王佳君

【摘 要】解決實際問題的過程，是根據數學變量之間的關系或關系網建構解法的過程，也就是結合運算意義建?；蜻B續(xù)建模過程。蘇教版三年級上冊解決問題的教學，關鍵在于三點，即掌握基本數學模型，用策略引領建模方向，培養(yǎng)綜合建模能力。也就是要引導學生從現實生活和具體情境中抽象出數學問題，初步學會從已知條件出發(fā)并在條件和問題之間建立聯系的思考方法，讓學生能夠結合對加減乘除四則運算意義的理解及其基本模型的建構，提煉出相關的數量關系式，靈活地運用四則運算及運算組合建立相關模型或連續(xù)建模，最終解決相關問題。

【關鍵詞】基本模型；建模方向；建模能力；解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0009-03

蘇教版三年級上冊的教材包括八個單元，依次是“兩、三位數乘一位數”“千克和克”“長方形和正方形”“兩、三位數除以一位數”“解決問題的策略”“平移、旋轉和軸對稱”“分數的初步認識（一）”“期末復習”。其中解決問題的內容大致是這樣分布的：①具有明顯指向性的從條件出發(fā)分析和解決的問題，集中在第五單元；②與計算教學緊密結合的簡單實際問題，指第一、四單元中直接運用兩、三位數乘（除以）一位數計算或估算解決的問題，如“求一個數是另一個數幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”，以及相關的簡單兩步計算的問題；③其他簡單問題，如涉及重量單位換算、長方形和正方形周長計算、簡單同分母分數加減計算的簡單實際問題。

解決實際問題的過程，是根據數學變量之間的關系或關系網建構解法的過程，也就是結合運算意義建?；蜻B續(xù)建模過程。解決問題的關鍵在于合理地建?；蜻B續(xù)建模，小學階段數學建模的基礎在于對加減乘除四則運算意義的理解，其關鍵在于對問題中出現的數量關系的分析。

而學生在一、二年級已經知道了最基本的數量關系，理解了四則運算的意義，并初步建立了它們的模型（把部分合起來得整體是加法的基本模型，從整體中去掉一部分得另一部分是減法的基本模型；而乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算，除法則是把整體按一定的要求平均分，求平均分的結果）。同時學生已經能夠簡單模糊無意識地運用解決問題的基本策略——從條件想起和從問題想起，進而建?；蜻B續(xù)建模解決簡單實際問題。

三年級上冊解決問題的教學，需要引導學生有意識地從條件出發(fā)，結合四則運算的意義，分析數量之間的關系或關系網，建立或連續(xù)建立數學模型，進行運算及運算組合解決問題。在幫助學生積累分析數量關系、探尋解題思路經驗的過程中，培養(yǎng)學生“從條件想起”的策略意識（滲透從問題想起的策略），鼓勵學生嘗試簡單推理，初步發(fā)展抽象思維。

一、掌握基本數學模型

1. 復習鞏固，熟練運用基本運算模型

三年級的學生已經對加減乘除四則運算的基本模型非常熟悉：加法本質是“合”，把部分合成整體，“部分+部分=總體”；乘法的本質也是“合”，是把相同部分合起來的簡便運算，“每份數×份數=總數”。減法的本質是“分”，表達把整體分成部分的過程，“總體-部分=部分”；除法的本質也是分，要求每部分完全相同，“總數÷每份數=份數”，“總數÷份數=每份數”。

四則運算，既相互區(qū)別，也有所聯系：①加法和減法，乘法和除法互為逆運算，本冊也經常用到這一點。比如第四單元中提倡用乘法驗算兩、三位數除以一位數，觀察“商×除數（+余數）=被除數”是否成立。第二單元中克與千克之間的單位換算，5千克=5000（5×1000）克，5000克=5（5000÷1000）千克。②加法和乘法的本質都是“合”，乘法是求幾個幾的和的簡便運算，減法和除法的本質都是“分”，除法是特別的平均分。乘法可以轉化成加法，除法可以轉化成減法，但在實際運用中一般選擇更加簡便的表達方式。第三單元學生在探索長方形和正方形周長的過程就體現了這一點。

這些已知的運算模型在本冊的解決問題中，被不同情境包裝后以不同的形式不斷重復出現。比如同樣是乘法模型，在書P1例1中以圖文結合的方式呈現，“王阿姨在購物網站訂購了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”，每箱根數×箱數=總根數。在書P15第5題中以表格的方式呈現，“每個書包39元，2個一共多少元？每個文具盒12元，5個一共多少元？每瓶墨水4元，18瓶一共多少元？”，每個書包的價格×書包個數=書包的總價格，每個文具盒的價格×文具盒個數=文具盒的總價格，每瓶墨水的價格×墨水瓶數=墨水的總價格，都是“單價×數量=總價”。

因此三年級上學期解決問題的教學，首先要讓學生能夠從現實生活和具體情境中抽象出數學問題，然后不斷地建立模型、解決模型，進而熟練地運用這些運算模型，最后在加深基本數量關系理解的基礎上，掌握這些“簡單的”模型。

2. 遷移新知，豐富調整基本運算模型

復習鞏固已知的運算模型是一種“同化”，是學生將外界信息納入到已有的四則運算基本模型的認知結構的過程。但是有些信息與現存的認知結構并不十分吻合，比如學生之前沒接觸過“分數”運算，不了解“倍”的概念，這時就應調整改變原來對于運算模型的認知，進行“順應”。當學生的新認知結構能夠輕松同化環(huán)境中的新經驗時，就會再次感到平衡，從而在不斷地“平衡——失衡——再平衡”中，實現對基礎運算模型的認知發(fā)展。

（1）加法和減法模型?！巴帜阜謹导訙p法”的教學，需要學生結合對加減運算意義的理解，在把同分母分數加減法與整數運算相聯系，豐富對原有加減法基本模型應用范圍的認識。

①學生找出“小明吃了這塊巧克力的 ”和“小紅吃了這塊巧克力 ”這兩個信息，并從條件出發(fā)提出問題“兩人一共吃這塊巧克力的幾分之幾”，“小明比小紅多吃了這塊巧克力的幾分之幾”？

②根據加法意義，得出“小明吃的+小紅吃的=兩人一共吃的”，求“兩人一共吃這塊巧克力的幾分之幾”，也就是求“ + =？”。學生自由探索，如把整塊巧克力想象成一個由8塊小長方形組成的大長方形，把它的 涂上紅色， 涂上綠色，思考“5個 加上2個 是7個 ，就是 ”，得出涂色部分共占大長方形的 。在過程中體會，分數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算，再次豐富學生對加法的運算模型的認識。

③根據減法意義，得出“小明吃的-小明吃的當中與小紅吃的同樣多的部分=小明比小紅多吃的”，求“小明比小紅多吃了這塊巧克力的幾分之幾”，也就是求“ - =？”。其探索過程與同分母分數加法相似，通過遷移整數減法中“大數-小數=相差數”，認識到分數減法與整數減法意義一樣，都是從總數中去掉一個數得另一個數的運算，從而豐富學生對減法的運算模型的認識。

④進行相關變式的題組練習，總結出運算模型“ + = ”。

（2）乘法和除法模型?！懊糠輸怠练輸?總數”，“總數÷每份數=份數”，“總數÷份數=每份數”是解決乘除法問題的基本數量關系式，其他如“單價×數量=總價”，“路程÷時間=速度”等都是對它們的簡單延伸。本冊教材要求學生聯系對乘、除法運算含義的已有認識，理解“倍”的含義，能正確解答求一個數是另一個數的幾倍和求一個數的幾倍是多少的簡單實際問題。這是對乘法、除法運算模型的豐富，也是對乘除法運算意義的再認識。

求一個數的幾倍是多少的實際問題的關鍵是建立“倍”的概念。求一個數的幾倍是多少，就是求幾個這個數的和，本質上是求幾個相同加數的和，符合乘法的運算模型。而要知道一個數是另一個數的幾倍，就是要把一個數平均分，看能分成幾個另一個數。其本質上是一種包含除，大數里有幾個小數那么多，有幾個那么多就是幾倍，符合除法的運算模型。

二、策略引領建模方向

“解決問題的策略”單元是蘇教版教材特色之一，三年級上下冊分別安排了“從條件想起”和“從問題想起”，這也是學生建立模型解決問題的兩種基本思路。

1. 明確“從條件想起”的策略

（1）提取條件信息，并理解其含義：信息的呈現方式多種多樣，有文字、表格、圖片等，有的很明確，有的卻很隱晦。因此，在解決問題前必須用畫線段圖、列表統計等手段提取信息，同時設法理解其中的關鍵，如“至少”“不大于”“照這個速度”等。

（2）組合條件信息，碰撞解決問題：根據數量關系組合條件，看能否直接解決問題，如果不能則先得出新信息，幫助解決問題。像這樣從已知條件向問題推理的方法，就是“從條件想起”。

比如，書P71例1：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”

學生在提取條件信息“第一天摘30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”后，需要先理解“以后每天都比前一天多摘5個”這一關鍵的條件。根據它表明的數量關系，通過列式計算、填表列舉等方法，依次得出第二天摘的、第三天摘的......

2. 滲透“從問題想起”的策略

解決問題可以“從條件想起”，自然也可以“從問題想起”，或者把二者相結合。比如同樣是解決書P71例1，可以先通過畫線段圖，分析條件得出第n天摘的比第一天摘的多（n-1）個5的桃，那么求第5天摘的桃，就是求“比第一天摘的30多4個5的數是多少”。甚至當所要求的數比較大，比如第100天摘了多少個桃時，也能輕松解決。

三、培養(yǎng)綜合建模能力

本冊教材有計劃地依次安排了比起低年級更多的連續(xù)兩問的實際問題、兩步計算實際問題，這對學生來說無疑是一次思維的飛躍。為了幫助學生實現這次飛躍，我們需要從以下幾個方面培養(yǎng)學生綜合建模的能力。

1. 提取信息，理解含義

《數學課程標準》中希望學生“經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程”，在本冊教材中，我們需要關注學生的畫圖（尤其是線段圖）和列表整理。比如在解決與“倍”相關的問題時，我們常讓學生“圈一圈”，也常用到直條圖、線段圖。書P27的思考題：“小欣家離學校850米。一天早晨，她從家去學校上學，大約走到總路程的一半時，發(fā)現忘記帶數學書。于是她又回家拿書，再去學校。這天早晨，小欣上學大約一共走了多少米？”利用線段圖能夠很直觀地發(fā)現題中的信息表示小欣一共走了“2個850米”。

2. 疊加組合，接力建模

學生認知的是發(fā)展的，其發(fā)展是有規(guī)律的。教材在學生掌握基本數量關系后有層次地安排了難易不同的實際問題，這就要求我們根據不同的數量關系或關系網，把有聯系的不同條件進行一次或多次的組合，甚至疊加組合，進行不斷地建?；蚪恿?。比如書P44第10題：“一塊長方形菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？”從條件出發(fā)能夠先求出長方形的一組鄰邊的長度，進而得出長方形周長，解決“籬笆長多少米”這一問題。然后結合“菜地一面靠墻”這個新條件，得出“籬笆長度=長方形周長-靠墻那條邊的長度”或“籬笆長度=一組鄰邊的長+一條邊的長度”，進而由“至少”兩字入手解決最后的問題。

3. 結合現實，靈活思考

有些問題并不能直接通過計算解決，有些問題的解決方法不止一種，因此就需要我們從不同的角度思考，建立模型后，再根據實際問題的現實意義，進行判斷和推理，最終解決問題。

比如在第一、四單元中直接運用兩、三位數乘（除以）一位數估算解決的問題。書P15第7題，“一個影劇院有318個座位。東華小學近1200名師生分4場觀看一部電影，能都有座位嗎？為什么？（口答）”。觀看一場電影的人數×觀看電影的場數=觀看電影的總人數，每人對應一個座位，300×4=1200（人），318×4>1200，所以能都有座位?；蛘咝枰^影的總人數÷觀影的場數=每場需要容納的人數，如果每場需要容納的人數比318個座位數少，則人人都能有座位。1200÷4=300（人），300<318，所以都能有座位。

三年級上學期的解決問題的教學，關鍵在于幫助學生更好地合理地建立數學模型，主要應做到三點，即掌握基本數學模型，用策略引領建模方向，培養(yǎng)綜合建模能力。也就是要引導學生從現實生活和具體情境中抽象出數學問題，初步學會從已知條件出發(fā)并在條件和問題之間建立聯系的思考方法，讓學生能夠結合對加減乘除四則運算的義的理解及其基本模型的建構，提煉出相關的數量關系式，靈活地運用四則運算及運算組合，建立相關模型或連續(xù)建模，最終解決相關問題。

參考文獻：

[1] 黃為良.蘇教版義務教育數學教材三年級上冊修訂說明[J].教育研究與評論（小學教育教學版），2014（8）：32-37.

（組稿：韋波富 編輯：胡 璐）