吳秋陽
[摘 要]幾何直觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個(gè)核心概念之一。在目前的幾何直觀教學(xué)中,存在很多誤區(qū),教師應(yīng)明確,幾何直觀,不只是直觀,而是借助圖形的直觀特性將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來,使學(xué)生充分理解問題的本質(zhì),突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;策略
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)02-049
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)題時(shí),教師就可以鼓勵(lì)他們在腦海中構(gòu)建幾何圖形,或者動手畫出幾何圖形,通過直觀的圖形幫助理解問題的實(shí)質(zhì)。但在教學(xué)的過程中,因?yàn)榻處煂缀沃庇^的認(rèn)識不到位,出現(xiàn)了各種問題。
一、過于直觀化,忽視學(xué)生的抽象思維
在幾何直觀教學(xué)的過程中,很多教師潛意識里認(rèn)為圖形越多越好。這就導(dǎo)致教學(xué)過程過于直觀化,很多與數(shù)學(xué)概念、法則、公式等無關(guān)的幾何圖形,學(xué)生也進(jìn)行了一定的描繪,分散了學(xué)生的精力與注意力,也影響了學(xué)生抽象思維的形成。
例如,“乘法的運(yùn)算律”中的題目:某商場短袖衫32元一件,褲子45元一條,夾克衫65元一件,現(xiàn)在要買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢?很多教師鼓勵(lì)學(xué)生用“□”表示夾克衫,用“○”表示褲子,畫出如圖1的示意圖。通過圖1的描述,學(xué)生能快速列出算式45×5+65×5和(45+65)×5,進(jìn)而用兩種方法得出問題的答案。但是在整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生只是獲取了解決應(yīng)用題的兩種方法,并沒有真正理解乘法分配律的實(shí)質(zhì)。為此,教師可進(jìn)行如下改進(jìn):首先,使學(xué)生明確第一種方法是先分別求夾克衫和褲子的錢數(shù),再相加求和,而第二種方法是把夾克衫與褲子看成一個(gè)整體;其次,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生思考變式題,如“買3件夾克衫和3件短袖衫一共需要多少錢”;最后,教師對乘法分配律進(jìn)行細(xì)致的講解,在直觀圖的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型。
顯然,為有效避免幾何直觀的教學(xué)誤區(qū),教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在畫出直觀圖的基礎(chǔ)上,多思考“為什么”,在得出答案后,再多做幾道題目鞏固新知的學(xué)習(xí)。
二、題型描述單一,缺乏多樣性與創(chuàng)新
在幾何直觀教學(xué)的過程中,一些教師只依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行講解,或者只對教材例題進(jìn)行簡單的變式,導(dǎo)致題型描述單一,缺乏多樣性與創(chuàng)新性,使得學(xué)生只會用圖形分析問題,而不會描述問題。
例如,“分?jǐn)?shù)的加減法”中的題目:某小學(xué)有一塊長方形的試驗(yàn)田,其中黃瓜種了 ,番茄種了 ,試求黃瓜與番茄一共占這塊地的幾分之幾。在教學(xué)中,教師通常先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式,然后用折紙與涂色的方法使學(xué)生明白原來 就是 ,進(jìn)而明確通分的概念,懂得把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。
很多教師沒有通過直觀圖使學(xué)生把異分母加減與整數(shù)加減、小數(shù)加減等建立聯(lián)系,也沒有考慮異分母加減的兩個(gè)基本要素,即單位與轉(zhuǎn)化,造成學(xué)生的認(rèn)識產(chǎn)生偏差。為此,教師可進(jìn)行如下改進(jìn):首先,讓學(xué)生明確表示單位1的圖形大小必須相同;其次,在同一個(gè)圖形里表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)該采用如圖2所示的表示方法;最后,鼓勵(lì)學(xué)生多畫幾個(gè)圖形來驗(yàn)證結(jié)論,避免答案的偶然性。
幾何直觀可采取的畫圖方式是多種多樣的。因此,教師在教學(xué)的過程中,應(yīng)該重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng),重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、忽視實(shí)踐操作,導(dǎo)致學(xué)生理解有限
小學(xué)生由于年齡較小,活潑好動,注意力不容易集中。因此,在幾何直觀教學(xué)的過程中,教師就應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生的動手能力入手,深化他們對知識的理解。
例如,“認(rèn)識幾和第幾”中的題目:有一群小動物去看電影,它們站成了一排,從左往右數(shù),小兔子站在第六個(gè)的位置上,而從右往左數(shù),小兔子站在第四個(gè)的位置上,試求一共有多少個(gè)小動物。在教學(xué)中,教師會鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖,然后進(jìn)行求解。但是對于低年級的學(xué)生來說,這樣理解起來還是有一定難度的。這時(shí),教師就可以做一些改進(jìn),如讓學(xué)生扮演小動物站在講臺前,根據(jù)題目要求進(jìn)行游戲模擬,從而提高他們的理解程度。
小學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系較密切,教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)踐能力,鼓勵(lì)學(xué)生通過自主實(shí)踐更好地理解題意,有效提升幾何直觀教學(xué)的效率。
綜上所述,幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,需要師生的共同努力,合理利用幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的成長與發(fā)展。
(責(zé)編 李琪琦)