徐亞豐++金松++夏世強++畢洋洋

摘要：為研究鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓力學性能，采用有限元軟件ABAQUS對鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓試件進行非線性有限元分析，研究了長細比、偏心率、配骨指標和加載方向這些參數(shù)對組合柱小偏心受壓力學性能的影響。通過回歸分析提出小偏心受壓承載力簡化計算公式，并將簡化公式計算結果與試驗結果及有限元（FEM）計算結果進行對比。結果表明：長細比、偏心率對組合柱小偏心受壓承載力影響較顯著；配骨指標的增大能提高組合柱的延性；加載方向對承載力影響很??；簡化公式計算結果與試驗結果及有限元計算結果吻合良好。

關鍵詞：小偏心受壓；有限元分析；鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱；承載力；延性

中圖分類號：TU398.9文獻標志碼：A

Mechanical Properties of Square Steel Tube Filled with Steelreinforced

Highstrength Concrete Composite Columns Under Small

Eccentric CompressionXU Yafeng， JIN Song， XIA Shiqiang， BI Yangyang

（School of Civil Engineering， Shenyang Jianzhu University， Shenyang 110168， Liaoning， China）Abstract： In order to investigate mechanical properties of square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite columns subjected to small eccentric compression， nonlinear finite element analysis of square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite columns under small eccentric compression was conducted by the software ABAQUS. The effects of slenderness ratio， eccentricity， steel ratio and loading direction on the mechanical properties of composite column under small eccentric compression were analyzed. Simplified calculation formula was proposed， and simplified calculated results were compared with test results and FEM results. The results indicate that slenderness ratio and eccentricity ratio have significant impact on bearing capacity of composite column under small eccentric compression. Increasing of steel ratio can improve the ductility of the composite columns， and loading direction has small influence on bearing capacity. Calculation results of simplified formula are in well agreement with experimental results and FEM results.

Key words： small eccentric compression； finite element analysis； square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite column； bearing capacity； ductility

0引言

鋼與混凝土組合柱結構以其優(yōu)良的力學性能在現(xiàn)代建筑結構中得到廣泛運用。歷次震害調查數(shù)據(jù)表明，柱在建筑結構中是關鍵構件，關系到建筑物在地震中是否倒塌。隨著現(xiàn)代高層、超高層建筑和大跨建筑快速發(fā)展，建筑結構中柱承受的荷載越來越大。如果采用普通鋼筋混凝土柱，為滿足軸壓比不超限，柱截面尺寸會變得很大，不但占用較大的建筑空間，而且在地震作用下容易形成短柱，發(fā)生脆性破壞的鋼骨鋼管高強度混凝土組合柱由于鋼管和鋼骨的雙重約束作用大大改善了高強混凝土的脆性。文獻[1]進行了鋼骨鋼管自密實混凝土組合短柱軸心受壓試驗，研究試件的破壞模態(tài)，提出了組合短柱軸心受壓承載力計算公式。文獻[2]對鋼骨方鋼管混凝土組合柱進行了抗震性能試驗，研究了不同參數(shù)對組合柱極限承載力和剛度的影響。文獻[3]對火災后鋼骨鋼管混凝土組合柱展開軸心受壓力學性能試驗，深入分析了均勻受火和不均勻受火對組合柱軸心受壓力學性能的影響。文獻[4]，[5]分別對鋼骨圓鋼管高強混凝土組合柱偏心受壓力學性能和鋼骨方鋼管高強混凝土組合短柱軸心受壓力學性能進行了非線性有限元分析。目前，對于鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱構件小偏心受壓非線性有限元分析的相關報道很少，為此筆者采用大型通用有限元軟件ABAQUS對鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓力學性能進行非線性有限元分析，所得結論可為該新型組合柱在工程中使用提供相關參考，并且為后續(xù)理論研究奠定基礎。

1有限元分析模型

1.1模型設計

筆者設計了14根鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓試件，其主要參數(shù)為：長細比λ（λ=L/B，L為組合柱的計算長度，B為組合柱截面寬度）；偏心率e/r（e為偏心距，r=B/2）；配骨指標ρ，ρ=fsyAs/（fckAc）；套箍指標θ，θ=ftyAs/（fckAc），其中As為鋼骨截面面積，fty為鋼管屈服強度，fsy為鋼骨屈服強度，Ac為混凝土截面面積，fck為混凝土軸心受壓強度，加載方向分為沿強軸加載和沿弱軸加載。試件參數(shù)如表1所示，試件截面形式如圖1所示。

1.2材料本構關系模型

對鋼材采用二次塑流本構模型，同時鋼材泊松

表1試件參數(shù)

Tab.1Parameters of Specimens試件編號λe/rfty/MPafsy/MPafck/MPaρθPY10I15330.1535035548.40.300.81PY10I25330.2535035548.40.300.81PY10I35330.3535035548.40.300.81PY10I40330.4035035548.40.300.81PY10I55330.5535035548.40.300.81PY10I70330.7035035548.40.300.81PY10I90330.9035035548.40.300.81PY10I110331.1035035548.40.300.81PY10I40440.4035035548.40.300.81PY10I40660.4035035548.40.300.81PY10I40880.4035035548.40.300.81PY12I40330.4035032048.40.350.82PY14I40330.4035042048.40.550.83PY10IR40330.4035035548.40.300.81注：試件編號中PY表示偏壓，第1組數(shù)字表示鋼骨型號，第2組

數(shù)字表示偏心距，第3組數(shù)字表示長細比，R表示加載方向沿

弱軸方向加載。

圖1試件截面形式（單位：mm）

Fig.1Section Form of Specimen （Unit：mm）比取0.3。鋼材本構關系計算公式參考文獻[6]，混凝土泊松比取0.2，彈性模量Ec參照如下公式計算

Ec=4 370f′c（1）

式中：f′c為核心混凝土圓柱體抗壓強度。

核心混凝土的受壓本構關系采用下面公式計算

y=2x-x2 x≤1

xβ（x-1）η+xx>1（2）

式中：x=ε/ε0，y=σ/σ0，ε為核心混凝土的應變，σ為核心混凝土的應力，σ0為核心混凝土的峰值應力，σ0=[1.2+（-0.016 2θ2+0.12θ）（19.2fck）0.45]fck，ε0=εcc+29×10-6fckθ0.2，εcc=1 300+14.93×10-6·fck；η=1.1+1/x；β=f0.1ck1.57（1+θ）（1+ρ）。

核心混凝土受拉本構關系不考慮外部鋼管的約束作用，參考文獻[7]中建議的公式，混凝土斷裂能Gf計算公式如下

Gf=α（f′c/10）0.7（3）

式中：α=1.25dmax+10，dmax為粗骨料最大粒徑。

拉應力σp按下面公式計算

σp=0.26（1.25f′c）2/3（4）

1.3參數(shù)設置

鋼管和鋼骨采用四節(jié)點減縮積分殼單元S4R，核心混凝土采用八節(jié)點減縮積分三維實體單元C3D8R，筆者通過不斷試算劃分網(wǎng)格密度，并且選取合理網(wǎng)格劃分密度。外鋼管與核心混凝土截面的切向采用庫侖摩擦接觸類型，根據(jù)參考文獻[8]，[9]建議，同時通過不斷試算發(fā)現(xiàn)，鋼管與核心混凝土界面摩擦因數(shù)取0.6可以獲得較好的收斂性，并且具有較高的計算精度。鋼管與核心混凝土法線方向采用硬接觸。鋼骨采用嵌入命令嵌入核心混凝土中。核心混凝土與加載板（加載板剛度很大）之間的接觸類型為綁定約束，鋼骨和鋼管與加載板之間的接觸類型選取實體殼耦合約束。加載約束柱底墊塊X，Y，Z三個方向的平動自由度，然后在柱頂墊塊設置加載線，約束柱頂墊塊X，Y方向的平動自由度，沿Z方向進行加載。2有限元計算結果分析

2.1受力全過程分析及破壞模態(tài)分析

鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓試件的荷載側向撓度（NUm）關系曲線主要可以分為3個階段，如圖2所示。

圖2典型試件NUm曲線

Fig.2NUm Curve of Typical Specimen（1）第1階段是加載初期的彈性階段（OA）：由于初始荷載較小，鋼管、鋼骨、核心混凝土幾乎處于單獨工作，此時都處于彈性工作狀態(tài)，A點可以看作是組合柱達到彈塑性階段的起點，這一階段的主要特征是荷載側向撓度關系曲線基本呈線性。

（2）第2個階段是屈服階段（AB）：隨著外部荷載不斷增大，鋼管、鋼骨和核心混凝土受力不斷增大，此時鋼管、鋼骨都已發(fā)生屈服。核心混凝土橫向變形超過鋼管橫向變形，外部方鋼管與核心混凝土會產(chǎn)生相互作用，加之內置鋼骨發(fā)揮對核心混凝土的約束作用，此時試件荷載撓度關系曲線表現(xiàn)出明顯的非線性。

（3）第3個階段是破壞階段（BC）：加載超過峰值點（B點）時，試件側向撓度迅速增長，產(chǎn)生較大的二階彎矩，組合柱試件需要不斷減小荷載才能維持平衡狀態(tài)，此時組合柱試件進人破壞階段。

圖3給出了鋼管應力沿長度方向的分布。加載達到彈性階段末（A點）時，受壓側鋼管應力水平較高，最大應力達到345 MPa，說明受壓側鋼管大部分區(qū)域發(fā)生屈服，而受拉側鋼管應力水平較低，最大應力只有284 MPa，受拉側鋼管還未發(fā)生屈服。當加載達到峰值點（B點）時，受壓側鋼管全部屈服，受拉側鋼管部分區(qū)域開始發(fā)生屈服。加載達到C點時，鋼管發(fā)生較大撓曲，同時鋼管應力分布規(guī)律發(fā)生改變，受壓區(qū)鋼管的最大應力達到485.9 MPa，說明受壓區(qū)鋼管進入強化階段。

圖4給出了核心混凝土縱向應力沿長度方向的分布。加載達到彈性階段末（A點）時，核心混凝土縱向應力大小分布不均勻，受壓區(qū)邊緣混凝土縱向壓應力較大，最大壓應力達到40.43 MPa，受拉區(qū)邊緣開始產(chǎn)生拉應力，此時的拉應力水平較低。荷載達到峰值點（B點）時，受拉區(qū)范圍不斷擴大，受壓區(qū)范圍相對減小，同時受壓區(qū)核心混凝土縱向應力繼續(xù)增長，最大縱向壓應力達到62.85 MPa，受拉區(qū)混凝土應力繼續(xù)增大，最大拉應力增大到3.12 MPa，同時最大壓應力主要集中在核心混凝土的角部區(qū)域。加載達到C點時，由于外部鋼管和內置鋼骨對受壓區(qū)核心混凝土的約束作用區(qū)域強化，受壓區(qū)角部核心混凝土繼續(xù)發(fā)展塑性，角部部分區(qū)域最大壓應力達到125.2 MPa，而受拉區(qū)核心混凝土拉應力幾乎沒有增長。

圖5為鋼骨應力沿長度方向的分布。從開始加載到彈性階段末（A點）時，受壓區(qū)鋼骨的應力水平明顯高于受拉區(qū)鋼骨應力水平，受壓區(qū)鋼骨最大應力達到322.7 MPa，而受拉區(qū)鋼骨應力只有124.4 MPa，此時鋼骨還未處于屈服狀態(tài)，同時受壓鋼骨翼緣的應力明顯高于腹板的應力。加載達到峰值點（B點）時，受壓翼緣大部分區(qū)域應力達到345 MPa，此時受壓翼緣大部分區(qū)域進入屈服狀態(tài)，受壓區(qū)鋼骨塑性變形深度發(fā)展，鋼骨腹板也開始發(fā)生屈服；受拉區(qū)鋼骨翼緣大部分也發(fā)生屈服，但腹板沒有發(fā)生圖3鋼管應力分布（單位：MPa）

Fig.3Stress Distributions of Steel Tube （Unit：MPa）圖4核心混凝土縱向應力分布（單位：MPa）

Fig.4Longitudinal Stress Distributions of Core Concrete （Unit：MPa）圖5鋼骨應力分布（單位：MPa）

Fig.5Stress Distributions of Steel （Unit：MPa）屈服。加載達到C點時，鋼骨開始發(fā)生應力重分布，鋼骨中部范圍內應力水平明顯高于其他區(qū)域的應力水平，同時受壓翼緣應力增大到391.7 MPa，此時受壓區(qū)鋼骨翼緣處于強化階段。

圖6給出了中截面核心混凝土縱向應力的分布。當加載達到A點時，核心混凝土呈帶狀分布，此時受拉區(qū)核心混凝土應力水平較低。中截面受壓區(qū)核心混凝土邊緣纖維最大壓應力約為40.43 MPa，此時受壓區(qū)核心混凝土還未達到極限抗壓強度。加載達到峰值點（B點）時，核心混凝土中和軸不斷向受壓區(qū)移動，受拉區(qū)面積不斷增大，同時受拉區(qū)拉應力出現(xiàn)較大幅度的增長。受壓區(qū)應力也出現(xiàn)較大增長，最大應力達到62.85 MPa。進入破壞階段C點時，核心混凝土應力分布發(fā)生變化，核心混凝土截面中心部位的縱向應力高于邊緣區(qū)域核心混凝土的縱向應力，此時最大壓應力達到72.17 MPa。

組合柱小偏心受壓試件整體破壞模態(tài)是組合柱試件受壓區(qū)中部產(chǎn)生較大彎曲變形，同時伴隨明顯的局部屈曲變形[圖7（a）]，方鋼管破壞模態(tài)類似試件的整體破壞模態(tài)[圖7（b）]，核心混凝土中部產(chǎn)生較大的撓曲變形，受壓區(qū)核心混凝土被壓碎[圖7（c）]，鋼骨也是由于中部產(chǎn)生較大的彎曲變形發(fā)生破壞，未發(fā)現(xiàn)鋼骨受壓翼緣發(fā)生局部屈曲[圖7（d）]。

2.2有限元計算結果與試驗結果比較

通過有限元分析得到6個典型試件的荷載側向撓度曲線，并將有限元計算結果與試驗結果進行對比分析（圖8）。通過對比發(fā)現(xiàn)：有限元計算結果與參考文獻[10]的試驗結果吻合良好。圖6中截面核心混凝土縱向應力分布（單位：MPa）

Fig.6Longitudinal Stress Distributions of Middle Section Core Concrete （Unit：MPa）圖7試件破壞模態(tài)

Fig.7Failure Modes of Specimens2.3參數(shù)分析

圖9為不同參數(shù)下NUm關系曲線。從圖9（a）可以看出，隨著偏心率不斷增大，試件的承載力急劇下降，偏心率從0.25增加到0.55時，試件承載力下降25.6%，同時試件承載力在彈性階段也出現(xiàn)大幅度下降。從圖9（b）可以看出，隨著配骨指標不斷增大，試件承載力出現(xiàn)增長，由于配骨指標變化幅度小，組合柱偏心受壓承載力增長不明顯。從圖9（c）可以看出，隨著長細比增大，組合柱偏心受壓承載力下降較小，長細比從3增大到6時，組合柱偏心受壓承載力下降4.5%，但長細比對組合柱的初始剛度影響較大，長細比從3增大到6時，組合柱的承載力下降75.4%。從圖9（d）可以看出，不同加載方向對組合柱的承載力和彈性階段的剛度影響不明顯。

2.4荷載縱向應變關系曲線

圖10給出了部分典型偏心受壓試件荷載縱向應變（Nε）曲線，其中以拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?。所有典型試件受壓區(qū)縱向應變要高于受拉區(qū)縱向應變，方鋼管、鋼骨對核心混凝土約束作用主要發(fā)生在受壓區(qū)。當達到極限荷載的70%～80%時，外部方鋼管發(fā)生屈服，受壓區(qū)開始發(fā)展塑性變形。當達到極限荷載時，外部的方鋼管和內部的鋼骨相繼發(fā)生局部屈曲，縱向應變發(fā)展速度減緩，而受拉區(qū)縱向應變增長速度加快，這是由于受壓區(qū)鋼管發(fā)生局部屈曲后承載力下降，中和軸不斷向受壓區(qū)移動。同時圖8有限元計算結果與試驗結果比較

Fig.8Comparisons Between FEM Results and Test Results圖9不同參數(shù)下NUm曲線

Fig.9NUm Curves with Different Parameters圖10典型試件Nε曲線

Fig.10Nε Curves of Typical Specimens還可以發(fā)現(xiàn)，隨著配骨指標增大，受拉區(qū)和受壓區(qū)前期（彈性階段）和后期的下降階段（彈塑性變形階段）剛度不斷提高。

2.5不同位置的撓度曲線分布規(guī)律

柱體各測點距柱底的距離為h，相對距離h/H作為橫坐標（以柱底為原點，H為柱的高度），縱坐標為組合柱試件跨中側向撓度Um，n為在不同階段荷載N與極限荷載Nu的比值，典型試件側向撓度在不同受力階段變化關系曲線如圖11所示。在達到極限荷載的60%之前，試件跨中撓度增長緩慢，但在達到極限荷載的60%時，試件跨中撓度增長較快，同時還可以發(fā)現(xiàn)試件各位置的撓度分布規(guī)律基本滿足正弦半波曲線的規(guī)律。

圖11典型試件在不同受力階段的側向撓度

Fig.11Lateral Deflections of Typical Specimens at

Different Loading Stages3承載力簡化計算

鋼骨鋼管混凝土組合柱偏心受壓的荷載力矩（NM）相關曲線是一條外凸曲線，可以用其計算組合柱小偏心受壓承載力，公式十分繁瑣，不利于推廣使用[1114]。筆者根據(jù)《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》附錄中關于圓鋼管混凝土偏心受壓承載力計算方法，通過回歸分析得到小偏心受壓承載力的計算公式，具體計算公式如下

Nu=φeN0（5）

N0=φNu（6）

式中：φe為偏心受壓承載力計算系數(shù)，φe=11+1.239（e/r）；N0為鋼管混凝土軸心受壓承載力。

根據(jù)參考文獻[7]有Nu=fckAc（1+αθ+ρ），α=0.58e-1.9θ+1.13，可得

φ=1.0 L/B≤4

1-0.03L/B-4L/B>4（7）

通過計算可以得到各試件的承載力，見表2。通過數(shù)理統(tǒng)計方法整理得到按簡化計算公式（5）計算的組合柱偏心受壓承載力與試驗所得的偏心受壓承載力比值的均值為0.971，均方差為0.021，有限元計算結果與試驗結果比值的均值為1.006，均方差為0.012?？傮w來看，簡化公式計算結果與試驗結果相比偏低，說明簡化公式計算結果偏于安全，有限元計算結果與試驗結果相比偏高，偏于不安全。這是因為有限元分析中無法考慮試件的初始缺陷和其他一些偶然因素。簡化公式計算結果與有限元計算結果及試驗結果的比較如圖12所示。4結語

（1）參數(shù)分析結果表明：偏心率、配骨指標對偏壓組合柱的承載力和初始剛度影響較大，長細比對組合柱偏心受壓承載力影響較小，但對初始剛度影響較大，加載方向對組合柱偏心受壓承載力和初始剛度的影響都很小。

（2）有限元計算的荷載側向撓度曲線與試驗結果吻合良好，而且偏心受壓承載力相差較小。

（3）偏心受壓鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱的側向撓度沿柱體不同高度的分布基本符合正弦半波曲線的規(guī)律。

（4）提出的鋼骨方鋼管高強混凝土組合柱小偏心受壓承載力公式計算結果與試驗結果及有限元計

表2承載力計算結果

Tab.2Calculation Results of Bearing Capacities試件編號Nue/MNNuc/MNNus/MNNuc/NueNus/NuePY10I1533.2853.310PY10I2533.2162.9753.2100.941.00PY10I3532.7322.724PY10I4032.6932.6052.6750.970.99PY10I5532.3652.3172.3870.971.01PY10I7032.0862.068PY10I9031.8421.729PY10I11031.6491.482PY10I4042.6702.6052.6950.981.01PY10I4062.6082.4942.5630.940.98PY10I4082.5122.4492.5780.911.03PY12I4032.7252.6382.7560.971.01PY14I4032.8332.8422.8580.991.01PY10IR4032.6282.6052.6740.991.02注：Nue為參考文獻[8]中的試驗結果；Nuc為簡化公式計算結果；

Nus為有限元計算結果。

圖12簡化公式計算結果與有限元計算結果及

試驗結果比較

Fig.12Comparison of FEM Calculated Results and

Test Results of Simplified Formula算結果吻合良好。參考文獻：

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