江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

我國(guó)的教育發(fā)展正在由傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，教育內(nèi)容改革也在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下有序展開。為切實(shí)增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，數(shù)形結(jié)合思想得到了廣泛的運(yùn)用。本文從初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐出發(fā)，重點(diǎn)闡述數(shù)形結(jié)合對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性以及實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐舉例。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；實(shí)踐應(yīng)用；思維方法

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的承上啟下階段，在這一階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升在為以后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是初中學(xué)生在思想與行為上的不成熟，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要老師的正確引導(dǎo)，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維空間想象能力，所以初中數(shù)學(xué)老師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)過程中，必須掌握一定的方法。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重要性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在一定意義上就是在培育和發(fā)展我國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的接班人，而數(shù)形結(jié)合作為一種較為重要的數(shù)學(xué)思維方法，在培養(yǎng)和甄別數(shù)學(xué)人才方面起到了非常重要的作用。所以，只有在理解數(shù)形結(jié)合方法的重要性基礎(chǔ)之上，才能重視數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用，并且不斷改進(jìn)數(shù)形結(jié)合方法對(duì)學(xué)生的影響，以下展開詳細(xì)論述。

1．吸引學(xué)生興趣，帶動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含著大量的抽象的知識(shí)點(diǎn)，缺乏生動(dòng)性，使得不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在理解上存在巨大差異，這種差異會(huì)使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的自信，學(xué)習(xí)壓力加大，久而久之，學(xué)習(xí)熱情下降，學(xué)習(xí)的效率低下，因此就對(duì)老師的實(shí)際教學(xué)能力提出了更高的要求。初中教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，在課堂上可以吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)，數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)過程中的運(yùn)用，在一定程度上為學(xué)生提供了容易理解的學(xué)習(xí)方法，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了解題思路，并且增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動(dòng)形象。學(xué)生的興趣提高了，學(xué)習(xí)熱情也調(diào)動(dòng)起來了。

2．提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

通過數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和解題思路，可以在做題的過程中靈活運(yùn)用，做題的速度明顯提高，同時(shí)在做題的正確率上也有了明顯的改善，不會(huì)犯一些不可原諒的小錯(cuò)誤。這樣就擺脫了以往的數(shù)學(xué)成績(jī)低、數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用僵化的尷尬局面，學(xué)生切實(shí)在數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力上有了很大的增強(qiáng)，同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的主體性地位得到了強(qiáng)化，而不是老師講什么才會(huì)什么。

3．提升思維能力，改變思維方式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)通過采用數(shù)形結(jié)合的形式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀簡(jiǎn)單的數(shù)字圖形，在這一轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了更深的理解和應(yīng)用把握，同時(shí)也通過深層次的數(shù)學(xué)問題的條件分析，找到題目的切入點(diǎn)，尋找正確的解決方法，從而解決數(shù)學(xué)問題。通過這樣的解題過程，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉，審題能力也有了很大的提高，思維的敏銳度更加提升。在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，改變了以往僵化的思維方式，思維更加全面，空間的想象能提力也得到了提升。

二、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的具體應(yīng)用

在現(xiàn)有中考的考試制度下，數(shù)學(xué)作為必考的學(xué)科之一，在考生的成績(jī)總分中有著舉足輕重的影響。這就要求老師在日常的課堂教學(xué)中，既能迎合考試需要，又要以學(xué)生的發(fā)展為原則，將數(shù)形結(jié)合通過導(dǎo)入、展開、升華的具體手段，把數(shù)形結(jié)合的功效發(fā)揮到極致，以下將就數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的理論與實(shí)踐展開論述。

1．導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以產(chǎn)生巨大的功效。在這一目的的指導(dǎo)下，如何在教學(xué)過程中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合就顯得尤為重要。教師能否深入淺出、巧妙得當(dāng)?shù)貙?dǎo)入數(shù)形結(jié)合，對(duì)于沒有接觸過數(shù)形結(jié)合的初級(jí)同學(xué)來說就顯得意義重大。例如：老師在講解正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，在上課之始，老師就將圖形概念導(dǎo)入，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。例：已知一條標(biāo)有數(shù)字的數(shù)軸，現(xiàn)給定以下數(shù)字，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸中標(biāo)出：1/2、1/3、|-2|、|-5|。通過數(shù)軸的引領(lǐng)，使得學(xué)生在接觸初中數(shù)學(xué)的時(shí)候就能夠通過思考圖形與代數(shù)相結(jié)合，從而潛移默化地接受數(shù)形結(jié)合思想方法的影響，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)，養(yǎng)成多方面的思考和抽象的空間思維理解，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2．展開數(shù)形結(jié)合

初中學(xué)生接觸方程是在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，對(duì)于新接觸的事物，學(xué)生往往是迷惑的、不知所措的。因此，在數(shù)形結(jié)合的概念進(jìn)入同學(xué)們的學(xué)習(xí)范圍時(shí)，這就成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。所以當(dāng)老師在講解方程、不等式、平面幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引用數(shù)形結(jié)合的思想來使得解題過程簡(jiǎn)單化、具體化。反之，如果教師在課堂教學(xué)過程中照本宣科，只按照考試大綱的要求去教課，對(duì)于一些剛上初中、接受較難數(shù)學(xué)知識(shí)的初中生來說比較難以接受。學(xué)生在數(shù)學(xué)題的切入點(diǎn)上很難找到理解的方向，甚至?xí)?duì)數(shù)學(xué)失望，但是如果將數(shù)學(xué)問題以數(shù)形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來，則能使學(xué)生很好地理解。下面進(jìn)行舉例說明：現(xiàn)有一艘漁船，因長(zhǎng)時(shí)間在海上作業(yè)，漁船出現(xiàn)故障，準(zhǔn)備向正在附近巡邏的巡邏船求救。已知漁船沿東北方向行駛，每小時(shí)的時(shí)速為 30 海里。巡邏船在漁船的正南方，距離漁船 40 海里，巡邏船的速度為每小時(shí)45海里。求多長(zhǎng)時(shí)間后，巡邏船可以與漁船相遇。這是在初中的方程題中比較常見的題型，解決這類題最好的方法就是先畫分析圖，從分析圖中直觀看出兩者之間的距離關(guān)系，設(shè)需要 t時(shí)兩船才能相遇。這時(shí)就可以利用速度與時(shí)間的關(guān)系來寫出方程式，然后用代數(shù)的形式求出最后結(jié)果。很多學(xué)生在面臨這類問題時(shí)往往會(huì)感到迷惑，無從下手，這就是缺乏數(shù)形結(jié)合的思維能力。解決這類題時(shí)需要將代數(shù)與圖形相結(jié)合，通過已知的條件進(jìn)而求出最后結(jié)果。

3．升華數(shù)形結(jié)合

函數(shù)對(duì)于初中階段的同學(xué)來說是一個(gè)比較困難的領(lǐng)域。如果教師能夠靈活使用數(shù)形結(jié)合的方法來在課堂中進(jìn)行講解，函數(shù)問題就會(huì)被同學(xué)們所理解，數(shù)學(xué)教學(xué)的成效就會(huì)更加顯著。在日常的學(xué)習(xí)中，教師在講授函數(shù)方面的作業(yè)題時(shí)，讓學(xué)生在思維上進(jìn)行數(shù)形的分離，從不同的視角來分析問題，繪制函數(shù)圖象的同時(shí)計(jì)算代數(shù)形式，這樣就可以讓學(xué)生在原有題目的基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)的理解，掌握函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而舉一反三掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律，提高學(xué)習(xí)的針對(duì)性。到初三階段，很多數(shù)學(xué)問題就是綜合性的了，這個(gè)時(shí)候的數(shù)形結(jié)合就尤為重要。下面舉例說明：老師在講解三角函數(shù)時(shí)，首先第一個(gè)要求就是會(huì)背相關(guān)的函數(shù)值，并且熟知函數(shù)不同的分布區(qū)間，這樣在看到函數(shù)題時(shí)，腦海里會(huì)第一時(shí)間將數(shù)形結(jié)合的分析圖和代數(shù)式想象出來，然后進(jìn)行分析做題。再比如講解統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，題目會(huì)給出一組數(shù)據(jù)，要求根據(jù)數(shù)據(jù)來完成統(tǒng)計(jì)圖表。這是將圖表作為重點(diǎn)考查，將代數(shù)作為理解對(duì)象。這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算出相應(yīng)的眾數(shù)、平均值等具體數(shù)值，然后根據(jù)數(shù)值來畫出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。這類問題在初中的考查中很常見，一般出現(xiàn)在試卷的解答題的第一題，相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，但是也是最經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合的考查題。所以在教學(xué)過程中，老師在對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答的時(shí)候，必須合理導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，并且在學(xué)生基本掌握的前提下，對(duì)該類題目進(jìn)行難度的升華，成為一般的常規(guī)題型，只有這樣，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力才能提升。

結(jié)合上面的論述，初中學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)的運(yùn)算思想，在提高學(xué)習(xí)的效率方面發(fā)揮著重要的作用。初中老師在日常的教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)、優(yōu)化、創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合的方法來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主體性，使得教育工作符合新課改的要求。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，將會(huì)在國(guó)家發(fā)展的一定時(shí)期奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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