許陽(yáng)(東北師范大學(xué)化學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000)

離子和金屬原子最密堆積形式的研究

許陽(yáng)(東北師范大學(xué)化學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000)

本文研究了離子和金屬原子最密堆積的形式及相關(guān)計(jì)算，包括配位數(shù)與陰陽(yáng)離子半徑之比的計(jì)算、各類空隙數(shù)與原子數(shù)目之比的計(jì)算、利用晶胞系數(shù)求原子半徑和空間利用率等問題。同時(shí)闡述了對(duì)最密堆積形式相關(guān)計(jì)算的理解。

最密堆積；原子；離子；配位數(shù)

對(duì)離子和金屬原子最密堆積形式的研究是對(duì)化合物性質(zhì)分析的基礎(chǔ)。最密堆積的研究?jī)?nèi)容包括：不同的最密堆積形式、配位數(shù)等。本文闡述最密堆積形式的理解。

1 原子的密堆積形式

現(xiàn)有研究已表明，金屬物質(zhì)是由大量分子、離子或原子堆積而成，這些原子在堆積時(shí)遵循一定的規(guī)律。為了使體系能量降低，這些原子的堆積總是趨向于配位數(shù)高、密度大和空間利用率高的形式。研究堆積形式時(shí)，一般將相同的原子看作半徑相等的小球來研究。常見的最密堆積形式有：面心立方最密堆積(A1型)、體心立方密堆積(A2型)和六方最密堆積(A3型)。

1.1 A1和A3型最密堆積

A1和A3型最密堆積都是由原子先在二維平面上按最密規(guī)律排列，再由二維平面按不同的最密堆積規(guī)律組合成三維立體空間上的晶胞。

現(xiàn)在可以分層解析一下這兩種堆積形式，假設(shè)A1和A3的第一層原子排列完全相同，每3個(gè)原子可形成一個(gè)空隙，例如1、2、3、4、5、6。第二層的原子可堆積在第一層的3個(gè)原子所形成的空隙當(dāng)中，形成一個(gè)由4個(gè)原子組成的四面體，但第二層的原子只能占有空隙1～6中的三個(gè)空隙，空隙1、3、5，或空隙2、4、6，并且不可兩者都占，也不可混合占據(jù)。因此，A1和A3的第二層可以采取同樣的堆積形式。堆積第三層時(shí)，A1和A3就出現(xiàn)了明顯的差異，A3的第三層和第一層完全相同。而A1的第三層則與第一第二層都不相同，若第二層選擇堆積在第一層的1、3、5空隙上，那么第三層的投影就在第一層的2、4、6空隙上。反之，A1的第二層若選擇的是第一層的2、4、6空隙，那么，第三層的投影就在第一層的1、3、5空隙上。由比較可得，A1 和A3的差別在于A1存在三層不同的二維平面排列，而A3僅存在兩層不同的二維平面排列。

1.2 A2型密堆積

A2型密堆積的最小重復(fù)單元可以看成是由8個(gè)原子構(gòu)成的正方體，除了頂點(diǎn)處各有一個(gè)原子外，體心位置也存在一個(gè)立方體，所以A2型密堆積稱作體心立方密堆積。正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上的球互不相切，但都與體心位置的球相切。

2 配位數(shù)與密堆積形式的關(guān)系

在密堆積中研究配位關(guān)系時(shí)，分原子密堆積和離子密堆積兩種。原子密堆積可看作只含有同一種原子的密堆積形式，即上述的A1和A3型密堆積；而離子密堆積則和以上的密堆積情況不同，離子密堆積一般研究的是由兩種離子組成的離子晶體，即先由某種離子密堆積成一個(gè)點(diǎn)陣，再將另一種離子放入其中的四面體空隙或八面體空隙當(dāng)中，從而組合成一個(gè)離子晶體。

現(xiàn)以原子的三種密堆積形式A1、A2和A3為對(duì)象，分別研究不同密堆積情況下，中心原子周圍的配位原子數(shù)量和形式。

在A1、A2、A3三種密堆積形式中，存在三種配位情況，其中A1和A3最密堆積形式的配位情況相近，配位數(shù)都是12，可是配位的12個(gè)原子在空間中的位置不相同。而A2型密堆積的配位情況較為復(fù)雜，每個(gè)原子的配位數(shù)都為14。

在A1最密堆積中，任一原子的配位數(shù)都為12。其中，3個(gè)配位原子在上層，6個(gè)配位原子在中層，剩下3個(gè)配位原子在下層。應(yīng)當(dāng)指出，上底面3個(gè)配位原子所組成的三角形與下底面三個(gè)配位原子所組成的三角形方向相反。

A3型最密堆積的配位情況與上述A1型較為相似，同樣有12個(gè)配位原子，其中3個(gè)配位原子在上層，6個(gè)配位原子在中層，剩下3個(gè)配位原子在下層。然而，上底面3個(gè)配位原子所組成的三角形與下底面3個(gè)配位原子所組成的三角形方向相同。

A2型密堆積的配位情況較為復(fù)雜，每個(gè)原子配位數(shù)由最近配位數(shù)8和次近配位數(shù)6構(gòu)成，總配位數(shù)為14。其中8個(gè)最近配位原子構(gòu)成了一個(gè)立方體，8個(gè)最近配位原子位于8個(gè)頂點(diǎn)位置，中心原子位于體心位置。6個(gè)次近的配位原子分別位于與立方體相鄰的六個(gè)立方體的體心位置。

3 結(jié)論與討論

在現(xiàn)在這個(gè)物質(zhì)千變?nèi)f化的時(shí)代，晶胞體的結(jié)構(gòu)已經(jīng)被大眾所認(rèn)知，原子間的排列規(guī)律也被發(fā)現(xiàn)，并逐步總結(jié)出了密堆積理論。密堆積理論可以解釋很多化合物和金屬材料的性質(zhì)，如物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)。本文闡述了原子的A1、A2和A3型密堆積和原子、離子的不同配位數(shù)情況，以及三種最密堆積形式的空間利用率計(jì)算。對(duì)晶胞立方體模型的深入研究是進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容。

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