周小英

[摘 要]分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是人教版五年級下冊第四單元的內(nèi)容。通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系把商的變化規(guī)律進行改寫，鼓勵學(xué)生尋找多種驗證的方法，找到學(xué)習(xí)新知的思路。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；驗證

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-073

【課前思考】

學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已有相關(guān)的知識基礎(chǔ)：小數(shù)乘除法、商的變化規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這恰好是學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的必要前提條件。

教材呈現(xiàn)的探究順序是觀察——猜測——驗證——歸納，在驗證的過程中使用舉例和商的變化規(guī)律。筆者受到“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系把商的變化規(guī)律進行改寫，鼓勵學(xué)生尋找驗證方法，多方驗證。

【教學(xué)實錄】

一、 回顧舊知，制造生長點

師（出示：2÷4=（ ）÷8）：填空后說說你的依據(jù)。

師：這是我們以前學(xué)過的什么規(guī)律？

師（出示：2÷4=（ ）÷8= ）：這里又運用了什么規(guī)律？

（課件出示：被除數(shù)÷除數(shù)= ）

二、大膽猜想，操作驗證

1.形成猜想

師：能不能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系將商的變化規(guī)律改寫為與分?jǐn)?shù)有關(guān)的性質(zhì)？

生1：可以把“被除數(shù)”看作“分子”，“除數(shù)”看作“分母”，“商”看作“分?jǐn)?shù)值”。

2.尋找驗證方法

師：這是一個大膽的猜想！但能不能成立還需要我們對它進行驗證！請小組進行合作研究。

師：我們來梳理一下舉例驗證的步驟。第一步，寫出一個分?jǐn)?shù)；第二步，給它的分子和分母同乘或者同除以一個相同的數(shù)，得到一個新分?jǐn)?shù)；第三步，看新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的值是否相等。你覺得哪個步驟比較難？

生2：第三個。

師：那如何驗證兩個分?jǐn)?shù)是否相等呢？

3.匯報交流

（1）第一組

師：你們先找的是哪個分?jǐn)?shù)？

生3： 。

師： 是怎么來的？

生4：是給 的分子和分母各自乘2得來的。

師：你們驗證了同乘一個相同的數(shù)，那同除以一個相同的數(shù)呢？其他同學(xué)能不能幫幫他們？

生5：把他們找的兩個分?jǐn)?shù)逆過來推導(dǎo)就可以了！如果先找的是 ，讓分子和分母都除以2，就得到 。

師：很棒！因為乘除運算是互逆運算！

（2） 第二組

生6：我們先找到了 ，算出它等于0.5，然后讓 的分子和分母都乘3，得到新的分?jǐn)?shù) ，分子除以分母等于0.5，所以 = 。

師：這個驗證有沒有道理？如果像剛才逆過來就證明了“分子和分母同時除以3，分?jǐn)?shù)值也相等”，對嗎？

師：我發(fā)現(xiàn)你們?nèi)〉南嗤臄?shù)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？

（3）第三組

師：你們給分子4和分母10同乘了幾？

生7：2.5。

師：看來這個相同的數(shù)也可以是小數(shù)！0可以嗎？

生8：不行，因為任何數(shù)乘0都等于0，而分?jǐn)?shù)的分母不能為0。

4.小結(jié)

師：通過同學(xué)們的驗證我們發(fā)現(xiàn)這個猜想是——

生：正確的！

師：這個規(guī)律是分?jǐn)?shù)的一項重要性質(zhì)，叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?。ò鍟n題）

【課后反思】

學(xué)生在進行驗證時，思維容易受到圖形法的限制，致使“相同的數(shù)”局限于整數(shù)。為了打開學(xué)生的思路，筆者在教學(xué)過程中設(shè)置了“質(zhì)疑，再驗證”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解建立在商的變化規(guī)律之上，這樣學(xué)生更加容易接受。

（責(zé)編 童 夏）