孫 盾, 姜國均, 張冶沁, 孫志偉

(1. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027; 2. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

實驗技術(shù)與方法

非正弦周期信號有效值及諧波測量實驗研究

孫 盾1, 姜國均1, 張冶沁1, 孫志偉2

(1. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027; 2. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

以非正弦周期信號有效值及諧波測量為實驗載體，將電路原理和模擬電子技術(shù)諸多知識點加以綜合運用，通過實驗研究，幫助學(xué)生鞏固和加深對非正弦周期信號的有效值、傅里葉級數(shù)分解、乘法開方以及帶通濾波等概念的理解，是一個內(nèi)容豐富、涵蓋面寬廣的實驗研究項目，整個實驗呈現(xiàn)模塊化、漸進式、探究性的實驗特點,取得了很好的教學(xué)效果。

非正弦周期信號; 有效值; 諧波測量; 實驗研究

1 電流和電壓有效值定義

根據(jù)傅里葉級數(shù)分解和均方根定義，非正弦周期電流或電壓的有效值等于它的直流分量的平方與各次諧波電流或電壓有效值的平方之和的平方根[1-2]：

式中，I和U分別為電流和電壓的有效值，I0和U0分別為直流分量的電流和電壓，In和Un分別為n次諧波分量的電流和電壓。

由于指針式交流毫伏表內(nèi)部輸入級帶隔直流電路,不能直接測量非正弦周期信號的有效值。本文從有效值的定義出發(fā)，利用已學(xué)過電路原理和模擬電子技術(shù)課程知識提供一個測量任意非正弦周期信號(含正弦信號)有效值的實驗方法,同時借助該實驗嘗試一種新的實驗思路?！半娐吩韺嶒灐迸c模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)實驗課程[3]實驗項目一般包含實驗?zāi)康?、實驗要求、實驗原理與說明、實驗內(nèi)容、實驗報告要求等條目,實驗教材和教師講解一般非常清晰地告訴學(xué)生測量電路、實驗步驟、測量電量,學(xué)生按照教師提供的實驗指導(dǎo),一步一步完成電路搭建、實驗測量、數(shù)據(jù)記錄等。本實驗意欲更換角色,讓學(xué)生充當(dāng)實驗的設(shè)計者與開發(fā)者[4],在開發(fā)實施過程中,一則不可避免要遇到形形色色的問題,二則開發(fā)路徑可以不確定,實驗方案、實驗結(jié)果呈現(xiàn)開放性,形成探究性實驗的鮮明特色[5-8]。通過本實驗的訓(xùn)練后,學(xué)生可以清晰地理解非正弦周期電流或電壓有效值的概念,可以熟練掌握求平方、平均、平方根等運算電路的工作原理。此外，濾波電路實驗也能通過實驗拓展而融入其中，并有機結(jié)合起來。

2 實驗原理概述

非正弦周期電流或電壓有效值的求解實質(zhì)上就是求平方、平均、平方根3個運算。利用乘法器很容易實現(xiàn)求平方和平方根運算，積分電路實現(xiàn)求平均運算。

圖1乘法器電路即是一種求乘方運算，u0=kuxuy。

圖1 乘法器電路

圖2為一種求平方根運算電路。由于運放負(fù)反饋要求,該電路中要求ux為負(fù)極性,二極管 D 為防止由于輸入ux正極性引起的正反饋。若ux為正極性,電路要做相應(yīng)變動[9]。

圖2 開平方根電路

圖2中各量有如下關(guān)系：

圖3為兩種積分運算電路,其中(a)為有源積分電路,(b)則為無源積分電路,實現(xiàn)平均運算時時間常數(shù)RC應(yīng)足夠大。

圖3 積分運算電路

綜合上述單元電路,構(gòu)建測量輸入信號均方根值(RMS)的實驗系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 RMS整體運算電路

實現(xiàn)乘法開方運算電路的芯片眾多,圖5是基于使用AD734芯片、能對任意極性信號求解均方根運算的實際電路。

AD734是高精度、高速四象限模擬乘法器/除法器。AD734芯片的傳遞函數(shù)W為

其中：A0為輸出放大器的開環(huán)增益,其典型值為72 dB；X1、X2、Y1、Y2、Z1、Z2、U1、U2分別為各相應(yīng)端鈕的輸入信號。用戶可以根據(jù)不同的需要對AD734進行相應(yīng)的連接,使其獲得不同的傳輸函數(shù),實現(xiàn)不同的功能。另外,AD734的分母電壓U也可由其內(nèi)部精確穩(wěn)定的齊納擊穿參考電壓提供,其電壓值為10 V。

當(dāng)電路構(gòu)成負(fù)反饋回路,且把Z1和W接在一起,這時AD734的傳遞函數(shù)就變?yōu)?/p>

除了測量RMS外,作為拓展內(nèi)容,還可以進一步測量基波或各次諧波或諧波含量,其多功能原理性框圖如圖6所示。

圖5 基于AD734芯片的測量電路

圖6 諧波提取及測量原理框圖

輸入電路帶有隔直、放大等功能。若要測量基波分量可將開關(guān)撥向3,檢波后顯示其有效值。若要測量某次諧波分量可將開關(guān)撥向1。若要測量諧波含量可將開關(guān)撥向2,此時只能通過RMS電路(不能用檢波) 測得。

3 實驗內(nèi)容與要求

3.1 基本實驗內(nèi)容

(1)RC積分電路。實驗電路見圖3,取R=10 kΩ,C=0.47 μF,用示波器觀察并記錄uob和uob的波形。

取R=20 kΩ,C=0.47 μF,用示波器觀察并記錄uoa和uob的波形。體會參數(shù)變化對電路功能的影響。通過實驗操作,觀察圖3 (a)和(b)積分電路的差異。

(2) 設(shè)計平方、平均、平方根電路,并進行測試。

(3) 加上±15 V電源,測量并記錄靜態(tài)工作點。在測量集成運放各腳的電壓時,一般將萬用表測試棒搭接在運放引腳直接相連的其他節(jié)點上,以免萬用表測試棒將運放的引腳互相短路,造成運放損壞。

(4) 輸入直流電,測量平方、平均、平方根值。

(5) 輸入正弦信號,測量平方、平均、平方根值。

(6) 輸入非正弦信號,測量平方、平均、平方根值。

3.2 拓展實驗內(nèi)容

(1) 設(shè)計帶通50 Hz、帶通150 Hz、帶通250 Hz及高通150 Hz電路,用Multisim仿真各電路。

(2) 完成帶通50 Hz、150 Hz、250 Hz和高通150 Hz的諧波測量。

(3) 假設(shè)周期性待測信號的頻率為f,設(shè)計n次諧波的提取與測量。

4 實驗參考方案及測試結(jié)果

基本實驗要求中實際實驗電路仿真(見圖7)及其測試結(jié)果見表1,數(shù)據(jù)顯示測量結(jié)果與仿真和示波器的測試結(jié)果具有較好的吻合度。拓展部分的實驗方案不在這里贅述。

圖7 RMS測試的實驗電路仿真

表1 實驗測量數(shù)據(jù)V

5 實驗特點與思考

整個測量系統(tǒng)通過電路仿真、參數(shù)選取、電路板焊接完成了非正弦信號的有效值、諧波分量的測量,無論是各種占空比的方波、三角波還是鋸齒波,電路板測得的結(jié)果都是接近理論仿真結(jié)果的；諧波測量部分,考慮到需要實現(xiàn)基波抑制及諧波選頻環(huán)節(jié),如果對于工頻50Hz的非正弦周期信號,可以設(shè)計高通150Hz以上,以及帶通50Hz、帶通150Hz、帶通250Hz(即基波、三次諧波和五次諧波)4個電路,倘若針對其他頻率的周期性非正弦信號,參數(shù)需要做相應(yīng)調(diào)整。電路設(shè)計、實現(xiàn)途徑可以多樣化,呈現(xiàn)開放性[10-12]。

6 結(jié)語

整個實驗涉及電路原理和模擬電子技術(shù)諸多知識點,非正弦周期信號的有效值、傅里葉級數(shù)分解、乘法開方、求平均值運算,還附加低通帶通高通濾波等概念,非常有利于學(xué)生鞏固和加深對于上述內(nèi)容的理解和掌握,是一個內(nèi)容豐富涵蓋面寬廣的實驗項目,但是在教學(xué)實施中,感覺作為量大面廣的一般普通班級的電路原理或模擬電子技術(shù)實驗項目,實驗學(xué)時緊張而內(nèi)容多的矛盾比較突出,從基本實驗要求到實驗拓展的整個完成過程,學(xué)生的付出以及教師的投入都是不可小覷的,建議可以作為暑期短學(xué)期的課程設(shè)計項目。

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Experimental research on effective value and harmonic wave measurement of non-sinusoidal periodic signal

Sun Dun1，Jiang Guojun1，Zhang Yeqin1，Sun Zhiwei2

(1. College of Electrical Engineering,Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Taking measurement of the effective value and the harmonic wave of the non-sinusoidal periodic signal as the experimental carrier, many knowledge points such as the circuit principle and the simulation electronic technology are comprehensively applied. Through the experimental research, it can help the students to consolidate and deepen their understanding of the concepts about the effective value of non-sinusoidal periodic signal, Fourier series decomposition, multiplication extracting, band-pass filtering, etc. It is an experimental research project with rich content, covering a wide area, and the whole experiment presents the experimental characteristics of modularization, gradual progress and inquiry, and achieves very good teaching effect.

non-sinusoidal periodic signal; effective value; measurement of harmonic wave; experimental research

10.16791/j.cnki.sjg.2017.02.010

2016-08-05

國家級電類基礎(chǔ)課程教學(xué)團隊建設(shè)項目(教育部，2010)；浙江省2013高等教育教學(xué)改革項目“電類系列課程體系結(jié)構(gòu)建設(shè)與教學(xué)實踐”2013浙江大學(xué)本科大類課程建設(shè)項目“電路與模擬電子技術(shù)”課程建設(shè)(jg201311)；2014浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院新實驗開發(fā)項目

孫盾(1966—)，女，江西南昌，碩士，副教授，主要從事電工理論的教學(xué)與研究.

E-mail： sundun01@zju.edu.cn

TN707；G642.423

A

1002-4956(2017)2-0035-04