王桂榮， 李建勇

(中國計量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

改進(jìn)UKF算法在PMLSM無位置傳感控制中的應(yīng)用*

王桂榮， 李建勇

(中國計量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)的無位置傳感控制，提出了一種基于改進(jìn)無跡卡爾曼濾波(UKF)算法的永磁直線同步電機(jī)的動子速度和位置估計方法，對永磁直線同步電機(jī)的動子速度和位置進(jìn)行估計。相比于傳統(tǒng)的UKF算法，改進(jìn)UKF算法在采樣點(diǎn)的獲取上進(jìn)行了改進(jìn)，在采樣點(diǎn)的獲取上運(yùn)用了球形采樣策略，而非傳統(tǒng)的平方根對稱采樣策略，極大減少了采樣點(diǎn)的數(shù)量，減少了狀態(tài)估計過程中算法的計算量，在估計性能相當(dāng)?shù)那闆r下，改進(jìn)的球形采樣策略UKF算法較傳統(tǒng)的平方根對稱采樣UKF算法在永磁同步直線電機(jī)無位置傳感實時控制系統(tǒng)中有明顯優(yōu)勢，取得良好的控制效果。

永磁直線同步電機(jī)； 改進(jìn)無跡卡爾曼濾波； 無位置傳感控制

0 引 言

直線同步電機(jī)作為直線傳動裝置，相比于傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機(jī)與滾珠絲杠”的直線傳動組合有精度高、推力大、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被越來越多的應(yīng)用于直線驅(qū)動以及高精度加工場合[1]。然而機(jī)械物理傳感器實現(xiàn)的位置、速度反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，增加了系統(tǒng)的成本，同時機(jī)械物理傳感器易受環(huán)境的影響，對系統(tǒng)的可靠性帶來了不穩(wěn)定因素，因此,無位置傳感技術(shù)取代傳統(tǒng)的物理傳感器研究變得有意義。

目前基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的濾波狀態(tài)估計算法在永磁同步電機(jī)的無位置傳感控制中被廣泛研究。文獻(xiàn)[2]中將擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的無位置傳感控制中，取得了良好的效果，然而EKF需要計算雅可比矩陣，不利于工程上的實現(xiàn)，同時EKF算法對系統(tǒng)線性化后進(jìn)行一階截斷，這樣容易產(chǎn)生較大誤差，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對EKF算法的以上問題，Juelier S J等人[3]提出了一種無跡卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filtering,UKF)，用于非線性濾波。UKF采用確定性的采樣策略，通過非線性模型實現(xiàn)狀態(tài)均值和方差的遞推更新，降低了非線性誤差。UKF在高精度的永磁直線同步電機(jī)(permanent magnetic linear synchronous motor,PMLSM)無位置傳感控制系統(tǒng)的狀態(tài)估計研究較少，同時為了滿足PMLSM的實時控制與誤差補(bǔ)償，算法的計算量有待進(jìn)一步降低，因此,文中提出了一種基于球形采樣策略的UKF算法用于PMLSM無位置傳感控制系統(tǒng)的動子速度和位置估計，來進(jìn)一步降低傳統(tǒng)平方根對稱采樣策略UKF算法估計過程的算法計算量，并進(jìn)行了仿真實驗研究。

1 改進(jìn)UKF算法

改進(jìn)的UKF算法采用球形采樣策略，從狀態(tài)點(diǎn)的分布中取采樣點(diǎn)。假設(shè)非線性系統(tǒng)模型為

xk=f(xk-1,k-1)+v(k-1)

(1)

zk=H(xk,k)+ω(k)

(2)

式中v(k)為系統(tǒng)的過程噪聲,ω(k)為輸出觀測噪聲，f(·)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H(·)為系統(tǒng)的輸出矩陣。假設(shè)v(k),ω(k)的均值為零。文獻(xiàn)[4]指出，如果對于n維的狀態(tài)向量，至少需要n+1個采樣點(diǎn)才能確定狀態(tài)向量的后驗分布。改進(jìn)的UKF算法采用球形采樣策略，算法采樣策略過程如下：

1)選擇初始權(quán)系數(shù)W0∈[0,1]。W0是一個自由變量，它影響的采樣點(diǎn)的四階或者更高階數(shù)。

2)選擇其余權(quán)系數(shù)

W(i)=1-W/(n+1)

(3)

3)初始化一元向量

(4)

4)對于j從2～n的取值，獲得向量σ的過程如下

上面遞推結(jié)束后將得到n維向量σ,同時得到了n+2個采樣點(diǎn)。當(dāng)W(0)=0時，實際參與UT變換的點(diǎn)只有n+1個點(diǎn)，對于權(quán)值，除了W(0)外，其余的權(quán)值都是相等的。改進(jìn)的濾波算法在采樣策略上加以改善提高，可以進(jìn)一步降低采樣點(diǎn)的數(shù)量，減少計算量，從而滿足系統(tǒng)的實時性要求,很大地提高了工程上的實現(xiàn)可能。

2 PMLSM數(shù)學(xué)模型

在靜止α-β坐標(biāo)系下，對于隱極式永磁直線同步電機(jī)的電機(jī)電壓方程為

(8)

(9)

式中uα,uβ,iα,iβ分別為靜止α-β坐標(biāo)系下定子電壓、定子電流;L,R,ψf,τ分別為定子電感、定子電阻、定子永磁體磁鏈、極距。文中選取了磁鏈信息作為狀態(tài)向量，對式(8)、式(9)整理得

(10)

(11)

考慮到電機(jī)的機(jī)械速度時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電磁過程的時間常數(shù),速度的變化率遠(yuǎn)小于濾波器的采樣頻率，因此假設(shè)速度的導(dǎo)數(shù)為零[5]。建立了以[ψαψβvx]為狀態(tài)向量,α-β坐標(biāo)系下電流iα,iβ作為觀測量的PMLSM的狀態(tài)空間方程，如式(12)所示

(12)

在電機(jī)控制過程中霍爾傳感器可以實現(xiàn)對電機(jī)大電流的測量，在電機(jī)控制、保護(hù)、監(jiān)測、動力管理等方面有著重要的作用[6]。從式(12)可以看出，PMLSM是一個四階的非線性系統(tǒng)。為了實現(xiàn)算法模型的數(shù)字化，對狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化。假設(shè)采樣周期為足夠小的時間量T,且假設(shè)在采樣時間間隔內(nèi)，控制信號的大小是不變的，采用一階歐拉積分實現(xiàn)對電機(jī)模型方程的離散化[7]。

3 PMLSM狀態(tài)估計仿真研究

PMLSM控制系統(tǒng)采用id=0的最大推力控制策略，通過對q軸、d軸的電流控制，互不影響的改變相應(yīng)的磁鏈。系統(tǒng)的速度控制器和電流控制器分別采用PI控制器，如圖1所示的選取一種表面貼裝式PMLSM進(jìn)行仿真研究，電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

圖1 PMLSM控制系統(tǒng)

算法初始估計時必須先給定狀態(tài)的初始值x0和誤差協(xié)方差陣的初始值P0。系統(tǒng)狀態(tài)的初始值選取永磁直線

表1 電機(jī)參數(shù)

電機(jī)參數(shù)數(shù)值電機(jī)參數(shù)數(shù)值電阻R/Ω2．75極距τ/m0．0016電感L/mH2．67動子質(zhì)量M/kg25永磁磁通ψf/Wb0．303磁場常數(shù)B/(N·s/m)4反電勢常數(shù)Ke/(V·s/m)59．5

同步電機(jī)實際的初始值作為狀態(tài)向量的初始值x0=[0.303 0 0 0]。初始狀態(tài)誤差對估計的影響主要依靠初始狀態(tài)誤差的協(xié)方差P0進(jìn)行修正，誤差協(xié)方差矩陣為非負(fù)定方陣，現(xiàn)假定P0為對角矩陣。本文選取P0的初值P0=diag{ ([0.1 0.1 0.008 0.001])}。

算法設(shè)計中,噪聲方差陣Q和R對估計的性能影響很大，選擇不當(dāng)會導(dǎo)致濾波器發(fā)散。而過程噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性是很難確定的，在應(yīng)用時Q和R陣是通過反復(fù)試驗來確定[8]。文中選取Q和R陣為：Q=diag([5.24×10-55.24×10-51.355×10-23×10-5])，R=diag([4×10-44×10-4]),在1 m/s速度下進(jìn)行仿真實驗，圖2和圖3展示的是電機(jī)的實際速度(v)、估計速度vesti和速度誤差verro以及實際位置x，估計位置xesti以及位置誤差xerro的仿真結(jié)果。

圖2 v=1 m/s時算法對速度估計情況

圖3 v=1 m/s時算法對位置估計情況

上述曲線表明:在1 m/s的速度下,算法的位置和速度估計在有限的時間內(nèi)誤差是收斂的，且有較高估計精度，驗證了本文所提出的基于改進(jìn)的UKF算法的PMLSM的速度和位置觀測器能夠在誤差允許的范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計電機(jī)動子的速度和位置，所構(gòu)成的系統(tǒng)具有很好的動靜態(tài)性能。

4 結(jié) 論

提出了一種基于改進(jìn)的UKF算法的PMLSM的無位置傳感速度和位置的估計方法，并進(jìn)行了仿真實驗研究，實驗證明:改進(jìn)的UKF算法在PMLSM無位置傳感控制中，能有效地對速度和位置進(jìn)行估計，有較高的估計精度，對于電機(jī)控制的實時性要求有很好的滿足。

[1] 葉云岳.直線電機(jī)原理與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000:1-4.

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[4] Julier S J,Uhlmann J K.Reduced sigma points filters for the pro-pagation of means and covariances through nonlinear transformations[C]∥Proc of American Control Conference,Jefferson:American Automatic Control Council,2002:887-892.

[5] 張 猛,肖 曦,李永東.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈觀測器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2007,27(36):36-40.

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[7] 陸華才.無位置傳感器永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)初始位置估計及控制研究[D].杭州:浙江大學(xué),2008:61-63.

[8] 賈洪平,賀益康.一種適合DTC應(yīng)用的非線性正交反饋補(bǔ)償磁鏈觀測器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2006,26(1):101-105.

李建勇，通訊作者,E—mail：ljy365292393@163.com。

Application of modified UKF algorithm in PMLSM sensorless control*

WANG Gui-rong， LI Jian-yong

(College of Mechanical & Electrical Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018，China)

In view of sensorless control of permanent magnetic linear synchronous motor(PMLSM),put forward a speed and position estimation method based on modified unscented Kalman filtering(UKF)to estimate moving speed and position.Compared to conventional UKF algorithm,the modified UKF algorithm improves at obtaining of sampling point.It uses spherical sampling strategy for obtaining sample points,rather than traditional square root symmetric sampling strategy.It greatly reduces number of sampling points,and reduce calculation of state estimation process.When the estimation properties are equivalent,the modified spherical sampling strategy UKF algorithm is better than the traditional square root symmetric sampling UKF algorithm in permanent magnet linear synchronous motor sensorless real-time control system has obvious advantages and obtain good control effect.

permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM); modified unscented Kalman filtering(UKF); sensorless control

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0158—03

2016—03—04

國家自然科學(xué)基金資助項目(61203113); 浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY15F03001)

TM 341; TP 13

A

1000—9787(2017)02—0158—03

王桂榮(1975-)，女，工學(xué)博士，副教授，從事嵌入式系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用、交流電機(jī)驅(qū)動控制工作。