王尚志 胡鳳娟

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要點(diǎn)

王尚志 胡鳳娟*

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂和實(shí)施，對(duì)高中數(shù)學(xué)教育提出了一系列新的挑戰(zhàn)，其中之一是：基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注哪些問題。這是一個(gè)很大的問題，需要我們?cè)诮窈蠛荛L(zhǎng)一段時(shí)間里不斷探索、不斷思考、不斷實(shí)踐、不斷總結(jié)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展。本文將從以下方面提出建議供廣大教師參考。

一、全面理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

全面理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是實(shí)施數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，以下是深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本角度和簡(jiǎn)要概述。

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)、水平

修訂中的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括以下六個(gè)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，從以下方面闡述每一個(gè)核心素養(yǎng)：內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)、水平等。這些內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中作了比較詳細(xì)論述，這里不再贅述。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成發(fā)展歷程

中國(guó)課程發(fā)展經(jīng)歷了從知識(shí)立意到能力立意，從能力立意到素養(yǎng)立意的過程，數(shù)學(xué)課程發(fā)展也是如此。簡(jiǎn)言之，1963年5月出版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》［1］，第一次在課程目標(biāo)中明確地提出了數(shù)學(xué)三大能力，即計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，一經(jīng)提出，就受到了數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)教育界幾乎一致的贊同，在隨后的數(shù)十年中，廣大教育工作者就三大能力的培養(yǎng)積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。20世紀(jì)初，研究者在研制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中，進(jìn)行了詳盡的國(guó)際比較，并廣泛征求數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)教育界的意見，2003年出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，在課程目標(biāo)中，把三大能力拓展為五大能力，即空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理［2］五大能力，增加了抽象概括和數(shù)據(jù)處理能力?，F(xiàn)今的六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是又一次拓展，涵蓋了五大能力，增加了數(shù)學(xué)建模，同時(shí)對(duì)能力內(nèi)涵進(jìn)行了拓展，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵?？梢?，數(shù)學(xué)教育發(fā)展是循序漸進(jìn)的過程，在繼承好傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新。

（三）能力與素養(yǎng)的差異

在修訂課程標(biāo)準(zhǔn)過程中，質(zhì)疑最多的問題之一是詮釋能力與素養(yǎng)的差異。

例如，能做題、做對(duì)題都反映一種能力。學(xué)生可以通過記憶做題、做對(duì)題，也可以通過模仿，雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要記憶，有時(shí)也需要模仿，但是，學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)最重要的是理解，理解反映思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中我們不僅要關(guān)注外在的能力，更需要關(guān)注內(nèi)在思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。為此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作出這樣的界定：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是進(jìn)步，可以改進(jìn)數(shù)學(xué)教育中的一些問題。例如，在數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)中，很少有考察對(duì)重要數(shù)學(xué)概念理解的問題。

（四）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是一個(gè)整體，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，逐步掌握“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，漸漸能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題（“四能”），不斷提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，不斷提高興趣和自信，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要組成部分，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的關(guān)鍵。

（五）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體性

數(shù)學(xué)的每一個(gè)核心素養(yǎng)都有其自身獨(dú)立性，在學(xué)習(xí)學(xué)科過程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決學(xué)科問題和實(shí)際問題中，它們各自在不同環(huán)節(jié)發(fā)揮不同作用。

六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨(dú)立素養(yǎng)，而是相互“膠著”、相互“滲透”的。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用中，抽象、直觀、推理、模型自始至終發(fā)揮著作用，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析有著特殊的意義。

數(shù)學(xué)運(yùn)算可以看作是特殊邏輯推理——演繹推理。運(yùn)算（計(jì)算）思維是計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息技術(shù)的基礎(chǔ)，伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息技術(shù)的飛速發(fā)展及其廣泛應(yīng)用，運(yùn)算（計(jì)算）思維在社會(huì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展中，特別是在人工智能發(fā)展中，顯現(xiàn)出越來越重要的作用，成為人們不可或缺的素養(yǎng)。

數(shù)據(jù)分析也是極具時(shí)代特征的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，它的作用更為突出，但是，有必要指出：數(shù)據(jù)分析屬于特殊的數(shù)學(xué)建模。

（六）提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本渠道：學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新

學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本渠道是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題、不斷分析和解決問題的過程，這也是學(xué)生自身不斷創(chuàng)新的過程。為了提高效率，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要抓住“情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思”四個(gè)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)合適的情境和提出引發(fā)思考的問題，把學(xué)習(xí)知識(shí)和技能與在情境中思考和解決問題有機(jī)結(jié)合起來，通過“思維與表達(dá)”“交流與反思”，提升素養(yǎng)，養(yǎng)成習(xí)慣，落實(shí)高中數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

（七）不斷實(shí)踐，持之以恒

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)成是長(zhǎng)期積累、逐步提高的過程，需要不斷實(shí)踐，持之以恒。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)成體現(xiàn)在學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣之中，不僅要關(guān)注外在的能力發(fā)展，更要關(guān)注思維品質(zhì)的形成。

（八）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與通識(shí)素養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，還需要關(guān)注高中教育的整體目標(biāo)，關(guān)注提升學(xué)生通識(shí)素養(yǎng)——社會(huì)責(zé)任、實(shí)踐創(chuàng)新、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神［3］，把數(shù)學(xué)教育目標(biāo)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入高中教育目標(biāo)和通識(shí)素養(yǎng)中。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的要點(diǎn)

圍繞基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)思考，要注意以下要點(diǎn)。

（一）整體把握數(shù)學(xué)課程

歷經(jīng)了幾千年的發(fā)展，數(shù)學(xué)形成了其特有的規(guī)律，不僅成為各個(gè)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)，同時(shí)也為各行各業(yè)的發(fā)展不斷注入強(qiáng)大的動(dòng)力。數(shù)學(xué)始終與時(shí)俱進(jìn)，不斷吸納各學(xué)科、各行業(yè)的問題，不斷擴(kuò)大自身研究領(lǐng)域，特別是在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中，數(shù)學(xué)從“幕后”走到“臺(tái)前”，直接為社會(huì)發(fā)展創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)另一個(gè)重要的價(jià)值是教育，影響著個(gè)體的發(fā)展，主要表現(xiàn)在幫助學(xué)生形成好的思維品質(zhì)和解決問題的能力。數(shù)學(xué)的威力之所以如此巨大，源于數(shù)學(xué)的整體性，它不是一堆散亂的知識(shí)點(diǎn)，而是有知識(shí)、有技能、有方法、有思想的整體。只有整體把握數(shù)學(xué)，整體把握數(shù)學(xué)課程，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本思想是體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的整體性，強(qiáng)調(diào)整體理解，只有這樣才能更好地掌握“四基”“四能”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如何整體把握數(shù)學(xué)課程？這包括整體理解高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、理念、目標(biāo)，包括整體掌握數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，包括整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程實(shí)施。本文僅以課程結(jié)構(gòu)和課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)為例，予以概述。

1. 數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)

選擇性是高中課程最基本理念之一，高中數(shù)學(xué)課程也將為不同學(xué)生發(fā)展提供選擇，教師如果對(duì)課程結(jié)構(gòu)不了解，就無法判斷課程內(nèi)容是否合適。高中數(shù)學(xué)課程由必修課程、選修Ⅰ課程、選修Ⅱ課程組成。

必修課程（8學(xué)分）為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)考試的內(nèi)容要求。

選修Ⅰ課程（6學(xué)分）和必修課程是高考的內(nèi)容要求。

選修Ⅱ課程分為A、B、C、D、E五類課程，供不同需求的學(xué)生選擇：

A課程（6學(xué)分），供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類（如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等）的學(xué)生選擇的課程。

B課程（6學(xué)分），供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等）和部分理工類（如化學(xué)、生物、機(jī)械等）的學(xué)生選擇的課程。

C課程（6學(xué)分），供有志于學(xué)習(xí)人文類（如歷史、語言等）的學(xué)生選擇的課程。

D課程（4學(xué)分），供有志于學(xué)習(xí)體育、音樂、美術(shù)、藝術(shù)類等的學(xué)生選擇的課程。

E課程為由學(xué)校自主開設(shè)、供學(xué)生自主選擇的課程，分為四類：拓展視野的數(shù)學(xué)課程、家庭生活的數(shù)學(xué)課程、地方特色的數(shù)學(xué)課程、大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程。這些課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。學(xué)生可以根據(jù)自己的志向和大學(xué)專業(yè)的要求選擇學(xué)習(xí)其中的某些課程，積累一些大學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括微積分（6學(xué)分）、解析幾何與線性代數(shù)（6學(xué)分）、統(tǒng)計(jì)概率（6學(xué)分），由中國(guó)教育學(xué)會(huì)、中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)組等負(fù)責(zé)制定課程、考試大綱，并組織專家編制考題，已經(jīng)開展兩年的實(shí)驗(yàn)。其他的課程由地方和學(xué)校設(shè)計(jì)制定。

2. 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高中課程內(nèi)容既要有助于滿足學(xué)生直接進(jìn)入社會(huì)的需要，還要考慮與大學(xué)學(xué)習(xí)接軌。因此高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容必須兩者兼顧，我們?yōu)楦咧袛?shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)了四條主線：函數(shù)主線、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。主線既是相對(duì)獨(dú)立的體系，彼此又有密切的聯(lián)系。另外，還設(shè)計(jì)了幫助初高中過渡的預(yù)備知識(shí)主題；并要求把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程中。

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：內(nèi)容主線—內(nèi)容主題—核心內(nèi)容（概念、定理、應(yīng)用等），從總體到局部，從局部到總體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生透過局部理解高中數(shù)學(xué)課程整體，構(gòu)建完整的認(rèn)識(shí)，形成良好的體系，只有這樣才能更好地掌握數(shù)學(xué)課程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）突出重點(diǎn)、抓住本質(zhì)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚不僅在數(shù)學(xué)研究方面做出了杰出成就，在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育方面也做出了重要貢獻(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，華先生有很多重要論述，其中有兩句名言：能把書讀厚，能把書讀薄?！澳馨褧x厚”意味著構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系、體系，整體理解；“能把書讀薄”意味著突出重點(diǎn)、抓住本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是把復(fù)雜、繁瑣的內(nèi)容，變得簡(jiǎn)潔、清楚；就是把抽象的、不容易理解的內(nèi)容，變得直觀、簡(jiǎn)單、容易掌握。只有這樣才能更好地感悟這些內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，才能具備發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才能形成好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）主題教學(xué)［4］：落實(shí)整體把握關(guān)鍵

近些年，國(guó)際上很重視主題教學(xué)。主題教學(xué)有很多不同表達(dá)，例如大概念（big idea）教學(xué)、單元教學(xué)、基于任務(wù)教學(xué)，還有深度學(xué)習(xí)，等等。它們的本質(zhì)是相同的，就是從一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，或者從一個(gè)課時(shí)的教學(xué)中跳出來，從更大范圍、站在更高位置、用更一般思想（方法、內(nèi)容）進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施。我們可以把一章內(nèi)容作為主題，例如，數(shù)列是一章內(nèi)容，可看作一個(gè)主題，包括數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的應(yīng)用等，可以進(jìn)行整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，統(tǒng)一實(shí)施教學(xué)。一章一章的單元教學(xué)就是其中一種形式。也可以選擇跨章節(jié)的主題，進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施。例如，距離問題就是一個(gè)跨章節(jié)的主題，立體幾何涉及距離，解析幾何、向量幾何也會(huì)涉及距離，將所有涉及距離的問題及其應(yīng)用作為一個(gè)主題，進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，分章節(jié)實(shí)施教學(xué)，也屬于主題教學(xué)的范圍。

筆者進(jìn)行了幾年的實(shí)驗(yàn)，不僅在高中，也在初中和小學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，效果良好。

主題教學(xué)是整體把握課程的抓手，在某種意義上，迫使我們必須從數(shù)學(xué)課程整體上認(rèn)識(shí)教授的內(nèi)容；它是幫助學(xué)生抓住本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。實(shí)施主題教學(xué)需要把相關(guān)內(nèi)容放在一起進(jìn)行分析，例如，當(dāng)我們把所有距離問題放在一起，通過比較就容易分析出“最短”的含義，從而揭示距離本質(zhì)。在高中階段，垂直是體現(xiàn)“最短”的概念，當(dāng)把所有解決距離問題的方法放在一起，通過比較就可以分析出求解距離問題的通性通法。這種教學(xué)為教學(xué)方式多樣化提供了空間，可以依據(jù)不同學(xué)生實(shí)際，依據(jù)不同內(nèi)容特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多樣的教學(xué)方式。主題教學(xué)也為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供可選擇的空間，這樣可以讓學(xué)生感受到有些內(nèi)容是可以通過自己努力把它搞清楚的；針對(duì)不同學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，在時(shí)間和空間上教師會(huì)有更大的余地。主題教學(xué)是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展很好的載體，可綜合提升教師數(shù)學(xué)水平、教育教學(xué)理論水平、教學(xué)實(shí)踐整體駕馭能力。

主題教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施需要注意以下一些問題。首先，需要學(xué)會(huì)對(duì)主題內(nèi)容進(jìn)行整體分析，包括數(shù)學(xué)整體分析、課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析、內(nèi)容重點(diǎn)（本質(zhì)）分析、教材對(duì)比分析、教學(xué)方式分析等。經(jīng)過每一次整體分析，教師都會(huì)有全面的提升。其次，在此基礎(chǔ)上確定主題教學(xué)目標(biāo)，這里需要特別強(qiáng)調(diào)，主題目標(biāo)不是每一知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)的總合，而是綜合提煉，如此更容易體現(xiàn)通識(shí)核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成程度，這個(gè)環(huán)節(jié)是教學(xué)的關(guān)鍵。第三，根據(jù)目標(biāo)重新設(shè)計(jì)教學(xué)流程，教師可以根據(jù)學(xué)校學(xué)生實(shí)際創(chuàng)造性地使用教材，從而改進(jìn)教材的處理方式，這種做法在大學(xué)是常態(tài)，相信逐步會(huì)在中小學(xué)展開。在教學(xué)流程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)特別注意情境和問題的創(chuàng)設(shè)。第四是教學(xué)實(shí)施。第五是反思—提升，即思考下一次如何做得更好。

（四）從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”

毋庸置疑，“會(huì)學(xué)”比“學(xué)會(huì)”更重要。本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的一個(gè)基本理念是從關(guān)注“教”到關(guān)注“學(xué)”，把學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)作為通識(shí)素養(yǎng)，每一個(gè)學(xué)科都需要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)予以落實(shí)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是希望學(xué)生把數(shù)學(xué)最重要的東西變成自覺觀念，落實(shí)在應(yīng)用、學(xué)習(xí)中?！皶?huì)學(xué)”就是落實(shí)的行動(dòng)，“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”主要表現(xiàn)在：會(huì)提出問題，會(huì)數(shù)學(xué)閱讀，會(huì)梳理知識(shí)，會(huì)表達(dá)反思等［5］。

（五）數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的靈魂——問題

“在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中，什么是關(guān)鍵？”這是20世紀(jì)六七十年代數(shù)學(xué)教育界一次大討論的核心問題。有數(shù)學(xué)家認(rèn)為：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的靈魂。本次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂把“四能”——“發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力”納入了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。實(shí)際上，1963年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的課程目標(biāo)就已納入了“分析與解決問題”，2003年課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿拓展為“提出、分析與解決問題能力”，直到本次“四能”提出，這些一致反映了“問題”的重要。

數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)的定理、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，它們都是在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中產(chǎn)生的。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家摩爾創(chuàng)立了“摩爾教學(xué)法”［6］，這種教學(xué)方法讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，取得了很大成功。

好的問題是促進(jìn)學(xué)生思考的關(guān)鍵。在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿實(shí)施過程中，廣大教師圍繞“問題”，創(chuàng)造出很多很好的教學(xué)模式和案例，例如“問題串”式的教學(xué)。

（六）在“情境”中學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新

數(shù)學(xué)是在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中產(chǎn)生和發(fā)展的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程、應(yīng)用過程、創(chuàng)新過程中逐步提升和達(dá)成的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一是用數(shù)學(xué)，即將來能在不同行業(yè)中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題，因此，“做中學(xué)”是一種有效教學(xué)方式。創(chuàng)設(shè)合適的情境，包括實(shí)際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生身臨問題環(huán)境，盡量感悟提出、解決問題的真實(shí)過程，這是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，也是我們面臨的重大挑戰(zhàn)，從另一個(gè)角度，這是展示教師創(chuàng)新能力的廣闊空間。在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿實(shí)施過程中，廣大教師已經(jīng)積累了很多好的經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)中，還有很多需探索的問題，例如，探索“情境創(chuàng)設(shè)”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)成的作用；探索如何創(chuàng)設(shè)主題教學(xué)的大情境而不僅僅是為了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的關(guān)鍵之一也是創(chuàng)設(shè)好的、有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的情境。

三、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)給數(shù)學(xué)教師提出了新的挑戰(zhàn)，教師需要在實(shí)踐中重視以下幾個(gè)方面。

（一）開拓視野、了解背景

課程改革是在社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)發(fā)展的背景下進(jìn)行的，也包括教育發(fā)展、數(shù)學(xué)發(fā)展。不了解這些發(fā)展，就不了解改革的背景，就不會(huì)全身心投入，也不可能抓住關(guān)鍵。因此，教師不僅需要有知識(shí)，更需要有見識(shí)。只有這樣，教師才能給學(xué)生留下更多的對(duì)現(xiàn)在、對(duì)將來都有用的東西。

（二）學(xué)習(xí)、整體把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)和把握課程標(biāo)準(zhǔn)是教師的基礎(chǔ)性建設(shè)，這一點(diǎn)前面已作論述。

（三）抓住突破口、大膽實(shí)驗(yàn)探索

在實(shí)施修訂課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，會(huì)面臨很多挑戰(zhàn)，最好的方法是選擇一個(gè)重要的、有實(shí)效的、感興趣的突破口，從具體問題、具體內(nèi)容入手，大膽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取得成效，逐步展開?！爸黝}教學(xué)”是一個(gè)很好的突破口。

（四）不斷提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

凡是讓學(xué)生做的，自己一定要先做，從而不斷提升整體把握數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程的能力，不斷深入思考、抓住本質(zhì)，不斷地提煉主題、明確主題目標(biāo)；在教學(xué)實(shí)踐中，不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，不斷地提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師只有深入進(jìn)去了，才會(huì)覺得這一切都是很有意思的事情，才會(huì)享受創(chuàng)新帶來的樂趣。

（五）了解其他學(xué)科課程發(fā)展

數(shù)學(xué)是個(gè)大學(xué)科，數(shù)學(xué)教師要有大胸襟，多了解一些其他學(xué)科課程的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)有很好的幫助。比如，閱讀不僅指語文閱讀、英語閱讀，數(shù)學(xué)也有自己的閱讀方式。數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)知道數(shù)學(xué)閱讀的獨(dú)特之處，例如，數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形，同時(shí)，也要了解語文、英語、科學(xué)的閱讀特點(diǎn)，如此，教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)才會(huì)更深入，更有針對(duì)性。

［1］ 課程教材研究所. 20世紀(jì)中國(guó)中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?教學(xué)大綱匯編（數(shù)學(xué)卷）［M］. 北京：人民教育出版社，2001.

［2］ 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］. 北京：人民教育出版社，2003.

［3］ 林崇德. 21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

［4］ 呂世虎，楊婷，吳振英. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，8（4）：41-46.

［5］ 胡鳳娟. 數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的研究［D］. 北京：首都師范大學(xué)，2012.

［6］ Ron Taylor, Berry College. The Moore Method［J/OL］.（2004-08）. http://epub3.cnki.net/grid2008/detail.aspx?f ilename=SZSZ200801035&dbname=CJFD2008

* 王尚志，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博導(dǎo)；高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)。

胡鳳娟，首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院講師、博士。