(gòu)的直線電機進行了三維有限元建模及電磁力仿真對比分析，驗證了其優(yōu)點。

1 磁懸浮直線電機電磁力解析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1.1 HALBACH型直線電機電磁力解析

圖1 磁懸浮直線電機結(jié)構(gòu)示意圖

采用麥克斯韋應(yīng)力張量(stress tensor)方法計算直線電機永磁陣列和定子繞組之間的水平推力和懸浮力[10]，在定子三相靜止坐標(biāo)系下，電磁力和相電流之間的關(guān)系為：

(1)

1.2 直線電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)單層四段式HALBACH永磁陣列和優(yōu)化的雙層陣列橫截面二維拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，永磁陣列磁化強度沿x軸周期分布，永磁體內(nèi)部箭頭為永磁體充磁方向，充磁方向互差900。單層HALBACH永磁陣列磁化周期為l，每塊永磁體寬度和厚度T=l/4=6.6mm[11]。優(yōu)化的雙層HALBACH陣列結(jié)構(gòu)由兩組高度相同，寬度不同的永磁體上下疊加組成，兩組永磁體高度均為3.3mm，其中大尺寸永磁體寬度T=6.6mm。采用步長加速法以0.66mm為間隔改變小尺寸永磁體寬度至6.6mm進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化的目標(biāo)是保證永磁陣列產(chǎn)生最優(yōu)正弦分布的氣隙磁場并盡量減小其質(zhì)量。

(a)單層HALBACH永磁陣列

(b)雙層HALBACH永磁陣列圖2 單層和雙層HALBACH陣列拓撲結(jié)構(gòu)

根據(jù)直線電機的結(jié)構(gòu)形式，選擇陣列下方0.25mm氣隙處水平磁場波形的基波分量、高次諧波分量為設(shè)計變量，利用有限元數(shù)值分析方法仿真不同尺寸雙層HALBACH陣列模型，對比分析不同模型磁場波形諧波含量如圖3所示[12]?；ǚ至颗c高次諧波分量幅值比值越大，磁場波形正弦特性越好，可以看出，磁體寬度在4.8mm左右曲線達到頂點，因此確定最優(yōu)化的小尺寸永磁體寬度t=4.8mm。

圖3 磁場波形諧波含量隨磁體寬度變化圖

為使定子線圈陣列周期和上方動子永磁陣列磁場周期一致，單層HALBACH型直線電機單相繞組寬度Γ=l/6=4.4mm，雙層HALBACH型直線電機單相繞組寬度為3.8mm。

2 磁懸浮直線電機電磁場有限元分析

采用三維有限元方法仿真和計算直線電機電磁場具有精度較高的特點。在有限元軟件COMSOL中建立圖4中所示的兩種結(jié)構(gòu)永磁直線電機三維有限元模型?？諝饪騼?nèi)為待研究區(qū)域，其中單層HALBACH永磁陣列由13塊永磁體構(gòu)成，雙層HALBACH永磁陣列由26塊永磁體上下疊加構(gòu)成，兩種電機定子線圈陣列由33塊三相繞組銅線圈構(gòu)成。永磁體材料采用釹鐵硼，磁懸浮直線電機有限元模型參數(shù)如表1所示。

(a)單層HALBACH永磁陣列 (b)雙層HALBACH永磁陣列圖4 兩種直線電機三維有限元模型

參數(shù) 數(shù)值(單位) 永磁體剩磁密度1．35[T]永磁體相對磁導(dǎo)率1．1007繞組銅線電導(dǎo)率5．7108e7[S/m]空氣隙厚度0．25[mm]電機y軸方向長度40[mm]

對直線電機定子三相繞組施加電流iA=0.8A，iB=-1.6A，iC=0.8A，對兩種電機進行有限元分析，繪制直線電機三維磁場等值線分布如圖5所示。以y=40mm為坐標(biāo)截取xz平面，得到平面上兩種直線電機有限元模型二維磁場等值線分布如圖6所示。可以看出，兩種直線電機動子永磁陣列磁場具有明顯的單邊正弦分布特性，但陣列兩端磁場存在嚴(yán)重畸變，即存在磁場端部效應(yīng)。繼續(xù)在永磁陣列下方0.25mm氣隙處取三維截線，繪制直線上水平磁場強度Bx隨直線位移長度變化的波形如圖7所示?？梢钥闯?，電機氣隙磁場分布可分劃為兩個區(qū)域，即端部畸變區(qū)和中間的類正弦區(qū)。端部效應(yīng)的存在是造成磁懸浮永磁直線電機電磁力波動的一個主要因素[13-14]，不利于直線電機運行的穩(wěn)定性。因此在保證磁懸浮直線電機長行程運動的情況下，電機動子永磁陣列周期應(yīng)合理設(shè)計使磁場類正弦區(qū)足夠?qū)捯詼p小磁場端部效應(yīng)的影響。

(a)單層HALBACH永磁陣列

(b)雙層HALBACH永磁陣列圖5 兩種直線電機模型三維磁場分布圖

(a)單層HALBACH永磁陣列

(b)雙層HALBACH永磁陣列圖6 兩種直線電機模型二維磁場分布圖

(a)單層HALBACH永磁陣列

(b)雙層HALBACH永磁陣列圖7 兩種直線電機氣隙磁場波形圖

3 磁懸浮直線電機電磁力分析

3.1 直線電機電磁力有限元分析

采用洛倫茲力密度法分別分析兩種不同結(jié)構(gòu)直線電機電磁力，對洛倫茲力密度進行面積分得到直線電機電磁力大小。將永磁陣列在x方向上從坐標(biāo)-20mm以1mm為間隔步進移動至20mm，選擇所有線圈上表面為積分面，以洛倫茲力密度為積分項，分別求取每個位置上x和z方向上線圈繞組所受的洛倫茲力值，根據(jù)牛頓第三定律，得到動子永磁陣列所受水平推力和懸浮力隨水平位移的變化情況，繪制的電磁力波形如圖8所示?？梢钥闯觯瑑煞N結(jié)構(gòu)直線電機電磁力波形呈類正弦分布，波形存在較明顯的平頂波，與式(1)變化趨勢相同。并且兩個方向上洛倫茲力波形存在嚴(yán)重的非線性和耦合關(guān)系，需采用DQ解耦和局部線性化方法實現(xiàn)對直線電機的控制。直觀上很難看出兩種直線電機電磁力波形正弦性優(yōu)劣，需要進一步分析兩種直線電機電磁力波形的諧波特性。

(a)單層HALBACH永磁陣列

(b)雙層HALBACH永磁陣列圖8 兩種直線電機電磁力波形圖

3.2 直線電機電磁力諧波分析

為進一步分析圖8中所示兩種直線電機電磁力波形的諧波特性，以z方向懸浮力波形為分析對象，對電磁力波形進行諧波分析。雙層永磁陣列體積約是單層永磁陣列體積的0.8637倍，對諧波幅度按質(zhì)量進行歸一化處理，結(jié)果如圖9所示?？梢娫谟来抨嚵匈|(zhì)量相同的條件下，單層陣列直線電機基波幅值約0.7，2次諧波幅值0.157，基波與諧波幅值比約4.475；雙層陣列直線電機基波幅值約0.771，2次諧波幅值0.1645，基波與諧波比值約4.689，雙層陣列直線電機電磁力基波與諧波分量比值較單層陣列直線電機提高了4.8%，并且基波幅值較單層陣列直線電機有了較大提高。

圖9 兩種直線電機電磁力頻譜圖

4 結(jié)論

以磁懸浮永磁同步直線電機為研究對象，在研究通用HALBACH型直線電機的基礎(chǔ)上，提出一種改進的雙層HALBACH永磁陣列結(jié)構(gòu)。有限元仿真及對比分析結(jié)果表明，改進的雙層HALBACH永磁陣列直線電機較通用單層HALBACH永磁陣列直線電機電磁力的正弦性有了較大改善，降低了電磁力波動，并且提高了直線電機力能密度，縮小了直線電機尺寸。有利于減輕對控制系統(tǒng)的影響和提高磁懸浮定位平臺的控制品質(zhì)。

[1] 王偉明, 馬樹元, 閃明才,等. 磁懸浮運動平臺的非線性變結(jié)構(gòu)控制[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù), 2012(3):69-72.

[2] 謝虎. 夾層結(jié)構(gòu)磁懸浮納米定位平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計與控制方法研究[D]. 北京:北京理工大學(xué), 2015.

[3] Osa M, Masuzawa T, Omori N, et al. Radial position active control of double stator axial gap self-bearing motor for pediatric VAD[J]. Mechanical Engineering Journal, 2015, 2:15-00105-15-00105.

[4] 黃學(xué)良, 張前, 周贛. 一種無鐵Halbach型永磁直線電機[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2010, 25(6): 1-6.

[5] 郭紅, 賈正春, 詹瓊?cè)A,等. 永磁同步直線電機電磁推力的諧波分量[J]. 微電機:伺服技術(shù), 2003, 36(3):14-17.

[6] 崔皆凡, 劉娜. Halbach陣列永磁直線同步電機推力優(yōu)化設(shè)計[J]. 微電機, 2012, 45(4): 8-10.

[7] 寇寶泉, 曹海川, 李偉力,等. 新型雙層Halbach永磁陣列的解析分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(10): 68-76.

[8] 宋玉晶, 張鳴, 朱煜. Halbach永磁陣列磁場解析求解及推力建模[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(11):61-67.

[9] Chan H, Ko W, Lin K C, et al. Study of a Hybrid Magnet Array for an Electrodynamic Maglev Control[J]. Journal of Magnetics, 2013, 18(3):370-374.

[10] 王偉明, 于遲, 馬樹元,等. 磁懸浮運動平臺電磁力有限元分析[J]. 微電機, 2011, 44(10):22-24.

[11] 仉毅, 馬樹元, 張磊. 磁懸浮運動平臺的磁場分析及優(yōu)化設(shè)計[J]. 納米技術(shù)與精密工程, 2010,8(3): 221-225.

[12] 陳永波，王偉明，燕延，等.雙層Halbach永磁陣列磁體優(yōu)化設(shè)計研究[J].微特電機，2016，44(8)：29-31.

[13] 張明超, 尹文生, 朱煜. 永磁同步直線電機推力波動建模與抑制[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 50(8):1253-1257.

[14] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁直線同步電機縱向端部效應(yīng)補償方法[J]. 中國電機工程學(xué)報,2010, 30(36):46-52.

(編輯 李秀敏)

Three Dimensional Finite Element Analysis and Optimal Design of Magnetic Levitation Linear Motor

CHEN Yong-bo1， YAN Yan1，WANG Wei-ming1，SHAN Ming-cai2

(1.School of Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2. School of Quality and Technical Supervision,Hebei University, Baoding Hebei 071002, China)

The magnetic suspension moving platform is easy to realize the micro motion with large scale and high precision, which is suitable for the application in the field of precision machining and ultra precision measuring. In order to inhibit the magnetic levitation linear motor electromagnetic force harmonic component influence on control system and improve the magnetic levitation motion platform dynamic performance, an improved HALBACH permanent magnet array structure of linear motor is proposed based on the research of HALBACH permanent magnet synchronous linear motor. The three dimensional finite element model of linear motor is established, and the waveform of the motor's horizontal thrust and suspension force is obtained. Finally, harmonic analysis of electromagnetic force is carried out. The analysis results show that the optimization of the motional substructure can effectively reduce the Linear motor electromagnetic force fluctuation, it is advantageous to improve the control precision of the magnetic levitation motion platform.

magnetic levitation linear motor; HALBACH permanent magnet array; three dimensional finite element model; harmonic analysis

1001-2265(2017)01-0031-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.009

2016-04-01；

2016-04-21

河北省自然科學(xué)基金青年基金項目(E2015210082)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(QN20131084)

陳永波(1989—)，男，河南商丘人，石家莊鐵道大學(xué)碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動，(E-mail)chenydtd@163.com；通訊作者：王偉明(1979—)，男，河北保定人，石家莊鐵道大學(xué)講師，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向為光電精密測量,(E-mail)wangwm@stdu.edu.cn。

TH166;TG659

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