武洪英

摘 要：要提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維對(duì)比。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新與舊、正與誤、優(yōu)與劣、異與同的思維比較，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)提升與優(yōu)化的有效手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；對(duì)比；結(jié)構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在某種意義上說(shuō)，就是學(xué)生思考方法的學(xué)習(xí)和提升。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考方法和提高思考能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法有很多，而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法的對(duì)比和比較，弄清它們的聯(lián)系，辨別它們的正誤，甄別它們的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)它們的異同等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換和提升，不失為一種有效的手段和策略。

一、新舊對(duì)比

任何一種數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都是建立在一定基礎(chǔ)之上的。換一種說(shuō)法，對(duì)于一種新數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要知道學(xué)生是否理解和掌握，就看所學(xué)的新知識(shí)能否與原有的認(rèn)知產(chǎn)生融合，即看新的認(rèn)知能否被舊的認(rèn)知所同化，學(xué)習(xí)任務(wù)完成的好壞，還要看原有認(rèn)知的同化能力，原有的認(rèn)知同化力越強(qiáng)，新的認(rèn)知越容易被學(xué)生所掌握，否則掌握起來(lái)就很困難。當(dāng)然，新的認(rèn)知對(duì)原認(rèn)知有完善作用。學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，用舊知識(shí)去改變新知，同樣，新的認(rèn)知又會(huì)去改善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富原有認(rèn)知，擴(kuò)大原有認(rèn)知范圍等功能，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊思維的比較很有必要。

例如，蘇教版三年級(jí)學(xué)生下學(xué)期“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”（把一些物體看作一個(gè)整體）是在上學(xué)期“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”（平均分一個(gè)物體）基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”后，我們必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)比和比較，在小學(xué)生看來(lái)，這新舊兩知識(shí)的思維對(duì)象似乎不同，將一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位等平均分成幾份，一份或幾份是幾分之一或幾分之幾，學(xué)生容易接受。但將一些物體（如6個(gè)蘋果）當(dāng)作一個(gè)整體，平均分成幾份（如平均分3份），其中一份或幾份（如2份）可以表示成幾分之一（1/3，明明是2個(gè)蘋果）或幾分之幾（2/3，明明是4個(gè)蘋果），學(xué)生是難以接受的。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論、辯論和教師點(diǎn)撥等形式，讓學(xué)生弄清平均分東西時(shí)，不論將一個(gè)東西或一些東西看成一個(gè)整體，我們只關(guān)注平均分好后的總份數(shù)和取的份數(shù)，用總份數(shù)做分母，用要的份數(shù)做分子；還可以讓學(xué)生感悟到，一些物體如6個(gè)蘋果，看作一個(gè)整體可能性，可以看成是將6個(gè)蘋果裝在一個(gè)不透明的口袋里，平均分1袋蘋果，學(xué)生就容易接受了。這樣比較，不僅豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，讓學(xué)生原有認(rèn)知得到轉(zhuǎn)換和提升。

二、正誤對(duì)比

我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，喜歡提供給學(xué)生正確的思維范例讓學(xué)生模仿，從而學(xué)會(huì)正確的思維方法，教師不愿提供給學(xué)生錯(cuò)誤的思維范例讓學(xué)生辨別、比較和分析，認(rèn)為這樣會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度和目標(biāo)的達(dá)成，也會(huì)給學(xué)生留下錯(cuò)誤的印象，從而干擾正確的思維方式的獲取，特別是不愿意在課堂上展示學(xué)生的錯(cuò)誤思維，說(shuō)這樣會(huì)影響教師的教學(xué)思路，這種想法和做法不是沒(méi)有道理的。四十分鐘課堂，我們不可能將所有學(xué)生所有錯(cuò)誤思維全部都展示出來(lái)，也沒(méi)有必要。但是作為教師，必須要選擇一些典型的錯(cuò)誤思維進(jìn)行展示，這些思維方法的展示、分析和辨別有利于學(xué)生正確思維的學(xué)習(xí)和形成。

思維有正確與錯(cuò)誤的區(qū)別，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程錯(cuò)誤是正常的事情，我們應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生，特別是允許小學(xué)生犯錯(cuò)誤。我們作為教師，要有預(yù)見(jiàn)性地估計(jì)到學(xué)生的錯(cuò)誤思維，同時(shí)預(yù)防學(xué)生低級(jí)錯(cuò)誤的發(fā)生，并重視選擇學(xué)生典型的、普遍性錯(cuò)誤思維與正確的思維進(jìn)行比較和分析，從而鞏固和加強(qiáng)正確思維習(xí)慣的形成。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“平行線”概念，教師出示一道判斷題：“學(xué)校操場(chǎng)上的雙杠是平行線”，讓學(xué)生判斷正誤，一部分學(xué)生認(rèn)為對(duì)，一部分學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)的。組織學(xué)生進(jìn)行辯論：

生1：這個(gè)判斷是正確的，因?yàn)殡p杠的兩根桿不會(huì)相交。

生2：正確，兩個(gè)桿延長(zhǎng)也不會(huì)相交。

生3：錯(cuò)誤，雙杠的兩根桿不是線，不能叫平行線。

……

通過(guò)組織學(xué)生對(duì)正確思維和錯(cuò)誤思維的比較，進(jìn)一步鞏固正確思維，剔除錯(cuò)誤思維，讓正確的思維更堅(jiān)定，讓錯(cuò)誤的思維更正轉(zhuǎn)換。

三、優(yōu)劣對(duì)比

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不但存在有思維方法正確與錯(cuò)誤的區(qū)別，還存在有思維的好壞區(qū)分。思維方法的對(duì)與錯(cuò)，直接影響思維本質(zhì)的是與非問(wèn)題。而思維的優(yōu)劣，有時(shí)，或短期內(nèi)，或在解決不同問(wèn)題時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出有優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)的情況。我們教師也不能不小心在意，因?yàn)檫@同樣影響到學(xué)生思維的質(zhì)量，也可能影響到學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，解決同一問(wèn)題時(shí)，有很多種方法，而且方法有明顯的好和不好區(qū)別。讓有優(yōu)勢(shì)的思維更加穩(wěn)定，而有明顯不足的思維向有優(yōu)勢(shì)的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

四、異同對(duì)比

在解決一類問(wèn)題時(shí)，有時(shí)可以采取不一樣思維方法進(jìn)行思考，這些思維方法沒(méi)有明顯的好與壞、優(yōu)與劣之分。只是它們的思維方式、思維角度的選擇不同而已。這些不同思維方法，我們沒(méi)有必要要求學(xué)生全部掌握，但我們卻有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，因?yàn)?，這樣可以讓學(xué)生意識(shí)到，解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以從很多方向進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)會(huì)有相同的收效，有殊途同歸、異曲同工之妙。這樣可以鼓勵(lì)小學(xué)生的多向思維。

例如，一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位加法計(jì)算8+7= ，學(xué)生計(jì)算方法很多，其中兩種是：

第一種：把8湊成10。7分成2和5，2加8得10，10加5得15，所以，8加7得15。

第二種：把7湊成10。8分成3和5，3加7得10，10加5得15，所以，8加7得15。

引導(dǎo)學(xué)生比較這種思維方法：“誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣？”可以讓學(xué)生討論、辯論，特別是讓學(xué)生通過(guò)操作對(duì)比，讓學(xué)生意識(shí)到這兩種方法都正確，而且優(yōu)劣并不明顯。這樣可以讓學(xué)生原有的思維結(jié)構(gòu)產(chǎn)生轉(zhuǎn)變：解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同方法，而且這些方法沒(méi)有對(duì)與錯(cuò)之分，也沒(méi)有明顯的好與壞之別。

當(dāng)然，教無(wú)定法。教學(xué)中，教師只有根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，恰當(dāng)引導(dǎo)，才能培養(yǎng)學(xué)生思考的積極性，從而有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

編輯 魯翠紅