汪建新，晉 康，常云龍，梁永利

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

基于ΔE及階躍效應(yīng)的T-D棒位移輸出仿真分析*

汪建新，晉 康，常云龍，梁永利

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

在理論分析彈性柱體縱向振動模態(tài)的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件ATILA得到了T-D材料棒在ΔE和階躍效應(yīng)及兩者共同影響下的一階縱向振動頻率，計算得到了T-D材料棒端面縱向振動位移隨線圈激勵頻率變化的輸出曲線。分析討論了ΔE效應(yīng)及階躍效應(yīng)對T-D材料棒一階縱向振動模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)了線圈激勵頻率位于T-D材料棒一階縱向振動固有頻率附近時對端面縱向振動幅值的放大作用。為合理選擇T-D材料棒的預(yù)應(yīng)力和偏置磁場大小，用以使T-D材料棒在期望頻率范圍內(nèi)獲得理想輸出性能提供了較為準(zhǔn)確的依據(jù)。

T-D材料棒；一階縱向振動；ΔE效應(yīng)；階躍效應(yīng)

0 引言

熱聲制冷機是進入21世紀(jì)以來人類為解決能源及環(huán)境問題開發(fā)的一類具有廣闊前景的制冷設(shè)備。其主要原理是基于熱聲效應(yīng)實現(xiàn)聲能與熱能之間的轉(zhuǎn)換，利用聲能實現(xiàn)泵熱[1]。所以設(shè)計開發(fā)強力聲源增大聲能量對提高熱聲制冷機的制冷效率及制冷量具有重要的意義。

T-D(Terfenol-D)材料是一種新型的功能材料，是成分主要由鋱、鏑和鐵組成的一類化合物[2]。它具有磁致應(yīng)變量大、驅(qū)動電壓低、機-電耦合系數(shù)高及響應(yīng)速度快等優(yōu)點[3-5]，是電聲換能器的理想驅(qū)動元件。利用T-D材料獨特的ΔE及階躍效應(yīng)，可以通過改變其兩端偏置磁場和預(yù)應(yīng)力的大小來調(diào)節(jié)T-D材料棒的楊氏模量和磁致伸縮率。從而使其可以利用共振原理在期望的換能器工作頻率上獲得大位移輸出，帶動換能器產(chǎn)生強力聲能量。

在國外，Jiles等人建立了鐵磁材料磁-機耦合的模型，旨在描述當(dāng)磁場恒定時應(yīng)力變化對鐵磁材料的磁化強度的影響[6]。Calkins等制作了以超磁致伸縮材料為驅(qū)動元件的換能器，研究了在施加常應(yīng)力時應(yīng)力對換能器特性的影響規(guī)律[7]。 在國內(nèi)，曹淑瑛等人建立了在常應(yīng)力作用下T-D換能器的輸入電流大小與輸出位移之間的關(guān)系。

但以上幾種模型無法考慮到ΔE效應(yīng)和階躍效應(yīng)對T-D材料棒固有頻率及其磁致伸縮率的影響。而且現(xiàn)在廣泛使用的ANSYS等有限元分析軟件都只能利用壓磁比擬法，使用壓電材料模塊近似分析計算磁致伸縮材料的機-電耦合問題[8]。進一步限制了通過數(shù)值模擬方法對以T-D材料棒為驅(qū)動元件的換能器優(yōu)化工作。

本文使用的軟件ATILA是法國ISEN公司開發(fā)的一套設(shè)計主被動聲吶系統(tǒng)的有限元分析軟件。已先后被美國、法國、德國等海軍研發(fā)部門采用?，F(xiàn)已發(fā)展成一款專門用于分析各種功能材料和換能器的有限元分析軟件?？蓪Υ胖律炜s材料進行將ΔE效應(yīng)及階躍效應(yīng)考慮在內(nèi)的多場耦合分析。

1 彈性柱體縱向振動理論分析

考察柱體縱向振動時，假設(shè)柱體的橫截面在振動時始終保持為平面，并且略去柱體縱向伸縮引起的橫向變形。

設(shè)柱體單位體積質(zhì)量為ρ( χ )，柱體長為L，截面積為A( χ )，彈性模量為E。柱體在表面分布力f(χ,t)作用下作縱向振動。以u(χ,t)表示χ截面的位移，它是截面位置χ和時間t的二元函數(shù)。

則根據(jù)牛頓運動定律可得柱體縱向振動的偏微分方程：

當(dāng)柱體的單位體積質(zhì)量ρ(χ)=ρ=常數(shù)，截面積A(χ)=A=常數(shù)，f(χ,t)=0時,可得柱體的縱向自由振動的偏微分方程為[10]：

(1)

采用分離變量法，將u(χ,t)表示為代表柱體縱向振動振型函數(shù)的U(χ)與代表柱體振動方式的時間函數(shù)φ(t)的乘積[10]：

u(χ，t)=U(χ)φ(t)

(2)

將式(2)分別對χ和t求二次偏導(dǎo)并代入式(1)整理可得：

(3)

將式(3)表示為兩個常微分方程并分別求解可得：

φ(t)=A1cosωnt+B1sinωnt

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代回式(2)可得柱體縱向自由振動的解：

(6)

式中,A1、B1、C、D、ωn、φ為6個待定常數(shù)，要由柱體的兩個邊界條件和振動時的兩個初始條件決定。ωn為柱體縱向振動的固有頻率。U(χ)是柱體縱向振動的振型函數(shù)，即主振型函數(shù)。

T-D材料棒是磁致伸縮換能器的核心元件。正常工作時在線圈的交變磁場激勵下作伸縮振動。根據(jù)振動學(xué)理論，為獲得最大振幅和最高的電機轉(zhuǎn)換效率，希望T-D材料棒能在一階縱向振動共振頻率下工作。但是T-D材料棒的彈性模量會隨著自身的磁化狀態(tài)發(fā)生改變，而公式(6)涉及的固有頻率和固有模態(tài)分析沒能考慮這種情況，使其無法直接用于T-D材料棒的模態(tài)分析。為解決這一問題，需要采用數(shù)值模擬方法分析T-D材料棒在不同邊界條件下的各階模態(tài)及其振型，為合理確定其有關(guān)參數(shù)提供依據(jù)。

2 T-D材料棒各邊界條件下模態(tài)及輸出位移數(shù)值仿真

2.1 有限元模型的建立

在ATILA前處理器GID中建立磁致伸縮換能器的有限元模型，如圖1所示。換能器外殼及輻射板材料為鋼，空磁區(qū)域為線圈所在區(qū)域，設(shè)定相對磁導(dǎo)率為1。從GID材料庫中選取TEDYFE材料賦予T-D材料棒，并在其兩端添加永磁體為T-D材料棒提供偏置磁場。因為此有限元模型為二維模型，所以選取線邊界條件內(nèi)的應(yīng)力選項施加在T-D材料棒兩側(cè)，為T-D材料棒提供預(yù)應(yīng)力。

圖1 磁致伸縮換能器有限元模型

2.2 T-D材料棒邊界條件的確定與施加

T-D材料性能特別。隨著偏置磁場的增加，其產(chǎn)生同樣的應(yīng)變所需要的應(yīng)力會增大。而應(yīng)變較大時，施加偏置磁場的T-D材料楊氏模量會降低[11]。如圖2所示為T-D材料棒的磁致應(yīng)變曲線。為分別考察ΔE效應(yīng)和階躍效應(yīng)及兩者疊加時對T-D材料棒一階縱向振動固有模態(tài)及其磁致伸縮率的影響，結(jié)合曲線為換能器中T-D材料棒施加(0MPa、0kA/m)、(0MPa、60kA/m)、(30MPa、0kA/m)、(30MPa、100kA/m)四組邊界條件進行分析。

圖2 超磁致伸縮材料磁致應(yīng)變曲線

2.3 仿真結(jié)果分析

2.3.1 不同邊界條件下T-D材料棒一階縱向振動模態(tài)分析

經(jīng)過數(shù)值模擬計算，得到各邊界條件下一階縱向振動模態(tài)頻率及其對應(yīng)階次。結(jié)果如表1所示。對比分析表1中第①組與第②組邊界條件數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第②組邊界條件下T-D材料棒一階縱向振動對應(yīng)頻率增大。這是由于偏置磁場的施加導(dǎo)致T-D材料棒楊氏模量增加，而共振頻率與楊氏模量的平方根成正比。而對比第①組與第③組邊界條件可以發(fā)現(xiàn)，由于T-D材料棒兩端施加了預(yù)應(yīng)力使T-D材料棒楊氏模量降低，T-D材料棒的一階縱向振動對應(yīng)頻率出現(xiàn)了減小現(xiàn)象。第④組邊界條件分析了偏置磁場耦合預(yù)應(yīng)力時對一階縱向振動固有頻率的影響，發(fā)現(xiàn)兩者作用使得T-D材料棒一階縱向振動對應(yīng)頻率大幅減小至16850Hz。這預(yù)示可以通過選擇不同的預(yù)應(yīng)力及偏置磁場組合來獲得理想的一階縱向振動頻率數(shù)值。

表1 不同邊界條件下T-D棒一階縱向振動模態(tài)頻率

2.3.2 T-D材料棒“激勵頻率-輸出位移”仿真分析

為考察T-D材料棒在線圈交變磁場激勵下的最大位移大小及其是否出現(xiàn)在各自邊界條件對應(yīng)的一階縱向振動頻率周圍，在上述四種邊界條件下為T-D材料棒施加線圈交變磁場激勵，以得到T-D材料棒端面縱向振動位移隨線圈激勵頻率變化的輸出曲線，為實際工作中選擇T-D材料棒驅(qū)動頻率提供依據(jù)。

圖3 不同邊界條件下T-D棒激勵頻率-位移響應(yīng)曲線

取磁致伸縮棒上端面為觀察對象，得到其在四組邊界條件下的“激勵頻率-輸出位移”曲線。由圖3所示。觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，除在(0MPa、0kA/m)邊界條件下偏差較大以外，其余三組邊界條件下的T-D材料棒位移最大值均出現(xiàn)在各自邊界條件對應(yīng)的一階縱向振動頻率附近。證明通過施加不同偏置磁場和預(yù)應(yīng)力調(diào)節(jié)一階縱向固有頻率大小，利用振動學(xué)理論放大位移的方法可行，且放大倍數(shù)大于換能器變幅桿。同時觀察圖3中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，由于預(yù)應(yīng)力的增大導(dǎo)致磁致伸縮率的增大，施加較大預(yù)應(yīng)力的T-D材料棒最大位移也會增大。從第②組最小的87μm到第④組的672μm，變化范圍達(dá)到7.72倍。

3 結(jié)論

(1)對于T-D材料棒，影響其模態(tài)的因素較多且有交互作用，用經(jīng)典彈性模態(tài)分析理論獲得的結(jié)果與實際表現(xiàn)偏差較大。而使用數(shù)值模擬方法可以很好地解決這一問題。且可以方便的進行磁致伸縮換能器的優(yōu)化工作，簡化成本的同時提高效率。

(2)對T-D材料棒施加的偏置磁場和預(yù)應(yīng)力對其楊氏模量影響很大。偏置磁場的增加會導(dǎo)致T-D材料棒楊氏模量的增加。而預(yù)應(yīng)力的增加會使T-D材料棒楊氏模量減小。

(3)預(yù)應(yīng)力影響楊氏模量大小的同時對T-D材料棒的磁致伸縮率也有很大影響。T-D材料棒的磁致伸縮率會隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增大。所以可以通過施加不同大小的預(yù)應(yīng)力來獲得理想輸出。

(4)可以通過T-D材料棒楊氏模量對磁偏置的敏感性和改變預(yù)應(yīng)力大小來實現(xiàn)T-D材料棒一階共振頻率出現(xiàn)在期望的頻率范圍內(nèi)。

(5)利用振動學(xué)共振理論可以在相同激勵強度的情況下大幅提高T-D材料棒的輸出位移。

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(編輯 李秀敏)

The Simulation Analysis of T-D Rod Displacement Output Based on the Influnce of ΔE Effect and Step Effect

WANG Jian-xin , JIN Kang , CHANG Yun-long, LIANG Yong-li

(School of Mechanical Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China)

On the basis of theoretical analysis of longitudinal vibration mode of T-D rod, the first order longitudinal vibration modal of T-D rod under the influence of ΔE effect and step effect was calculated by finite element analysis software ATILA, calculated the T-D rod end longitudinal vibration displacement output curve with the change of coil excitation frequency. Discussed the influence of the ΔE effect and step effect to T-D rod first-order longitudinal vibration mode, found the amplitude amplification effect of coil excitation frequency that around the first order longitudinal vibration of T-D material rod to T-D rod end longitudinal vibration. Provided more accurate basis for reasonable selection of prestress and bias magnetic of T-D rod, to get the ideal T-D rod output performance at the expected frequency range.

T-D rod；first order longitudinal vibration；ΔE effect；step effect

1001-2265(2017)01-0054-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.015

2016-04-10

國家自然科學(xué)基金資助項目:面向熱聲制冷系統(tǒng)的微型磁致伸縮換能器基礎(chǔ)問題研究(51365033)

汪建新(1962—)，男，內(nèi)蒙古包頭人，內(nèi)蒙古科技大學(xué)教授，博士，研究方向為機械電子工程領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作，(E-mail)nkdwjx@imust.cn。

TH166;TG65

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