郭艷玲， 常子凡， 那少聃

立式扭矩傳感器磁場與輸出電壓分析

郭艷玲， 常子凡， 那少聃

(東北林業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

扭矩傳感器是汽車電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)系統(tǒng)中的核心部件，基于電磁感應(yīng)原理提出了一種新型扭矩傳感器。介紹了傳感器的結(jié)構(gòu)和工作原理，運用電磁場理論推導(dǎo)了立式扭矩傳感器的磁場計算公式和輸出電壓數(shù)學(xué)模型。采用Ansoft Maxwell對傳感器的電磁感應(yīng)系統(tǒng)進行了建模仿真，仿真結(jié)果表明：氣隙磁場強度沿圓周方向呈類似方波分布，輸出電壓信號類似于正弦曲線，磁場分布和輸出電壓的仿真結(jié)果與理論計算吻合。

扭矩傳感器； 電磁感應(yīng)； 數(shù)學(xué)建模； Ansoft Maxwell仿真

0 引 言

扭矩傳感器是電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)的關(guān)鍵部件之一。EPS控制器根據(jù)接收到的扭矩傳感器信號控制助力執(zhí)行裝置產(chǎn)生合適的轉(zhuǎn)向助力。國內(nèi)外現(xiàn)有的EPS采用的扭矩傳感器主要有日本JTEKY公司的霍爾式傳感器、韓國KIA公司的電位計式傳感器以及Hella公司的電磁感應(yīng)式傳感器[1]。其中電磁感應(yīng)式扭矩傳感器，以其結(jié)構(gòu)簡單，不受磁場和電信號干擾，不需要額外的磁性材料，不需要溫度補償[1]等優(yōu)點，成為EPS扭矩傳感器主要發(fā)展方向之一。

由于Hella公司的扭矩傳感器采用的平面電磁感應(yīng)結(jié)構(gòu)，由一個PCB定子和兩個花瓣狀沖壓金屬片轉(zhuǎn)子上下布置組成[2]，占用空間較大。同時為了避免內(nèi)部磁場間的干擾，設(shè)計上下結(jié)構(gòu)不同，加工工藝較復(fù)雜。基于以上考慮，本文采用柔性電路板(FPC)技術(shù)，設(shè)計一種扭矩傳感器將原傳感器圓形平面結(jié)構(gòu)變成同軸立體圓柱結(jié)構(gòu)，從而有效減小傳感器整體體積，同時避免了傳感器內(nèi)部可能存在的相互干擾[3]，獲得國家實用新型專利(CN201520963725.0)。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)與工作原理

立體傳感器整體為“內(nèi)轉(zhuǎn)子+FPC”結(jié)構(gòu)，模型見圖1。內(nèi)部轉(zhuǎn)子分為上下轉(zhuǎn)子齒片，結(jié)構(gòu)尺寸完全一致，分別固定在EPS輸入軸和輸出軸上。齒片和空隙交替均勻分布，設(shè)轉(zhuǎn)子齒片數(shù)量為N。外部FPC中間為螺旋勵磁繞組，兩端為接收繞組，且勵磁繞組作為外部電路的電感元件與處理電路共同形成閉合回路。接收繞組如圖2所示，為2N個菱形正反回路構(gòu)成的環(huán)形結(jié)構(gòu)。外部FPC連同處理電路安裝在專用的骨架和支座上。當對勵磁繞組通入高頻正弦勵磁電流時，由于渦流耦合作用，在轉(zhuǎn)子片中會產(chǎn)生較大的同頻率的渦電流[4]，這些渦電流會產(chǎn)生磁場，其方向與原磁場方向相反，對原磁場起到削弱作用，即去磁效應(yīng)[5]，導(dǎo)致氣隙間的磁場分布不在均勻。因此隨著轉(zhuǎn)子的移動，接收繞組正反回路磁通量變化將引起接收繞組中感應(yīng)電壓幅值發(fā)生相應(yīng)的變化[2]。當轉(zhuǎn)子齒片轉(zhuǎn)過一個正反回路，輸出感應(yīng)電壓相位從0°～360°變化，得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角與感應(yīng)電壓幅值的關(guān)系。通過測量扭桿兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角，并利用材料力學(xué)中轉(zhuǎn)角與扭矩成正比的原理可以計算得到扭桿所受扭矩[5]。

圖1 立體磁電式扭矩傳感器半剖結(jié)構(gòu)圖

圖2 接收繞組繞線樣式

2 傳感器磁場系統(tǒng)的理論計算

為了便于建立扭矩傳感器中勵磁繞組磁場及渦流場的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)假定如下：

1)轉(zhuǎn)子齒片安裝在EPS轉(zhuǎn)向管柱上，在此忽略傳感器系統(tǒng)內(nèi)各部分電磁感應(yīng)與金屬管柱以及與金屬管柱緊配合的轉(zhuǎn)子圓環(huán)的耦合現(xiàn)象，即將轉(zhuǎn)子片簡化為沿圓周方向均布的矩形齒片。

2)由于接收繞組產(chǎn)生的感生電壓和遠小于勵磁電壓，因此，忽略感生電流對勵磁磁場和渦流磁場的影響。

3)由轉(zhuǎn)子齒片渦電流產(chǎn)生磁通只分布在轉(zhuǎn)子齒片對應(yīng)的矩形區(qū)域內(nèi)，不考慮漏磁情況。

4)由于轉(zhuǎn)子齒片與接收繞組間氣隙較小，可以認為在有效氣隙內(nèi)磁場強度沿徑向均勻分布。

2.1 勵磁繞組磁場計算

(1)

由于勵磁繞組為無鐵芯FPC印刷繞組，且R?L，所以，由勵磁電流所產(chǎn)生的時變磁場主要集中在繞組周圍，不適合使用磁路計算方法。在圓柱三維磁場中，只有沿徑向磁場Br對轉(zhuǎn)子齒片的的電磁感應(yīng)現(xiàn)象有貢獻，即轉(zhuǎn)子齒片電渦流主要由Br產(chǎn)生?？紤]到AnsoftMaxwell對其進行三維仿真時通常采用直角坐標系進行描述，所以，對傳感器建立以軸線為z軸的直角坐標系，由于傳感器電磁系統(tǒng)具有軸對稱性，故取yoz平面進行計算。如圖3所示。

圖3 傳感器位置圖

(2)

(3)

利用Mathematica積分計算徑向電磁感應(yīng)強度可知[7]，當y軸固定時，Br在一定范圍內(nèi)沿z軸成線性分布，取P點磁場場量作為轉(zhuǎn)子齒片有效氣隙內(nèi)磁感應(yīng)強度的均值，即Bs=Br。

2.2 轉(zhuǎn)子齒片渦流磁場計算

立體扭矩傳感器的主要原理是利用轉(zhuǎn)子齒片的渦流效應(yīng)，其中轉(zhuǎn)子齒片的渦流電動勢為εe=εj+εd。其中εj是由導(dǎo)體在時變磁場中因磁通變化產(chǎn)生的感生電動勢，εd是導(dǎo)體作切割磁感線運動而產(chǎn)生的動生電動勢。將轉(zhuǎn)子齒片與接收繞組相對應(yīng)的圓弧區(qū)域簡化為邊長為x的正矩形，則當轉(zhuǎn)子片隨輸入軸以轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)動時

(4)

(5)

式中x為轉(zhuǎn)子齒片正矩形邊長，m；v為轉(zhuǎn)子片的轉(zhuǎn)動線速度，m/s，v=2πR2n；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/s。

矩形轉(zhuǎn)子齒片電阻為

(6)

式中 ρ為轉(zhuǎn)子片的電阻率，Ω·m；r為矩形外接圓半徑，m；Δh為電流等效透入深度，m。

則轉(zhuǎn)子齒片區(qū)域上的電渦流為

(7)

通過電磁學(xué)中的研究可知[7]：在高頻交變磁場中，渦流的電流密度J在轉(zhuǎn)子齒片內(nèi)并不是均勻分布的，而是隨深度增加按指數(shù)規(guī)律衰減[8]，渦流密度減少到導(dǎo)體表面渦流密度的1/e，即大約37 %的對應(yīng)的深度[9]稱作透入深度，渦流電流主要分布在轉(zhuǎn)子片靠近勵磁繞組一側(cè)的表層中。工程計算中采用等效透入深度Δh來計算。

轉(zhuǎn)子片在高頻交變磁場下，其透入深度為

(8)

式中 δ為導(dǎo)體材料電導(dǎo)率，S/m；μ為導(dǎo)體材料的磁導(dǎo)率，H/m。

通過分析渦流分布形式，利用電磁感應(yīng)定律可以得到渦電流磁場在有效氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度Be。

2.3 接收繞組感應(yīng)電壓

在假設(shè)條件(2)下，轉(zhuǎn)子齒片對應(yīng)位置氣隙的磁場強度B為勵磁繞組勵磁Bs和轉(zhuǎn)子齒片產(chǎn)生渦流去磁Be共同作用的結(jié)果[5]，即B=Bs-Be，轉(zhuǎn)子氣隙對應(yīng)位置磁場為原磁場B=Bs。在計算接收繞組感應(yīng)電壓時，當轉(zhuǎn)子片隨EPS管柱轉(zhuǎn)動一定角度時可以看作是轉(zhuǎn)子不動，接收繞組繞軸線轉(zhuǎn)動某一角度，即可以看作氣隙磁場的分布形式和大小都將不變，只是相對于接收繞組的位置發(fā)生改變。將立體圓柱結(jié)構(gòu)展開成平面結(jié)構(gòu)，繪制接收繞組與氣隙磁場相對位移示意圖，如圖4所示。縱坐標為氣隙磁場強度，橫坐標為周向磁場分布。接收繞組中點代表正回路，叉代表反(負)回路，回路面積為S。

圖4 傳感器轉(zhuǎn)角示意圖

3 電磁仿真分析

3.1 靜態(tài)時的磁場分布

本文通過使用電磁場分析軟件AnsoftMaxwelll對所設(shè)計的扭矩傳感器進行建模仿真[10]。因為傳感器采用上下對稱結(jié)構(gòu)，為簡化分析過程，保留模型上半部分，且勵磁繞組半徑R1=15mm，長度L=5mm，單位長度線圈匝數(shù)m=10，通入勵磁電流I=100mA，頻率f=4MHz，轉(zhuǎn)子齒片半徑R2=14.25mm，轉(zhuǎn)子齒片個數(shù)N=9。在傳感器氣隙內(nèi)建立以軸線為中心，半徑為r=14.8mm的圓柱形面域，分析氣隙內(nèi)磁場的分布狀態(tài)，如圖5所示。通過仿真結(jié)果可知，由勵磁繞組產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在繞組附近最強，沿著軸線方向遞減，轉(zhuǎn)子齒片對應(yīng)位置的磁感應(yīng)強度明顯減小。

圖5 r=14.8 mm面域磁感應(yīng)強度云圖

取過轉(zhuǎn)子齒片中心點處的圓周路徑進行場量分析，得到此路徑磁感應(yīng)強度曲線，如圖6所示?？芍艌鲈趫A周路徑上近似呈方波分布，且由勵磁繞組產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度均值為65μT，而轉(zhuǎn)子齒片對應(yīng)位置的磁場最小為7.5μT，說明由轉(zhuǎn)子齒片的渦流去磁效應(yīng)十分明顯。仿真曲線與2.2中計算曲線偏差主要是由轉(zhuǎn)子齒片以及與連接齒片的轉(zhuǎn)子圓環(huán)漏磁導(dǎo)致的。

圖6 r=14.8 mm路徑磁感應(yīng)強度

3.2 動態(tài)時輸出電壓分析

采用瞬態(tài)磁場對傳感器電磁系統(tǒng)進行動態(tài)仿真。對齒片轉(zhuǎn)子施加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，使用外加電路，由于電腦設(shè)備限制，為了輸出較為直觀的波形，設(shè)定齒片轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為常量n=3 700r/s，仿真時間為轉(zhuǎn)子齒片在此轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)過1.5個回路區(qū)間(轉(zhuǎn)角θ=60°)的時間，即stoptime=9μs。接收繞組輸出電壓的仿真結(jié)果如圖7所示，當齒片轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動，接收繞組輸出電壓為高頻感應(yīng)電壓[11]，其頻率與原電壓頻率相同，其幅值隨轉(zhuǎn)子齒片與繞組回路相對位置變化做呈正弦變化，電壓峰值為19mV。

4 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明：設(shè)計的立體扭矩傳感器中轉(zhuǎn)子齒片的渦流去磁效應(yīng)十分明顯，當轉(zhuǎn)子隨輸入扭矩轉(zhuǎn)動時，菱形

圖7 接收繞組輸出電壓

繞組輸出電壓為高頻正弦信號，幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相關(guān)。仿真結(jié)果與理論計算值基本一致，對傳感器整體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計及信號后處理具有一定指導(dǎo)意義。

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DOI:10.13873/J.1000—9787(2017)02—0025—03

Magnetic field and output voltage analysis of 3D torque sensor

GUO Yan-ling, CHANG Zi-fan, NA Shao-dan

(College of Electromechanic Engineering，Northeast Forestry University,Harbin 150040,China)

Torque sensor is a core component of automotive electric power steering(EPS)system,a new kind of torque sensor based on electromagnetic induction principle is proposed.Structure and working principle of the sensor are introduced.Calculation formula of magnetic field and mathematic model for output voltage are deduced with the theory of electromagnetic field.Electromagnetic induction system of sensor is modeled and simulated by using Ansoft Maxwell.The simulation result reveal that the magnetic field of circumferential air-gap similar to square wave and the output voltage signal is similar to sine curve,the simulation result of magnetic field distribution and the output voltage are consistent with the theoretical calculation.

torque sensor; electromagnetic induction; math modeling; simulation of Ansoft Maxwell

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0018—03

2016—03—29

TP 212

A

1000—9787(2017)02—0018—03

郭艷玲(1962-)，女，教授，主要從事機電一體化應(yīng)用技術(shù)研究工作。