江蘇省徐州市賈汪區(qū)紫莊鎮(zhèn)旗山小學(xué) 趙 艷

透過加法簡(jiǎn)算，談學(xué)生的“三維”建模

江蘇省徐州市賈汪區(qū)紫莊鎮(zhèn)旗山小學(xué) 趙 艷

教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算，不能僅僅停留在“熟能生巧”的層面建模，而是要在尊重學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣、學(xué)習(xí)水平、心理意愿和個(gè)人感受的前提下，在充分理解算理、滲透數(shù)學(xué)思想與方法中建模。因此，需要把簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)容置于“三維目標(biāo)”的框架內(nèi)，站在“四基”的高度來(lái)審視，這樣，學(xué)生才能用情用心探索規(guī)律，全面深刻地理解簡(jiǎn)便方法，享受建模之旅，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。

一、情趣相生，感受建模之基

計(jì)算不是純粹的，它同樣來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。現(xiàn)實(shí)生活是廣闊豐富的，計(jì)算屬于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中的一部分，也正是這一部分，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很多的資源。當(dāng)學(xué)生從自己熟悉的現(xiàn)實(shí)走向數(shù)學(xué)，就會(huì)縮小他們與數(shù)學(xué)的心理距離，再輔以匠心的設(shè)計(jì)，在充滿情趣的對(duì)話中進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，更會(huì)盡早地形成數(shù)學(xué)磁場(chǎng)，進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

執(zhí)教“加法交換律和結(jié)合律”時(shí)，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，利用有眾多老師聽課這一現(xiàn)實(shí)資源激勵(lì)學(xué)生：“估計(jì)一下，大約來(lái)了多少位老師欣賞大家的課堂表現(xiàn)？”學(xué)生們先是站起來(lái)觀察聽課老師的分布情況，然后做出合理的估計(jì)。在輕松的氛圍中進(jìn)入了學(xué)習(xí)的狀態(tài)。在了解到估計(jì)結(jié)果并交流估計(jì)方法后，我說(shuō)：“大家的觀察能力與估計(jì)能力還真不錯(cuò)，與到場(chǎng)老師的具體人數(shù)相差不多，想知道具體人數(shù)嗎？老師課前作了統(tǒng)計(jì)，在場(chǎng)的男老師有26人，女老師有19人，你能計(jì)算出具體人數(shù)嗎？”從實(shí)情（有老師來(lái)聽課）出發(fā)，以學(xué)情（以自己的方式估計(jì)人數(shù)）為基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；以具體解答為跳板，以變式計(jì)算為著陸點(diǎn)，營(yíng)造學(xué)習(xí)情境，進(jìn)入探索規(guī)律的狀態(tài)。

從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在充滿情趣的猜數(shù)游戲中，制造認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生深入思考；在愿望與現(xiàn)實(shí)形成的心理落差中，激起學(xué)生的探究意識(shí)，引起學(xué)生深入思考，為建模營(yíng)造了心理準(zhǔn)備。

二、學(xué)用結(jié)合，體驗(yàn)建模之妙

小學(xué)生是以直觀形象思維為主的，這不僅體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)要借助具體的實(shí)物，從直觀中逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，還體現(xiàn)為學(xué)生大都有很強(qiáng)的“實(shí)用”心理。當(dāng)學(xué)生感受到新知是有用的時(shí)候，他們才會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣；否則會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣。即使是有趣好玩的新知，如果不讓學(xué)生感到有用，也會(huì)很快被遺忘。因此，在教學(xué)中，要順應(yīng)學(xué)生的“實(shí)用心理”，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)有所用，用有所妙。

如在明確了加法交換律后，我拋出了這樣一個(gè)問題：“學(xué)習(xí)加法交換律，在我們的實(shí)際計(jì)算中有什么用處？”（學(xué)生面面相覷）“認(rèn)為有用或感覺有用的同學(xué)請(qǐng)舉手！”（有少部分學(xué)生舉手）“舉例說(shuō)說(shuō)有什么用處？”（舉手的同學(xué)放下手）我提高嗓門：“當(dāng)然有用處了，我們?cè)谝郧暗募臃ň毩?xí)中經(jīng)常用到加法交換律呀！就是兩個(gè)加數(shù)的位置變換進(jìn)行——”（學(xué)生恍然大悟）（出示相關(guān)練習(xí)）

在加法結(jié)合律的教學(xué)中，我強(qiáng)化了交換律與結(jié)合律的整合教學(xué)。在學(xué)生初步明確結(jié)合律的意義后，我出示了“52+（76+48）”，讓學(xué)生觀察并交流怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便。學(xué)生達(dá)成這樣的共識(shí)：先把76與48交換位置，再去掉括號(hào)，讓52和48先加。我激問：“這道算式如果沒有先進(jìn)行76和48這兩個(gè)加數(shù)的位置交換，能達(dá)到52和48結(jié)合加的目的嗎？”經(jīng)過交流，學(xué)生們意識(shí)到加法交換律還有為結(jié)合律作“先鋒”的作用。

在整個(gè)小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，有不少連加算式的簡(jiǎn)便計(jì)算，就是在運(yùn)用交換律的基礎(chǔ)上，才達(dá)到某兩個(gè)加數(shù)結(jié)合先算的效果，加法交換律的主要作用就在于此。因此，整合兩種運(yùn)算律進(jìn)行教學(xué)，會(huì)讓學(xué)生明確知識(shí)間的聯(lián)系，更強(qiáng)化了它們的應(yīng)用價(jià)值，也整合了數(shù)學(xué)模型。

三、意趣互融，化解建模之惑

在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中，經(jīng)常遇到有些算式具備簡(jiǎn)便計(jì)算的條件，卻不需要運(yùn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算，而題目要求中強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)便計(jì)算或暗示簡(jiǎn)便計(jì)算。如：345＋102，算式中連進(jìn)位加都沒有，直接說(shuō)出結(jié)果是很容易的。有效的簡(jiǎn)便計(jì)算是植根于學(xué)生的需要，如果“強(qiáng)迫”學(xué)生為了簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算，學(xué)生在內(nèi)心就會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：簡(jiǎn)便計(jì)算還不如直接計(jì)算省事，為什么還要簡(jiǎn)便計(jì)算呢？因此，練習(xí)時(shí)應(yīng)因題而論，引導(dǎo)學(xué)生明確算式具備運(yùn)用簡(jiǎn)便方法條件的同時(shí)，充分考慮學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力，滿足他們的心理意愿，消除他們心中的疑問，給他自主選擇計(jì)算方法的余地。否則，在這種沒有挑戰(zhàn)的練習(xí)中，會(huì)在數(shù)模的建構(gòu)和運(yùn)用中形成不利的心理因素。

運(yùn)算律的教學(xué)都是從一定的情境中展開的。如四年級(jí)上冊(cè)P57,“28＋17”表示跳繩的總?cè)藬?shù)，“17＋23”表示女生總?cè)藬?shù)；四年級(jí)下冊(cè)P54，“65＋45”表示一套衣服的價(jià)錢。然而，在遷移鞏固練習(xí)中，多數(shù)只是冰冷的算式，一旦離開了情境這種“實(shí)體”式的感知與理解，有很多同學(xué)都是處在機(jī)械的模仿層面，雖然會(huì)用，但還是“一頭霧水”——知其然，而不知其所以然。因此，只有在充分理解算理的基礎(chǔ)上，才能讓他們牢固地掌握數(shù)模、靈活地運(yùn)用數(shù)模。以46×37＋54×37為例，在引導(dǎo)學(xué)生明確運(yùn)算順序后，再根據(jù)每步的運(yùn)算理解意義，即：“46×37”表示46個(gè)37相加是多少（37 個(gè)46相加是多少）或46的37倍是多少（54×37的運(yùn)算意義略），算式就可以理解為46個(gè)37加上54個(gè)37， 合起來(lái)就是100個(gè)37相加是多少，有了這樣“火熱的思考”，冰冷的算式就不會(huì)枯燥無(wú)味了，會(huì)變成訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的有效載體。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的疑惑被化解，也從蒙昧的狀態(tài)走向了真正的數(shù)模建構(gòu)。

運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，其實(shí)就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想方法，解決問題時(shí)普遍使用的轉(zhuǎn)化策略——化繁為簡(jiǎn)，化難為易。通過比較，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想與方法在應(yīng)用上的優(yōu)勢(shì)。如在做201×37時(shí)，先喚醒學(xué)生的策略意識(shí)∶你能口算出結(jié)果嗎？你能把這道需要豎式計(jì)算的算式轉(zhuǎn)化成口算的算式嗎？再通過轉(zhuǎn)化前后的對(duì)比，學(xué)生一定能感受到這種轉(zhuǎn)化給自己的計(jì)算帶來(lái)的好處，還可以通過常規(guī)計(jì)算與簡(jiǎn)便計(jì)算速度快慢、正確率大小的對(duì)比，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)所在，嘗到成功的快樂，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)驅(qū)力。有了這樣的內(nèi)驅(qū)力，簡(jiǎn)便計(jì)算會(huì)是學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)行為，這正是有效學(xué)習(xí)要達(dá)到的境界！

總之，在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，不僅要在“前雙基”上做好文章，而且要在“后雙基”下功夫。結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出有意趣的預(yù)案，讓學(xué)生在探索規(guī)律的同時(shí)建立數(shù)模，滲透數(shù)學(xué)基本思想，并不斷提升思維水平，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，繼而也能讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)把簡(jiǎn)便意識(shí)由被動(dòng)變?yōu)樽杂X，讓簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)由有效邁向高效。