唐王雅斌 陳篤杰

(漳州市第三中學(xué) 福建 漳州 363000)

從2016年高考新課標(biāo)Ⅰ第16題談“等效電阻法”的應(yīng)用

唐王雅斌 陳篤杰

(漳州市第三中學(xué) 福建 漳州 363000)

針對考生在解答2016年高考全國新課標(biāo)Ⅰ卷第16題時，常規(guī)的解法存在著推導(dǎo)繁瑣和計算量大等困難，通過介紹變壓器的“等效變阻法”并嘗試應(yīng)用該方法解題，化繁為簡，起到事半功倍的效果．

等效電阻 理想變壓器 簡化電路

2016年高考全國新課標(biāo)Ⅰ卷理綜第16題考查了理想變壓器的知識，《考試說明》對理想變壓器掌握程度的要求為Ⅱ級，要求考生應(yīng)對這個考點，不僅要做到理解，而且要能夠解決實際的應(yīng)用問題．不少考生應(yīng)用基本電壓、電流比的關(guān)系進行求解，遇到大量繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算，有些考生算不出來功虧一簣，有些考生費盡周折最終選了正確選項，卻浪費了寶貴的考試時間．為此，我們針對變壓器問題尋求簡化的思路和多種解法，現(xiàn)就本試題進行探討．

1 試題原題和命題分析

【題目】一含有理想變壓器的電路如圖1所示，圖中電阻R1，R2和R3的阻值分別為3 Ω ，1 Ω ，4 Ω，○A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定．當(dāng)開關(guān)S斷開時，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時，電流表的示數(shù)為4I．該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

圖1 含有理想變壓器的電路圖

本題的正確選項為B．

命題分析：本題考查理想變壓器副線圈負(fù)載動態(tài)變化情況下，原副線圈電壓電流與匝數(shù)比關(guān)系的一道應(yīng)用題．難點在于原線圈接入一電阻使原線圈電壓不等于電源電壓U，且原線圈兩端電壓也隨電流變化而變化，開關(guān)S閉合前后原副線圈的電壓和電流全都改變，只有匝數(shù)比不變．本題在考查學(xué)生對理想變壓器基礎(chǔ)知識掌握的同時，也對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力有一定的要求；同時要求考生在解題時，按開關(guān)斷開和閉合兩種情況有條不紊地進行分析，突出了對考生分析綜合能力的考查．

2 兩種常規(guī)解法

解法一：電壓、電流和匝數(shù)比關(guān)系

當(dāng)S斷開時，R2和R3串聯(lián)，因為R1和原線圈是串聯(lián)關(guān)系,所以原線圈兩端電壓為

U1=U-IR1

即

U1=U-3I

(1)

由原副線圈電壓和匝數(shù)比關(guān)系

(2)

又原副線圈電流和匝數(shù)比關(guān)系

(3)

副線圈中的電流

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)得

(5)

當(dāng)S閉合時，R3被短路，因為R1和原線圈串聯(lián),所以原線圈兩端電壓為

即

(6)

由原副線圈電壓和匝數(shù)比關(guān)系

(7)

又原副線圈電流和匝數(shù)比關(guān)系

(8)

副線圈中的電流得

(9)

聯(lián)立式(5)～(8)得

(10)

聯(lián)立式(5)、(10)解得

解法二：理想變壓器輸入輸出電能守恒

當(dāng)S斷開時，因電源的總功率等于各個電阻消耗的功率之和有

即

(11)

原副線圈電流和匝數(shù)比關(guān)系為

(12)

聯(lián)立式(11)、(12)得

(13)

當(dāng)S閉合時，因電源的總功率等于各個電阻消耗的功率之和有

即

(14)

原副線圈電流和匝數(shù)比關(guān)系

(15)

聯(lián)立式(14)、(15)得

(16)

聯(lián)立式(13)、(16)解得

3 理想變壓器“等效電阻法”介紹和在本題中的應(yīng)用

問題：一理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為n1:n2，副線圈接一負(fù)載電阻，阻值為R，如圖2(a)所示，求：當(dāng)理想變壓器正常工作時，ab之間虛線框內(nèi)的等效電阻R′為多大？

圖2 理想變壓器等效電阻變換

由于

且

聯(lián)立以上各式得

意義:電工技術(shù)中可利用變壓器這一關(guān)系實現(xiàn)交流電路的“阻抗匹配”，改變負(fù)載電阻R或采用不同的線圈匝數(shù)比，以達到增大或減小總負(fù)載阻抗的目的，使之變換為所需要的、比較合適的數(shù)值．

應(yīng)用：該方法解析2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理綜第16題．

解法三：等效電阻法

當(dāng)S斷開時，R2和R3串聯(lián)，如圖3虛線內(nèi)的部分即ab之間的等效電阻R′．

圖3 R2和R3串聯(lián)時，理想變壓器的等效電阻變換

等效電阻

(17)

由閉合電路歐姆定律，電流表示數(shù)

(18)

式(17)代入式(18)得

(19)

當(dāng)S閉合時，R3被短路，如圖4虛線內(nèi)的部分即ab之間的等效電阻R″．

圖4 R3被短路時，理想變壓器等效電阻的變換

等效電阻

(20)

由閉合電路歐姆定律，電流表示數(shù)

(21)

式(20)代入式(21)得

(22)

聯(lián)立式(19)、(22)解得

4 3種解法比較

區(qū)別：解法一應(yīng)該是學(xué)生在解決變壓器問題時最常用、最基本的方法，然而題中所列方程數(shù)多達10個，聯(lián)立整合后計算量偏大，似乎更側(cè)重于考查數(shù)學(xué)能力，學(xué)生在緊張的高考氛圍中，容易出錯且費時費力；解法二利用理想變壓器電能守恒也屬于常規(guī)解法，相對而言是簡便了一些，但較少有學(xué)生會用能量觀點來思考問題，在使用焦耳定律計算電功率時電流的平方容易疏忽，仍有一定的計算量；解法三應(yīng)用“等效電阻法”把變壓器原、副線圈的兩個回路巧妙地轉(zhuǎn)換為一個回路來處理，簡化成學(xué)生最熟悉的閉合電路歐姆定律模型，使解題思路豁然開朗，推導(dǎo)和計算也變得簡潔準(zhǔn)確，同時該解法更多地側(cè)重于物理思想的應(yīng)用，在解決復(fù)雜的變壓器交流電路問題時不僅可以“化繁為簡”，而且從知識本質(zhì)上賦予了更多的物理意義．

聯(lián)系：其實3種解法殊途同歸，例如，當(dāng)S斷開時，解法一中若暫不代入電阻阻值，式(5)可表示為

變形得

對照解法三中的式(18)

其中

我們發(fā)現(xiàn)常規(guī)解法和“等效電阻法”可以互推，雖然不同解法的切入點和過程不同，但結(jié)果和物理本質(zhì)卻是相同的．

5 結(jié)束語

在高考中偶爾會出現(xiàn)個別試題，可以用大學(xué)普通物理的內(nèi)容巧妙地解答．在中學(xué)階段“等效電阻法”可作為理想變壓器教學(xué)的一種延伸，讓學(xué)生知道變壓器不僅可變電壓、變電流，還可通過“變電阻”簡化電路，便捷地解題．建議在處理含理想變壓器的交流電路問題中進行介紹和拓展，不能簡單地把“等效電阻法”看成只是一種解題技巧，用好該方法既有利于學(xué)生深入理解變壓器的原理和完善系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生“等效轉(zhuǎn)換”的物理思想，也從而提升此類問題的解題能力．

1 教育部考試中心.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明(理科).北京：高等教育出版社，2016.285

2 2016年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試(新課標(biāo)Ⅰ卷)物理試題，2016.6

3 秦曾煌.電工學(xué)(第六版)上冊.北京:高等教育出版社，2004. 188

4 陳炳龍.變壓器的變阻規(guī)律及應(yīng)用.中學(xué)物理教學(xué)參考，2002，31(6):23～24

2016-06-28)