張小紅，王慧琴，馬 濤，王 展，史 蕊

(1. 西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西西安 710055； 2. 西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710054； 3. 西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西西安 710055； 4. 陜西省文物保護研究院，陜西西安 710075； 5. 磚石質(zhì)文物保護國家文物局重點科研基地，陜西西安 710075； 6. 福州大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建福州 350116)

文物裂隙趨勢預(yù)測模型研究

張小紅1,2，王慧琴3，馬 濤4,5，王 展4,5，史 蕊6

(1. 西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西西安 710055； 2. 西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710054； 3. 西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西西安 710055； 4. 陜西省文物保護研究院，陜西西安 710075； 5. 磚石質(zhì)文物保護國家文物局重點科研基地，陜西西安 710075； 6. 福州大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建福州 350116)

露天不可移動文物常年遭受風(fēng)化侵蝕和人為破壞，保存環(huán)境十分惡劣，掌握文物健康狀況并進行趨勢預(yù)測，是“預(yù)防性”文物保護工作的重要內(nèi)容。文物健康監(jiān)測數(shù)據(jù)具有不確定性和貧信息性，傳統(tǒng)概率統(tǒng)計方法和模糊數(shù)學(xué)方法不能滿足預(yù)測要求。針對文物裂隙數(shù)據(jù)的特點，以陜西唐順陵天祿石刻為研究對象，提出了采用灰色系統(tǒng)理論來預(yù)測文物裂隙發(fā)展趨勢，建立了裂隙GM((1,1)模型和Verhulst模型，分別確定了灰色模型的灰色作用量和發(fā)展系數(shù)，并且對唐順陵石刻文物的裂隙進行了預(yù)測。實驗用前12個月的裂隙月均值，對隨后的7個月的裂隙進行了定量預(yù)測，發(fā)現(xiàn)天祿石刻的裂隙有緩慢增大的趨勢。與同期真實裂隙監(jiān)測值相比，GM((1,1)模型和Verhulst模型預(yù)測值的平均相對誤差滿足裂隙預(yù)測精度要求。研究結(jié)果為文物健康趨勢研究提供了定量分析的理論依據(jù)。

文物預(yù)防性保護；裂隙；文物健康監(jiān)測；灰色模型；裂隙預(yù)測

0 引 言

中國文物資源豐富。不可移動文物保存環(huán)境惡劣，常年面臨風(fēng)吹日曬、地震、洪水、人為毀盜等，文物健康狀況甚是堪憂。文化遺產(chǎn)健康監(jiān)測和預(yù)防性保護方法研究已經(jīng)成為文物保護工作的核心。

傳統(tǒng)文物保護監(jiān)測工作主要是以離線監(jiān)測、人工巡檢、數(shù)據(jù)存儲為主，勞動強度大，維護成本高，數(shù)據(jù)處理難度大。近年來，無損監(jiān)測技術(shù)尤其是文物物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)已經(jīng)成為文物預(yù)防性保護的必要手段。物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)廣泛應(yīng)用到了文物本體[2]、病害[3]和保存環(huán)境[4-5]等文物健康監(jiān)測的多個領(lǐng)域，采集了大量的文物監(jiān)測數(shù)據(jù)。

文物健康保護與管理可以視為一種風(fēng)險管理。對文物面臨風(fēng)險進行識別、評估，以及對風(fēng)險預(yù)防與控制，從而實現(xiàn)低成本、高效率的保護與管理文化遺產(chǎn)，是預(yù)防性保護的思想和理念的充分體現(xiàn)[6]。上海博物館吳來明[7]認(rèn)為，文物健康狀態(tài)的評估和預(yù)測對文物保護研究有著重要的意義，如今已經(jīng)成為文物保護工作的熱點和難點。

國內(nèi)外很多學(xué)者也已經(jīng)開始了文物健康管理[8]與風(fēng)險預(yù)測[9,10]方面的研究工作，并取得了一些成果。在文物保存環(huán)境評價方面，文獻(xiàn)[11]建立了攜帶污染顆粒物的石窟空氣流通模型，并在云岡石窟6號和9號石窟測得了溫度和空氣交換率，得出了溫度與空氣交換率對石窟風(fēng)化影響關(guān)系。文獻(xiàn)[12]對照統(tǒng)計學(xué)與當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境，使用英國氣候計劃UKCP09進行氣候建模進行評估，得出了環(huán)境變化因素與巖石惡化最為相關(guān)的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]分析了污染顆粒對云岡石窟石質(zhì)文物風(fēng)化的影響。在文物病害預(yù)測方面，胡振瀛[14]等根據(jù)土力學(xué)理論塊體的滑移和傾倒破壞的條件，分析了大足石刻的穩(wěn)定性。杜建國[15]通過數(shù)值仿真的方法確定文物最大響應(yīng)位置及其與測點位置響應(yīng)之間的關(guān)系，構(gòu)建測試點與預(yù)測點之間的傳遞函數(shù)，并利用現(xiàn)場布置的有限測點所獲得的振動信號來預(yù)測壁畫結(jié)構(gòu)的最大振動響應(yīng)。馬宏林[16]采用超聲 CT 檢測技術(shù)，對乾陵石刻內(nèi)部裂隙發(fā)育進行了檢測。也有一些學(xué)者開始通過分析傳感器采集的數(shù)據(jù)進行病害評估和預(yù)測，徐方圓[17]提出了“溫濕度合格率”、“溫濕度分布圖”溫濕度波動指數(shù)，對文物保存環(huán)境中長期溫濕度的評估方法進行了探討；方云[18]分析了石雕裂隙及裂隙兩側(cè)巖體的變形特點、變形趨勢；李超[19]對唐順陵石刻文物本體及保存環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)的梳理、分析和評估，定性研究了石刻裂隙、不均勻沉降與保存環(huán)境之間的關(guān)系關(guān)聯(lián)。總之，傳統(tǒng)文物健康分析方法設(shè)備昂貴，操作不方便，對文物有一定損傷。在文物無損監(jiān)測處理方面，缺乏文物病害數(shù)據(jù)的有效分析方法，雖然進行了初步的整理，但還不能發(fā)現(xiàn)文物病害數(shù)據(jù)的規(guī)律性，從監(jiān)測數(shù)據(jù)中還不能讀出文物病害發(fā)展趨勢和下一步的數(shù)值范圍，需要進一步的進行量化分析。

因此，本工作在分析文物裂隙病害數(shù)據(jù)的不確定性基礎(chǔ)之上，借助灰色系統(tǒng)理論，建立文物裂隙的GM((1,1)預(yù)測模型和Verhulst預(yù)測模型，對文物裂隙的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測，并以陜西唐陵石刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)加以驗證，為文物健康風(fēng)險預(yù)測提供一定的理論依據(jù)。

1 裂隙采集

1.1 唐順陵石刻

唐順陵位于陜西省咸陽市渭城區(qū)底張鄉(xiāng)陳馬村南，此陵乃武則天之母楊氏之墓，建于670年。691年，武則天稱帝改唐為周，追封其母為孝明皇后，自此改稱為陵[15]。唐順陵外城南門的天祿東石雕為研究對象，如圖1所示。

圖1 陜西唐順陵東天祿石刻

1.2 裂隙監(jiān)測儀器及數(shù)據(jù)采集方法

裂隙監(jiān)測工作與文物本體、環(huán)境監(jiān)測一起進行，具體傳感器布置如圖2所示。其中，傳感器節(jié)點28-159至28-162以及28-169至28-172 共8個應(yīng)變片用來采集天祿頭部和尾部的裂隙；采集應(yīng)變片采集精度為0.00001mm，設(shè)定儀器的測量間隔為 10min。采集時間從2012年開始持續(xù)至今，數(shù)據(jù)通過無線傳輸?shù)綌?shù)據(jù)庫服務(wù)器進行存儲數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 東天祿傳感器布置圖

圖3 文物裂隙監(jiān)測值

數(shù)據(jù)研究對象為2013年1～12月份28～170節(jié)點X方向裂隙的月平均值(表1)。

2 文物裂隙預(yù)測方法選擇

文物裂隙數(shù)據(jù)具有不確定性、貧信息性和趨勢性。首先，從圖3可以看出，文物裂隙是時間的非線性函數(shù)，裂隙量隨著時間的推移，發(fā)生不確定的變化。因此，不能用簡單的模型進行擬合預(yù)測。其次，文物裂隙數(shù)據(jù)存在“大數(shù)據(jù)、貧信息” 的特點，表面看來，文物裂隙采樣周期為10min，如今采集的樣本量確實很大，但是數(shù)據(jù)采集時間相對于上千的文物年齡，數(shù)據(jù)樣本量又相對較少，屬于貧信息數(shù)據(jù)。最后，裂隙數(shù)據(jù)發(fā)展雖然具有不確定性，但是也有一定的規(guī)律可循?？偲饋碚f，數(shù)據(jù)絕對值在緩慢變大，并且增長速度趨于緩和。

學(xué)者們用來進行預(yù)測的方法主要包括概率統(tǒng)計方法、模糊數(shù)學(xué)方法和灰色系統(tǒng)理論。概率統(tǒng)計方法的前提是大數(shù)據(jù)量，并且數(shù)據(jù)遵循一定的概率分布，而文物監(jiān)測數(shù)據(jù)量相對較小，不能代表整個文物的整體發(fā)展，也不能確定其遵循的分布模型。因此，概率統(tǒng)計方法在文物健康預(yù)測方面不太適用。模糊數(shù)學(xué)主要研究定性問題，而裂隙預(yù)測主要是在定性分析基礎(chǔ)上進行定量預(yù)測，更多的是定量研究。因此，模糊數(shù)學(xué)在定量預(yù)測方面也存在限制。文物裂隙預(yù)測屬于“外延明確，內(nèi)涵不明確的”的研究問題，灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”的不確定問題，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能，必然蘊含某種內(nèi)在規(guī)律。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定型系統(tǒng)為研究對象?；疑到y(tǒng)可以依據(jù)信息通過序列算子的作用探索實物運動的現(xiàn)實規(guī)律，實現(xiàn)“小數(shù)據(jù)建?！保瑢ふ也煌到y(tǒng)變量之間或某些系統(tǒng)自身的數(shù)學(xué)關(guān)系與變化規(guī)律[20]。

表1 2013年裂隙月均值

3 灰色裂隙預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論把只知道取值范圍而不知其確切值的數(shù)成為灰數(shù)。

灰色系統(tǒng)將看似沒有規(guī)律的裂隙原始序列轉(zhuǎn)化成為遞增的X(1)序列，數(shù)據(jù)的規(guī)律性變強，隨機性變?nèi)?，更便于計算?shù)據(jù)的規(guī)律。然后通過構(gòu)建灰色微分方程和白化方程，對方程的參數(shù)進行最小二乘估計，即可求解X(1)，經(jīng)過累減計算，即可得出所要估計的值。

定義1 設(shè)序列

X(1)=(x(1),x(2),…,x(k),x(k+1),…,x(n))，x(k)與x(k+1)為X的一對緊鄰值[21]。

定義2 設(shè)X(0)為原始序列，對X(0)中的每個元素進行運算，若為

(1)

則為X(0)的一次累加生成算子，記為1-AGO。若為

x(0)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1),k=1,2,…,n

(2)

則為累減操作，記為1-IAGO。

定義3 設(shè)序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),則

x*(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1)

(3)

則x*(k)為緊鄰均值生成數(shù)。由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列稱為緊鄰均值生成序列。

3.1 灰色GM(1,1)裂隙模型

設(shè)裂隙數(shù)據(jù)序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，X(0)序列數(shù)據(jù)按式(1)進行1-AGO運算后記為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

令Z(1)為X(1)按式(3)的緊鄰均值(MEAN)生成序列Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中，將原始裂隙數(shù)據(jù)與其緊鄰均值之間建立裂隙GM(1,1)灰色微分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

式中，參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。GM(1,1)灰色微分方程的時間響應(yīng)序列為:

(4)

其中，式(3)和(4)中k=1,2,…,n

3.2 灰色Verhulst裂隙模型

在實際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈現(xiàn)S的過程[17]，變化率逐漸減小趨近于0。Verhulst模型是單變量二階微分方程，用來擬合飽和型的數(shù)列。Verhulst直接應(yīng)用原始序列，即把原始序列作為了X(0)，按照式(2)計算其1-IAGO序列為X(1)，直接對X(1)進行模擬預(yù)測。

利用原始序列和緊鄰生成序列建立裂隙灰色Verhulst模型方程：

x(1)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

式中，發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b的值采用最小二乘法計算，即

式中，

灰色Verhulst裂隙預(yù)測模型的時間響應(yīng)式為

3.3 灰色裂隙模型預(yù)測

3.3.1GM((1，1)裂隙預(yù)測 如表1所示，設(shè)X(0)為原始裂隙數(shù)值序列：X(0)=(0.01077，0.01077,0.0117,0.01326,0.1346,0.01349,0.01269,0.0126,0.01275,0.01209,0.01220)。

用最小二乘法確定發(fā)展系數(shù)a=-0.0095，灰色作用量b=0.0117。建立的灰色裂隙微分方程：

x(0)(k)-0.0095z(1)(k)=0.0117

該微分方程的解即位微分方程的時間相應(yīng)式為：

x(0)(k+1)=0.0117e0.0095k

3.3.2 灰色Verhulst裂隙預(yù)測Verhulst模型發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計算由最小二乘法計算得：a=-0.2624,b=-19.3446。由此裂隙時間序列建立的灰色Verhulst微分方程為：

x(1)(k)+(-0.2624)z(1)(k)=-19.3446(z(1)(k))2

該灰色Verhulst微分方程對應(yīng)的響應(yīng)時間函數(shù)為：

0.01303，0.01304)，具體如表2所示。

3.4 文物裂隙預(yù)測精確度檢驗

對于一個具體的研究對象，究竟選擇哪一種模型進行預(yù)測并不是一成不變的，需要對預(yù)測模型進行檢驗才能判斷其是否滿足要求。

整個預(yù)測序列的平均相對誤差為：

圖4 裂隙預(yù)測與實測量值比較

序號實際數(shù)據(jù)/mmGM((1，1)模型Verhulst模型預(yù)測數(shù)據(jù)/mm殘差/mm相對誤差預(yù)測數(shù)據(jù)/mm殘差/mm相對誤差/%130．0121450．013060．0009157．53%0．012870．0007255．97140．0122590．013180．0009217．51%0．012920．0006615．39150．0123540．013310．0009567．74%0．012960．0006064．91160．0128690．013430．0005614．36%0．012990．0001210．94170．0121110．013560．00144911．96%0．013010．0008997．42

(續(xù)表2)

4 東天祿石刻裂隙發(fā)展趨勢分析

圖5是灰色裂隙預(yù)測模型在前12個月的模擬結(jié)果和后7個月的預(yù)測結(jié)果?？梢钥闯觯严禛M(1，1)預(yù)測模型和Verhulst預(yù)測模型可以預(yù)測裂隙的發(fā)展趨勢。從圖5裂隙原始值可以看出，唐順陵東天祿裂隙總體來說較為穩(wěn)定，但有上下起伏的不確定性。從Verhulst裂隙預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果來看，東天祿確實現(xiàn)在情況較為穩(wěn)定，但總體呈增大趨勢，并且裂隙序列變化曲線斜率有減小的趨勢，也就是說，每月裂隙相對增幅量在減少。經(jīng)計算，預(yù)測每月平均增長幅度不超過1%。這正好可以證明，采用灰色模型進行裂隙預(yù)測是可行的，也滿足了裂隙趨勢的要求。

為了更清楚地說明問題，作者就其他監(jiān)測節(jié)點的裂隙監(jiān)測值進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖6所示。圖中是多個裂隙監(jiān)測節(jié)點從2013年1月至2014年5月監(jiān)測結(jié)果的月均值統(tǒng)計結(jié)果。

通過實驗驗證，每個節(jié)點采用Verhulst模型進行預(yù)測時的誤差均在10%以下，具體見表3，完全滿足裂隙預(yù)測的要求，也能表明可以預(yù)測各個節(jié)點裂隙的發(fā)展趨勢。

表3 各節(jié)點裂隙預(yù)測精度

圖6 唐順陵東天祿石刻裂隙統(tǒng)計

5 結(jié) 論

本工作基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的文物健康分析出發(fā)，以中國陜西唐順陵東天祿裂隙數(shù)據(jù)為對象，構(gòu)建了文物裂隙的灰色GM(1，1)模型和Verhust模型，并進行了預(yù)測并加以檢驗分析。本工作通過前1～12個月的裂隙數(shù)據(jù)建立了裂隙灰色預(yù)測模型，對后第13～19個月的數(shù)據(jù)進行中長期預(yù)測，收到了良好的預(yù)測效果，尤其是裂隙Verhulst預(yù)測模型誤差要小，效果更好。

需要注意的是，該節(jié)點X方向裂隙實測值在第14～15個月上升較快，兩種預(yù)測方法都沒有反映出數(shù)據(jù)的反復(fù)性與復(fù)雜性。因此，課題組下一步工作就是采用智能算法進行先驗知識學(xué)習(xí)，將多個預(yù)測值進行學(xué)習(xí)后的結(jié)果進行灰色預(yù)測，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。

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(責(zé)任編輯 潘小倫)

Study on crack prediction models for cultural relics

ZHANG Xiao-hong1,2, WANG Hui-qin3, MA Tao4,5, WANG Zhan4,5, SHI Rui6

(1.SchoolofManagement,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China; 2.SchoolofCommunication&InformationEngineering,Xi’anUniversityofScience&Technology,Xi’an710054,China; 3.SchoolofInformation&ControlEngineering,Xi’anUniversityofArchitecture&Technology,Xi’an710055,China; 4.ShaanxiInstituteofHeritageConversationandRestoration,Xi’an710075,China；5.MasonryQualityStateAdministrationofCulturalHeritage，Xi’an710075,China；6.SchoolofEconomicsandManagement,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)

Perennially suffering from weathering erosion and man-made damage, open-air immovable cultural relics face severe problems.Present condition based trend prediction is part of the "preventive" protection concept. However, sometimes, because of uncertainty in the prediction method, little useful information is obtained.Traditional statistical probability methods and fuzzy comprehensive evaluations are not suitable for making prediction models. We used the Tang Dynasty Shunling Tianlu stone carvings in Shaanxi as examples for predicting fracture damage based on grey system theory. Two models, the GM(1,1) and the Verhulst models of settlement are presented. The grey coefficient and the development coefficient are calculated by ordinary least squares. Experimental results show that the average predicted relative errors for the two models are 6.23% and 4.40%, respectively,and meet the expectations of crack prediction accuracy. This research provides a quantitative basis for assessing the health of relics and for guiding future research.

Cultural relic preventive conservation; Crack; Relic health management; Grey model; Crack predication

2016-01-13；

2016-03-08

國家科技支撐計劃課題資助(2012BAK14B01)，高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研項目資助(20126120110008)，國家教育部歸國留學(xué)人員科技支撐項目資助(K05055)，西安市碑林區(qū)科技計劃項目資助(GX1614)

張小紅(1978—)，女，講師，西安建筑科技大學(xué)，博士生，研究方向為物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析，E-mail: 447973560@qq.com

1005-1538(2017)01-0044-07

K878,G312

A