徐 斌（特級(jí)教師）

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材編排的一大特色，本課是學(xué)生第四次正式學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略。三年級(jí)分別學(xué)習(xí)了“從條件出發(fā)”和“從問(wèn)題出發(fā)”的策略，四年級(jí)上冊(cè)則利用數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)“列表”等形式整理?xiàng)l件和問(wèn)題。本單元的解決問(wèn)題策略，通過(guò)畫示意圖表示實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)學(xué)信息，借助圖畫直觀探索解決問(wèn)題的步驟與方法。解決問(wèn)題的策略，尤其是基本策略，不是指解決某類特定問(wèn)題的特殊方法，而是指適用于解決大量的、各種各樣實(shí)際問(wèn)題的思想方法，具有廣泛的應(yīng)用性。畫圖是解決問(wèn)題常用的基本策略，其主要作用在于促進(jìn)正確理解題意，幫助分析數(shù)量間的聯(lián)系，形成解題思路。在第一學(xué)段的教科書里，曾出現(xiàn)過(guò)直條圖、線段圖以及其他形式的示意圖，這些都是教學(xué)本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)。

解決問(wèn)題策略的教學(xué)，不同于一般的問(wèn)題解決，更為重要的是要結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)習(xí)問(wèn)題解決能力的提高和策略意識(shí)的增強(qiáng)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者以屈佳芬和董良兩位老師設(shè)計(jì)的《解決問(wèn)題的策略（畫圖）》為例，談一些思考。

一、讓學(xué)生產(chǎn)生策略學(xué)習(xí)的需要

誠(chéng)然，解決問(wèn)題的策略是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)大量解決問(wèn)題的活動(dòng)逐漸培養(yǎng)的，也是在各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中逐步發(fā)展的。但是，解決問(wèn)題的策略教學(xué)，不是以解決問(wèn)題為終極目標(biāo)，而是重在“策略”的形成和發(fā)展。在編排解決問(wèn)題策略的教學(xué)素材時(shí)，結(jié)合學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)策略的使用特征，精心選擇了例題和習(xí)題，為老師的教和學(xué)生的學(xué)提供了基本的保證。不過(guò)，很多素材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果僅從解決問(wèn)題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至本課要學(xué)習(xí)的策略或許還不是最佳策略，但是，在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)該從策略的角度來(lái)教學(xué)解決問(wèn)題，即樹(shù)立“素材服務(wù)于策略需要”的目標(biāo)意識(shí)。

本課教學(xué)的是例1，即讓學(xué)生學(xué)習(xí)用畫圖表達(dá)實(shí)際問(wèn)題里的相并關(guān)系與相差關(guān)系，體會(huì)畫圖是解決問(wèn)題的一種有效方法。如何讓學(xué)生自然地產(chǎn)生對(duì)策略學(xué)習(xí)的需要？這就需要教師了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的方式引入新課。

屈老師的課堂引入部分，從復(fù)習(xí)學(xué)生能夠一步解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)，再改變其中的一個(gè)已知條件，使學(xué)生無(wú)法一步列式求出問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，產(chǎn)生直觀表達(dá)和具體分析的內(nèi)在需要，從而引出畫圖策略。董老師則直接讓學(xué)生觀察線段圖（因?yàn)槿昙?jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了畫線段圖分析簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系），用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)圖中的相關(guān)信息，并且根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)和提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題有的是一步列式能解決的，有的則需要兩步解決，教師選擇相應(yīng)問(wèn)題自然形成新知例題。兩位教師的設(shè)計(jì)，無(wú)論是從文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問(wèn)題入手，還是從現(xiàn)成的線段圖出發(fā)，都是在充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生油然而生對(duì)畫圖策略的需要，產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，形成有意義學(xué)習(xí)的積極心向。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷策略形成的過(guò)程

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。解決問(wèn)題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過(guò)程中通過(guò)體驗(yàn)獲得。而體驗(yàn)是一種心理活動(dòng)，是在親身經(jīng)歷的過(guò)程中獲得的意識(shí)與感受。因此，在解決問(wèn)題的策略教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程是必須追求的重要目標(biāo)。

例1是一道“和差問(wèn)題”。當(dāng)然，這樣的問(wèn)題是有解答方法的，通常是“（和+差）÷2=大數(shù)”“（和 -差）÷2=小數(shù)”。不過(guò)，這樣的解題公式對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是極其抽象的，因此課堂教學(xué)的重點(diǎn)是要讓學(xué)生自己通過(guò)探索，借助線段圖形象直觀地分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷這類問(wèn)題的解題模型的形成過(guò)程。

屈老師的設(shè)計(jì)比較細(xì)膩，通過(guò)指導(dǎo)畫圖、看圖分析、列式解答、對(duì)比求同、檢驗(yàn)作答、回顧反思等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的思考、表達(dá)和歸納，建構(gòu)了數(shù)學(xué)的模型。董老師的設(shè)計(jì)重在自主探索與合作交流相結(jié)合，嘗試解答與討論評(píng)價(jià)相結(jié)合，預(yù)設(shè)思路與生成解法相結(jié)合，讓學(xué)生完整經(jīng)歷了畫線段圖解決問(wèn)題的過(guò)程：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出假設(shè)和檢驗(yàn)反思。

三、讓學(xué)生體驗(yàn)策略應(yīng)用的價(jià)值

解決問(wèn)題策略的價(jià)值到底是什么？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題策略的價(jià)值并不局限于獲得具體問(wèn)題的結(jié)論和答案，其更重要的意義在于每個(gè)學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題的深入理解，形成自己解決問(wèn)題的基本策略，并深刻體會(huì)作為策略的價(jià)值。通過(guò)教學(xué)要讓學(xué)生不斷思考：為什么要使用策略？怎樣使用這種策略？使用策略有什么好處？在什么情況下使用該策略？

形成解決問(wèn)題的策略需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，掌握解決問(wèn)題的某種具體方法是這個(gè)過(guò)程的主線。即形成畫圖策略，應(yīng)該了解畫圖、學(xué)會(huì)畫圖、體驗(yàn)畫圖、自覺(jué)運(yùn)用畫圖，從而不斷體驗(yàn)畫圖作為策略的獨(dú)特價(jià)值。

屈老師的課堂教學(xué)從文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生感受文字信息的抽象，進(jìn)而產(chǎn)生畫圖的需要；然后組織和指導(dǎo)學(xué)生畫圖，借助直觀分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路；最后引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)假設(shè)與回顧反思，體驗(yàn)畫圖策略的清晰直觀。董老師的教學(xué)設(shè)計(jì)由線段圖入手，自然引出例題，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中完成了從線段圖到數(shù)學(xué)信息、從數(shù)學(xué)信息到數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)渡，尤其是通過(guò)自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，預(yù)設(shè)了三種不同的解題思路，使學(xué)生通過(guò)畫圖策略不僅解決了相關(guān)問(wèn)題，還體驗(yàn)到畫圖策略對(duì)拓展思路、促進(jìn)思維的價(jià)值。

四、讓學(xué)生感悟策略蘊(yùn)涵的思想

策略是什么？策略即“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對(duì)策”，實(shí)質(zhì)是一種對(duì)解決問(wèn)題方法的理解、體會(huì)和升華。從字面上看，解決問(wèn)題的策略也可理解為解決問(wèn)題時(shí)的計(jì)策與謀略?？梢?jiàn)，策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū)別，其關(guān)系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。策略是方法的靈魂，是對(duì)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想，并直接支配方法的設(shè)計(jì)和運(yùn)用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問(wèn)題加以選擇和運(yùn)作。具有策略的人，善于創(chuàng)造和靈活使用方法。不過(guò)，方法和策略的獲得并不是教學(xué)的終極目的，我們應(yīng)該通過(guò)對(duì)策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受解題策略價(jià)值，逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法。

由于圖形經(jīng)常能直觀形象地表示出實(shí)際問(wèn)題的題意和數(shù)量關(guān)系，從而幫助人們理解問(wèn)題、形成思路、制訂解決問(wèn)題的計(jì)劃。因此，人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題遇到困難時(shí)，往往會(huì)想到圖形，通過(guò)畫線段圖或其他形式的示意圖，幫助自己排除解題的障礙。教學(xué)畫圖策略，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)最基本的畫圖方法，體會(huì)畫圖對(duì)解題的積極作用，并透過(guò)畫圖策略，感悟到策略背后的數(shù)學(xué)思想和理性精神。

屈老師在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合不同的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在感受畫圖策略價(jià)值的同時(shí)，感悟到畫圖策略的心理認(rèn)同和自我理解，滲透了數(shù)形結(jié)合以及變與不變、化歸的數(shù)學(xué)思想。董老師在課堂教學(xué)中，不斷引導(dǎo)學(xué)生反思：畫圖有什么好處？以前什么時(shí)候用過(guò)畫圖策略？今后什么情況下需要使用畫圖策略？最后以華羅庚的名言收尾，將學(xué)生對(duì)畫圖策略的認(rèn)識(shí)上升到策略意識(shí)層面，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。