趙秋++楊明++翟戰(zhàn)勝++王捷

摘要：為了掌握受壓U肋加勁板的局部穩(wěn)定受力性能，考慮殘余應(yīng)力與初始幾何缺陷，建立U肋加勁板局部穩(wěn)定試驗(yàn)試件的有限元模型，通過考慮不同寬厚比的試驗(yàn)驗(yàn)證該數(shù)值模擬方法的正確性；將U肋加勁板及其腹板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支板，并通過數(shù)值模擬方法驗(yàn)證四邊簡(jiǎn)支板簡(jiǎn)化模型的正確性。結(jié)果表明：采用數(shù)值模擬方法計(jì)算得到的破壞模態(tài)和應(yīng)力位移曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，所計(jì)入的殘余應(yīng)力和幾何缺陷大小是合理的；采用簡(jiǎn)化的四邊簡(jiǎn)支板模型和試驗(yàn)試件模型計(jì)算的應(yīng)力位移曲線從開始到峰值吻合較好，在下降段四邊簡(jiǎn)支板模型下降斜率有所增大；在分析受壓U肋加勁板受力性能時(shí)，可以選用等效四邊簡(jiǎn)支板簡(jiǎn)化模型分析其局部穩(wěn)定承載力。

關(guān)鍵詞：U肋加勁板；數(shù)值模擬；破壞模式；應(yīng)力位移曲線；等效模型

中圖分類號(hào)：TU443.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical Simulation of Local Stability Mechanical Behavior of

Urib Stiffened Plate Under CompressionZHAO Qiu1， YANG Ming1， ZHAI Zhansheng2， WANG Jie3

（1. College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， Fujian， China； 2. Huzhou Traffic & Plan

Design Institute， Huzhou 313000， Zhejiang， China； 3. Guizhou Road & Bridge Group Co.， Ltd.，

Guiyang 550001， Guizhou， China）Abstract： In order to grasp the local stability mechanical behavior of Urib stiffened plate under compression， considering the residual stress and initial geometric imperfection， the finite element model of Urib stiffened plate local stability test specimen was established. The correctness of the numerical simulation method was verified by tests considering different widthtothickness ratios. The Urib stiffened plate and its web plate were simplified as quadrilateral simply supported plate， and the validity of the simplified model was verified by the numerical simulation method. The results show that the failure modes and loaddisplacement curves calculated by numerical simulation method agree well with the test results， the calculated residual stress and geometric imperfection are reasonable. The loaddisplacement curves of the simplified quadrilateral simply supported plate model and the test specimen are in good agreement from the beginning point to the peak， while the descending slope of quadrilateral simply supported plate model increases. Therefore， the equivalent quadrilateral simply supported plate simplified model can be chosen to analyze the local stability mechanical behavior of Urib stiffened plate under compression.

Key words： Urib stiffened plate； numerical simulation； failure mode； loaddisplacement curve； equivalent mode

0引言

帶U肋的加勁板由于其抗扭性能好、剛度較大、用鋼量和焊接量少、屈曲穩(wěn)定性能好等優(yōu)點(diǎn)經(jīng)常作為扁平鋼箱梁的頂?shù)装錥13]。當(dāng)前研究主要集中在U肋與鋼橋面板間焊縫的疲勞性能[47]，而U肋加勁板的穩(wěn)定問題也是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)難題。吳沖等[8]為驗(yàn)證蘇通大橋鋼箱梁設(shè)計(jì)的安全性，截取鋼箱梁頂?shù)装骞?jié)段的U肋加勁板按1∶2.5的比例縮尺，進(jìn)行了抗壓承載力試驗(yàn)，得到了U肋加勁板試件的抗壓極限承載力。Chou等[9]以舊金山—奧克蘭海灣大橋?yàn)楸尘埃瑢?duì)U肋加勁板的設(shè)計(jì)強(qiáng)度進(jìn)行了檢驗(yàn)，但此試驗(yàn)是針對(duì)U肋加勁板的整體穩(wěn)定，對(duì)U肋加勁板的局部穩(wěn)定沒有進(jìn)行深入分析。李立峰等[10]研究了U肋加勁板的非線性穩(wěn)定，設(shè)計(jì)了3種形式的6塊U肋加勁板，對(duì)它們進(jìn)行了穩(wěn)定承載力試驗(yàn)，得到加勁板的破壞形態(tài)、極限承載力和應(yīng)力位移關(guān)系曲線。狄謹(jǐn)?shù)萚11]以杭州灣跨海大橋?yàn)楣こ瘫尘?，?duì)扁平鋼箱梁中的U肋加勁板進(jìn)行縮尺，對(duì)不同構(gòu)造尺寸的試件進(jìn)行極限承載力試驗(yàn)，因分析結(jié)果是以杭州灣跨海大橋?yàn)楸尘埃瑳]有對(duì)常用的U肋加勁板進(jìn)行分析，具有一定的局限性。以上關(guān)于U肋加勁板的研究大部分是針對(duì)整體穩(wěn)定，Chen等[12]進(jìn)行了U肋加勁板的抗壓承載力試驗(yàn)，得到了防止板件局部屈曲的U肋和被加勁板的限制寬厚比，雖然試驗(yàn)試件數(shù)量相對(duì)較多，但數(shù)量畢竟有限，不便于得到通用的計(jì)算方法。針對(duì)以上情況，大部分學(xué)者[1317]采用數(shù)值模擬方法計(jì)入初始幾何缺陷對(duì)承載力影響，本文在局部穩(wěn)定試驗(yàn)基礎(chǔ)上，研究U肋加勁板的有限元數(shù)值模擬方法，為U肋加勁板局部受壓穩(wěn)定性能和計(jì)算方法的研究提供參考。

1驗(yàn)證試驗(yàn)

受壓U肋加勁板局部穩(wěn)定試件分為2類：一類為U肋腹板穩(wěn)定試件，如圖1（a）所示（圖1中，tm為被加勁板厚度，tu為U肋板厚，h為U肋高度，R為彎曲半徑，bx為U肋上緣寬度，bs為U肋下緣寬度），其試件參數(shù)如表1所示；另一類為被加勁板壁板穩(wěn)定試件，如圖1（b）所示，其試件參數(shù)如表2所示。2種形式的試件均采用Q345鋼材，被加勁板厚度為12 mm，U肋板厚度為8 mm，其中U肋腹板穩(wěn)定試件考慮了U肋腹板高度變化，被加勁板穩(wěn)定試圖1試件橫截面（單位：mm）

Fig.1Cross Section of Specimens （Unit：mm）

表1U肋腹板試件參數(shù)

Tab.1Parameters of Urib Web Specimens試件編號(hào)tu/mmbx/mmh/mmR/mmwL/mmHf118138.01404017.5430Hf128120.01804022.5553Hf138102.02204027.5676Hf14884.52604032.5800注：w為U肋腹板寬厚比；L為試件長(zhǎng)度。

表2被加勁板試件設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.2Design Parameters of Stiffened Plate Specimens試件編號(hào)tm/mmbx/mmbx/tmL/mmHm11221017.5630Hm21227022.5810Hm31233027.5990Hm41239032.51 170件考慮了被加勁板寬度變化。

為了實(shí)現(xiàn)試件兩端各板件簡(jiǎn)支的情況，在一塊平鋼板切出相應(yīng)試件橫截面的輪廓，并且在其4個(gè)角開孔；將螺母和一塊較厚的平鋼板焊接在一起；之后用螺栓將帶有試件輪廓的平鋼板和厚鋼板連接起來，組成限位裝置，如圖2（a），（b）所示。加載時(shí)將此裝置設(shè)置在試件兩端橫截面上，在加載過程中，試件兩端實(shí)現(xiàn)兩邊簡(jiǎn)支的邊界條件。加載示意如圖2（c）所示，采取分級(jí)單調(diào)加載，加載初期每級(jí)荷載遞增量約為100 kN，當(dāng)總荷載大于估算極限荷載的80%時(shí)，采用位移加載，逐步達(dá)到極限荷載。

圖2限位裝置和加載示意

Fig.2Caging Device and Loading Schematic Diagram圖3有限元模型

Fig.3Finite Element Model2有限元模型與材料本構(gòu)關(guān)系

2.1有限元模型

采用可以考慮大變形和材料非線性的Shell181殼單元建立有限元模型，U肋腹板試件和被加勁板試件有限元模型如圖3所示。加載限位端板和試件兩端黏結(jié)起來，端板的彈性模量擴(kuò)大1×104倍防止端板變形。模型中考慮殘余應(yīng)力與初始幾何缺陷影響，殘余應(yīng)力的分布引用文獻(xiàn)[18]中給出的方法，U肋加勁板焊接殘余應(yīng)力分布如圖4所示，其中，b為板寬度，σmy為被加勁板屈服強(qiáng)度，σuy為U肋屈服強(qiáng)度，遠(yuǎn)離試件的殘余應(yīng)力為殘余拉應(yīng)力，靠近試件的殘余應(yīng)力為殘余壓應(yīng)力。殘余應(yīng)力施加后試件的應(yīng)力云圖如圖5所示，局部幾何缺陷采用將其第1階屈曲變形按比例賦予模型中，本文在結(jié)合《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]和歐州規(guī)范[20]的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[21]給出局部幾何缺陷幅值δ=（1/200）b，缺陷值通過實(shí)測(cè)方法獲得。

圖4U肋加勁板焊接殘余應(yīng)力分布

Fig.4Welding Residual Stress Distribution of

Urib Stiffened Plate圖5施加殘余應(yīng)力后試件的應(yīng)力云圖（單位：MPa）

Fig.5Stress Nephogram of Specimens with

Residual Stress （Unit：MPa）2.2材料本構(gòu)關(guān)系

選取制作試件所剩余的鋼板制作材性試驗(yàn)試件，鋼板厚度分為8 mm和12 mm兩種，每組試驗(yàn)取3個(gè)試件。試件所用鋼材的材性試驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系如圖6所示。從圖6中可以看出，鋼材出現(xiàn)明顯的屈服臺(tái)階，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用以直代曲的本構(gòu)關(guān)系建立有限元模型[2223]。

圖6鋼材的本構(gòu)關(guān)系

Fig.6Material Constitutive Relation of Steel3有限元數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

3.1試驗(yàn)破壞模式驗(yàn)證

試件不同的破壞模式往往導(dǎo)致不同的承載力，因此，試驗(yàn)破壞模式和有限元破壞模式是否相似可以初步判定有限元分析是否正確。由于試件較多，限于篇幅，選取寬厚比比較大的試件Hf14為代表進(jìn)行加載過程試件變形發(fā)展的驗(yàn)證。在加載過程中，試件Hf14有限元計(jì)算的變形發(fā)展與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7試件變形發(fā)展過程對(duì)比（單位：m）

Fig.7Deformation Development Process

Comparison of Specimens （Unit：m）從圖7可以看出，試件Hf14從開始加載到達(dá)到峰值荷載過程中發(fā)生了局部變形過大的現(xiàn)象，說明試件達(dá)到峰值荷載的過程中發(fā)生的是局部屈曲破壞，之后由于U肋腹板寬厚比較大，導(dǎo)致其變形發(fā)展較快，最終發(fā)生圖7（g）的破壞模式。

U肋腹板穩(wěn)定試件試驗(yàn)和有限元破壞變形對(duì)比如圖8所示。從圖8中可以看出，試件Hf11靠近支撐端附近變形較大，U肋腹板向內(nèi)凹，與之相對(duì)應(yīng)的被加勁板向外凸。試件Hf12的變形和Hf11的變形類似，只是變形位置有所差別，Hf12的破壞位置發(fā)生在加載端附近。試件Hf13在加載端附近的U肋腹板發(fā)生向外凸的破壞變形，與有限元破壞變形一致。試件Hf14的U肋腹板在試驗(yàn)中發(fā)生了波浪式的變形，而有限元結(jié)果中試件支撐端附近發(fā)生了U肋腹板向外凸的破壞變形，雖然均為U肋腹板先破壞，但破壞變形有所差異。從有限元計(jì)算結(jié)果可以看出，試件Hf11和Hf12達(dá)到峰值荷載即寬厚比小于22.5時(shí)，試件全截面基本達(dá)到極限強(qiáng)度，發(fā)生了強(qiáng)度破壞。試件Hf13與Hf14達(dá)到峰值荷載即寬厚比大于22.5時(shí)，部分截面未達(dá)到極限強(qiáng)度，發(fā)生了U肋腹板失穩(wěn)破壞，試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。隨著寬厚比的增大，試件的破壞模式發(fā)生變化，從強(qiáng)度破壞轉(zhuǎn)換為失穩(wěn)破壞，且失穩(wěn)破壞隨寬厚比的增大越來越明顯。

被加勁板穩(wěn)定試件試驗(yàn)和有限元破壞變形對(duì)比如圖9所示。從圖9中可以看出，各試件試驗(yàn)與有限元最終破壞模式均為被加勁板發(fā)生向U肋方向的凹起，只是部分試件的具體部位有些偏離中心。對(duì)于被加勁板試件來說，試件Hm1在有限元峰值荷載時(shí)，即寬厚比在17.5左右，全截面基本達(dá)到極限強(qiáng)度，發(fā)生強(qiáng)度破壞，與試驗(yàn)結(jié)果相一致。隨著寬厚比的增大，即寬厚比大于17.5，試件在達(dá)到峰值荷載時(shí)，只有被加勁板壁板部分和局部U肋腹板達(dá)到極限強(qiáng)度，發(fā)生局部屈曲破壞，而且這種破壞模式隨著被加勁板寬厚比的增大越來越明顯。

3.2試驗(yàn)承載力與應(yīng)力位移曲線驗(yàn)證

U肋腹板和被加勁板試件應(yīng)力位移對(duì)比如圖10，11所示。從圖10中可以看出，試件Hf11的試驗(yàn)曲線與有限元曲線基本吻合，發(fā)生強(qiáng)度破壞，而試件Hf12，Hf13，Hf14的有限元與試驗(yàn)曲線有些許偏差。試件Hf11，Hf12的試驗(yàn)應(yīng)力位移曲線和有限元計(jì)算曲線有相同的趨勢(shì)，而試件Hf13，Hf14的試驗(yàn)應(yīng)力位移曲線首先直線上升達(dá)到峰值后直接下降，具有一定的失穩(wěn)性質(zhì)，試件Hf14失穩(wěn)性質(zhì)表現(xiàn)更加明顯。

從圖11中可以看出，所有試件應(yīng)力峰值和有限元應(yīng)力峰值相差不大，試件Hm1，Hm2，Hm3試驗(yàn)圖8U肋腹板穩(wěn)定試件破壞變形

Fig.8Failure Deformations of Urib Web Stable Specimens圖9被加勁板穩(wěn)定試件破壞變形

Fig.9Failure Deformations of Stiffened Plate Stable Specimens圖10U肋腹板穩(wěn)定試件的應(yīng)力位移曲線對(duì)比

Fig.10Stressdisplacement Curves of

Urib Web Stable Specimens圖11被加勁板穩(wěn)定試件的應(yīng)力位移曲線對(duì)比

Fig.11Stressdisplacement Curves of

Stiffened Plate Stable Specimens曲線和有限元曲線吻合較好，試件Hm4有限元曲線下降較為平緩，沒有如試驗(yàn)中試件所表現(xiàn)出的明顯失穩(wěn)性質(zhì)。對(duì)比試件Hm1，Hm2，Hm3和Hm4的試驗(yàn)應(yīng)力位移曲線可以看出，隨著被加勁板寬厚比的增大，試驗(yàn)與有限元應(yīng)力峰值基本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，試驗(yàn)應(yīng)力位移曲線應(yīng)力強(qiáng)化段越來越小，試件Hm4基本沒有強(qiáng)化階段，表現(xiàn)出明顯的失穩(wěn)性質(zhì)。4簡(jiǎn)化四邊簡(jiǎn)支板局部穩(wěn)定模型分析

理論分析板件局部穩(wěn)定時(shí)一般按四邊簡(jiǎn)支板分析，有限元分析時(shí)也可以采用該簡(jiǎn)化方式。被加勁板可以簡(jiǎn)化為支承在U肋腹板和兩橫隔板之間的四邊簡(jiǎn)支板，同時(shí)U肋腹板也可簡(jiǎn)化為支承在U肋翼緣、被加勁板和兩橫隔板之間的四邊簡(jiǎn)支板。

4.1四邊簡(jiǎn)支板有限元模型

四邊簡(jiǎn)支板長(zhǎng)度取與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乳L(zhǎng)，U肋腹板試件寬度為U肋腹板與U肋翼緣相交圓弧中點(diǎn)之間的距離，而被加勁板寬度為兩U肋腹板之間的寬度。模型四邊邊界采用簡(jiǎn)支約束，本構(gòu)關(guān)系、初始缺陷和殘余應(yīng)力同試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，有限元模型如圖12所示。圖12四邊簡(jiǎn)支板有限元模型

Fig.12Finite Element Model of Quadrilateral

Simply Supported Plate4.2結(jié)果對(duì)比

將試驗(yàn)試件有限元模型與經(jīng)簡(jiǎn)化的四邊簡(jiǎn)支板有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖13），分析2種模型的計(jì)算結(jié)果是否吻合。

從圖13中可以看出，四邊簡(jiǎn)支板簡(jiǎn)化模型與試驗(yàn)有限元模型的最大承載力基本相同，2種建模方式得到的應(yīng)力位移曲線在直線段基本重合，達(dá)到應(yīng)力最大值后曲線出現(xiàn)差別。四邊簡(jiǎn)支板簡(jiǎn)化模型得到的應(yīng)力位移曲線達(dá)到荷載峰值后下降段斜率略大，這是由于試驗(yàn)試件模型中還有未發(fā)生失穩(wěn)的板件在繼續(xù)承載。2種模型得到的應(yīng)力峰值基本相圖132種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.13Comparisons of Calculation Results of Two Models同，說明用四邊簡(jiǎn)支板對(duì)試件進(jìn)行等效在荷載從加載初值到荷載峰值階段比較吻合，因此可以用四邊簡(jiǎn)支板來分析U肋加勁板試件的穩(wěn)定承載力。5結(jié)語

（1）采用試件的材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮殘余應(yīng)力與初始幾何缺陷分別建立了被加勁板和U肋腹板局部穩(wěn)定試驗(yàn)試件的有限元數(shù)值模擬模型，試驗(yàn)結(jié)果表明該模擬方法是正確的。

（2）對(duì)于U肋腹板穩(wěn)定試件來說，試件腹板寬厚比為17.5時(shí)，試驗(yàn)與有限元應(yīng)力位移曲線吻合較好，發(fā)生強(qiáng)度破壞；試件腹板寬厚比大于等于22.5時(shí)，試驗(yàn)與有限元應(yīng)力位移曲線有些許偏差，但是穩(wěn)定承載力基本吻合。

（3）對(duì)于被加勁板壁板穩(wěn)定試件來說，試驗(yàn)與有限元最終破壞模式均為被加勁板發(fā)生向U肋方向的凹起，只是部分試件的具體部位有些偏離中心。除被加勁板寬厚比為32.5的試件外，試驗(yàn)和有限元應(yīng)力位移曲線均吻合較好，該試件有限元曲線下降較為平緩，沒有如試驗(yàn)中試件所表現(xiàn)出的明顯失穩(wěn)性質(zhì)。

（4）四邊簡(jiǎn)支板簡(jiǎn)化模型和試驗(yàn)試件有限元模型的應(yīng)力位移曲線從開始到峰值吻合較好，在下降段四邊簡(jiǎn)支板模型曲線斜率相對(duì)較大，2個(gè)模型計(jì)算的穩(wěn)定承載力吻合較好。在分析實(shí)際工程箱梁U肋加勁板局部穩(wěn)定承載力時(shí)可以選用這種方法。參考文獻(xiàn)：

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