王繼平, 魏詩卉, 肖龍旭, 王安民

(火箭軍裝備研究院, 北京 100094)

彈道導(dǎo)彈中段飛行調(diào)姿規(guī)劃技術(shù)

王繼平, 魏詩卉, 肖龍旭, 王安民

(火箭軍裝備研究院, 北京 100094)

目前彈道導(dǎo)彈組合中制導(dǎo)飛行段存在多種調(diào)姿時序要求。為了協(xié)調(diào)各種要求，提出了一種彈道導(dǎo)彈中段飛行調(diào)姿規(guī)劃方法。首先，采用四元數(shù)姿態(tài)控制方法推導(dǎo)了最小時間和給定時間條件下的姿態(tài)角速度指令以及程序四元數(shù)，求出四元數(shù)姿態(tài)控制偏差量作為最優(yōu)調(diào)姿時序規(guī)劃的基礎(chǔ)；然后，確定了中制導(dǎo)各階段的時序約束條件，建立了優(yōu)化中段飛行調(diào)姿時序的規(guī)劃模型；最后，采用隨機(jī)方向搜索法對仿真算例進(jìn)行了優(yōu)化計算。仿真結(jié)果表明，調(diào)姿規(guī)劃模型可以實現(xiàn)中段飛行姿態(tài)時序的協(xié)調(diào)。

彈道導(dǎo)彈；中段飛行；四元數(shù)；調(diào)姿時序規(guī)劃

0 引言

目前地地彈道導(dǎo)彈在組合中制導(dǎo)段的主要組合方式有“慣性+衛(wèi)星”[1]、“慣性+星光”[2-3]、“慣性+陸基導(dǎo)航”[4-6]等,幾種組合方式在導(dǎo)彈中段飛行中也經(jīng)常一起使用。在復(fù)雜電磁環(huán)境條件下,導(dǎo)航信息鏈路會受到干擾,可根據(jù)敵方干擾機(jī)的分布區(qū)域和干擾區(qū)域,通過調(diào)整彈體姿態(tài),利用彈體遮擋抑制部分干擾,因而各種組合制導(dǎo)方式在中段都有相應(yīng)的姿態(tài)時序要求。另外,為了增強(qiáng)導(dǎo)彈中段的突防能力,常在飛行中段采用釋放突防裝置、最小RCS控制等措施來進(jìn)行突防,每種措施都有姿態(tài)時序要求[7-8]。此外,中制導(dǎo)修正和零迎角再入也需要調(diào)姿,所以彈道導(dǎo)彈在組合中制導(dǎo)段調(diào)姿考慮的因素很多,必須要統(tǒng)一規(guī)劃,保證導(dǎo)彈各組合中制導(dǎo)方式各階段姿態(tài)時序要求的實現(xiàn)。

傳統(tǒng)導(dǎo)彈中段飛行姿態(tài)時序相對固定,一般在設(shè)計時已確定,彈上時序相對諸元量固定,對中制導(dǎo)各階段的調(diào)姿時序不能通過時序諸元靈活設(shè)定,沒有單獨考慮調(diào)姿時序的射前規(guī)劃。本文針對導(dǎo)彈組合中制導(dǎo)的發(fā)展趨勢,提出了彈道導(dǎo)彈中段飛行調(diào)姿規(guī)劃的思想,并進(jìn)行相關(guān)控制與規(guī)劃技術(shù)研究。在導(dǎo)彈發(fā)射前,對動態(tài)姿態(tài)時序進(jìn)行規(guī)劃,優(yōu)選出滿足戰(zhàn)場環(huán)境和制導(dǎo)要求的姿態(tài)時序。

1 中段飛行姿態(tài)控制方法

彈道導(dǎo)彈中段調(diào)姿時序的規(guī)劃與導(dǎo)彈采用的姿態(tài)控制方法息息相關(guān)。姿態(tài)角求解的更新算法有歐拉角法、四元數(shù)法、方向余弦法、等效旋轉(zhuǎn)矢量法等,其中四元數(shù)增量算法求解計算量小、算法簡單,因此在工程實際中多被采用[9]。在中制導(dǎo)段飛行過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)通道的大范圍調(diào)姿情況。在解算3個歐拉角的過程中采用傳統(tǒng)的姿態(tài)角調(diào)姿方案時,如果中間的歐拉角超過90°則會出現(xiàn)歐拉角計算奇異的問題。為此,針對采用捷聯(lián)慣性測量組合的彈道導(dǎo)彈,選擇采用四元數(shù)反饋控制方案。即在已知初始四元數(shù)q0和終端四元數(shù)qt的情況下,計算調(diào)姿程序四元數(shù)qcx以及姿控系統(tǒng)控制量Δq(k)的方法[10]。

1.1 姿態(tài)程序四元數(shù)計算方法

若導(dǎo)彈調(diào)姿一直加速進(jìn)行,則調(diào)姿所花時間短,但耗費燃料大;若加入一段勻速調(diào)姿過程,則可以節(jié)約能量,但調(diào)姿所花時間長。因此為了便于中段調(diào)姿規(guī)劃,綜合考慮能量要求,本文給出按最短時間求調(diào)姿角速度和按給定時間求調(diào)姿角速度的方法,以及姿態(tài)程序四元數(shù)的遞推計算方法。

1.1.1 求取最短調(diào)姿時間

姿態(tài)旋轉(zhuǎn)角度可由多次旋轉(zhuǎn)實現(xiàn),即將各彈體軸所需的旋轉(zhuǎn)角度(Δφx1,Δφy1,Δφz1)分n次旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。下面求取每一步旋轉(zhuǎn)所需的指令轉(zhuǎn)動角度。

根據(jù)3個方向的調(diào)姿角度和所能提供的調(diào)姿角加速度計算最短調(diào)姿時間。調(diào)姿按拋物線方式進(jìn)行,則有[10]:

1.1.2 按最短時間求調(diào)姿角速度

最短時間對應(yīng)的調(diào)姿角加速度和角速度為:

βy1(t),βz1(t),ωy1(t),ωz1(t)的計算與此類似。

1.1.3 按給定時間求調(diào)姿角加速度

若tx1最大,則:

式中:tm為給定的時間。有下式成立:

可求得:

再求其他兩個通道的角加速度:

βz1(t)與βy1(t)計算類似。此時3個方向的調(diào)姿角速度為:

ωz1(t)與ωy1(t)的計算類似。

ty1或tz1最大時的處理方法與上述類似。

1.1.4 程序四元數(shù)遞推計算

假設(shè)控制周期為T,則每一控制周期中所需的指令轉(zhuǎn)動角度為:

式中：t=kT。因此,其調(diào)姿過程的指令四元數(shù)按下式進(jìn)行遞推:

1.2 姿態(tài)控制偏差量的計算

設(shè)導(dǎo)彈在飛行過程中任一控制周期程序四元數(shù)為qcx(k),其實際位置的四元數(shù)為q(k)。假設(shè)從與q(k)關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系繞3-2-1(Z-Y-X)順序分別旋轉(zhuǎn)Δθe,Δψe,Δφe(俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角增量,其對應(yīng)四元數(shù)為Δq)到與qcx(k)關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系,則有:

不管繞哪一種順序旋轉(zhuǎn),在Δθe,Δψe,Δφe為小量的前提下,均有下式成立[10]:

Δφe=2Δq1, Δψe=2Δq2, Δθe=2Δq3

即選擇2Δq1,2Δq2,2Δq3分別作為彈體系Ox1,Oy1,Oz1軸的控制量偏差量進(jìn)行控制。

2 中段飛行調(diào)姿規(guī)劃模型與方法

中段飛行的調(diào)姿規(guī)劃是多因素約束下的動態(tài)調(diào)姿優(yōu)化問題。首先建立優(yōu)化原則,確定約束條件和優(yōu)化目標(biāo),然后采用優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化計算。

2.1 優(yōu)化原則

建立中段飛行的調(diào)姿規(guī)劃的優(yōu)化原則如下:

(1)首先根據(jù)中段飛行調(diào)姿各組合制導(dǎo)段先后次序?qū)χ茖?dǎo)精度和突防的影響,從總體上確定調(diào)姿各段的先后次序;

(2)由于陸基導(dǎo)航系統(tǒng)作用距離、抗干擾調(diào)姿的限制,將陸基導(dǎo)航段安排在中制導(dǎo)段的前面,保證作用距離滿足要求;

(3)滿足突防隱身姿態(tài)要求、突防裝置釋放調(diào)姿要求,是突防成功的基本條件。為保證突防,突防姿態(tài)時序的基本要求必須首先滿足。

2.2 約束條件

中段飛行的調(diào)姿規(guī)劃的約束條件為:

(1)用于陸基導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)彈抗干擾調(diào)姿姿態(tài)。導(dǎo)彈抗干擾調(diào)姿指令是一個隨導(dǎo)彈飛行時間變化的動態(tài)過程,為一個過程約束量。

(2)突防姿態(tài)。突防裝置釋放姿態(tài)是一個終端約束量;突防隱身調(diào)姿為一個過程約束量。

(3)星光中制導(dǎo)測星姿態(tài)為一個終端約束量。

(4)GNSS收星姿態(tài)。不需要很嚴(yán),可以適當(dāng)放寬姿態(tài)限制條件:可以是一個終端約束量,也可以是一個過程約束量。

(5)中制導(dǎo)修正姿態(tài)視為一個終端約束量。

(6)零迎角再入調(diào)姿。保證導(dǎo)彈飛行到再入點時,導(dǎo)彈迎角為零,可先將當(dāng)前迎角調(diào)到零迎角,視為一個終端約束量,后保持零迎角飛行到再入點,視為一個過程約束量。

(7)導(dǎo)彈的姿態(tài)控制能力約束。通過程序四元數(shù)反饋控制計算最短調(diào)姿時間進(jìn)行約束。

(8)導(dǎo)彈末修動力系統(tǒng)能量約束。調(diào)姿所消耗的推進(jìn)劑量應(yīng)不大于末修動力系統(tǒng)推進(jìn)劑總量。

姿態(tài)終端約束控制量的調(diào)姿控制時間長短受姿態(tài)控制能力的限制,而姿態(tài)過程約束控制量變化一般比較平緩,每個周期的姿態(tài)控制偏差在周期內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)整,一般不受姿態(tài)控制能力的限制。

將各終端姿態(tài)角約束要求轉(zhuǎn)化為姿態(tài)四元數(shù)約束,求出彈體軸所需的旋轉(zhuǎn)角增量[10],采用中段飛行姿態(tài)控制方法進(jìn)行姿態(tài)角調(diào)姿控制。調(diào)姿到終端約束量的時間基本是可以把控的。在能量允許的情況下,可以以最短時間達(dá)到要求的姿態(tài);當(dāng)能量不充足時,調(diào)姿過程不能一直處于加速或減速狀態(tài),中間需增加一段恒定姿態(tài)角速度的調(diào)姿過程。三通道恒定姿態(tài)角速度調(diào)姿時間長短不一定相同,但三通道到達(dá)終端約束狀態(tài)的時間應(yīng)相同。需要優(yōu)化恒定姿態(tài)角速度調(diào)姿過程和加速調(diào)姿過程所占的時間比例,根據(jù)實際控制方法計算消耗的推進(jìn)劑量,看其是否滿足要求來定,讓恒定姿態(tài)角速度調(diào)姿過程的時間盡量短。

設(shè)陸基導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)彈抗干擾調(diào)姿起始和結(jié)束時間分別為tLD1,tLD2;突防裝置釋放調(diào)姿過程起始和結(jié)束時間分別為tTF1i,tTF2i(i=1,2,…，N);姿態(tài)控制能力時間最短要求為TTFi;突防裝置隱身調(diào)姿起始和結(jié)束時間分別為tYS1,tYS2;星光中制導(dǎo)測星調(diào)姿起始和結(jié)束時間分別為tXG1i,tXG2i;姿態(tài)控制能力時間最短要求為TXGi;GNSS收星調(diào)姿起始和結(jié)束時間分別為tGNSS1,tGNSS2;中制導(dǎo)修正調(diào)姿起始和結(jié)束時間分別為tMXTZ1,tMXTZ2;姿態(tài)控制能力時間最短要求為TMX;零迎角再入調(diào)姿起始時間和調(diào)到當(dāng)前零迎角的結(jié)束時間分別為tL1,tL2;姿態(tài)控制能力時間最短要求為TL。

過程約束量調(diào)姿時按導(dǎo)彈飛行時間同步跟蹤,需根據(jù)實際控制方法計算消耗的推進(jìn)劑量。設(shè)調(diào)姿消耗的推進(jìn)劑總量為Q,最大限制為Qmax。

Q的計算與具體的姿態(tài)控制方法有關(guān),根據(jù)仿真彈道模型,通過數(shù)值解算中段飛行彈道確定。

姿態(tài)控制能力約束和能量約束分別為:

tTF2i-tTF1i≥TTFi

tXG2i-tXG1i≥TXGi

tMXTZ2-tMXTZ1≥TMX

tL2-tL1≥TL

Q≤kqQmax

式中:kq為比例系數(shù),0.5

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

在滿足各種約束條件的前提下,可以選擇衛(wèi)星/陸基導(dǎo)航有效定位點數(shù)最多、星光測量時間最長等為優(yōu)化目標(biāo)。彈道導(dǎo)彈中制導(dǎo)過程中,當(dāng)采用衛(wèi)星/陸基導(dǎo)航輔助慣導(dǎo)時,一般先記錄定位數(shù)據(jù),然后通過最小二乘法擬合來修正導(dǎo)彈飛行速度和位置,定位點數(shù)越多,擬合精度越高,導(dǎo)彈位置、速度修正精度越高;當(dāng)采用星光輔助慣導(dǎo)時,一般先記錄測星數(shù)據(jù),然后通過最小二乘法或卡爾曼濾波來修正導(dǎo)彈姿態(tài),測量數(shù)據(jù)越多,估計越穩(wěn)定,姿態(tài)誤差的修正精度越高。即以精度作為衡量指標(biāo)。

以“衛(wèi)星/陸基導(dǎo)航有效定位點數(shù)最多”為目標(biāo)函數(shù),表示為:

以“星光測量時間最長”為目標(biāo)函數(shù),表示為:

式中:J1,J2分別為陸基導(dǎo)航有效定位點數(shù)和星光測量時間,它們與中段調(diào)姿時間的關(guān)系f1,f2通過組合中制導(dǎo)彈道解算確定。

2.4 優(yōu)化方法

對于上述的調(diào)姿規(guī)劃問題,可通過優(yōu)化算法進(jìn)行求解,以協(xié)調(diào)收星調(diào)姿、突防隱身調(diào)姿、突防裝置釋放調(diào)姿及末修調(diào)姿等時序,同時兼顧導(dǎo)彈中段突防和抗干擾,并滿足中末交接班要求。由于各調(diào)姿時序要求之間有先后次序的約束,因而它們之間是相關(guān)的,如果再加上此約束進(jìn)行搜索優(yōu)化會增加計算量。為此,將先后次序加載到搜索區(qū)間上,避免重疊搜索,并選擇與之相適應(yīng)的隨機(jī)方向搜索法,提高收斂速度。通過隨機(jī)方向搜索法[11]優(yōu)化計算，即可選出滿足要求的調(diào)姿姿態(tài)時序。

3 仿真算例

3.1 仿真條件

本文仿真的目的是為了驗證調(diào)姿規(guī)劃模型的有效性。假設(shè)中段飛行分為星光測星段1、星光測星段2、中制導(dǎo)修正段、突防裝置釋放段1、突防裝置釋放段2、零迎角再入調(diào)姿段。設(shè)各段調(diào)姿的起始時間、結(jié)束時間、結(jié)束姿態(tài)分別為tXG11,tXG21,θ1,ψ1,φ1;tXG12,tXG22,θ2,ψ2,φ2;tMXTZ1,tMXTZ2,θ3,ψ3,φ3;tTF11,tTF21,θ4,ψ4,φ4;tTF12,tTF22,θ5,ψ5,φ5;tL1,tL2,θ6,ψ6,φ6。各段調(diào)姿起始姿態(tài)為上一段結(jié)束姿態(tài);中制導(dǎo)修正段的姿態(tài)由實際彈上修正時計算,射前給一個可能的最大值,為彈上修正留夠時間;零迎角再入調(diào)姿段結(jié)束姿態(tài)通過彈道實時解算獲得。

選擇一條導(dǎo)彈彈道,中段飛行時間為138 s～590 s,各段姿態(tài)角要求為θ1=-30°,ψ1=0°,φ1=-60°;θ2=-60°,ψ2=20°,φ2=0°;θ3=-5°,ψ3=-5°,φ3=0°;θ4=120°,ψ4=0°,φ4=0°;θ5=80°,ψ5=20°,φ5=0°;θ6=-18.2°,ψ6=-7.4°,φ6=0°。各段姿態(tài)控制能力限制為:TXG1=7.9 s,TXG2=4.6 s,TMX=5.1 s,TTF1=7.6 s,TTF2=4.3 s,TL=6.8 s。將各姿態(tài)角要求轉(zhuǎn)化為姿態(tài)四元數(shù),求出彈體軸所需的旋轉(zhuǎn)角增量,采用中段飛行姿態(tài)控制方法進(jìn)行姿態(tài)角調(diào)姿控制。優(yōu)化目標(biāo)選為:

優(yōu)化算法選為隨機(jī)方向搜索法,當(dāng)J≥45 s時停止搜索。為了保證各段的先后次序和時間上的不重疊,起止時間的搜索范圍按以下方法給定:

tXG11=138 s

tXG21∈[tXG11+TXG1,tXG11+TXG1+10]

tXG12∈[tXG21+14,tXG21+14+10]

tXG22∈[tXG12+TXG2,tXG12+TXG2+10]

tMXTZ1∈[tXG22+15,tXG22+15+10]

tMXTZ2∈[tMXTZ1+TMX,tMXTZ1+TMX+10]

tTF11∈[tMXTZ2+20,tMXTZ2+20+10]

tTF21∈[tTF11+TTF1,tTF11+TTF1+10]

tTF12∈[tTF21,tTF21+10]

tTF22∈[tTF12+TTF2,tTF12+TTF2+10]

tL1∈[tTF22+130,tTF22+130+10]

tL2∈[tL1+TL,tL1+TL+10]

3.2 仿真結(jié)果及分析

按給定的條件進(jìn)行仿真優(yōu)化計算,第1次和第52次搜索后的結(jié)果如圖1所示,優(yōu)化目標(biāo)J隨搜索次數(shù)的變化如圖2所示。

由圖1可以看出,組合中制導(dǎo)各階段的調(diào)姿要求通過姿態(tài)控制方法可以實現(xiàn),并且時序是可調(diào)的,優(yōu)化所得的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)調(diào)姿程序是可行的,姿態(tài)控制在每一步控制中都能很好地實現(xiàn)。由圖2可以看出,優(yōu)化目標(biāo)值隨搜索次數(shù)在逐漸變大,搜索52次后達(dá)到要求值,優(yōu)化時間在5 min左右,證明隨機(jī)方向搜索法是快速、有效的。上述結(jié)果表明，調(diào)姿規(guī)劃模型是可行、有效的,可以實現(xiàn)中段飛行姿態(tài)時序的協(xié)調(diào)。

圖1 優(yōu)化結(jié)果Fig.1 Optimization results

圖2 優(yōu)化目標(biāo)隨搜索次數(shù)的變化Fig.2 Change of optimal target with searching times

4 結(jié)束語

彈道導(dǎo)彈組合中制導(dǎo)采用的組合制導(dǎo)方式越來越多、組合越來越復(fù)雜,調(diào)姿時序的安排也越來越復(fù)雜,往往與突防、抗干擾、制導(dǎo)精度等多個因素相關(guān)。本文對中段飛行的調(diào)姿時序規(guī)劃問題進(jìn)行了初步探討,姿態(tài)控制能力等約束條件與導(dǎo)彈型號的性能密切相關(guān),為進(jìn)行更深入的研究,需要充分認(rèn)識到導(dǎo)彈武器裝備的實際性能,確定準(zhǔn)確的約束條件,以便規(guī)劃的調(diào)姿時序能裝訂上彈使用。

[1] 魏鵬濤.INS/GPS 組合制導(dǎo)修正主動段自旋誤差研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(1):85-89.

[2] 周建軍,趙國榮,謝永興,等.一種慣性/星光復(fù)合制導(dǎo)系統(tǒng)研究[J].艦船電子工程,2011,31(3):70-73.

[3] 張力軍,張士峰,錢山.運載火箭全捷聯(lián)慣性/星光復(fù)合制導(dǎo)研究[J].固體火箭技術(shù),2011,34(5):553-558.

[4] 李剛,鮮勇,王明海.陸基定位系統(tǒng)發(fā)展與應(yīng)用綜述[J].傳感器與微系統(tǒng),2010,29(2):1-4.

[5] 李銳,王雪梅.陸基導(dǎo)航系統(tǒng)最優(yōu)布站方法研究[J].微計算機(jī)信息,2009,25(7-1):194-195.

[6] 朱學(xué)勇,柴俊栓.利用陸基無線電測距信息修正慣導(dǎo)技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2009,32(13):152-154.

[7] 胡波,李壯.國外彈道導(dǎo)彈突防的關(guān)鍵技術(shù)與發(fā)展[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2010(2):124-128.

[8] 俞萬友.彈道導(dǎo)彈中段真假彈頭識別技術(shù)[D].上海:上海交通大學(xué),2013.

[9] 李海濤,曹詠弘,祖靜.等效旋轉(zhuǎn)矢量法在旋轉(zhuǎn)彈姿態(tài)解算中的應(yīng)用[J].測試技術(shù)學(xué)報,2011,25(4):287-291.

[10] 李伶,倪少波.四元數(shù)反饋控制技術(shù)研究[J].航天控制,2009,27(3):46-50.

[11] 龍樂豪.彈道導(dǎo)彈與航天叢書:總體設(shè)計(上)[M].北京:中國宇航出版社,2005:353-357.

(編輯：李怡)

Planning technique of adjusting pose in the midcourse flight of ballistic missile

WANG Ji-ping, WEI Shi-hui, XIAO Long-xu, WANG An-min

(The Rocket Force Equipment Academy, Beijing 100094,China)

At present, there are many posture adjusting time sequence requirements in the combined midcourse guidance phase of ballistic missile. In order to coordinate various requirements, a planning method of pose adjusting in the midcourse flight of ballistic missile was put forward. Firstly, the pose angular velocity and pose quaternion instructions were derived by using the pose quaternion control method, and the pose control dispersion was calculated, which were used to the foundation of the optimal time sequence planning of pose adjusting. Then, the time sequence constraints of midcourse guidance phase were made certain, and the planning model to optimize the pose adjusting was established. The optimization calculation of the simulation example was carried out by using the random direction searching method. Simulation results show that the model can realize the coordination of midcourse flight pose time sequence.

ballistic missile; midcourse flight; quaternion; time sequence planning of pose adjusting

2016-05-27;

2016-10-14;

時間:2016-11-10 09:10

王繼平(1977-)，男，湖北荊州人，助理研究員，博士，研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ765.2; TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0075-05