葛軍

“幾何直觀(guān)”既是兒童的一種意識(shí)，又是兒童的一種能力，借助“幾何直觀(guān)”，兒童能夠表征、分析并解決問(wèn)題。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童讀圖、析圖、畫(huà)圖，讓兒童的“幾何直觀(guān)”能力緩慢地生長(zhǎng)。著名思想笛卡爾說(shuō)，“沒(méi)有什么東西比圖形更容易印刻在我們的腦海中?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“用圖”，通過(guò)“幾何直觀(guān)”，培養(yǎng)兒童分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、讀圖，運(yùn)用“幾何直觀(guān)”表征數(shù)學(xué)問(wèn)題

“幾何直觀(guān)”能夠讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象，教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)兒童讀圖，不僅包括實(shí)物圖、示意圖、線(xiàn)段圖，而且包括集合圖、韋恩圖等。要引導(dǎo)兒童圖文結(jié)合，讀懂“直觀(guān)圖”所表征的條件和問(wèn)題的內(nèi)涵。例如教學(xué)“20以?xún)?nèi)的加減法”，教師要引導(dǎo)兒童結(jié)合“小棒實(shí)物圖”理解“湊十法”和“破十法”的操作規(guī)則；教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”后，引導(dǎo)兒童結(jié)合“集合圖”理解長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系；教學(xué)“素?cái)?shù)與合數(shù)”后，引導(dǎo)兒童結(jié)合“韋恩圖”明晰“素?cái)?shù)、偶素?cái)?shù)2、偶數(shù)”的關(guān)系；等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“直觀(guān)圖”不僅可以表征數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，而且可以表征概念之間的關(guān)系，表征四則運(yùn)算的算理、算法、運(yùn)算定律等。由于兒童的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該而且必須借助“幾何直觀(guān)”，讓兒童理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、析圖，運(yùn)用“幾何直觀(guān)”分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

三、畫(huà)圖，運(yùn)用“幾何直觀(guān)”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

借助“幾何直觀(guān)”，兒童在學(xué)會(huì)表征、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題后，教師應(yīng)逐步引領(lǐng)兒童從“圖導(dǎo)”走向“圖構(gòu)”，即引導(dǎo)兒童畫(huà)圖，培養(yǎng)兒童的“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)和能力。用“圖形”說(shuō)話(huà)，用圖形解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略。誠(chéng)如著名數(shù)學(xué)教育家斯蒂恩所說(shuō)，“如果一個(gè)特定的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圖像，那么也就整體地把握了問(wèn)題?！崩缃虒W(xué)“20以?xún)?nèi)的加減法”，孩子們對(duì)這樣的題目感覺(jué)無(wú)所適從——“小朋友排成一隊(duì)，從前往后數(shù)，小芳排在第15個(gè)，從后往前數(shù)，小芳排在第17個(gè)。這一隊(duì)一共有多少名同學(xué)？”基于兒童的形象思維特質(zhì)，筆者啟發(fā)孩子們嘗試畫(huà)“點(diǎn)子圖”，通過(guò)“點(diǎn)子圖”準(zhǔn)確地表達(dá)小芳前面的人數(shù)、小芳后面的人數(shù)以及總?cè)藬?shù)。在這個(gè)過(guò)程中，兒童逐漸理解了“幾個(gè)”和“第幾個(gè)”的概念。再如教學(xué)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”，筆者讓學(xué)生用“電子白板筆”在白板上拖動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖中長(zhǎng)條的“多余部分”，填補(bǔ)其它的短直條，即“移多補(bǔ)少”。借助于“直條圖”，孩子們直觀(guān)感受到“移多補(bǔ)少”策略，同時(shí)將“移多補(bǔ)少”策略進(jìn)行提升，形成了求平均數(shù)的一般思路，即用“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。也正因?yàn)橛辛藘和瘜?duì)圖形的親身體驗(yàn)、操作，所以孩子們?cè)谟龅綇?fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題如“小華前三次的語(yǔ)文測(cè)試平均成績(jī)是88分，第四次的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)比四次語(yǔ)文測(cè)試的平均成績(jī)高3分，小華第四次語(yǔ)文測(cè)試的成績(jī)是多少分？”的問(wèn)題也能自覺(jué)畫(huà)圖，并將高出的3分補(bǔ)給前3次，進(jìn)而成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。不難看出，畫(huà)圖能夠激發(fā)兒童的“創(chuàng)造性思維”。

“一圖抵百語(yǔ)”，從讀圖、析圖到畫(huà)圖，兒童的“幾何直觀(guān)”意識(shí)和能力被逐漸、緩慢地培養(yǎng)起來(lái)。教學(xué)中要充分發(fā)揮“圖形”的功能，積累兒童“幾何直觀(guān)”的表象，讓兒童能主動(dòng)地從“數(shù)形結(jié)合”的角度表征、分析和解決問(wèn)題，直觀(guān)感知、直觀(guān)洞察，形成兒童用“圖”刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。由此，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化、簡(jiǎn)約化?！皫缀沃庇^(guān)”將代數(shù)與幾何完美結(jié)合，充分發(fā)掘了“圖形”的教學(xué)功能，開(kāi)拓了數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面。

（作者單位：江蘇南通市通州區(qū)二窎小學(xué)）endprint