江蘇省高郵市第二中學(xué) 沐椿昌

研究表明，大多數(shù)人的右腦較為發(fā)達(dá)，圖象記憶的效率相比文字性記憶的效率更高，印象更加深刻，不容易遺忘。高中數(shù)學(xué)中有好多文字性的概念和相關(guān)題目，在教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)這些枯燥的文字概念，學(xué)生在做題時(shí)會(huì)手足無(wú)措，所以我們要盡可能地將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)圖象，以便學(xué)生更好地理解和記憶。

一、相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展抽象思維

在諸多數(shù)學(xué)題目中，“數(shù)”與 “形”相互結(jié)合是較為常用的方法，同時(shí)還涉及它們之間的轉(zhuǎn)化，把題目中數(shù)字性的描述轉(zhuǎn)化為圖形的形式，有助于學(xué)生理解題目中所給條件之間的關(guān)系及本質(zhì)，準(zhǔn)確把握題目的命脈，逐漸培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的抽象思維。反之，也可將題目中圖形類的條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，其效果大同小異。

高一數(shù)學(xué)側(cè)重于數(shù)量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形，學(xué)生剛步入高中，沒(méi)有抽象思維這一概念，因此，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維是教學(xué)計(jì)劃工作的重點(diǎn)之一。以高中必修一第一章《集合與函數(shù)概念》為例，《集合》部分涉及很多數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形類的題型，例如：三年級(jí)（1）班共有42人，18人選了微機(jī)小組，15人選了象棋小組，還有12人兩個(gè)小組都沒(méi)參加，問(wèn)兩個(gè)小組都參加的有多少人？好多同學(xué)一看到此題就懵了，因?yàn)楦悴磺逅麄冎g的數(shù)量關(guān)系。我在講解時(shí)，首先引導(dǎo)同學(xué)們利用圖形的方法進(jìn)行分析，畫個(gè)大圈并在圈外標(biāo)上42，其次在圈內(nèi)畫上兩個(gè)小圈并有部分重合，分別標(biāo)注18和15，而后在大圈內(nèi)兩個(gè)小圈外寫上12。至此，問(wèn)題迎刃而解，數(shù)量關(guān)系一目了然，很容易就求出了問(wèn)題的答案。此題雖不復(fù)雜，列解方程也能求出答案，但通過(guò)該方法能培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)，并由淺入深，當(dāng)遇到更加復(fù)雜的題目時(shí)，用類似的方法解題效率會(huì)更高。

解數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵是抓住題目的本質(zhì)，遇到類似的題目可以利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行解題，能快速理清已知條件與未知條件之間的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確解答。在講解集合這部分習(xí)題時(shí)，我們要正確地引導(dǎo)同學(xué)們將數(shù)量轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的圖形，力求讓學(xué)生在初級(jí)階段形成抽象思維，為之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、對(duì)應(yīng)表征，滲透融合思想

所謂真正掌握數(shù)形結(jié)合思想，不僅要實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的“形”，還需利用逆向思維從“形”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的“數(shù)”，在整個(gè)過(guò)程中，我們要從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)逐漸過(guò)渡到幫助學(xué)生建立并增強(qiáng)這一意識(shí)，在講解相關(guān)題目時(shí)，要特別注重?cái)?shù)與形之間的對(duì)應(yīng)表征，正確地引導(dǎo)學(xué)生，不斷給學(xué)生滲透融合思想。

高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)也是一大難點(diǎn)，在判斷函數(shù)問(wèn)題解的個(gè)數(shù)時(shí)，如果能實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的雙向轉(zhuǎn)化，在解相關(guān)題目時(shí)就會(huì)取得事半功倍的效果。例如必修四第一章《三角函數(shù)》中部分習(xí)題涉及求解的個(gè)數(shù)，如：方程log2x=sinx解的個(gè)數(shù)為（ ）。A.1；B.2；C.3；D.4。如果利用常規(guī)的解方程的方法，很難求出結(jié)果，利用圖象法很快就能求出結(jié)果，將方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題看作是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并從題目所給的已知條件入手。首先讓同學(xué)們回憶了對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并且在坐標(biāo)系中作出其圖象，過(guò)（0,1）點(diǎn)，然后繪制出正弦函數(shù)圖象，標(biāo)出特殊點(diǎn)的相對(duì)位置，答案一目了然。為了達(dá)到雙向轉(zhuǎn)化的目的，我將題目中的已知條件拆分成兩個(gè)類似的函數(shù)f（x）1=lgx，f（x）2=cos2x，在黑板上畫出對(duì)應(yīng)的圖象（未標(biāo)注函數(shù)關(guān)系式），讓同學(xué)們寫出其函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)相等時(shí)，組成新的函數(shù)，并求新函數(shù)解的個(gè)數(shù)。

在平時(shí)的練習(xí)中，我們要適當(dāng)增加“數(shù)”與“形”之間雙向轉(zhuǎn)換的題型，讓學(xué)生逐步掌握這一方法，提高解題能力。通過(guò)這樣的方法，在解題時(shí)，不僅鞏固了之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，還將其與現(xiàn)階段的所學(xué)進(jìn)行了結(jié)合。在今后教學(xué)中，我們需要讓同學(xué)們真正了解數(shù)形之間的相對(duì)關(guān)系。

三、分析錯(cuò)誤，強(qiáng)化邏輯能力

“錯(cuò)誤常常是正確的先導(dǎo)”。有效的錯(cuò)誤分析是通向正確的必經(jīng)之路，學(xué)生在做數(shù)形結(jié)合類習(xí)題時(shí)犯錯(cuò)是不可避免的，正確地進(jìn)行錯(cuò)因分析勝過(guò)做多道數(shù)學(xué)題，由此，分析并糾正涉及數(shù)形結(jié)合問(wèn)題的錯(cuò)誤就顯得尤為重要。在給學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)，需要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并不斷強(qiáng)化。

在高中數(shù)學(xué)中，常常涉及解不等式的題目，而且往往是學(xué)生易錯(cuò)的題目。以高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章第三小節(jié)《拋物線》相關(guān)題目為例：不等式的解集是？多數(shù)同學(xué)出錯(cuò)的原因是沒(méi)有考慮定義域，直接上手做，就導(dǎo)致了錯(cuò)誤。在講解該題目時(shí)，我先帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行了仔細(xì)分析，梳理出整體的做題思路，然后按步驟進(jìn)行講解，首先求出函數(shù)的定義域：x≠0，令f（x）=x，g（x）=，建立直角坐標(biāo)系，

有效地分析數(shù)形結(jié)合類習(xí)題解題時(shí)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，能使學(xué)生的思維更加縝密，加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際題目中的理解，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們要讓學(xué)生在分析錯(cuò)因的過(guò)程中不斷提高，并將數(shù)形結(jié)合思想提升到新的高度，使其貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

總而言之，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就要注重?cái)?shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，并不斷使其發(fā)展成為一種思想，并在做題過(guò)程中不斷強(qiáng)化該思想，做到靈活、巧妙地應(yīng)用。因此，我們需要以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)并掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。