江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 趙偉娟

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 趙偉娟

“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睌?shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。

數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前, 他們的知識(shí)基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中的客觀事物上的，其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象, 看得見, 摸得著。從心理學(xué)觀點(diǎn)看，兒童認(rèn)識(shí)事物是從感知開始，然后形成表象，再由表象逐步發(fā)展到抽象的認(rèn)識(shí)。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀, 形少數(shù)時(shí)難入微, 數(shù)形結(jié)合百般好, 割裂分家萬(wàn)事休。”“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所表示的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力，從而推進(jìn)高效課堂的建設(shè)。

下面結(jié)合所教年段，談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合”在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過(guò)具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。

如：在教學(xué)認(rèn)數(shù)1～5時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)物圖——手指圖——點(diǎn)子圖——數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)到用不同方法表示同一個(gè)數(shù)。再讓學(xué)生舉例：生活中哪些物體可以用這些數(shù)表示？這樣，從具體到抽象，再由抽象到具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使學(xué)生初步感知1～5各數(shù)的基數(shù)含義。

計(jì)算是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如：1+1=2，你是怎么想的？“一根小棒，再拿來(lái)一根小棒，就是2根小棒。”當(dāng)我們把1+1用實(shí)物擺出來(lái)時(shí)，問(wèn)題就解決了。于是，9+1就是“9根小棒，再拿來(lái)一根，就是10根小棒”，所以，9+1=10，10根又可以捆成一捆，表示1個(gè)十。接著就是20以內(nèi)的進(jìn)位加。9+2：“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根”；“因?yàn)?+1=10，把2分成1和1，其中一根和9湊成10，10再加1就是11”。這樣又總結(jié)出了“湊十法”。

接下來(lái)是20以內(nèi)的退位減，如13-8，孩子們就得想：1捆小棒零3根，要去掉8根。方法1：先去掉零著的3根，再拆捆，去掉5根，剩5根，這就是“平十法”。方法2：10-8=2，先從一捆里面拿走8根，還剩2根，剩的2根加零的3根就是5根，所以13-8=5。這樣，又通過(guò)小棒的操作學(xué)會(huì)了“破十法”。

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的加法時(shí)，我們也還是通過(guò)擺小棒讓學(xué)生明白：根加根，就是個(gè)位上的數(shù)字相加，滿十根要捆成一捆，放到成捆的小棒里，即“個(gè)位滿10要向十位進(jìn)1”；捆加捆，就是十位上的數(shù)字相加。所以用豎式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，也就是根和根相加，捆和捆相加。在這里用擺小棒的數(shù)形結(jié)合法，能很容易讓學(xué)生明白算理，掌握計(jì)算方法。

在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，用相同的圖象引導(dǎo)學(xué)生列出加數(shù)相同的連加算式，一方面，利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來(lái)；另一方面，借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。在認(rèn)識(shí)平均分的時(shí)候，也是通過(guò)用實(shí)物讓孩子按要求分一分來(lái)認(rèn)識(shí)除法的。

解決問(wèn)題是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，在解決問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的思想，即把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想逐步譯成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決。

在剛接觸比多比少的應(yīng)用題時(shí)，如：“（1）小明有 12 顆糖，小紅比小明多 3 顆，小紅有幾顆糖？（2）小明有 12 顆糖，比小紅多 3 顆，小紅有幾顆糖？”有學(xué)生未能充分掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機(jī)械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法，結(jié)果做錯(cuò)很多。教師在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握：求相差數(shù)，用大的數(shù)減去小的數(shù)；求大的數(shù)，用小的數(shù)加上相差數(shù)；求小的數(shù)，用大的數(shù)減去相差數(shù)。

再如：“小軍有12顆糖，小亮有8顆糖，小軍送給小亮幾顆后，兩人的糖變得同樣多？”不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為答案是12-8=4，但其實(shí)小軍不能把多出的4顆糖全部給小亮，而要給多出來(lái)的一半，即2顆糖，這種時(shí)候我們就可以通過(guò)畫線段圖的方法來(lái)幫助孩子理解他們之間的關(guān)系。

線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，它是學(xué)生從直觀向抽象過(guò)渡的橋梁，有助于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解題方法。讓學(xué)生畫線段圖，將數(shù)量關(guān)系直觀科學(xué)地體現(xiàn)出來(lái)，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，如果應(yīng)用得當(dāng)，會(huì)收到意想不到的效果。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。

[1]中華人民共和國(guó)教育部．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[2]李巧文．?dāng)?shù)形結(jié)合的心理機(jī)制[D]．陜西師范大學(xué)，2008．

[3]張林琴．“數(shù)形結(jié)合”思想的解讀與實(shí)踐[J]．教育實(shí)踐與研究（小學(xué)版），2007（10）：53-55．