譚青，孫鑫健，夏毅敏，蔡小華，朱震寰，張晉浩

?

TBM盤形滾刀磨損預(yù)測模型

譚青1, 2，孫鑫健1, 2，夏毅敏1, 2，蔡小華1, 2，朱震寰1，張晉浩1

(1. 中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083；2. 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

為了研究TBM盤形滾刀破巖過程中的磨損行為，首先通過分析刀具與刀盤的運(yùn)動規(guī)律推導(dǎo)等截面盤形滾刀運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合磨粒磨損理論及刀巖接觸力學(xué)模型建立盤形滾刀磨損預(yù)測模型，并利用MATLAB軟件開發(fā)滾刀磨損量的預(yù)測模擬程序。將該模型應(yīng)用到某引水工程中對滾刀磨損過程進(jìn)行仿真，得到盤形滾刀的磨損形貌演變規(guī)律。研究結(jié)果表明：仿真磨損量與實測磨損量隨刀位號變化趨勢基本一致，刀盤上各個安裝位置處仿真預(yù)測的滾刀刀圈正面及側(cè)面磨損值與實測值的平均相對誤差分別為18%和30%。刀刃逐漸磨損成尖形，所得磨損形態(tài)與工程實際觀測相吻合。

TBM；盤形滾刀；磨損預(yù)測；數(shù)值仿真

全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)目前廣泛應(yīng)用于巖石地層的隧道開挖，盤形滾刀作為TBM破巖的核心部件，在開挖過程中需要承受極大的推進(jìn)力以及與巖石之間的摩擦力，極易產(chǎn)生嚴(yán)重磨損[1]。大量的工程數(shù)據(jù)表明：掘進(jìn)機(jī)刀具檢查、更換等作業(yè)時間占施工總時間的30%~40%[2]，因此，提高其磨損壽命是TBM設(shè)計、制造及施工中的關(guān)鍵技術(shù)問題。國內(nèi)外學(xué)者對盤形滾刀磨損行為的研究方法主要是實驗研究，即對標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行試驗機(jī)模擬從而獲得材料的耐磨性，并提出了大量的磨耗性實驗方法[3?5]，其中Cerchar磨蝕指數(shù)常用于表征巖石的磨耗性[6]，但是由于摩擦學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性和工況的不同，試驗研究的周期長成本高，特別是在磨損壽命預(yù)測這種隨時間不斷演化的過程。磨損仿真提供了一種新的研究手段[7]，其核心思想是將動態(tài)的磨損過程離散化，每一離散的磨損狀態(tài)就能被認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)階段，然后利用磨損的基本理論解決磨損預(yù)測問題。磨損仿真目前正逐漸應(yīng)用于各個領(lǐng)域，并取得大量研究成果，如CHANG等[8]對輪軌磨耗進(jìn)行數(shù)值仿真分析，獲得了輪軌磨損形態(tài)的變化過程；羅仁等[9]在FASTSM軟件中嵌入磨損模型對高速列車車輪磨耗問題也進(jìn)行了研究；江親瑜等[10?11]建立了鉸鏈機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)摩擦副的全壽命磨損過程仿真軟件；HEGADEKATTE等[12?14]將Archard磨損模型嵌入到Abaqus軟件中對微型齒輪的磨損過程進(jìn)行仿真，采用微觀磨損模型對齒輪副全壽命磨損過程進(jìn)行了仿真，并取得了較好的效果。本文作者采用了磨損仿真的方法，在滾刀接觸面運(yùn)動學(xué)、破巖機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定磨損步長實現(xiàn)磨損過程的離散化，運(yùn)用MATLAB數(shù)值仿真技術(shù)建立盤形滾刀磨損數(shù)值模擬模型，對刀刃的正面及側(cè)面磨損過程、刀刃磨損形態(tài)演變過程進(jìn)行研究，并進(jìn)行工程驗證。

1 盤形滾刀磨損預(yù)測模型

磨損是一個連續(xù)的過程，摩擦學(xué)元素的性質(zhì)是時間依賴的，對于盤形滾刀與巖石摩擦副來說，其各個元素特性比如接觸應(yīng)力、接觸區(qū)溫度、接觸區(qū)相對滑動速度都是隨時間變化的[15]。在這種條件下實現(xiàn)磨損仿真的先決條件是把連續(xù)的磨損過程離散化，研究摩擦副在運(yùn)動過程中的一系列離散狀態(tài)。本文將滾刀滾壓巖石一圈過程中刀圈的微元磨損量視為一個磨損步長，并考慮2個步長之間的變化過程，將摩擦副上某點的矢徑加上磨損矢量得到新點的矢徑，通過歐拉方法把磨損步長對滑動微元位移進(jìn)行積分得到總的磨損量。磨損方向為表面內(nèi)法線方向，如圖1所示。

圖1 局部磨損模型

零件從一個狀態(tài)逐步向另一種狀態(tài)的動態(tài)變化過程采用文獻(xiàn)[16]的方法，表示為

磨損步長通過磨料磨損公式[17]變形得到

1.1 運(yùn)動學(xué)模型

KOLYMBAS[18]指出盡管盤形滾刀破巖過程中處于滾動狀態(tài)，盤形滾刀上各點的速度卻與巖石切面之間存在夾角，產(chǎn)生相對滑動，這是導(dǎo)致盤形滾刀磨損的主要原因，如圖2所示。圖2中：為滾刀實際速度；slip為相對滑動速度。因此，將滾刀與巖石接觸區(qū)域分為刀圈正面與刀圈側(cè)面2部分，計算刀圈與巖石接觸區(qū)任一點相對于巖石切面的相對滑動速度，通過積分來計算一個步長時間內(nèi)滾刀與巖石的相對滑動長度。

圖2 盤形滾刀磨損原因圖

盤形滾刀的運(yùn)動主要可以分為刀盤運(yùn)動與盤形滾刀相對于刀盤旋轉(zhuǎn)2部分，現(xiàn)假設(shè)刀盤進(jìn)給速度為v，旋轉(zhuǎn)角速度為ω1，盤形滾刀自轉(zhuǎn)角速度為ω。為了簡化分析，將盤形滾刀的空間運(yùn)動轉(zhuǎn)化為平面運(yùn)動，滾刀以一定的速度沿直線滾壓巖石，滾刀破巖最深點為其速度瞬心，盤形滾刀繞該點做純滾動運(yùn)動,從而滾刀上任一點實際運(yùn)動速度可以分解為3個運(yùn)動。分運(yùn)動1：繞盤形滾刀表面處于破巖最深處的點構(gòu)成的線的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為ω；分運(yùn)動2：平行于刀盤軸線方向的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸為平行于刀盤軸線且過盤形滾刀中心的軸線，轉(zhuǎn)動速度為ω1；分運(yùn)動3：指向刀盤推進(jìn)方向的平動，速度為v。滾刀刀圈上任一點的速度均可以由3個方向上的分運(yùn)動速度求矢量和得到，盤形滾刀的運(yùn)動分解示意圖如圖3所示。

圖3 盤形滾刀運(yùn)動分解

1.1.1 盤形滾刀刀圈正面與巖石接觸過程分析

圖4所示為刀圈正面與巖石接觸情況示意圖，其中點為刀圈正面與巖石接觸線上一點，為刀圈半徑，弧線表示刀圈正面與巖石接觸面的投影曲線v1，v2和v3分別為點分運(yùn)動1、分運(yùn)動2和分運(yùn)動3導(dǎo)致的分速度，從而點的絕對速度為

式中：v1為垂直于圖4中線指向巖石的速度；v2為垂直于圖4中?平面的速度；v3為指向軸正向的速度。

考慮分運(yùn)動1，由于v1與破巖切面之間存在夾角，點與巖石表面會產(chǎn)生相對滑動，相對滑動速度為

圖4 盤形滾刀正面與巖石接觸分析圖

考慮分運(yùn)動2，點分速度為

(5)

考慮分運(yùn)動3，B3與破巖切面存在夾角，點與巖石表面會產(chǎn)生相對滑動，相對滑動速度為

滾刀每轉(zhuǎn)1圈，刀圈正面點沿著滾刀圓周方向從點滑到點，之后便脫離接觸區(qū)，不再產(chǎn)生磨損。該接觸過程中由于具有相對滑動，該相對滑動量導(dǎo)致其磨損。因此，滾刀轉(zhuǎn)1圈點與巖石接觸時間可以定為接觸角與滾刀自轉(zhuǎn)角速度的比值。

刀圈正面相對滑動量可以表示為

(7)

1.1.2 盤形滾刀刀圈側(cè)面與巖石接觸過程分析

圖5 盤形滾刀側(cè)面與巖石接觸分析圖

取側(cè)面線上點(,)，＜＜，。

點的速度為分運(yùn)動1導(dǎo)致的分速度Q1、分運(yùn)動2導(dǎo)致的分速度Q2、分運(yùn)動3導(dǎo)致的分速度Q3的矢量和：

側(cè)面點運(yùn)動分析方法與正面相似，所不同的是分運(yùn)動2當(dāng)中點會擠壓巖石但是不會發(fā)生相對滑動運(yùn)動，故分運(yùn)動2導(dǎo)致的滑動速度為0 m/s。盤形滾刀側(cè)面上點與巖石相對滑動量為

1.2 接觸力學(xué)模型

盤形滾刀刀圈表面與巖石的接觸力模型是滾刀磨損預(yù)測及受力預(yù)測理論的核心問題，故本文選擇了CSM載荷預(yù)測模型進(jìn)行計算[19?20]，模型公式如下：

式中：為試驗滾刀半徑；為刀圈頂刃寬度；為刀圈頂刃壓力分布系數(shù)(對于等截面盤形滾刀及磨鈍后的盤形滾刀，接近0，對于尖刃盤形滾刀，=0.2)；為刀圈討論破碎區(qū)壓應(yīng)力；為巖石抗拉強(qiáng)度；為滾刀刀間距；為系數(shù)；為巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

選擇屠昌峰[21]刀圈側(cè)面與巖石的接觸應(yīng)力的模 型，表達(dá)式如下：

式中：q為刀圈側(cè)面上某點與巖石接觸應(yīng)力；c為巖石內(nèi)聚力；ζ為巖石內(nèi)摩擦角；為盤形滾刀刀刃角；γ為巖石與盤形滾刀表面的摩擦角；η為巖石破碎角。

1.3 磨損步長計算

基于式(2)以及運(yùn)動學(xué)模型、接觸力學(xué)模型，可得刀圈正面磨損步長為

(12)

滾刀側(cè)面磨損步長為

(13)

1.4 磨損仿真流程

利用Matlab軟件編寫了相應(yīng)的計算程序，對盤形滾刀刀圈的正面及側(cè)面進(jìn)行磨損量計算，首先將盤形滾刀刀圈投影其中面上得到一個二維輪廓，磨損發(fā)生在刀圈與巖石接觸區(qū)。仿真時，先將正面線及側(cè)面線劃分成許多網(wǎng)格點，計算每個點的相對滑動長度以及接觸壓力，根據(jù)磨損公式計算該點的磨損步長，然后對刀圈正面及側(cè)面各網(wǎng)格節(jié)點進(jìn)行位置更新，基于新的位置再次進(jìn)行計算，不斷進(jìn)行迭代，最終得到一定掘進(jìn)長度內(nèi)滾刀刀圈最終磨損形態(tài)，具體仿真流程如圖6所示。

圖6 磨損仿真流程圖

2 仿真實例及結(jié)果

2.1 仿真條件

盤形滾刀的磨損受到盤形滾刀安裝位置、刀盤掘進(jìn)參數(shù)以及圍巖地質(zhì)條件的影響。某隧道工程采用TBM進(jìn)行施工，其沿線地層主要由砂巖、含礫砂巖、砂礫巖、大理巖、云母石英片巖等組成，隧洞內(nèi)所用管片為1.6 m型號，即掘進(jìn)1環(huán)相當(dāng)于掘進(jìn)1.6 m。仿真主要針對工程第7 681~7 696環(huán)的磨損行為，該16環(huán)區(qū)段內(nèi)巖石類型為前震旦系大理巖，其巖石力學(xué)性質(zhì)如下：單軸抗壓強(qiáng)度為58~64 MPa, 抗拉強(qiáng)度為4~6 MPa，內(nèi)聚力為1.15 MPa，內(nèi)摩擦角為43.5°，與鋼的摩擦角為18°，破碎角為154°，Cerchar磨蝕指數(shù)為(CA)1.26。

目前，Cerchar磨蝕指數(shù)在工程界，特別是TBM盤形滾刀磨損預(yù)測中應(yīng)用較多，它能較好地代表巖石的磨耗性，因此，將Cerchar磨蝕指數(shù)轉(zhuǎn)化為三維磨損系數(shù)，以此作為中磨損率的計算依據(jù)。本文基于磨料磨損理論將Cerchar磨蝕指數(shù)轉(zhuǎn)化為與接觸區(qū)壓力無關(guān)的磨損系數(shù)，通過磨料磨損公式[17]可以得到

式中：為銷的體積磨損量；為相對滑動長度；N為兩者間正壓力；為鋼針硬度；為磨損系數(shù)，它包括微凸體幾何形狀及給定微凸體的剪切概率；D為三維磨損系數(shù)。

在CAI實驗過程中，壓力為70 N，相對滑動長度為0.01 m，可以得到

滾刀結(jié)構(gòu)參數(shù)、刀盤配置參數(shù)、刀盤平均掘進(jìn)參數(shù)如表1~3所示。

表1 盤形滾刀刀圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 刀盤配置參數(shù)

表3 平均掘進(jìn)參數(shù)

2.2 磨損量仿真值與實測值

刀盤上正滾刀的磨損速度與其安裝半徑密切相關(guān)，同樣掘進(jìn)長度內(nèi)，滾刀的轉(zhuǎn)動速度及掘進(jìn)路程隨著安裝半徑的增大而增大，因此磨損量增大。圖7所示為刀盤上9~25號正滾刀掘進(jìn)16環(huán)后刀圈正面磨損仿真值及側(cè)面磨損仿真值與實測值對照。

圖7所示的正面磨損量仿真值與實測值隨刀位號變化趨勢相同，相對誤差平均值為18%；側(cè)面磨損量仿真值與實測值變化趨勢亦相同，相對誤差平均值達(dá)到30%，可見仿真模型對于盤形滾刀刀圈磨損預(yù)測值與實測值存在不小的誤差。究其原因，主要是測量誤差與模型誤差兩方面導(dǎo)致的。實際工況下由于現(xiàn)場測量工具有限，精度不高，測量環(huán)境惡劣，因此，會導(dǎo)致一定的測量誤差。模型誤差原因主要有3個：1) 磨損系數(shù)合理取值。本文所采用的磨損系數(shù)是通過采用平均的CA來計算的，而實際的磨損系數(shù)的取值與接觸環(huán)境有著極大的關(guān)系，環(huán)境一旦發(fā)生變化，磨損系數(shù)會不斷發(fā)生變化，且仿真模型中CA對于磨損系數(shù)的計算具有三次方放大效應(yīng)，因此，磨損系數(shù)的不準(zhǔn)確性會對磨損量的計算產(chǎn)生極大的影響。2) 本文所采用的接觸力計算主要是CSM接觸應(yīng)力模型及屠昌 鋒[21]模型，隨著滾刀磨損形貌的不斷變化，其基于的一些前提條件會逐步變得不適應(yīng)，所得出的接觸力與實際當(dāng)中會發(fā)生較大差別，從而影響預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。3) TBM掘進(jìn)過程中盤形滾刀與巖石接觸過程的復(fù)雜性，表現(xiàn)為盤形滾刀并不確定是以刀尖貫入巖石最深處為速度零點，大量的工程實踐表明盤形滾刀經(jīng)常無法轉(zhuǎn)動發(fā)生偏磨，因此，仿真中接觸區(qū)各點的相對滑移量與實際值會有一定差別，但大致預(yù)測變化趨勢合理。

(a) 正面磨損量；(b) 側(cè)面磨損量

2.3 磨損演變圖譜

對刀盤上18號盤形滾刀進(jìn)行了仿真分析，圖8所示為TBM掘進(jìn)600 m過程中18號盤形滾刀刀刃輪廓外貌磨損變化的仿真結(jié)果。由圖8可以看出：隨著刀盤的不斷掘進(jìn)，滾刀一直處于動態(tài)磨損當(dāng)中，刃型逐漸發(fā)生變化，刀尖寬度逐步減小直至最終滾刀變成尖刃。

1—起始邊界；2—142 m；3—284 m；4—426 m；5—600 m。

對比仿真結(jié)果與工程實際結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：本文仿真所得出的滾刀磨損形貌演變符合實際情況，最終刃型也極其相似，因此，可以認(rèn)為本文所建立的磨損預(yù)測模型反映了實際工況下盤形滾刀形貌演變規(guī)律。

3 結(jié)論

1) 運(yùn)用了磨損仿真的方法，在磨粒磨損理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合盤形滾刀運(yùn)動學(xué)模型和滾刀巖石接觸力模型建立了盤形滾刀磨損預(yù)測模型，利用MATLAB 語言開發(fā)了相應(yīng)的磨損預(yù)測程序，對盤形滾刀的磨損演變過程進(jìn)行了模擬。

2) 對某隧道工程中大理石巖層的掘進(jìn)工況進(jìn)行了滾刀磨損仿真和實時測量，仿真預(yù)測值與實測值基本相符，且各刀位變化趨勢基本一致。由于仿真條件與實際運(yùn)行狀態(tài)有差異，仿真結(jié)果與實測值有一定的誤差，正面磨損量相對誤差平均值達(dá)到18%，側(cè)面磨損量相對誤差平均值達(dá)到30%，但是變化趨勢一致。研究發(fā)現(xiàn)在該種較軟地層中盤形滾刀在正面磨損與側(cè)面磨損同時作用下，刀刃逐漸磨損成尖形，與實際施工中滾刀磨損后的形貌一致。

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(編輯 楊幼平)

A wear prediction model of disc cutter for TBM

TAN Qing1, 2, SUN Xinjian1, 2, XIA Yimin1, 2, CAI Xiaohua1, 2, ZHU Zhenhuan1, ZHANG Jinhao1

(1. Key Laboratory of Modern Complex Equipment Design and Extreme Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to study the wear behavior of tunnel boring machine (TBM) disc cutters during the process of rock breaking, kinematic formulas of constant-section disc cutter were established through the analysis of motion characteristics between cutter head and disc cutter. The wear prediction model of disc cutter, which was programmed in MATLAB, was built by combining theory of abrasive wear and cutter-rock contact mechanics. The model was applied to simulate the wear process of cutters in a water diversion project. The evolution laws of wear morphology of disc cutters were obtained.The results show that the simulated wear quantity and the measured wear amount are consistent with the changing tendency of the tool position number, and the average relative errors of normal and lateral face wear of the disc cutters are 18% and 30%, respectively. The cutter ring gradually wears to be tip-shaped, which coincided with the actual wear form.

tunnel boring machine (TBM); disc cutter; wear prediction; numerical simulation

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.008

TH117.1

A

1672?7207(2017)01?0054?07

2016?01?24；

2016?03?19

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB035401)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51274252)；湖南省戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)重大科技攻關(guān)項目(2012GK4068) (Project(2013CB035401) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project(51274252) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012GK4068) supported by the Major Science Projects of Hunan Province for Strategic Emerging Industry)

蔡小華，副教授，從事機(jī)械設(shè)計方法與理論、機(jī)械電子等研究；E-mail: 13607431291@139.com