黃升昊（特級(jí)教師）

“從哪里開(kāi)始？”“到哪里去？”是在教學(xué)之前必須思考的問(wèn)題。“到哪里去？”就是我們所說(shuō)的教學(xué)目標(biāo)，它決定了方向。因?yàn)閭湔n需要這個(gè)顯性的描述，所以它也是我們思考比較多的問(wèn)題。而“從哪里開(kāi)始？”這個(gè)重要的問(wèn)題，因?yàn)殡[性多元、復(fù)雜多變，我們往往思考研究的不多，大多數(shù)情況下憑著自己的經(jīng)驗(yàn)而模糊地假設(shè)。這樣會(huì)導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)際之間的脫節(jié)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教學(xué)的效率。關(guān)注學(xué)生起點(diǎn)，研究學(xué)生已經(jīng)成為現(xiàn)在教學(xué)研究的共識(shí)。任何教學(xué)其根本的目的都應(yīng)著眼于人的發(fā)展。因此，從人的發(fā)展的角度關(guān)注學(xué)科教學(xué)，還是從學(xué)科教學(xué)的角度關(guān)注人的發(fā)展？這是一個(gè)不言自明的話題。

一、學(xué)習(xí)者及其經(jīng)驗(yàn)

《圖形的運(yùn)動(dòng)——軸對(duì)稱》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生繼二年級(jí)學(xué)習(xí)對(duì)稱之后再一次學(xué)習(xí)關(guān)于軸對(duì)稱的內(nèi)容。根據(jù)對(duì)學(xué)生的前測(cè)以及課堂觀察等方式的研究，學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.大部分學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形有初步的了解。除了在日常生活中有著大量的接觸，學(xué)生還在二年級(jí)數(shù)學(xué)課上有初步的認(rèn)識(shí)以及在美術(shù)課上亦有所涉及。所以，大部分學(xué)生能辨認(rèn)出軸對(duì)稱圖形，并知道可以用對(duì)折后是否重合的方式判定其是否為軸對(duì)稱圖形。

2.部分學(xué)生能在方格紙上補(bǔ)完軸對(duì)稱圖形。運(yùn)用方格紙進(jìn)行圖形的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再陌生，自從一年級(jí)開(kāi)始接觸，到之后學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形及周長(zhǎng)、面積等諸多內(nèi)容，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)方格紙非常熟悉，所以在方格紙上畫(huà)圖對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較容易的。

3.知其然不知其所以然。雖然學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形有一定的了解，對(duì)判定是否為軸對(duì)稱圖形有一定的方法，但是對(duì)軸對(duì)稱概念和性質(zhì)卻知之甚少。多數(shù)學(xué)生在鑒定是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，所用的方法屬于經(jīng)驗(yàn)判斷而非從本質(zhì)上分析判斷。

作為學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者，教師需要對(duì)此內(nèi)容以及相關(guān)概念進(jìn)行梳理厘清。

什么是軸對(duì)稱？《辭海》給軸對(duì)稱做如下定義：從圖形上各點(diǎn)作直線c的垂線并延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)線的端點(diǎn)所構(gòu)成的圖形稱為與原圖形關(guān)于直線c成軸對(duì)稱，稱c為對(duì)稱軸。

什么是軸對(duì)稱圖形？人教社2011年版初中《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)下冊(cè)）作如下定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

由此可見(jiàn)，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形聯(lián)系緊密，但它們又是不同的概念。

二、學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)任務(wù)

軸對(duì)稱是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容之一，是在《圖形的運(yùn)動(dòng)》這個(gè)大標(biāo)題中給出的。

一般來(lái)說(shuō)，軸對(duì)稱具有如下性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線；如果兩個(gè)圖形所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么這個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版在第二學(xué)段對(duì)軸對(duì)稱的要求：1.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，并補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。

基于此，盡管軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì)各異，但其教學(xué)目標(biāo)卻大致相同。一般而言，基本從知識(shí)概念理解、技能以及空間觀念和情感態(tài)度等維度思考。這兩個(gè)案例亦是如此。1.在觀察、操作等活動(dòng)中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)。2.能運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸且被平分的特征，正確畫(huà)軸對(duì)稱圖形。3.通過(guò)想象、觀察、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。4.體會(huì)軸對(duì)稱圖形在生活中的廣泛應(yīng)用性和豐富的文化價(jià)值，感受對(duì)稱美。

三、基于學(xué)生立場(chǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，尋找學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)任務(wù)、目標(biāo)之間的有效途徑和方法，是這兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的共同特點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，大致可以從以下幾個(gè)方面略作分析。

1.關(guān)注并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備。

學(xué)生已經(jīng)掌握了什么？從什么地方開(kāi)始教學(xué)？這是所有教學(xué)引導(dǎo)者關(guān)注的問(wèn)題。從嚴(yán)老師的設(shè)計(jì)中，我們或許可以更清晰得看出教師對(duì)此的重視。嚴(yán)老師的設(shè)計(jì)，從一開(kāi)始就對(duì)課前的學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)單進(jìn)行反饋分析。由此可見(jiàn)嚴(yán)老師通過(guò)前測(cè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)、分析，可以說(shuō)嚴(yán)老師的教學(xué)設(shè)計(jì)正是基于此而展開(kāi)的。而陳老師則是通過(guò)生活中的對(duì)稱圖形，逐步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。雖然方式各異，但均可以看出教師對(duì)學(xué)生情況的重視。

2.提供豐富的學(xué)習(xí)素材，營(yíng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境。

豐富的學(xué)習(xí)素材，合適的學(xué)習(xí)環(huán)境是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要因素。美國(guó)心理學(xué)大師，理查德·E·梅耶在《應(yīng)用學(xué)習(xí)科學(xué)》一書(shū)中關(guān)于什么是學(xué)習(xí)的論述中指出：學(xué)習(xí)是一種變化，是人的知識(shí)發(fā)生了變化，這個(gè)知識(shí)包含了事實(shí)、程序、概念、策略以及信念，而這種變化是由學(xué)習(xí)者在環(huán)境中的經(jīng)驗(yàn)引起的。

陳老師的課，采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)、小組合作的方式，通過(guò)學(xué)生合作完成一個(gè)個(gè)任務(wù)從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。嚴(yán)老師的課則采取梳理學(xué)生問(wèn)題與活動(dòng)游戲等有機(jī)結(jié)合的方式展開(kāi)。這樣的設(shè)計(jì)無(wú)疑都在試圖將學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)者有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)任務(wù)之間產(chǎn)生某種關(guān)聯(lián)，即構(gòu)建有利于學(xué)習(xí)者有效學(xué)習(xí)的環(huán)境。

3.注重對(duì)軸對(duì)稱概念及其性質(zhì)的理解和掌握。

軸對(duì)稱概念及其性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何使學(xué)生較好地理解掌握？?jī)晌唤處熅⒅亓藢?duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）連線與對(duì)稱軸的關(guān)系。嚴(yán)老師下對(duì)稱棋游戲的設(shè)計(jì)，陳老師等腰梯形找對(duì)應(yīng)點(diǎn)任務(wù)，都是突破重難點(diǎn)的有效方法和路徑。突破這個(gè)重難點(diǎn)，兩位教師均根據(jù)之前對(duì)學(xué)生學(xué)情的研究，了解了學(xué)生已經(jīng)具備一定的基礎(chǔ)和能力后，才放手讓學(xué)生試著在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。

4.注重空間觀念的培養(yǎng)。

空間觀念的培養(yǎng)是貫穿于整個(gè)圖形與幾何的學(xué)習(xí)之中，本節(jié)課亦不例外。不難發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)設(shè)計(jì)中，教師一方面不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察，積累大量的豐富的素材；另一方面則提出：“想一想，沿著這條對(duì)稱軸對(duì)折，是否會(huì)完全重合？”“先想一想，這個(gè)圖形是怎樣的，然后再畫(huà)?！鳖愃七@樣的要求。這樣的設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了兩位教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重視。

四、信息技術(shù)使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能

技術(shù)使學(xué)習(xí)變得更強(qiáng)大?，F(xiàn)代教育信息技術(shù)的運(yùn)用，讓學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能。我們既可以在課前運(yùn)用信息技術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，并分析；也可以在課中運(yùn)用微課、推送不同層次的習(xí)題等手段實(shí)施個(gè)性化教學(xué)，從而使教學(xué)更加精準(zhǔn)，互動(dòng)性更強(qiáng)，更具有針對(duì)性。在嚴(yán)老師的課中，除了教學(xué)使用電子白板技術(shù)以外，還采取了微課自助式等教學(xué)手段，這些教學(xué)手段不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于突破難點(diǎn)，還能通過(guò)直觀、個(gè)別等手段幫助能力稍弱的學(xué)生理解掌握知識(shí)。

五、有待進(jìn)一步探討的問(wèn)題

教有法而無(wú)定法。課堂教學(xué)如何更好地立足于學(xué)生實(shí)際，把握教學(xué)目標(biāo)，尋求更加合適的教學(xué)途徑，是一個(gè)永恒的研究課題。以《圖形的運(yùn)動(dòng)——軸對(duì)稱》為課題，如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中更好地體現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)變換理念？如何選取更有效有趣的素材，幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的本質(zhì)特征？這些問(wèn)題，還值得我們做進(jìn)一步思考和探索。