李陽(yáng), 劉穎

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所, 陜西 西安 710089)

基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的機(jī)翼帶吊艙有限元建模方法

李陽(yáng), 劉穎

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所, 陜西 西安 710089)

針對(duì)無(wú)有限元模型的顫振計(jì)算建模問(wèn)題,提出了一種采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法建立有限元模型的方法。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)算例的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性建立其有限元模型,采用集中質(zhì)量單元和連接桿模擬外掛吊艙結(jié)構(gòu),得到了機(jī)翼帶吊艙的標(biāo)準(zhǔn)模型。計(jì)算其結(jié)構(gòu)模態(tài)并作為優(yōu)化目標(biāo),建立幾何尺寸、質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)模型一致。但結(jié)構(gòu)參數(shù)不一致的初始模型;然后采用敏度優(yōu)化算法優(yōu)化初始模型,得到機(jī)翼帶吊艙的優(yōu)化模型。計(jì)算結(jié)果表明,優(yōu)化模型與標(biāo)準(zhǔn)模型的顫振速度和頻率均較為接近。

結(jié)構(gòu)模態(tài); 敏度優(yōu)化算法; 顫振分析

0 引言

隨著航空試飛能力的發(fā)展,大量的航空設(shè)備、機(jī)載系統(tǒng)需要進(jìn)行它機(jī)試飛,以驗(yàn)證其在真實(shí)環(huán)境下的性能及與飛機(jī)的相容性。由于飛機(jī)機(jī)體空間有限,因此這些設(shè)備大多作為外掛吊艙的形式掛于機(jī)翼下方。吊艙種類(lèi)多樣,氣動(dòng)外形、結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度特性各異,與機(jī)翼氣動(dòng)力耦合嚴(yán)重,對(duì)掛載平臺(tái)的影響很大,需要進(jìn)行顫振特性分析評(píng)估,以確保飛行安全。常規(guī)的方法是從原機(jī)模型出發(fā),建立帶外掛的有限元模型,然后進(jìn)行地面共振試驗(yàn),修改模型,經(jīng)過(guò)一系列迭代,最終才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果[1]。然而該方法過(guò)程繁雜,且在實(shí)際工程應(yīng)用中某些機(jī)型無(wú)法獲得原機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型,因此迫切需要一種簡(jiǎn)便、實(shí)用的機(jī)翼帶外掛物建模方法，以便高效地解決上述問(wèn)題。

李陽(yáng)等[2]已經(jīng)發(fā)展了一種無(wú)外掛機(jī)翼的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法,并以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型為參考,對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。本文在此基礎(chǔ)上增加外掛吊艙,計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),并以此作為優(yōu)化目標(biāo),采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法,建立了一個(gè)機(jī)翼帶外掛物的有限元模型,劃分了氣動(dòng)力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,計(jì)算了機(jī)翼帶外掛物的顫振速度,得到了較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方程一般可表示為[3]:

(1)

式中:K和M分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;λ和φ分別為特征值和特征向量。

1.2 顫振分析

V-g法和p-k法是兩種最主要的顫振分析方法。相對(duì)而言,p-k法能夠更加貼近試驗(yàn)結(jié)果。p-k法顫振分析方程為[4]:

(2)

式中:V為來(lái)流速度;b為參考半弦長(zhǎng);p為特征值;B為阻尼矩陣;K為減縮頻率;Q為非定常氣動(dòng)力矩陣;下標(biāo)hh表示模態(tài)分析集h-set;上標(biāo)R表示實(shí)部;上標(biāo)i表示虛部。

1.3 優(yōu)化方法

模型優(yōu)化涉及的優(yōu)化研究是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問(wèn)題,即在ndv維空間中搜索一組設(shè)計(jì)變量使得目標(biāo)函數(shù)F(v)最小化[5],如式(3)所示[6]。

(3)

式中:gj(v)指定了不等式約束條件,又稱(chēng)性能約束,如顫振速度約束、發(fā)散速度約束、變形約束、強(qiáng)度約束、副翼效率約束等;vi指定了設(shè)計(jì)變量的上下限,又稱(chēng)邊界約束。

本文采用敏度優(yōu)化算法對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。敏度優(yōu)化算法是一種根據(jù)函數(shù)的梯度信息進(jìn)行數(shù)值搜索、比較適合結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化方法,能快速地收斂于最優(yōu)解,計(jì)算效率高。目前,該類(lèi)方法是結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化和氣動(dòng)彈性多學(xué)科優(yōu)化中普遍使用的方法,其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 敏度優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of sensitivity optimization algorithm

2 模型優(yōu)化

2.1 標(biāo)準(zhǔn)算例

本文采用AGARD445.6機(jī)翼作為標(biāo)準(zhǔn)算例。AGARD445.6機(jī)翼是美國(guó)NASA蘭利研究中心用于風(fēng)洞顫振試驗(yàn)的一個(gè)國(guó)際上公認(rèn)的跨聲速標(biāo)準(zhǔn)顫振計(jì)算模型,國(guó)內(nèi)外大量的顫振算法的驗(yàn)證標(biāo)模均采用該模型[7]。AGARD445.6機(jī)翼翼型為 NACA65A004,是具有明顯跨聲速氣動(dòng)特性的變厚度薄形機(jī)翼,展長(zhǎng)為762 mm,1/4弦線(xiàn)的后掠角為45°,展弦比為1.62,根稍比為0.66,機(jī)翼平面形狀如圖2所示。

圖2 AGARD445.6機(jī)翼平面形狀Fig.2 Layout of AGARD445.6 wing

AGARD445.6機(jī)翼采用材質(zhì)均勻的層合板制成,機(jī)翼材料和模態(tài)頻率的試驗(yàn)值如表1所示。

表1 AGARD445.6機(jī)翼材料和固有頻率

依據(jù)AGARD445.6機(jī)翼的幾何外形和材料特性,建立了標(biāo)準(zhǔn)算例的有限元模型,并加入外掛物模型。采用集中質(zhì)量單元模擬外掛物質(zhì)量分布,梁?jiǎn)卧M吊艙與機(jī)翼的連接剛度及吊艙的剛度分布。其中,在圖3所示吊艙部位分布3個(gè)集中質(zhì)量單元,每個(gè)質(zhì)量單元0.3 kg,模型總重2.7 kg。得到機(jī)翼帶吊艙的三維有限元模型,簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖3 AGARD445.6機(jī)翼帶外掛物標(biāo)準(zhǔn)有限元模型Fig.3 Reference FE model of AGARD445.6 wing with pods

對(duì)上述結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算,計(jì)算模態(tài)如表2所示。

表2 AGARD445.6標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算模態(tài)

2.2 模型優(yōu)化及結(jié)果分析

建立AGARD445.6機(jī)翼有限元模型,其中沿著弦向劃分4個(gè)單元,展向劃分8個(gè)單元,單元數(shù)共32個(gè)。單元初始厚度均為10 mm,初始密度為527.8 kg/m3。采用集中質(zhì)量單元模擬吊艙質(zhì)量分布,梁?jiǎn)卧M吊艙與機(jī)翼的連接剛度及吊艙的剛度分布。其中,在圖4所示吊艙部位分布3個(gè)集中質(zhì)量單元,每個(gè)集中質(zhì)量單元0.3 kg,模型總重2.7 kg。得到機(jī)翼帶吊艙的三維初始有限元模型。分別選取翼尖前緣點(diǎn)、翼尖后緣點(diǎn)為振型優(yōu)化點(diǎn),對(duì)帶吊艙機(jī)翼的前5階固有頻率及振型進(jìn)行優(yōu)化。由于缺少機(jī)翼振型的試驗(yàn)數(shù)據(jù),故翼尖振型值采用標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算值作為優(yōu)化目標(biāo)。

圖4 AGARD445.6機(jī)翼帶外掛物初始有限元模型Fig.4 Initial FE model of AGARD445.6 wing with pods

已知條件:已知機(jī)翼的平面形狀、總體質(zhì)量、前五階模態(tài)的頻率及振型。

目標(biāo)函數(shù):機(jī)翼一階彎曲頻率及振型、吊艙俯仰頻率、機(jī)翼二階彎曲頻率及振型、吊艙偏航頻率、機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)頻率及振型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。

設(shè)計(jì)變量:機(jī)翼厚度分布、機(jī)翼材料密度、吊艙連接剛度。

約束條件:(1)質(zhì)量約束,調(diào)節(jié)機(jī)翼密度使得在優(yōu)化計(jì)算中保持機(jī)翼質(zhì)量不變;(2)厚度約束,機(jī)翼厚度最小不低于1 mm,最厚不超過(guò)25 mm;(3)頻率約束,約束前5階模態(tài)頻率;(4)振型約束,約束機(jī)翼前3階模態(tài)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振型值。

表3和表4分別給出了優(yōu)化前后機(jī)翼的頻率和振型對(duì)比。

表3 計(jì)算頻率對(duì)比

表4 計(jì)算振型對(duì)比

與標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比,優(yōu)化后頻率除機(jī)翼一階彎曲和吊艙偏航模態(tài)外,其余模態(tài)誤差均較小,所有模態(tài)頻率誤差不超過(guò)21%。因?yàn)橐砑馇熬壵裥椭递^小,所以相對(duì)誤差較大,但總體都在可接受范圍內(nèi)。

3 算例計(jì)算

采用AGARD445.6機(jī)翼為算例,對(duì)機(jī)翼帶吊艙的顫振速度和顫振頻率進(jìn)行計(jì)算和比較。計(jì)算中采用升力面模擬機(jī)翼和豎直板的非定常氣動(dòng)力,采用升力體模擬吊艙并考慮3個(gè)部件非定常氣動(dòng)力之間的相互耦合影響[8]。其中,吊艙距離翼面100 mm,吊艙直徑25 mm,長(zhǎng)600 mm,如圖5所示。

圖5 機(jī)翼帶吊艙氣動(dòng)模型Fig.5 Aerodynamic model of wing with pods

在海平面及Ma=0.5工況下,計(jì)算該模型前五階模態(tài)顫振速度和顫振頻率,得到其標(biāo)準(zhǔn)模型和優(yōu)化模型的V-g和V-f結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出,在Ma=0.5工況下的顫振速度和顫振頻率分別為150 m/s和14.9 Hz。顫振形式為一階彎曲和吊艙俯仰耦合顫振。

由圖7可以看出,在Ma=0.5工況下的顫振速度和顫振頻率分別為160 m/s和13.6 Hz。顫振形式為一階彎曲和吊艙俯仰耦合顫振。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)模型的V-g和V-f結(jié)果Fig.6 V-g/V-f results of reference model

圖7 優(yōu)化模型的V-g和V-f結(jié)果Fig.7 V-g/V-f results of optimized model

綜上所述,本文優(yōu)化模型可以相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算出機(jī)翼帶吊艙的顫振速度和顫振頻率,與標(biāo)準(zhǔn)模型相比,優(yōu)化模型的顫振速度誤差為6.67%,顫振頻率誤差為-8.7%。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文開(kāi)展了利用結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),建立機(jī)翼帶吊艙動(dòng)力學(xué)模型的建模方法研究。該方法利用敏度優(yōu)化方法,以機(jī)翼結(jié)構(gòu)厚度、密度、吊艙連接剛度作為設(shè)計(jì)變量,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和振型作為目標(biāo)函數(shù),建立了機(jī)翼帶吊艙的優(yōu)化模型。經(jīng)與標(biāo)準(zhǔn)模型顫振計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,表明本文所建立的優(yōu)化模型能夠較好地預(yù)估顫振速度和顫振頻率。針對(duì)帶外掛物復(fù)雜結(jié)構(gòu)的顫振分析問(wèn)題,可以開(kāi)展地面模態(tài)試驗(yàn),取得真實(shí)模態(tài)值后,采用此種優(yōu)化方法,建立有限元模型,開(kāi)展顫振分析。

[1] 陳桂彬,鄒叢青,楊超.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2004:148-149.

[2] 李陽(yáng),寇寶智.一種基于模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法[J].飛行試驗(yàn),2016,32(1):1-5.

[3] 龔堯南.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2001:110-114.

[4] 趙永輝.氣動(dòng)彈性力學(xué)與控制 [M].北京:科學(xué)出版社,2007:224-258.

[5] 譚申剛,萬(wàn)志強(qiáng).基于現(xiàn)代優(yōu)化方法的氣動(dòng)彈性建模與設(shè)計(jì)技術(shù)[J].工程力學(xué),2008,25(8):235-240.

[6] 王偉,楊偉,趙美英.多工況下機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J].強(qiáng)度與環(huán)境,2007,34(3):18-22.

[7] 呂斌,譚申剛,萬(wàn)志強(qiáng),等.T型尾翼氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2007,33(4):409-413.

[8] 萬(wàn)志強(qiáng),唐長(zhǎng)紅,鄒叢青.柔性復(fù)合材料前掠翼靜氣動(dòng)彈性分析[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào),2002,19(5):118-124.

(編輯：李怡)

Finite element modeling method based on structural mode for wings with pods

LI Yang, LIU Ying

(Aircraft Flight Test Technology Institute, CFTE, Xi’an 710089, China)

This paper presents a method for finite element (FE) modeling with structural optimization method for flutter analysis without the wing FE model. A reference FE model was established by adding the pods to a standard wing FE model. An initial model was also built with the same geometry and mass as the reference model. Taking the structural modes of reference model as the objective, the optimization of initial model was conducted by means of sensitivity algorithm. Calculation results show that the flutter speed and frequency of the optimized model approximate those for the reference model.

structural mode; sensitivity optimization algorithm; flutter analysis

2016-05-11;

2016-09-05;

時(shí)間:2016-11-10 09:10

李陽(yáng)(1987-)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，工程師，碩士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

V215.3

A

1002-0853(2017)01-0093-04